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      撥開迷霧見月明

      2015-09-10 17:31:33范洪雷
      初中生世界·七年級 2015年10期
      關(guān)鍵詞:項是單項式同類項

      范洪雷

      本章是從數(shù)跨越到了代數(shù)式,是質(zhì)的飛躍,同時也是中考重點考查的內(nèi)容之一.代數(shù)式這一章的概念、法則較多,如果掌握不透,很多地方容易出錯,現(xiàn)將這一章的易錯點總結(jié)如下.

      一、 對單項式、多項式概念模糊不清

      例1 下列說法正確的是( ).

      A. 是單項式

      B. +是多項式

      C. 是單項式

      D. 是單項式

      【錯解】ABD.

      【錯誤分析】識別單項式的要點是看代數(shù)式能否寫成數(shù)與字母的乘積;識別多項式的要點是看能否寫成幾個單項式的和.可以寫成分數(shù)與字母ab的乘積,而只能寫成2與y的商,不能寫成數(shù)與字母的乘積,注意π也是一個數(shù)!可以寫成與-兩個單項式的和,是多項式而不是單項式,而+雖然可以寫成與的和,但與都不是單項式,故不是多項式.

      【正解】C.

      二、 判斷單項式的系數(shù)、次數(shù)出錯

      例2 下列說法中正確的是( ).

      A. 單項式ab2的系數(shù)是0

      B. 3x2y3z的次數(shù)是5

      C. 32πa2的系數(shù)是9

      D. -2xy的系數(shù)是-2

      【錯解】ABC.

      【錯誤分析】對單項式的次數(shù)及系數(shù)概念理解不透徹. ①1ab2=ab2,-1ab2=-ab2,系數(shù)是±1時,1通常省略不寫. ②z1=z,次數(shù)是1時通常省略不寫. ③π表示的是一個數(shù),不能當作構(gòu)成單項式的字母.

      【正解】D.

      三、 判斷多項式的項數(shù)和次數(shù)出錯

      例3 4a3-3a4+0.2a+26是________次多項式,最高次項的系數(shù)是_______,系數(shù)最小的項是_______.

      【錯解】14;64;0.2a.

      【錯誤分析】多項式有幾項叫幾項式.

      多項式的次數(shù)是指次數(shù)最高的那一項的次數(shù),不是所有項次數(shù)的和.

      多項式的每一項包括它前面的符號.

      錯誤1:次數(shù)判斷錯.26是這個多項式的常數(shù)項,它是單獨一個數(shù),而單獨的一個數(shù)的次數(shù)是0.其次,多項式的次數(shù)是指次數(shù)最高的那一項的次數(shù),不是所有項次數(shù)的和. 這個多項式中,次數(shù)最高的項是-3a4,因此這個多項式是四次多項式,且最高次項的系數(shù)是-3.

      錯誤2:系數(shù)判斷錯.構(gòu)成這個多項式的所有單項式的系數(shù)從左至右依次為4、-3、0.2、64.其中最小的數(shù)是-3,因此系數(shù)最小的項是-3a4.

      【正解】四;-3;-3a4.

      四、 忽視同類項的定義,合并同類項出錯

      例4 下列合并同類項的結(jié)果正確的是( ).

      A. -5x2y-15x2y=10x2y

      B. 6xy-6yx=0

      C. 4a2b-5ab2=-a2b

      D. 3y2+5y3=8y5

      【錯解】ACD.

      【錯誤分析】A中-5x2y與-15x2y是同類項,但合并時系數(shù)出錯,正確結(jié)果應為-20x2y;C、D中4a2b與-5ab2,3y2與5y3所含字母雖然分別相同,但是相同字母的指數(shù)卻不完全相同,因此均不是同類項,不能合并.同類項的概念中強調(diào)所含字母相同,相同字母的指數(shù)必須相同,但與字母的排列順序無關(guān);不是同類項不能合并.要想避免合并同類項的各種錯誤,必須熟練掌握和正確運用合并同類項的法則.

      【正解】B.

      五、 應用去括號法則出錯

      例5 計算:8a-3b-(4a+3b-c).

      【錯解】原式=8a-3b-4a+3b-c=4a-c.

      【錯誤分析】去括號時,如果括號前是負號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號內(nèi)各項都要變號;合并同類項時,只把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.

      錯解只改變括號內(nèi)第一項的符號而忘記改變其余各項的符號.

      【正解】原式=8a-3b-4a-3b+c=4a-6b+c.

      例6 計算:(8x2-5y2)-3(2x2-y2).

      錯解一:原式=8x2-5y2-6x2+y2=2x2-4y2.

      錯解二:原式=8x2-5y2-6x2-3y2=2x2-8y2.

      【錯誤分析】對于錯解1,去括號時,若括號前的系數(shù)不是1,則要按分配律來計算,即要用括號外的系數(shù)乘括號內(nèi)的每一項.對于錯解2,則是錯在符號,第二個括號前是負號,去括號后括號內(nèi)的每一項都要變號.

      【正解】原式=8x2-5y2-6x2+3y2=2x2-2y2.

      六、 整式加減運算出錯

      例7 求多項式2a2+3a+5與4a2-4a+2的差.

      錯解一:(4a2-4a+2)-(2a2+3a+5)

      =4a2-4a+2-2a2-3a-5

      =2a2-7a-3.

      【錯誤分析】錯誤地理解2a2+3a+5與4a2-4a+2的差的含義,將被減數(shù)和減數(shù)弄反.

      錯解二:2a2+3a+5-4a2-4a+2

      =-2a2-a+7.

      【錯誤分析】錯在第一步,沒有把減數(shù)4a2-4a+2看成一個整體,應當把2a2+3a+5與4a2-4a+2分別看成一個整體,用括號括起來再相減.

      【正解】 2a2+3a+5-(4a2-4a+2)

      =2a2+3a+5-4a2+4a-2

      =-2a2+7a+3.

      (作者單位:江蘇省淮安外國語學校)

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