潘靜　劉九成

[摘 要]秉承新課標(biāo)理念，蘇教版新教材中對“解決問題的策略”進(jìn)行了新的設(shè)計與安排，著重讓學(xué)生感悟策略并應(yīng)用策略解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的應(yīng)用能力。分析研究教材內(nèi)容設(shè)計和呈現(xiàn)的特點，有利于用好教材，便于學(xué)生的“學(xué)”和教師的“教”，同時為修訂與完善教材提供參考意見。

[關(guān)鍵詞]蘇教版 小學(xué)數(shù)學(xué)教材 解決問題策略 內(nèi)容設(shè)計 特點分析

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-066

解決問題的策略是指解決問題的計策與謀略。古語有云：授人以魚，不如授人以漁。根據(jù)2011年新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)，蘇教版新版教材對 “解決問題的策略”的內(nèi)容作了重新設(shè)計，著重讓學(xué)生領(lǐng)悟并靈活應(yīng)用策略去解決各種實際問題，分析研究新版教材對用好教材、完善教材、改進(jìn)教學(xué)具有現(xiàn)實意義。

一、內(nèi)容設(shè)計

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對解決問題的要求是“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神”。在這一總體要求下，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材就“解決問題的策略”的內(nèi)容進(jìn)行了精心設(shè)計和合理安排，并將“解決問題的策略”從三年級上冊開始在每冊教科書里編排一個單元的內(nèi)容，集中教學(xué)一種策略。這是蘇教版編寫的一次嘗試與創(chuàng)新，也是蘇教版新版中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的一大亮點。

1.教材內(nèi)容變化的特點

對比蘇教版教材的新舊版本中關(guān)于“解決問題的策略”單元，不難發(fā)現(xiàn)以下幾點：

①“留”：新版教科書繼續(xù)保留了“枚舉”“轉(zhuǎn)化”“假設(shè)”“畫圖”和“列表”等策略，學(xué)習(xí)這五種基本策略，有利于促使學(xué)生初步形成解決問題的能力。

②“改”：新版教材中不僅對“列表”和“畫圖”策略的名稱進(jìn)行了更改，重新表述為“列表整理條件”策略和“畫圖整理信息”策略，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與規(guī)范化，而且也突出了通過以什么手段去處理什么內(nèi)容這一要求，既便于教師準(zhǔn)確地把握教學(xué)方向，也有利于加深學(xué)生對相關(guān)策略的理解與學(xué)習(xí)。

③“添”：新版中增添了“從條件向問題的推理”和“調(diào)整”策略，這是考慮學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和教學(xué)實際情況特意安排的新策略，并將新添的策略有針對性地編入教材體系中，體現(xiàn)教科書教學(xué)單元設(shè)置的合理性和規(guī)范性?！皬臈l件向問題的推理”和“從問題向條件的推理”這兩種策略實際上體現(xiàn)的是“雙向推理”思想，新增的“從條件向問題的推理”策略更有利于引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟并應(yīng)用好這兩種策略。“調(diào)整”策略實際上是“優(yōu)化”的思想，體現(xiàn)了教材在對問題解決策略單元的前瞻性安排。

④“調(diào)”：教材將原本五年級下冊的“從問題向條件的推理”策略調(diào)到三年級下冊，不僅充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點，而且當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完“從條件向問題的推理”策略，再學(xué)習(xí)“從問題向條件的推理”策略，學(xué)習(xí)難度明顯降低，另外這兩個策略相輔相成，共同為學(xué)生學(xué)習(xí)較復(fù)雜的策略打好扎實的基礎(chǔ)。教材將六年級下冊的“轉(zhuǎn)化”策略調(diào)到五年級下冊，且將“轉(zhuǎn)化”策略放在簡易方程的學(xué)習(xí)之后，不僅使教材知識點銜接自然，而且有利于學(xué)生加深對策略應(yīng)用地理解。六年級下冊教學(xué)重心分為兩部分，一部分是繼續(xù)學(xué)新知識，另一部分是對整個小學(xué)階段的知識點按四大領(lǐng)域集中進(jìn)行總復(fù)習(xí)，新增設(shè)的“調(diào)整”策略體現(xiàn)的是優(yōu)化思想，結(jié)合具體的問題情境，對各種策略進(jìn)行優(yōu)選，這一點符合復(fù)習(xí)時期對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的要求。

2.“解決問題策略”蘊含的數(shù)學(xué)思想

讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想是新課標(biāo)明確提出的要求，蘇教版教材“解決問題的策略”各單元中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，具體包括：

①“演繹”思想：“從條件向問題的推理”關(guān)注已知數(shù)量之間的聯(lián)系，從已知條件向所求問題推理，形成解題思路，找到解題方法。而“從問題向條件的推理”是根據(jù)所求的問題尋找適于解答的已知條件，需要學(xué)生積極關(guān)注問題，從問題去尋找條件，尋求解題方法。這兩種策略在教學(xué)中，培養(yǎng)了學(xué)生的雙向推理能力。

②“簡化”思想：“列表整理條件”采用列表的方式去整理問題中的已知條件。而“畫圖整理信息”是采用畫圖的手段去整理問題中的已知信息。“畫圖整理信息”和“列表整理條件”在策略本質(zhì)上相類似，只是在表征問題時采取的手段不同而已，都能起到簡化問題的作用，兩者在教學(xué)上平分秋色，各有千秋。

③“統(tǒng)計”思想：“枚舉”事情可能發(fā)生的各種情況，做到有序羅列、謹(jǐn)慎篩選，做到不重復(fù)、不遺漏。

④“轉(zhuǎn)化”思想：轉(zhuǎn)變看問題的角度，形成新思路、新方法，靈活學(xué)習(xí)知識，做到化難為易，體現(xiàn)新課標(biāo)的精神。

⑤“代換”思想：“假設(shè)—替換”數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要解決學(xué)過的問題，更要創(chuàng)造性地解決復(fù)雜問題，假設(shè)是對未知的、復(fù)雜的問題進(jìn)行的假設(shè)思考。

⑥“優(yōu)化”思想：具體問題需要具體分析，面對多種解題策略時，需要學(xué)生根據(jù)具體的問題，做出選擇性的調(diào)整，形成優(yōu)化的思想。

二、教材呈現(xiàn)的特點

1.單元主題式與分散滲透式結(jié)合

小學(xué)數(shù)學(xué)教材，一方面在三至六年級設(shè)立單元，以主題單元式編排“解決問題的策略”內(nèi)容，從教材文本分析可知，從三年級上冊開始，“解決問題的策略”教學(xué)安排在每冊教科書中，集中進(jìn)行策略學(xué)習(xí)；另一方面在其他知識點學(xué)習(xí)中，以分散滲透式穿插關(guān)于解決問題策略的教學(xué)內(nèi)容，雙管齊下，把加強問題解決的策略意識和培養(yǎng)運用策略能力落實到教學(xué)的全過程中。比如，六年級（下冊）第一單元“長方體和正方體”（第21頁）練習(xí)四第14題：一根長方體木料，長2米、寬0.2米，厚0.13米。它的體積是多少立方米？解決這種題目，滲透了“從條件向問題的推理”和“畫圖整理信息”策略，在無形中要求學(xué)生靈活運用所學(xué)策略進(jìn)行問題解答，從而達(dá)到熟練運用策略的目的。

2.“問題對話式”的引導(dǎo)分析

蘇教版教材采用“問題對話”的方式呈現(xiàn)內(nèi)容，拉近了學(xué)生和問題之間的距離，使得整個問題解決過渡自然、用語親切、流程清晰，學(xué)生解決問題的方向明確，方便學(xué)生自學(xué)與預(yù)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生自主探討問題的積極性，發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的熱情，在潛移默化中幫助學(xué)生增強問題意識，訓(xùn)練解決問題和思路、策略。以六年級上冊中“假設(shè)”策略學(xué)習(xí)為例，例1中提示語設(shè)計如下：“怎樣理解題中數(shù)量之間的關(guān)系？”“你準(zhǔn)備怎樣解決這個問題？”“在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)運用假設(shè)的策略解決過哪些問題？”等等。整個思考解決問題的設(shè)計過程，不僅富有啟發(fā)性，而且循序漸進(jìn)，富有層次性，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作探究的學(xué)習(xí)方法融為一體，無疑有利于策略教學(xué)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

3.體現(xiàn)了連貫性和層次性

從教材文本分析可知，三、四年級教學(xué)的策略是最基本的策略，可以用來解答常見的、比較容易的實際問題，而且十分有效。比如，三年級教學(xué)中關(guān)于條件與問題之間的推理是研究實際問題數(shù)量關(guān)系最常用的方法，列表整理已知與未知數(shù)據(jù)以及畫圖整理條件與問題信息，能夠幫助學(xué)生理解題意，促進(jìn)分析數(shù)量關(guān)系的活動順利開展。不過，根據(jù)實際情況不難發(fā)現(xiàn)，在實際中，往往會遇到一些僅僅依靠數(shù)量關(guān)系的推理還難以解決的問題，甚至有些問題還不宜列式計算，因此需要進(jìn)一步教學(xué)解決問題的策略。而五、六年級的學(xué)生處于“具體運算階段”向“形式運算階段”轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時期，教材適時的從五年級上冊開始，陸續(xù)教學(xué)“枚舉”“轉(zhuǎn)化”“假設(shè)”與“調(diào)整”策略，所以，教學(xué)五、六年級教科書里的解決問題的策略，往往要解答稍復(fù)雜些的，甚至有點超“常規(guī)”的問題。這些較難的問題是教學(xué)策略的載體，策略教學(xué)正是通過對這些題的解答，讓學(xué)生感悟策略、學(xué)習(xí)策略。

三、進(jìn)一步的思考

1.在現(xiàn)實背景中，合理設(shè)置“解決問題的策略”涉及的知識領(lǐng)域

新知教學(xué)主要貫穿在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三大領(lǐng)域，筆者認(rèn)為策略教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)在這三大領(lǐng)域中，兼顧并適當(dāng)平衡。目前教材在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域設(shè)計的例題和習(xí)題數(shù)量遙遙領(lǐng)先于“圖形與幾何”和“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，不可否認(rèn)，“數(shù)與代數(shù)”部分是整個小學(xué)學(xué)習(xí)的重點，解決問題策略的學(xué)習(xí)也主要集中在該領(lǐng)域，但并不意味著要“一邊倒”。統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，除了五年級“轉(zhuǎn)化”和“假設(shè)—替換”策略的學(xué)習(xí)在例題和習(xí)題上涉及三大領(lǐng)域，其他年級都鮮有涉及。策略教學(xué)應(yīng)兼顧三大領(lǐng)域，習(xí)題和例題的比例應(yīng)保持適當(dāng)?shù)钠胶?，這樣才能對激發(fā)學(xué)生的策略學(xué)習(xí)起到積極的推動作用。

2.在問題情境中，引進(jìn)旁注式策略名稱

在某些策略學(xué)習(xí)時，比如“枚舉”“轉(zhuǎn)化”和“假設(shè)”等，教材設(shè)計了回顧環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過回憶曾經(jīng)在哪些知識點運用過例題講授的策略，從而更好的感悟所學(xué)策略的價值。以五年級上冊的“枚舉”為例，書中呈現(xiàn)了“一組一組地寫出10可以分成幾和幾”回憶板塊等，當(dāng)學(xué)生回憶出滲透策略思想的知識點時，他們不僅為回憶出知識而感到驕傲，更多的是折服于“枚舉”策略的魅力，從而更堅定好好學(xué)習(xí)解決問題策略的信念。雖然教材編排是以主題單元和分散滲透的形式呈現(xiàn)，但可以在核心知識點教學(xué)中，對于那些雖未學(xué)習(xí)卻又已經(jīng)涉及的策略，可以通過旁注標(biāo)簽的形式去進(jìn)行策略的初步介紹。任教時，老師可以對其稍作解釋也可以讓學(xué)生自學(xué)掌握。

3.從現(xiàn)實問題出發(fā)，采用“多步走”方法

教材在每一單元安排了兩道例題，一律是采用“兩步走”教學(xué)方法，第一步體現(xiàn)在例1中，通過解決實際問題去初步體驗策略，第二步表現(xiàn)在例2中，應(yīng)用此策略去解決實際問題。筆者認(rèn)為不應(yīng)拘泥于這樣的形式，并且也認(rèn)為這樣安排欠妥當(dāng)，不僅存在“拔高”的嫌疑，容易造成后進(jìn)生“掉鏈子”現(xiàn)象，而且也不方便學(xué)生的自學(xué)。對于學(xué)習(xí)難度較大的個別策略，比如“轉(zhuǎn)化”策略，可以遵循循序漸進(jìn)、螺旋式上升的原則，至少設(shè)置3道例題，層層遞進(jìn)學(xué)習(xí)此策略，具體而言：第1道例題集中體現(xiàn)第一、二步，即，第一步，創(chuàng)設(shè)情境——感悟策略，通過提供實際問題情境，讓學(xué)生感悟“轉(zhuǎn)化”策略；第二步，處理信息——體驗策略，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的“畫圖”和“列表”等策略，重新表征問題，教師適時指導(dǎo)，讓學(xué)生體驗“轉(zhuǎn)化”策略。第2道例題突出展示第三步，即實踐應(yīng)用——升華策略，教師鼓勵學(xué)生自主嘗試用“轉(zhuǎn)化”策略獨立解決問題，從而升華策略學(xué)習(xí)。第3道例題表現(xiàn)第四步，即總結(jié)反思評價——內(nèi)化策略，學(xué)生自己通過反思，從高層面認(rèn)可“轉(zhuǎn)化”策略，體會學(xué)習(xí)掌握“轉(zhuǎn)化”策略的價值。

“解決問題策略”教學(xué)單元的重新調(diào)整，必然也會引起教師在教學(xué)設(shè)計和教學(xué)實施上的新改變，無論是教材編輯者還是任教的一線教師，都需要在實踐中不斷做好經(jīng)驗總結(jié)工作，為不斷完善教材和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力作出不懈努力。

（責(zé)編 羅 艷）