例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

易玲

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形是兩條貫穿始終的主線。數(shù)形結(jié)合既是重要的數(shù)學(xué)思想，又是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。在教學(xué)中有意識地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想對數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。本文筆者結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

一、在數(shù)的概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)的概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，是形成數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)。然而對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念是抽象的，因此，教師應(yīng)充分利用圖形，將圖形的形象與概念的抽象建立聯(lián)系，用恰當(dāng)?shù)膱D形演示數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性，豐富學(xué)生的感性材料，從而為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)中，通過數(shù)與形的不斷轉(zhuǎn)化，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、概念的理解及概念的應(yīng)用三個階段，使得學(xué)生對于概念由感性的表象發(fā)展到理性的概括理解。

如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課的教學(xué)中，可借用多種圖形材料去幫助學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)，初步感悟分?jǐn)?shù)的含義。首先教師在創(chuàng)設(shè)情境中讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)符號來表示“一半”，有圖形語言，有文字語言，有符號語言，如、、等，在對比與交流中不僅要讓學(xué)生體會符號語言表示的優(yōu)越性，同時也要能借助圖形語言去引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

其次，在揭示分?jǐn)?shù)概念之后，引用歷史材料等圖形史實，展示各個不同年代分?jǐn)?shù)的表示方法，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，更重要的依然是用充分的“形”去理解分?jǐn)?shù)的含義。

比如分?jǐn)?shù)，古代的中國人、埃及人以及阿拉伯人表示的方式都各有不同。

古代中國人算籌表示法 ? ?古代埃及人表示法 ? ? 阿拉伯人表示法

直到印度人發(fā)明了“—”，就成為了我們現(xiàn)在所通用的表現(xiàn)形式了。

最后采用線型模型豐富學(xué)生的認(rèn)識表象，設(shè)計在數(shù)軸中尋找分?jǐn)?shù)位置的聯(lián)系。除了用以鞏固學(xué)生對分?jǐn)?shù)含義的理解外，還為學(xué)生全面理解分?jǐn)?shù)的含義提供多種直觀支持，將分?jǐn)?shù)與整數(shù)的關(guān)系建立起整體表象，幫助學(xué)生建構(gòu)與完善知識體系。

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有諸多關(guān)于數(shù)的概念的內(nèi)容，如小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等，教師要充分挖掘、利用圖形的特質(zhì)，讓“形”成為教師教學(xué)的得力助手，用“形”去闡述“數(shù)”的知識本質(zhì)，溝通數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系;也讓“形”成為學(xué)生思維發(fā)展的“腳手架”，促進學(xué)生對概念的認(rèn)知從具體形象的層面向理性感知的層面過渡。

二、在數(shù)的運算教學(xué)中融合數(shù)形結(jié)合思想

在計算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注算法背后的算理，實現(xiàn)算理與算法的交融是教師教學(xué)的重要關(guān)注點。教師要有意識地在數(shù)的運算教學(xué)中融合數(shù)形結(jié)合思想，用看得見、摸得著的實物，直觀形象地演示算理，幫助學(xué)生以形促思，以形助數(shù)，從而實現(xiàn)由算理到算法的過渡。

如在“兩位數(shù)加兩位數(shù)進位加法”一課的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生先用小棒擺一擺、算一算19+18，再結(jié)合小棒圖，引導(dǎo)學(xué)生一步步說出豎式計算的過程，用擺小棒與列豎式并行的方式去演繹“滿十進一”的算理。

在這里，直觀操作是為了解決學(xué)生計算中遇到的障礙，體現(xiàn)了以“形”助“數(shù)”的必要。在直觀操作的基礎(chǔ)上讓學(xué)生抽象出豎式計算的過程。而在之后的教學(xué)中，教師沒有把直觀圖丟到一邊，而是引導(dǎo)學(xué)生反思整個過程，尋找豎式計算的每一步與直觀圖中的哪一部分有聯(lián)系，了解直觀圖與豎式計算的內(nèi)在關(guān)系。因為豎式計算的每一步都有直觀圖的支撐，所以學(xué)生能形象地理解“滿十進一”的算理，實現(xiàn)算理與算法的交融。

又如在分?jǐn)?shù)乘、除法的一系列教學(xué)中，教師始終可以用長方形紙片作為素材，讓學(xué)生通過“分一分、涂一涂”的操作，將“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化為對“形”的分析，從而借助圖形語言理解分?jǐn)?shù)乘、除法的算理。因此，將數(shù)形結(jié)合的思想融合到運算教學(xué)中，能有效尋找數(shù)與形的聯(lián)系，充分揭示計算方法的本質(zhì)，為溝通算理和算法服務(wù)。

三、在解決問題教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想

（一）用“數(shù)形結(jié)合”化復(fù)雜為簡單，理清數(shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)所特有的研究對象，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出要“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系”。在一些解決問題教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系是教學(xué)的重點、難點，因其數(shù)量關(guān)系多且繁，學(xué)生掌握起來十分困難。如果充分運用數(shù)形結(jié)合思想，巧妙運用線段圖等恰當(dāng)?shù)膱D形直觀地表示其數(shù)量關(guān)系，常能產(chǎn)生意想不到的效果。

如解決“郵局、電影院和學(xué)校在創(chuàng)業(yè)大道的同一邊。郵局距學(xué)校280米，電影院距學(xué)校350米。郵局距電影院多少米？”這一問題時，大部分學(xué)生只有一種答案，280+350=630（米）。教師如果能引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方式表達題意，學(xué)生就會有疑惑：郵局、電影院和學(xué)校應(yīng)該在什么位置呢？用線段圖就能清楚、直觀地表示出兩種不同的情況（如下圖）。

直觀的線段圖不僅可以吸引學(xué)生的興趣，更重要的是可以幫助他們在適當(dāng)?shù)膱D形中讓復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化，利于學(xué)生抽象出數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)基本的數(shù)學(xué)模型，有效提高解決問題的效率。

（二）用“數(shù)形結(jié)合”化抽象為直觀，巧妙解決問題

如雞兔同籠問題——已知雞和兔一共有10只，一共有32條腿，求雞兔各有幾只？這類題目的解決方法很多：（1）列方程解答，（2）枚舉法，（3）假設(shè)法。但是，對于小學(xué)生而言很多方法受到了限制，比如中低年級學(xué)生不會用方程，無序的枚舉容易導(dǎo)致枚舉不全面，假設(shè)法的數(shù)量關(guān)系很抽象，學(xué)生難以理解。用什么樣的方法讓低年級的學(xué)生也可以解決這個古老的難題呢？其實充分運用“數(shù)形結(jié)合”就能巧妙地解決這個問題。用圓表示10只動物。假設(shè)全是雞，則每只雞有兩條腿，把腿畫出來，只有20條腿，但還有32-20=12條腿沒畫。如果每只再添2條腿，這樣還得添12÷2=6只，得出兔子有6只，雞有4只。

在類似的教學(xué)中，都可以讓學(xué)生畫直觀圖的形式，通過借助直觀圖這種“數(shù)形結(jié)合”的方式來使得看似抽象的問題直觀化，這顯然更符合小學(xué)生以具體思維為主，并逐步向抽象思維過渡的思維特點，從而讓解決問題變得輕松自如，且保護了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地強調(diào)和滲透數(shù)形結(jié)合的思想和策略，以“形”的直觀表達“數(shù)”，以“數(shù)”的精確研究“形”，將抽象變具體，把無形變有形，實現(xiàn)教學(xué)的有效突破，從而更好地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（湖北省武昌水果湖第二小學(xué) ? 430071）