牽一發(fā)也未必動全身

劉凱

證明完這個問題之后我反思，本題是通過平行線的性質(zhì)把∠C轉(zhuǎn)化為∠PQB，然后利用三角形的外角性質(zhì)即可，聯(lián)系結(jié)論與題設(shè)的紐帶就是△APQ的外角.老師曾經(jīng)和我們說過：“解題就是將問題的題設(shè)和結(jié)論之間架設(shè)橋梁，變天塹為通途的過程.而解后反思?？勺兏}設(shè)或者結(jié)論，以達(dá)到‘條條大路通羅馬’之效.”循著這條思路，我嘗試改變題設(shè)中點P的位置，得到下列變式.

縱觀上述解題過程，各問題中變化的是點P的位置，不變的是解題方法：利用“平行線的性質(zhì)”和“三角形的外角性質(zhì)”可以解決這一類問題，達(dá)到“解一題，帶一串，通一類”的效果.

張老師點評：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的變式（改變圖形、改變位置、改變維度、改變背景、多題一解）是中國數(shù)學(xué)的精髓，在問題變式中運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化等思維方法對問題進(jìn)行全方位識別和辨析，深化對問題的認(rèn)知.李凱同學(xué)通過改變問題中點P的位置進(jìn)行變式，并進(jìn)行了深入的思考，從而認(rèn)識了該問題的“廬山真面目”.

（指導(dǎo)老師：張文明）