直觀圖
- 由一道高考題引發(fā)的教學思考
比較復雜且缺少直觀圖。學生遇到的困難主要是三方面：首先，立體幾何以應用問題的形式出現(xiàn)學生不太適應；其次，根據(jù)題目敘述，學生很難通過抽象的描述構建出具體的幾何模型；最后，學生無法畫出幾何模型的直觀圖。這三點恰恰反映出，命題的立意是考查高中數(shù)學中兩大重要的學科素養(yǎng)——數(shù)學建模與直觀想象。學生雖然掌握了棱柱與棱錐的概念和柱體與錐體的體積公式這些基礎知識，但是如果缺乏這兩個重要的素養(yǎng)，再好的基礎知識也沒有用武之地。作為教師，我們不能把造成這種問題的責任歸咎于學生，
天津教育·上 2023年1期2023-05-30
- 由一道高考題引發(fā)的教學思考
——淺談高中數(shù)學教學中直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)
比較復雜且缺少直觀圖。學生遇到的困難主要是三方面：首先，立體幾何以應用問題的形式出現(xiàn)學生不太適應；其次，根據(jù)題目敘述，學生很難通過抽象的描述構建出具體的幾何模型；最后，學生無法畫出幾何模型的直觀圖。這三點恰恰反映出，命題的立意是考查高中數(shù)學中兩大重要的學科素養(yǎng)——數(shù)學建模與直觀想象。學生雖然掌握了棱柱與棱錐的概念和柱體與錐體的體積公式這些基礎知識，但是如果缺乏這兩個重要的素養(yǎng)，再好的基礎知識也沒有用武之地。作為教師，我們不能把造成這種問題的責任歸咎于學生，
天津教育 2023年1期2023-03-07
- 基于直觀圖的三支概念獲取及屬性特征分析
通過形式背景的直觀圖獲取形式概念、面向?qū)ο蟾拍詈兔嫦驅(qū)傩愿拍睿部梢杂糜谂袆e屬性特征[27-28]，而四種三支概念又可以通過特殊的形式背景（形式背景與其補背景的疊置和并置）的形式概念進行一定的轉化而得到[8-10]。因此，很自然的一個想法就是，通過這類特殊形式背景的直觀圖研究四種三支概念的獲取方法及相應的三支概念格的約簡。于是，本文的主要目的就是結合三支思想提出形式背景的另外兩種新的直觀圖，并基于此研究三支概念的獲取方法以及三支概念格的屬性特征分析。首先，
計算機與生活 2022年12期2022-12-19
- 數(shù)學文化視角下信息化課例研究*
——以“長方體直觀圖的畫法”為例
筆者以“長方體直觀圖的畫法”教學實踐為例進行闡述.“長方體直觀圖的畫法”是滬教版教材六年級下冊第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長方體的畫法與表示法.學生已學過線段與角的畫法，會用量角器畫任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長方體的基本元素及特征.長方體“斜二測畫法”是學生學習的第一個立體圖形的畫法，需要突破從平面到空間圖形的認知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學習長方體中元素的位置與數(shù)量關系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學普遍直接介紹長方體斜二測畫法的規(guī)定，學生對于“斜
中學數(shù)學雜志 2022年9期2022-12-04
- 數(shù)學文化視角下信息化課例研究*
——以“長方體直觀圖的畫法”為例
筆者以“長方體直觀圖的畫法”教學實踐為例進行闡述.“長方體直觀圖的畫法”是滬教版教材六年級下冊第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長方體的畫法與表示法.學生已學過線段與角的畫法，會用量角器畫任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長方體的基本元素及特征.長方體“斜二測畫法”是學生學習的第一個立體圖形的畫法，需要突破從平面到空間圖形的認知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學習長方體中元素的位置與數(shù)量關系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學普遍直接介紹長方體斜二測畫法的規(guī)定，學生對于“斜
中學數(shù)學雜志 2022年9期2022-12-04
- 數(shù)學文化視角下信息化課例研究*
——以“長方體直觀圖的畫法”為例
筆者以“長方體直觀圖的畫法”教學實踐為例進行闡述.“長方體直觀圖的畫法”是滬教版教材六年級下冊第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長方體的畫法與表示法.學生已學過線段與角的畫法，會用量角器畫任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長方體的基本元素及特征.長方體“斜二測畫法”是學生學習的第一個立體圖形的畫法，需要突破從平面到空間圖形的認知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學習長方體中元素的位置與數(shù)量關系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學普遍直接介紹長方體斜二測畫法的規(guī)定，學生對于“斜
中學數(shù)學雜志 2022年9期2022-11-18
- 數(shù)學文化視角下信息化課例研究*
——以“長方體直觀圖的畫法”為例
筆者以“長方體直觀圖的畫法”教學實踐為例進行闡述.“長方體直觀圖的畫法”是滬教版教材六年級下冊第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長方體的畫法與表示法.學生已學過線段與角的畫法，會用量角器畫任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長方體的基本元素及特征.長方體“斜二測畫法”是學生學習的第一個立體圖形的畫法，需要突破從平面到空間圖形的認知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學習長方體中元素的位置與數(shù)量關系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學普遍直接介紹長方體斜二測畫法的規(guī)定，學生對于“斜
中學數(shù)學雜志 2022年9期2022-11-18
- 數(shù)學文化視角下信息化課例研究*
——以“長方體直觀圖的畫法”為例
筆者以“長方體直觀圖的畫法”教學實踐為例進行闡述.“長方體直觀圖的畫法”是滬教版教材六年級下冊第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長方體的畫法與表示法.學生已學過線段與角的畫法，會用量角器畫任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長方體的基本元素及特征.長方體“斜二測畫法”是學生學習的第一個立體圖形的畫法，需要突破從平面到空間圖形的認知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學習長方體中元素的位置與數(shù)量關系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學普遍直接介紹長方體斜二測畫法的規(guī)定，學生對于“斜
中學數(shù)學雜志 2022年9期2022-11-14
- 數(shù)學文化視角下信息化課例研究*
——以“長方體直觀圖的畫法”為例
筆者以“長方體直觀圖的畫法”教學實踐為例進行闡述.“長方體直觀圖的畫法”是滬教版教材六年級下冊第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長方體的畫法與表示法.學生已學過線段與角的畫法，會用量角器畫任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長方體的基本元素及特征.長方體“斜二測畫法”是學生學習的第一個立體圖形的畫法，需要突破從平面到空間圖形的認知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學習長方體中元素的位置與數(shù)量關系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學普遍直接介紹長方體斜二測畫法的規(guī)定，學生對于“斜
中學數(shù)學雜志 2022年9期2022-11-14
- 數(shù)學文化視角下信息化課例研究*
——以“長方體直觀圖的畫法”為例
筆者以“長方體直觀圖的畫法”教學實踐為例進行闡述.“長方體直觀圖的畫法”是滬教版教材六年級下冊第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長方體的畫法與表示法.學生已學過線段與角的畫法，會用量角器畫任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長方體的基本元素及特征.長方體“斜二測畫法”是學生學習的第一個立體圖形的畫法，需要突破從平面到空間圖形的認知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學習長方體中元素的位置與數(shù)量關系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學普遍直接介紹長方體斜二測畫法的規(guī)定，學生對于“斜
中學數(shù)學雜志 2022年9期2022-11-14
- 數(shù)學文化視角下信息化課例研究*
——以“長方體直觀圖的畫法”為例
筆者以“長方體直觀圖的畫法”教學實踐為例進行闡述.“長方體直觀圖的畫法”是滬教版教材六年級下冊第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長方體的畫法與表示法.學生已學過線段與角的畫法，會用量角器畫任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長方體的基本元素及特征.長方體“斜二測畫法”是學生學習的第一個立體圖形的畫法，需要突破從平面到空間圖形的認知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學習長方體中元素的位置與數(shù)量關系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學普遍直接介紹長方體斜二測畫法的規(guī)定，學生對于“斜
中學數(shù)學雜志 2022年9期2022-11-14
- 數(shù)學文化視角下信息化課例研究*
——以“長方體直觀圖的畫法”為例
筆者以“長方體直觀圖的畫法”教學實踐為例進行闡述.“長方體直觀圖的畫法”是滬教版教材六年級下冊第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長方體的畫法與表示法.學生已學過線段與角的畫法，會用量角器畫任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長方體的基本元素及特征.長方體“斜二測畫法”是學生學習的第一個立體圖形的畫法，需要突破從平面到空間圖形的認知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學習長方體中元素的位置與數(shù)量關系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學普遍直接介紹長方體斜二測畫法的規(guī)定，學生對于“斜
中學數(shù)學雜志 2022年9期2022-11-14
- 數(shù)學文化視角下信息化課例研究*
——以“長方體直觀圖的畫法”為例
筆者以“長方體直觀圖的畫法”教學實踐為例進行闡述.“長方體直觀圖的畫法”是滬教版教材六年級下冊第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長方體的畫法與表示法.學生已學過線段與角的畫法，會用量角器畫任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長方體的基本元素及特征.長方體“斜二測畫法”是學生學習的第一個立體圖形的畫法，需要突破從平面到空間圖形的認知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學習長方體中元素的位置與數(shù)量關系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學普遍直接介紹長方體斜二測畫法的規(guī)定，學生對于“斜
中學數(shù)學雜志 2022年9期2022-10-31
- 基于數(shù)學運算素養(yǎng)下“立體幾何初步”的教學
——“直觀圖畫法”課堂教學設計與感悟
考.本文結合“直觀圖畫法”的課堂教學設計談一談個人的看法.一、數(shù)學內(nèi)容分析立體幾何是研究現(xiàn)實世界物體的形狀、大小和位置關系的,而“立體幾何初步”的學習,恰恰是為學生提供立體幾何方面的知識基礎,探求解決立體幾何問題的方式方法以及公理化體系.而“直觀圖畫法”是學習立體幾何的初級門檻,它為“立體幾何”的后續(xù)學習建立了立體圖形的保障.二、學情分析學生從小學開始就認識長方體和正方體,接下來了解圓錐和球體,到了初中學習了幾種常見的幾何體并求其面積和體積,學習了三視圖并
教學考試(高考數(shù)學) 2021年3期2021-08-11
- 巧借長方體速解立幾小題
出空間幾何體的直觀圖，這時，畫出符合題意的幾何體的直觀圖就成了準確解題的關鍵.但是，不少學生由于空間想象能力的不足，無法準確作出符合題意的空間幾何圖形.針對學生作圖方面的不足，筆者在教學實踐中，嘗試引導學生在求解立體幾何小題時，盡量借助最為熟悉的長方體模型，在長方體中構造符合題意的幾何體的直觀圖.實踐表明，這樣的嘗試不僅提高了學生的解題能力，而且在不同程度上提高了學生的空間想象能力.本文結合教學實踐，例說借助長方體速解立幾小題.
福建中學數(shù)學 2021年4期2021-03-01
- 還原直觀圖 巧解幾何題*
未給出幾何體的直觀圖,而是給出與題設的幾何體密切相關的一些圖形;或者試題只用語言敘述,根本不給出具體圖形.這類題型考查學生的空間想象力,解題時只要根據(jù)題意還原幾何體的直觀圖,即可加強問題的幾何直觀,有利于尋找解題方法,甚至是巧招妙法.一、由三視圖還原幾何體的直觀圖例1(2020年全國高考題)如圖1,是一個多面體的三視圖,這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為M,在俯視圖中對應的點為N,則該端點在側視圖中對應的點為( )(A)E(B)F(C)G(D)
高中數(shù)學教與學 2020年23期2020-12-28
- （二年級）怎么做讓學生更好地理解乘法口訣的意義
潘慧敏借助幾何直觀圖開展乘法口訣教學，能讓學生更好地理解乘法口訣的意義。教學中教師可以采用如下教學過程。一、畫圖表征，感知“幾個5”模型1.教師出示乘法口訣“二五一十”，請學生用畫圖的方式表示這句口訣的含義。2.教師展示學生作品并組織交流反饋：誰能圈一圈、說一說圖的意思？3.教師要注意引導學生清晰完整地進行表達，如“‘二五一十’表示1組有5個，有這樣的2組，就是2個5”。4.教師提問：為什么圖形不一樣，卻都能用“二五一十”來表示？通過思考交流，學生明白只要
教學月刊(小學版) 2020年35期2020-12-25
- 如何在應用問題中培養(yǎng)學生的畫圖能力
數(shù)量關系;以“直觀圖”為延伸，分析數(shù)量關系。在這個過程中，幫助學生高效率地解決應用問題，同時提升學生的畫圖能力。關鍵詞：小學數(shù)學;簡單符號;示意圖;直觀圖;畫圖能力隨著新課程改革的深化，解決問題已經(jīng)成為小學數(shù)學教學中舉足輕重的一部分，在考試中占據(jù)著較大的分值，其重要地位不言而喻。而解決問題離不開作圖，作圖是幫助學生進行思考的重要方式。同時作圖法是滲透數(shù)形結合思想的重要載體，同時也可以培養(yǎng)學生的幾何直觀這一重要數(shù)學核心素養(yǎng)?；谛W生的年齡特征和認知結構，不
數(shù)學教學通訊·小學版 2020年10期2020-12-10
- 一圖多變，認識小數(shù)有梯度
學數(shù)學教材中，直觀圖的呈現(xiàn)有很多，如何選好、用好并將直觀圖用到位非常重要。本文將以《小數(shù)的初步認識》為例，具體談談如何借助直觀圖進行小數(shù)概念的教學。【關鍵詞】直觀圖 多變 認識小數(shù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》強調(diào)，“重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程”。因此，教師在教學“小數(shù)的初步認識”時，不應把小數(shù)當作一個抽象的“數(shù)”，而應結合學生生活中有經(jīng)驗的“量”和具體的直觀模型進行教學。建立
小學教學研究 2020年11期2020-12-07
- 一圖多變，認識小數(shù)有梯度——例談用直觀圖教學《小數(shù)的初步認識》
角、分）和幾何直觀圖，直觀感受小數(shù)與十進分數(shù)之間的關系，初步認識小數(shù)。蘇教版數(shù)學教材是通過以上兩個例題來分別教學零點幾和幾點幾的。相對于長度單位，學生對人民幣的使用有更多的經(jīng)驗，通過貨幣單位元、角、分的十進制關系讓學生直觀感悟小數(shù)也是一種對數(shù)量關系的表達，可以讓學生對“十進制”的感觸更深。為了讓整個教學更加直觀系統(tǒng)地呈現(xiàn)給學生，筆者將教材中的例1進行了修改，以“元、角、分”的認識引入，逐步轉化為直觀圖的變化，以圖形的延伸貫穿整個教學設計。一、實物圖，從身邊
小學教學研究 2020年31期2020-11-20
- 直觀圖一例的辨析與思考
摘 要：在直觀圖一節(jié)的教學中有很多問題容易引起師生的爭論，且無法以課本內(nèi)容分析出確定的結論。下面以一例說明直觀圖中一些問題及筆者的分析，期待拋磚引玉，得到更多老師及同學對此問題的探索和高見。關鍵詞：直觀圖;辨析;思考引言：有一個角為60°的直角三角形，其直觀圖可否為等邊三角形？教輔書上的答案是否定的，事實上，在很多教師和學生的認識中，直觀圖的畫法應該只有或者默認只有斜二測畫法。對于這個問題，首先，直觀圖顯然不能只有斜二測畫法這一種畫法，甚至未必是空間幾何體
高考·上 2020年3期2020-09-10
- 淺談新課標下空間想象力的培養(yǎng)
了。2、通過看直觀圖，增強學生的空間感直觀圖是指一個物體從直觀看上去的圖形。通過把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系，因而看直觀圖成為增強空間感的關鍵，是由感性認識向理性認識轉化的橋梁。無論是展示直觀圖給學生看，還是引導學生自己看，都應從簡單的平面圖形的直觀圖開始，再到復雜一點的，接著是簡單空間幾何體的直觀圖，最后是簡單空間幾何體的組合的直觀圖。同時，在看圖時，提醒學生由圖想面，由面想體，從而形成“一圖為一體
新教育論壇 2019年10期2019-09-10
- 利用標數(shù)法 破解三視圖
視圖還原物體的直觀圖,從而計算直觀圖的表面積和體積.但還原物體的直觀圖卻是是學生學習和教師教學的難點.為此,本文總結出利用標數(shù)法破解三視圖問題的解題策略,以期對同學們備戰(zhàn)高考有所幫助.現(xiàn)分析如下,供大家參考.例1(2016年河北省邯鄲一模)如圖1,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四面體的三視圖,則該四面體的表面積為( )圖1圖2解析利用正視圖,在可能的正方體的頂點上標上“1”； 利用側視圖,在可能的正方體的頂點上標上“2”；再利用俯視圖,在可能的
中學數(shù)學研究(廣東) 2019年13期2019-08-07
- 立體幾何強化訓練B卷
平放置的圖形的直觀圖，下列描述不正確的是（）。A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形B.90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°的角C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话隓.原來平行的線段仍然平行2.下列命題中正確的是（）。A.正方形的直觀圖是正方形B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺3.如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點A且垂直于平面ABC
中學生數(shù)理化·高三版 2019年1期2019-07-03
- 淺談三視圖還原直觀圖的方法技巧
要：三視圖還原直觀圖的問題是高考必考內(nèi)容。然而在近幾年的教學中，感覺學生對三視圖的還原是越來越困難。這里筆者就三視圖還原的方法技巧淺談三視圖還原直觀圖的方法技巧。關鍵詞：三視圖；直觀圖；方法眾所周知，對于旋轉體；可根據(jù)三個視圖的點線位置直接想象還原；對于組合體，可以用拼接法還原；這兩種方法還原特定類型的三視圖，比較容易求解。但平時我們會遇到大量的棱錐，棱柱的三視圖的還原。這類問題對于空間想象能力要求較高，學生求解起來比較吃力。這類問題可以分為兩種類型：1.
考試周刊 2019年17期2019-03-07
- 立體幾何強化訓練B 卷
平放置的圖形的直觀圖,下列描述不正確的是( )。A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形B.90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°的角C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话隓.原來平行的線段仍然平行2.下列命題中正確的是( )。A.正方形的直觀圖是正方形B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D.用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺3.如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,直線l過點A且垂直于平面A
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2019年1期2019-02-26
- 用軸測投影代替平行投影， 使直觀圖研究陷入死胡同
三年前，“球形直觀圖及北極點位置的構圖方法及使用模板”獲國家發(fā)明專利……在此，我們發(fā)表最新的學術論證。當前的問題在中學數(shù)學教學中，人們一般用斜二測畫法畫多面體，用正等測畫法畫旋轉體。那么，如果要畫一個多面體與旋轉體結合的圖形，該用什么方法畫呢？這個問題目前至少在認識上是模糊的，不僅國內(nèi)如此，從現(xiàn)有的資料來看，美國也這樣。于是，八仙過海，各顯神通。圖1（a）是國內(nèi)很有代表性的一幅圖：半球內(nèi)接正六棱錐。這幅圖畫的是多面體與旋轉體相結合的幾何體的直觀圖。相信很多
中國信息技術教育 2018年23期2018-12-19
- 空間幾何體常見典型考題賞析
可得該幾何體的直觀圖如圖4所示。圖4該幾何體的底面是邊長為4的正方形,AF⊥平面ABCD,AF∥DE,AF=2,DE=4,可求得BE的長為43,BF的長為25,EF的長為25,EC的長為42。應選D。題型2：空間幾何體的直觀圖在斜二測畫法中,要確定關鍵點及關鍵線段。平行于x軸的線段平行性不變,長度不變;平行于y軸的線段平行性不變,長度減半。按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積有以下關系:例2 已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC
中學生數(shù)理化·高一版 2018年11期2018-12-14
- 把習題開發(fā)成課題 創(chuàng)造更多的“悟化成果”
班學生都能借助直觀圖來求解問題。在新版教材中，這道習題成了例題，與我們的嘗試不謀而合。二、延“線”，變習題為專題任務以任務驅(qū)動提升學生的數(shù)學研發(fā)力，需要突破淺表的“直觀感知”層面，向教學更深處——“直觀理解”延伸，將圖示與算式建立對應關系，理解圖示本身各部分間的關系，從而借助直觀圖分析、解決問題。（圖1）我們繼續(xù)據(jù)“點”延“線”，將這道習題設計成專題任務，以期獲得更多的“悟化成果”：（1）增加尾數(shù)：（2）變加為減：；（3）變增為減：。在題組任務探究中，學生
江蘇教育 2018年81期2018-12-13
- 直觀圖在小學數(shù)學教學中的妙用
起來困難較大。直觀圖在數(shù)學教學中，能起到化繁為簡、化虛為實、化難為易、化抽象為具體的獨特作用，有利于學生理解計算方法，引導學生順利地找到解題的突破口，正確解決所求的問題。一、利用直觀圖教學，幫助學生構建數(shù)的概念小學生尤其是低年級學生具體形象思維強、抽象思維能力差，借助直觀圖，可以把抽象的概念具體化，幫助學生理解題意，構建概念。比如，一年級數(shù)學上冊“比多少”的內(nèi)容，對于剛進入一年級的學生，他們對于“同樣多”“多”“少”的抽象概念不太理解。教材出示了一幅情境圖
湖南教育·C版 2018年9期2018-09-27
- 借助動態(tài)直觀圖感悟假設法
例，借助動態(tài)的直觀圖，可化復雜、抽象為簡明、形象，促進學生在數(shù)學活動中理解假設法，對學生認知的建構、方法的感悟和思維能力的培養(yǎng)有著積極的意義。[關鍵詞]假設法；動態(tài)；直觀圖；雞兔同籠[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0029-02人教版教材四年級下冊安排了數(shù)學廣角“雞兔同籠”這一內(nèi)容，展示了解決該問題的一些方法，體現(xiàn)了解決問題方法的多樣性。其中，將假設法作為一種重要的數(shù)學思想方法進行了重點介
小學教學參考(數(shù)學) 2018年7期2018-09-01
- 高中數(shù)學教學尋根思想的探究方法
的由三視圖復原直觀圖稱為學子們渴望解決的問題.三視圖是三個不同方向展現(xiàn)一個幾何體，所以解決三視圖問題的關鍵是能夠正確地還原成直觀圖，而大多數(shù)的幾何體都可以包容在一個長方體中，所以三視圖需要向長方體尋根.（1）三視圖的識圖原理。正俯長對正，側俯寬相等，正側高平齊.能看見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線.（2）熟悉常見幾何體的三視圖。在一般情況下，三個視圖都是矩形，則它的直觀圖必為長方體；俯視圖為圓，其他兩個視圖是矩形，則直觀圖必為圓柱；俯視圖為圓，其
中學課程輔導·教學研究 2018年20期2018-04-07
- 七字真言闖天下
——三視圖還原妙招
生三視圖還原成直觀圖，計算相應幾何體的面積、體積是近年高考的必考題型。學生在三視圖的還原問題上有一定難度，特別是一類網(wǎng)格型三視圖的空間思維難度更大，學生往往花費較長時間，也耗費精力。為此本人結合教學實際，總結出了一點小技巧，希望能幫到大家。一、首先要掌握簡單幾何體的三視圖正方體、長方體、三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐、圓柱、圓錐、圓臺和球的三視圖分別是什么要熟悉掌握。二、掌握簡單組合體的組合形式簡單組合體主要有拼接和挖去兩種形式。三、三視圖之間的關系幾何體
數(shù)學大世界 2018年8期2018-03-29
- 高考中三視圖還原幾何體的對策研究
,利用三視圖求直觀圖體積或表面積的題型屢見不鮮,這種題型的本質(zhì)即為由三視圖還原直觀圖,所以要求學生掌握由三視圖還原直觀圖的解題技巧顯得尤其重要.畫簡單幾何體的三視圖對大部分學生來說并不困難,但是,由三視圖還原出幾何體,對學生的空間想象能力和綜合分析能力提出了較高的要求,出現(xiàn)錯誤的機會明顯增加.本文針對出現(xiàn)的問題“對癥下藥”,給出確定的三視圖還原直觀圖的方法,讓學生有跡可循,為學生空間觀念的培養(yǎng)打好基礎,進而培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力.一、熟悉基本
中學數(shù)學研究(廣東) 2018年1期2018-02-06
- 真教：讓學生從“真知”走向“真智”
——以蘇教版六上“長方體和正方體”單元教學為例
學生就遇到了畫直觀圖的難題。師（邊說邊出示長方體直觀圖）：同學們，因為我們最多只能同時看到長方體的3個面，所以通常這樣來畫長方體的直觀圖。生1：老師，為什么圖上的線有的是實的，有的是虛的？生2：我知道，能看到的就畫實線，看不到的就要畫虛線。師：你說對了！同學們看看，圖上哪3個面我們能直接看到？生3：前面、上面還有右面。師：對！同學們想想，這里的上面和右面是什么形狀？生4：是長方形，可畫的是平行四邊形。師：同學們想得對，觀察得也仔細。基于透視原理，這里的上面
江蘇教育 2018年65期2018-01-29
- 高考三視圖問題?？碱}型及處理策略
出一個幾何體的直觀圖，然后根據(jù)幾何體的形狀判斷其三視圖的問題.由于其難度較小，因此這類直接判斷型問題高考基本沒有涉及過.但在2013年和2014年的高考中，曾以空間直角坐標系中點的坐標來表示幾何體，利用考生的想象能力來判斷幾何體的三視圖的問題.例1（2014年湖北卷）在如圖1所示的空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），給出編號為①②③④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為
中學數(shù)學雜志 2018年1期2018-01-23
- 圓錐直觀圖畫法依據(jù)探討
——圓錐，它的直觀圖畫法一直困擾著大家.大家熟知的斜二測圓錐（如圖1所示），總有點說不出的別扭，而“生活經(jīng)驗告訴我們”的圓錐（見圖2），卻又缺少畫法依據(jù).圖1 斜二測圓錐圖2 生活經(jīng)驗告訴我們的圓錐圖2中圓錐的底面是我們生活中看到的、也是我們需要的結果，但是憑借正等測或斜二測畫法卻無法得到我們期望的結果.這里我們引入T平行投影方法來解決這一個問題（所謂T平行投影，其實就是遵從最原始的、直視物體方向的平行投影）.T平行投影方向[1]：設平行投影線與x軸、y軸
數(shù)學學習與研究 2017年11期2017-06-20
- 再教高一我該怎么教立體幾何
——高三一節(jié)復習課的思考
三視圖準確作出直觀圖，再利用直觀圖去求每個面的面積。由于此四棱錐的某些面不是直角三角形，更加大了題目的難度。題目的首難就是作直觀圖。畫直觀圖的時候，學生找頂點的位置經(jīng)常容易出錯，尤其空間想象能力弱的同學，更難從三視圖中想象出其中的線面關系，得不到直觀圖，無法解題。課堂中，某個同學，她的空間想象能力就很差，做不出直觀圖，即使教師把直觀圖給出來，她還是沒弄清楚四棱錐哪些面是直角三角形。她說自己只能從長方體中看出線面關系。她的這句話提醒了我，也給了我了很大的教學
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年15期2017-06-20
- 從一道題說起
教材上的長方體直觀圖是用什么方式得到的通常，人們會采用斜二側畫法畫長方體，就是從右上角往下看到的長方體的直觀圖的畫法，每個夾角應是135°，90°及45°，看不見的部分用虛線表示。畫圖時，平行于x軸的線段（即長方體的長）仍平行于x′軸，長度不變；平行于y軸的線段（即長方體的寬）仍平行于有y′軸，但長度減半；z軸的線段（即長方體的高）的長度不變。為了便于小學生理解，數(shù)學教材中并沒有嚴格執(zhí)行“斜二側畫法”，在畫長方體的寬的時候，仍然基本采用等值表達（如下圖），
數(shù)學大世界 2017年13期2017-06-05
- 畫數(shù)學，為學生提供可視化的思維路徑
學變成可視化的直觀圖，為學生的思維提供一個形象化的支撐，是一種行之有效的方法。教學中，筆者堅持引導學生把數(shù)學問題畫出來，抽象問題直觀教、復雜問題直觀教，由淺入深、循序漸進，遵循學生的思維規(guī)律，課堂教學深得學生喜歡，教學效益事半功倍。一、畫算理，為學生提供可視化的思維路徑算理是計算的道理，是學生理解為什么這樣計算的原理，是計算教學的重點和難點。以分數(shù)乘分數(shù)的計算來說，要讓學生理解分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母，可借助長方形圖，引導學生把算
教學與管理(小學版) 2017年4期2017-05-15
- 關于直觀圖的深入研究
在斜二測畫法的直觀圖中仍然可以是直角出發(fā)，用中學數(shù)學的知識繼續(xù)研究了線段的斜率和長度在直觀圖中的變化，然后深入研究了能否使直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、正三角形、菱形、矩形、正方形、直角梯形、等腰梯形的直觀圖仍然是直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、正三角形、菱形、矩形、正方形、直角梯形、等腰梯形，以及能否與原圖形相似，得到了很多有意思的結論.比如，線段在直觀圖中可能比原來的長度更長，也可能比原來的一半更短；存在直角三角形，它的直觀圖與原三角
數(shù)學學習與研究 2016年19期2016-11-22
- 三大技巧妙解高考立體幾何題
幾何體的概念、直觀圖與三視圖、空間平行與垂直的判定與性質(zhì)、空間角的概念與求解;從能力維度看，包括空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力.與平面幾何相比，對考生空間想象能力的考查貫穿于立體幾何內(nèi)容的始終，不論是對空間幾何體中三視圖和直觀圖的考查，抑或是對空間點、線、面位置關系的考查，都離不開空間想象能力.通過向量方法與立體幾何知識的結合，開拓了解決立體幾何問題的新的程序化的方法，但是卻加大了對考生運算求解能力的考查力度.
求學·理科版 2016年4期2016-09-02
- 有效利用直觀圖進行小學數(shù)學教學
胡 穎有效利用直觀圖進行小學數(shù)學教學江蘇省泰州市海陵區(qū)城東中心小學（經(jīng)東校區(qū)） 胡 穎隨著教育事業(yè)的發(fā)展，新課改對教學的要求隨之提高，新課標教學要求培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力和自主學習的能力。而對于大部分小學生來說，他們還沒有形成獨立的認知能力，學習思維能力還未被挖掘，因此，學校教師要注重培養(yǎng)學生的思維能力。數(shù)學是有利于培養(yǎng)獨立思考能力的科目，在小學數(shù)學的課堂教學中，教師可以有效利用直觀的圖形，讓學生可以直觀地理解數(shù)學知識，提高學習興趣，培養(yǎng)學生的理性邏輯思維
數(shù)學大世界 2016年20期2016-04-11
- 有效利用直觀圖進行小學數(shù)學教學
房 萍有效利用直觀圖進行小學數(shù)學教學江蘇省興化臨城中心小學房萍隨著教育事業(yè)的發(fā)展，新課改對教學的要求隨之提高，新課標教學要求培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力和自主學習的能力。而對于大部分小學生來說，他們還沒有形成獨立的認知能力，學習思維能力還未被挖掘，因此，教師要注重培養(yǎng)學生的思維能力。數(shù)學是有利于培養(yǎng)獨立思考能力的科目，在小學數(shù)學的課堂教學中，教師可以有效利用直觀的圖形，讓學生可以直觀地理解數(shù)學知識，提高學習興趣，培養(yǎng)學生的理性邏輯思維能力。直觀圖、小學數(shù)學、數(shù)學
數(shù)學大世界 2016年17期2016-04-11
- 重視數(shù)學教學實踐精神
三視圖并還原成直觀圖，提高作圖和想象能力，體會幾何學在現(xiàn)實生活中的應用；（2）理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系，豐富數(shù)學學習方式，在具體活動中積累、增長與同學合作交流的經(jīng)驗。2.學習過程活動1：擺放好各組的幾何模型，觀察你看到的平面圖。問題1：根據(jù)不同的擺放位置，觀察到的平面圖一樣嗎？活動2：固定你和物體的位置，畫出自己觀察到的平面效果圖。問題2：你畫出的平面效果圖與其他人畫出的大小尺寸之間有什么關系？活動3：小組合作、探討畫出正確的三視圖。問題3：畫出三視圖的根
考試周刊 2016年12期2016-03-18
- 淺談構建空間想象能力
。（2）通過看直觀圖，增強學生的空間感。直觀圖是指一個物體從直觀看上去的圖形。通過把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系，因而看直觀圖成為增強空間感的關鍵。（3）通過作圖，提高學生將實物幾何化的能力。作實物的直觀圖，實質(zhì)是空間圖形的平面化表示。實現(xiàn)由實物和模型到圖形的過渡，必須進行作圖訓練。作圖訓練應由易到難，循序漸進，先訓練作平面圖形的直觀圖，再作空間幾何體的直觀圖、三視圖和展開圖。畫好后引導學生將圖形與實物
學苑教育 2015年7期2015-08-15
- 空間幾何體的直觀圖與三視圖
畫法畫出它們的直觀圖.會用平行投影畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式.三視圖是新課標增加的內(nèi)容，是高考重點考查的內(nèi)容，考生需根據(jù)三視圖判斷空間圖形，畫出直觀圖，并掌握三視圖之間的規(guī)律.高考定位：考查空間幾何體三視圖的識別判斷；考查三視圖和直觀圖的聯(lián)系與轉化；考查通過三視圖計算空間幾何體的表面積和體積等問題. 試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進行了一定的控制，盡管各地有所不同，但基本上都是中等難度或者較容易的試題.end
數(shù)學教學通訊·初中版 2015年6期2015-06-17
- 題高一尺 技高一丈
——立體幾何三視圖、直觀圖新題“破題法門”
體幾何三視圖、直觀圖新題“破題法門”☉浙江省湖州市第二中學 金偉兵人教版《普通高中課程標準實驗教科書（數(shù)學必修2）》中，空間幾何體的三視圖和直觀圖的內(nèi)容約2課時，第一課時學習1.2.1中心投影與平行投影和1.2.2空間幾何體的三視圖；第二課時學習1.2.3空間幾何體的直觀圖，此部分內(nèi)容是在學習空間幾何體的結構特征之后，在尚未學習點、直線、平面的位置關系的情況下教學的，可以為立體幾何部分的學習奠定基礎，有利于培養(yǎng)學生學習立體幾何的興趣.這塊內(nèi)容的教學目標是讓
中學數(shù)學雜志 2015年3期2015-05-25
- 面向?qū)傩?對象)概念格基于直觀圖的保并(交)約簡
象)概念格基于直觀圖的保并(交)約簡梁新月, 萬 青, 魏 玲(西北大學 數(shù)學學院，陜西 西安 710127)屬性約簡是形式概念分析中的一個重要問題, 文中主要研究面向?qū)傩愿拍罡窈兔嫦驅(qū)ο蟾拍罡竦谋３植?交)不可約元外延不變的約簡。給出面向?qū)傩愿拍罡窈兔嫦驅(qū)ο蟾拍罡竦谋２⒓s簡和保交約簡的定義; 研究了這兩個格的保并約簡和保交約簡之間的關系; 利用形式背景直觀圖, 給出獲取這兩種格的保并約簡和保交約簡的理論與方法。面向?qū)傩愿拍罡?面向?qū)ο蟾拍罡?保并約簡;保
西北大學學報（自然科學版） 2015年3期2015-02-27
- 三視圖向直觀圖轉化時存在的障礙與突破方法
00)三視圖向直觀圖轉化時存在的障礙與突破方法●余繼光 (柯橋中學 浙江紹興 312030) ●陳朝陽 (余杭區(qū)教育局教研室 浙江杭州 311100)有關三視圖的試題最常見的是給出正視圖、俯視圖、側視圖后計算幾何體的體積，然而在由三視圖畫直觀圖或想象空間幾何體的形狀過程中，由于空間概念弱或邏輯推理不當，學生常會遇到思維障礙，突破這一障礙就需要尋找或掌握此類問題的思維規(guī)律，抓住平行投影的特點，以及斜高的特定位置，從而駕馭此類問題.1 平行投影描繪幾何體的點、
中學教研(數(shù)學) 2014年3期2014-09-19
- 參考答案（4）
何體的三視圖與直觀圖2 空間幾何體的表面積和體積3 空間線面位置關系的判定4 空間線面平行與垂直的證明5 利用空間向量求解空間角與距離6 利用空間向量解決開放性、探究性問題endprint1 空間幾何體的三視圖與直觀圖2 空間幾何體的表面積和體積3 空間線面位置關系的判定4 空間線面平行與垂直的證明5 利用空間向量求解空間角與距離6 利用空間向量解決開放性、探究性問題endprint1 空間幾何體的三視圖與直觀圖2 空間幾何體的表面積和體積3 空間線面位置
數(shù)學教學通訊·初中版 2014年4期2014-08-27
- 空間幾何體的直觀圖與三視圖
畫法畫出它們的直觀圖.會用平行投影畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式.三視圖是新課標增加的內(nèi)容，是高考重點考查的內(nèi)容，考生需根據(jù)三視圖判斷空間圖形，畫出直觀圖，并掌握三視圖之間的規(guī)律.高考定位：考查空間幾何體三視圖的識別判斷；考查三視圖和直觀圖的聯(lián)系與轉化；考查通過三視圖計算空間幾何體的表面積和體積等問題. 試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進行了一定的控制，盡管各地有所不同，但基本上都是中等難度或者較容易的試題.A B
數(shù)學教學通訊·初中版 2014年5期2014-08-11
- 關于定比積函數(shù)的幾個新結論
圖畫出幾何體的直觀圖，還要能夠?qū)⑷晥D的各邊長還原到直觀圖中.這就要求教師在教學中認清三視圖的本質(zhì)用途，將三視圖量化來刻畫空間幾何體的結構特征，培養(yǎng)學生的量化意識.在教學中讓學生多動手作圖，親身體驗如何畫幾何體的三視圖，如何將三視圖還原為實物模型，進而畫出直觀圖，從而實現(xiàn)課堂教學的有效性和高效性.達到最終目標，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力、幾何直觀能力和運用圖形語言進行交流表達的能力.參 考 文 獻[1] 李保軍，葉雪梅.人教A版與蘇教版教材“幾何概型”微
中學教研(數(shù)學) 2014年4期2014-08-09
- 人教A版和北師大版教材“三視圖”比較研究
何體的三視圖和直觀圖安排在第1章第2節(jié).本節(jié)分3個小節(jié)，分別為中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖、空間幾何體的直觀圖.從篇幅上來看，空間幾何體的三視圖部分不到6頁，共1課時.從內(nèi)容上來看，空間幾何體的三視圖部分又分柱、錐、臺、球的三視圖和簡單組合體的三視圖.其中穿插安排有觀察、思考、旁批、閱讀與思考等欄目以及練習與習題，其整體結構流程大致是：其中練習不分組，習題分為2組.北師大版將三視圖單獨安排在第1章第3節(jié).從篇幅上來看，三視圖部分共9頁，2個課時.
中學教研(數(shù)學) 2014年4期2014-08-09
- 平面圖形的直觀圖中線段的變化規(guī)律探討
的平面多邊形的直觀圖的畫法，采用了斜二測畫法.在畫圖規(guī)則中，規(guī)定了平行于軸的線段的平行性不變；平行于x軸的線段的長度不變，平行于y軸的線段的長度縮為原來的一半.而對于不平行于軸的平行線段是否仍平行，不平行于軸的線段的長度是否改變呢？本文借助平面向量對此類問題加以探討.問題1 已知線段AB和CD，在直觀圖中分別對應線段A′B′和C′D′.若AB∥CD,則A′B′∥C′D′嗎？解 設i,j,i′,j′分別是x軸，y軸，x′軸,y′軸的正方向的單位向量，則可設A
中學數(shù)學雜志(高中版) 2008年5期2008-11-24
- 圓的斜二測畫法的直觀圖是何種橢圓？
斜二測畫法下的直觀圖△A′B′C的面積為______.在某刊物上看到一篇關于斜二測畫法的文章，里面的一道例題構思巧妙，并且和上面的引例可以類比，只是感覺敘述和結論都有些不妥，先抄錄原例題如下：例 在平面直角坐標系xOy中用斜二測畫法作出圓O：x2+y2=1的直觀圖是橢圓O′，試寫出畫法并求出所得橢圓的方程.仔細研究上面的解答，會產(chǎn)生如下疑問：①水平放置的圓在斜二測畫法下的直觀圖是標準形式的橢圓嗎？②圓在斜二測畫法下的直觀圖的方程該如何求？先來看疑問①：上面
中學數(shù)學雜志(高中版) 2008年4期2008-07-31