王薏

一、案例背景

數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)總方向，就是讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教育的本體——兒童，關(guān)注兒童的特點(diǎn)，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，促進(jìn)兒童的可持續(xù)發(fā)展?！皟和瘮?shù)學(xué)”賦予了數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)更豐富的內(nèi)涵，它順應(yīng)兒童的天性，滿足兒童的情感需求，在理解與接納中，促進(jìn)兒童的認(rèn)知發(fā)展;它回歸兒童的生活實(shí)際，從兒童生活出發(fā)，引導(dǎo)兒童自主地學(xué)習(xí);它基于兒童的成長(zhǎng)特點(diǎn)，讓兒童從自我經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷體驗(yàn)過(guò)程，在活動(dòng)中理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

二、案例描述

【片段一】激活經(jīng)驗(yàn)，提出問(wèn)題

（新課伊始，教師板書課題）

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)面積，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)面積嗎？

生：我們家在買房的時(shí)候聽(tīng)說(shuō)過(guò)面積。

生：桌子有面積。

師：關(guān)于面積，你們想研究什么？

生：什么是面積？

生：學(xué)習(xí)面積有什么用？

生：面積有多大？怎樣計(jì)算面積？

……

師：看來(lái)，同學(xué)們想研究的問(wèn)題還真不少，這些問(wèn)題中，我們先來(lái)研究——什么是面積。把這個(gè)問(wèn)題弄清楚了，其余的問(wèn)題就好辦了。

【反思】著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。問(wèn)題是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須有問(wèn)題，沒(méi)有問(wèn)題就學(xué)不好數(shù)學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，解決教師提出的問(wèn)題固然重要，但能夠自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題卻更加重要。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)該從學(xué)生感興趣的話題入手，讓學(xué)生自己提出要探究的問(wèn)題。

【片段二】活動(dòng)感悟，自主建構(gòu)

1.感受物體的表面有大小之分。

（1）出示：大小不同的兩張長(zhǎng)方形的紙。

師：老師這里準(zhǔn)備了兩張紙，請(qǐng)兩位同學(xué)來(lái)做涂色比賽，誰(shuí)先涂滿誰(shuí)獲勝。如果讓你選，你會(huì)選哪張紙？

師：咦，怎么都選這張呀？

師：看來(lái)，紙的面有大有小，要想很快涂完，理所當(dāng)然要選擇面小的來(lái)涂。

（2）摸一摸：數(shù)學(xué)書的封面。

師：摸完了書的封面、課桌的桌面，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：書的封面小，課桌的桌面大。

師：再請(qǐng)一位同學(xué)摸一摸黑板的面。

師：摸完了課桌的面，又摸了黑板的這個(gè)面，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：課桌的面小，黑板的這個(gè)面大。

（3）出示：一個(gè)鉛筆盒。

師：這是我們上學(xué)用的鉛筆盒，你能摸一摸它的表面嗎？一共摸到了幾個(gè)面？

師：讓我們一起摸一摸。

師：這些面都長(zhǎng)在鉛筆盒的哪兒？它們都是鉛筆盒的——表面。

師：請(qǐng)你比較一下它的上面和前面，你有什么發(fā)現(xiàn)？它的前面和左面呢？前面和后面呢？

師：通過(guò)比較，我們知道了物體的表面是有大小之分的，那物體表面的大小就是它們的——面積。

師：你能舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)說(shuō)面積嗎？

（4）出示幾組圖片。

師：讓我們來(lái)看幾組圖片，你能從面積的角度來(lái)描述一下嗎？

2. 感受封閉圖形有大小之分。

（1）課件出示以下幾個(gè)圖形。

師：我?guī)?lái)了幾個(gè)圖形，在這幾個(gè)圖形中，哪一個(gè)圖形最大？哪一個(gè)圖形最?。?/p>

出示：

師：我們?cè)诒容^圖形的大小時(shí)，實(shí)際上是在比什么呢？你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)圖形的面積在哪兒?jiǎn)幔?/p>

出示：

師：如果把中間的顏色去掉，你們還能知道面積是指哪部分的大小嗎？

（2）出示：

師：如果去掉其中的一條線段呢？沒(méi)封閉怎么就不能有面積呢？

師：看來(lái)，沒(méi)有封閉就有各種變化的可能，圖形的大小就無(wú)法確定。因此應(yīng)該是——封閉圖形，封閉圖形的大小也就是它們的面積。

【反思】面積概念的形成和建立不是靠教師向?qū)W生進(jìn)行一些關(guān)鍵詞語(yǔ)和句子的詮釋就能完成的，而是要為學(xué)生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、操作等直觀感知活動(dòng)，認(rèn)識(shí)面積的特征，形成對(duì)概念的自主建構(gòu)。為此，教師設(shè)計(jì)了“摸一摸”“比一比”“說(shuō)一說(shuō)”“畫一畫”和“想一想”的活動(dòng)。在活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)平面圖形的面積，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使其經(jīng)歷“操作感知—形成表象—建立概念”的過(guò)程。借助豐富的素材與活動(dòng)，在經(jīng)歷體驗(yàn)的過(guò)程中，幫助學(xué)生不斷豐富和建構(gòu)對(duì)面積本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

【片段三】對(duì)比交流，促進(jìn)理解

1. 出示：

（1）問(wèn)：老師帶來(lái)了兩個(gè)圖形，正方形和長(zhǎng)方形誰(shuí)的面積大？

（2）問(wèn)：出現(xiàn)了不同的意見(jiàn)，（出示方格紙）到底誰(shuí)的面積大呢？怎么一下子意見(jiàn)就統(tǒng)一了？

師：看來(lái)，通過(guò)數(shù)方格我們得到了答案。

2. 出示：老師帶來(lái)了兩個(gè)圖形朋友，可惜它們都藏起來(lái)看不見(jiàn)了。但是1號(hào)圖形告訴我們說(shuō)：我有9個(gè)小方格。2號(hào)圖形說(shuō)：我有16個(gè)小方格。

師：你們猜猜看，兩個(gè)圖形哪一個(gè)面積大？

師：大家講得都有道理，究竟哪個(gè)圖形面積大呢？咦，你們剛才說(shuō)16個(gè)方格的大，現(xiàn)在怎么不大了？

師：我們運(yùn)用數(shù)方格來(lái)比較圖形面積的大小，要注意什么？

3. 老師也為同學(xué)們準(zhǔn)備了方格紙，請(qǐng)你在方格紙上涂出面積為12個(gè)小方格的長(zhǎng)方形。

（1）學(xué)生用彩筆自己涂，涂完后兩個(gè)同學(xué)互相看一看。

（2）展示不同學(xué)生的作品。

問(wèn)：它們的形狀一樣嗎？它們的面積一樣嗎？你是怎么知道的？它們的周長(zhǎng)指哪兒？周長(zhǎng)一樣嗎？

師：面積相等，周長(zhǎng)有的長(zhǎng)些有的短些，周長(zhǎng)不相等。

師（出示圖形）：再來(lái)看看剛才這兩個(gè)圖形，面積不相等，周長(zhǎng)相等嗎？我們一起看一看正方形的周長(zhǎng)指哪兒。它的周長(zhǎng)是多少？長(zhǎng)方形呢？

師：面積不相等，周長(zhǎng)卻是相等的。

【反思】在學(xué)習(xí)面積之后，學(xué)生往往容易把“面積”和“周長(zhǎng)”混淆。通過(guò)對(duì)概念的比較辨析，既能幫助學(xué)生將面積概念與周長(zhǎng)概念加以區(qū)別，又能加深他們對(duì)面積含義的理解。教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生在方格紙上涂出面積為12個(gè)小方格的長(zhǎng)方形。通過(guò)展示學(xué)生看到涂出的長(zhǎng)方形面積相等，但形狀不同。接著又引導(dǎo)學(xué)生描出不同的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)是不一樣的，從而突破學(xué)生的思維定勢(shì)。對(duì)任何事物的認(rèn)識(shí)，都是通過(guò)與其相同或相異的其他事物進(jìn)行比較來(lái)實(shí)現(xiàn)的。借助周長(zhǎng)和面積的對(duì)比教學(xué)，豐富表象，在比較中進(jìn)一步讓學(xué)生清晰概念。

【片段四】提升認(rèn)識(shí)，促進(jìn)發(fā)展

1. 請(qǐng)你判斷，要解決生活中的這些問(wèn)題，用到周長(zhǎng)還是面積？邊說(shuō)邊做動(dòng)作。

問(wèn)：你能舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)生活中在哪兒用到了面積的知識(shí)嗎？

2.猜一猜：用黃顏色紙蓋住兩個(gè)長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形露出一條邊，請(qǐng)你猜一猜，哪個(gè)長(zhǎng)方形的面積大？

問(wèn)：你是怎么想的？

師（拿掉黃顏色紙，出示另外一條邊）：如果告訴你另外一條邊的長(zhǎng)度，能想象一下它們的面積有多大嗎？用手勢(shì)比畫一下。（動(dòng)態(tài)鋪出面積）能比較它們的面積了嗎？

【反思】在學(xué)生對(duì)“面積”已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)后，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)回歸生活，讓學(xué)生判斷要解決生活中的這些問(wèn)題，需要用到周長(zhǎng)還是面積？從而感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。接著，教師設(shè)計(jì)了“猜一猜”環(huán)節(jié)，這在鞏固面積含義的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、思考

“面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念。學(xué)生從學(xué)習(xí)長(zhǎng)度到學(xué)習(xí)面積，是從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的開(kāi)始，是空間形式“由線到面”的一次飛躍。這種飛躍一方面表現(xiàn)為“度量對(duì)象”由一維空間“線段”轉(zhuǎn)變?yōu)槎S空間的“面”，相應(yīng)的“度量單位”由“線段”變?yōu)椤罢叫巍?另一方面表現(xiàn)為度量過(guò)程與方法的進(jìn)一步拓展：除基本的度量法（先確定度量單位，然后看度量對(duì)象包含多少個(gè)度量單位）和將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的度量外，還可以用公式計(jì)算圖形的面積。因此，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)“面積”概念的建立是非常重要的。在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，通過(guò)提供豐富的素材和活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷與交流中不斷建構(gòu)對(duì)概念的理解。

（一）直面學(xué)生的已知與未知——在問(wèn)題中學(xué)

學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)講非常重要，新知識(shí)的學(xué)習(xí)就是建立在原有知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)水平之上的再建構(gòu)。如何激活學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，使他們與教師一同經(jīng)歷“面積”的認(rèn)識(shí)過(guò)程呢？教師可以鼓勵(lì)學(xué)生圍繞“面積”展開(kāi)話題，如“你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)面積嗎”“關(guān)于面積，你們想研究什么”等，這樣，一方面可以喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)接，另一方面由于研究的問(wèn)題來(lái)源于學(xué)生，有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

（二）提供豐富的材料與活動(dòng)——在經(jīng)歷中學(xué)

“面積”的概念具有較強(qiáng)的抽象性，因此，教師應(yīng)組織學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、比較和歸納等活動(dòng)中積極體驗(yàn)、感知面積的特征，明晰面積的本質(zhì)，促進(jìn)對(duì)面積的理解，逐步完善并自主建構(gòu)面積的概念。教師設(shè)計(jì)了在操作中感悟，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“摸一摸”“比一比”“說(shuō)一說(shuō)”“畫一畫”和“想一想”的活動(dòng);在比較中辨析，通過(guò)對(duì)“面積”與“周長(zhǎng)”的比較辨析，在對(duì)比中加深學(xué)生對(duì)面積含義的理解;在應(yīng)用中理解，在學(xué)生對(duì)“面積”已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)后，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活，請(qǐng)學(xué)生判斷解決生活中的這些問(wèn)題需要用到面積還是周長(zhǎng)，再一次強(qiáng)化對(duì)概念的本質(zhì)理解;在變化中拓展，教師設(shè)計(jì)了“小游戲”，以數(shù)方格的方法比較圖形面積的大小，在活動(dòng)中，學(xué)生體驗(yàn)和感悟測(cè)量面積必須要使用大小相同的方格，為學(xué)習(xí)面積單位做了鋪墊。學(xué)生在深化對(duì)面積概念認(rèn)識(shí)的同時(shí)，不斷內(nèi)化和拓展了面積概念。

（三）創(chuàng)造分享的時(shí)機(jī)與方式——在快樂(lè)中學(xué)

學(xué)生是活生生的人，是具有豐富情感、個(gè)性、獨(dú)立人格的完整的生命體，他們有表達(dá)和交流的愿望與需求，課堂應(yīng)該成為師生、生生的對(duì)話場(chǎng)所，教師應(yīng)給予學(xué)生充分表達(dá)與交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們分享自己的思考與體會(huì)，鼓勵(lì)他們以自己喜歡的方式來(lái)表達(dá)。如在感受只有封閉圖形才有面積時(shí)，教師并沒(méi)有急于說(shuō)明，而是留給學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)和分享的時(shí)間，“如果去掉其中的一條線段，面積在哪兒？沒(méi)封閉怎么就不能有面積呢？”鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)討論，交流思考，分享認(rèn)識(shí)。對(duì)于課堂中學(xué)生提出的“周長(zhǎng)越長(zhǎng)面積越大”，教師也拋給了學(xué)生去討論、去發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在分享中表達(dá)著自己的感受。

因此，基于兒童視角下建構(gòu)的數(shù)學(xué)課堂，它一定是滿足兒童成長(zhǎng)需求、遵循兒童認(rèn)知規(guī)律、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的課堂，這樣才能實(shí)現(xiàn)兒童的可持續(xù)發(fā)展。

（北京市朝陽(yáng)區(qū)芳草地國(guó)際學(xué)校 ? 100101）