王攀攀，史麗萍

（中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

0 引言

定子繞組匝間短路是感應(yīng)電動(dòng)機(jī)最常見的故障之一，約占電機(jī)故障的30%～40%[1]，并且此類故障往往會(huì)導(dǎo)致相間短路、對(duì)地短路等嚴(yán)重故障，因此對(duì)電機(jī)定子進(jìn)行早期檢測和診斷具有重要意義。

近年來，隨著信號(hào)處理技術(shù)、人工智能和計(jì)算機(jī)等技術(shù)的發(fā)展，已涌現(xiàn)出許多各具特色的檢測方法。文獻(xiàn)[2-3]以定子負(fù)序視在阻抗（即負(fù)序電壓與負(fù)序電流的比值）作為故障特征量對(duì)電機(jī)定子匝間短路故障進(jìn)行檢測，消除了電源電壓不平衡的影響，但是這一比值隨著負(fù)載的變化而變化。文獻(xiàn)[4]利用瞬時(shí)功率分解算法獲得電壓、電流信號(hào)中的負(fù)序分量，并通過參數(shù)辨識(shí)從總的負(fù)序電流中分離出與故障相關(guān)的部分，但是辨識(shí)參數(shù)較多，計(jì)算較繁瑣。文獻(xiàn)[5]將對(duì)角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于定子故障嚴(yán)重程度的估算，確定繞組短路匝數(shù)，但是該方法需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，在實(shí)際工程中較難滿足。文獻(xiàn)[6]以電機(jī)斷電后定子感應(yīng)電壓的3次諧波作為故障特征，消除了負(fù)序電壓的影響，但是不能實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)監(jiān)測。 文獻(xiàn)[7]通過檢測頻率近似為（p為極對(duì)數(shù)，f1為電源頻率）的定子電流諧波或某些齒槽諧波，來實(shí)現(xiàn)匝間短路故障診斷。文獻(xiàn)[8]將多參考系理論應(yīng)用于定子匝間短路故障檢測，取得了較好效果。文獻(xiàn)[9-10]通過對(duì)感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)識(shí)別進(jìn)行故障檢測，但是由于感應(yīng)電機(jī)模型比較復(fù)雜，參數(shù)很難得到準(zhǔn)確的識(shí)別。文獻(xiàn)[11]以三相電流的相位變化作為特征量對(duì)定子故障進(jìn)行檢測，但是該方法容易受負(fù)序電壓的影響[3]。

文獻(xiàn)[12]采用負(fù)序電流對(duì)定子故障進(jìn)行診斷，并取得了較好的效果。但是傳統(tǒng)的基波負(fù)序電流提取方法容易受轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量、諧波和噪聲的影響[13-14]，并且所得負(fù)序電流相量，除了由定子故障引起的負(fù)序電流相量外，還包括由負(fù)序電壓產(chǎn)生的負(fù)序電流相量和電機(jī)先天不平衡產(chǎn)生的負(fù)序電流相量[12]。

為此，本文首先提出一種基于骨干微粒群BBPSO（Bare-Bones Particle Swarm Optimization）算法的基波正、負(fù)序相量提取方法，用以消除轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量、諧波和噪聲的影響，并且避開了文獻(xiàn)[14]所提方法需要搜索確定基波頻率的問題。然后，根據(jù)感應(yīng)電機(jī)T型等效電路，通過負(fù)序電壓和負(fù)序等效阻抗來求取與之對(duì)應(yīng)的負(fù)序電流相量；而對(duì)于電機(jī)先天不平衡的影響，考慮到其主要與負(fù)載大小有關(guān)，可以認(rèn)為是正序電壓和正序電流的復(fù)雜函數(shù)，因此采用支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）計(jì)算與之相關(guān)的負(fù)序電流相量。最后，從總的負(fù)序電流相量中減去負(fù)序電壓和電機(jī)先天不平衡引起的負(fù)序電流分量，分離出只與定子故障相關(guān)的負(fù)序相量，并以此作為故障特征量進(jìn)行感應(yīng)電機(jī)定子故障檢測。

1 微粒群優(yōu)化算法

微粒群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法[15]是由Kennedy和Eberhart于1995最先提出的一種模擬自然生物群體行為的全局優(yōu)化技術(shù)。PSO算法因其具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用[15-20]。在PSO算法中每個(gè)微粒就是解空間中的一個(gè)解，它根據(jù)自己的飛行經(jīng)驗(yàn)（微粒目前所處位置xi和到目前為止自己發(fā)現(xiàn)的最好位置pi）和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)（到目前為止領(lǐng)域中所有微粒發(fā)現(xiàn)的最好位置pg）來調(diào)整自己的飛行軌跡。Clerc和Kennedy于2002年分析了微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，證明了在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中每個(gè)微粒i向它的個(gè)體歷史極值和全局極值的加權(quán)平均值Gi收斂[21]，即：

其中，c1，j和 c2，j為在[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，j=1，2，…，D（D為決策變量維數(shù)）。當(dāng)?shù)螖?shù)趨于無窮時(shí)所有微粒將收斂到同一點(diǎn)。

依據(jù)這種思想，Kennedy于2003年提出了BBPSO算法[22]。BBPSO算法利用一個(gè)關(guān)于微粒全局極值點(diǎn)pg和個(gè)體極值點(diǎn)pi的高斯分布完成微粒位置的更新：

其中，μi，j（t）=（pi，j（t）+pg，j（t）） ／2 為高斯分布的均值；為高斯分布的方差。 與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法相比，BBPSO算法的最大優(yōu)點(diǎn)就是無需設(shè)置慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子等控制參數(shù)，更適合工程實(shí)際應(yīng)用。

2 基于BBPSO算法的正、負(fù)序相量提取方法

對(duì)于一臺(tái)正常的感應(yīng)電機(jī)，理論上定子電流中只有基波分量，但是由于電機(jī)結(jié)構(gòu)上的固有不對(duì)稱等因素，仍會(huì)存在一定的諧波成分。加之電網(wǎng)中原本就存在一些諧波分量，因此在感應(yīng)電機(jī)定子電流中的諧波成分是比較豐富的，其電流表達(dá)式如式（3）所示。

其中，ω1為基波角頻率；Ik、φk分別為基波與各次諧波的幅值和初相位，k=1，2，…，N；n（t）為均值為零的白噪聲。在不考慮諧波的情況下，可以直接采用傳統(tǒng)的對(duì)稱分量法來求取三相電流中的正序、負(fù)序和零序。但是如果電機(jī)已經(jīng)存在轉(zhuǎn)子斷條故障或電流中含有大量諧波成分，則都會(huì)使得傳統(tǒng)負(fù)序計(jì)算方法無法得到準(zhǔn)確的結(jié)果[13-14]。

為此，本文提出一種基于BBPSO算法的基波正、負(fù)序相量計(jì)算方法。該方法通過內(nèi)積最大準(zhǔn)則，準(zhǔn)確提取出基波分量的幅值和相位，然后再計(jì)算出基波負(fù)序相量。在此過程中，最關(guān)鍵的步驟就是求內(nèi)積過程。而內(nèi)積實(shí)質(zhì)上是一種衡量2個(gè)信號(hào)相似度的手段，2個(gè)信號(hào)越相似，它們的內(nèi)積值就越大。由于在電機(jī)定子電流信號(hào)中主要包含余弦量（以ia（t）為例），如式（3）所示，且其中基波分量的幅值最大，因此在式（4）定義的單位余弦基函數(shù)集｛ψn（t）｝中，與基波分量最相似的基函數(shù)（即與基波分量同頻率且同相位）與信號(hào)ia（t）的內(nèi)積值將是最大的。

其中，Cn為歸一化系數(shù)；ωn為角頻率；φn為初相位。

根據(jù)內(nèi)積的本質(zhì)和上述分析，基波分量的波形參數(shù)（頻率和相位）可以通過優(yōu)化算法在｛ψn（t）｝中搜索與信號(hào)ia（t）內(nèi)積最大的基函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。這就將基波參數(shù)的辨識(shí)問題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題，即式（3）中參數(shù)ω1和φ1可由最大化式（5）的適應(yīng)度函數(shù)得到。

由于電流信號(hào)含有多個(gè)頻率成分，式（5）是一個(gè)多峰優(yōu)化問題。為了提高優(yōu)化問題的精度和收斂速度，本文選擇BBPSO算法計(jì)算式（5）的相關(guān)參數(shù)。

綜上所述，基于BBPSO算法的正、負(fù)序相量提取方法的具體步驟如下。

a.對(duì)式（4）中 ωn、φn進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼形成種群微粒，并選擇信號(hào) ia（t）與基元函數(shù) ψn（t）內(nèi)積作為適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)。

e.重復(fù)步驟a—d，獲得定子 b、c相電流相量Ib、Ic。

f.根據(jù)式（6）計(jì)算定子電流負(fù)序相量I2。

如果用式（7）代替式（6），則可以求出定子電流的正序相量I1。

同理，電壓的正、負(fù)序相量也可按以上步驟求出。

3 計(jì)算定子故障負(fù)序電流

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，總的負(fù)序電流由三部分構(gòu)成，如式（8）所示。

其中，I-為總的負(fù)序電流；U-為電源負(fù)序電壓；Z-為電機(jī)等效負(fù)序阻抗；I-r為電機(jī)先天不平衡引起的負(fù)序電流；I-f為定子故障引起的負(fù)序電流。

感應(yīng)電機(jī)T型負(fù)序等效電路如圖1所示。圖中，r1和jx1分別為定子每相繞組的電阻和漏電抗；r2和jx2分別為折算到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子每相繞組的電阻和漏電抗；rm為反映電機(jī)鐵芯磁滯和渦流的等效相電阻；xm為激磁相電抗；為機(jī)械負(fù)載等效電阻；s為轉(zhuǎn)差率。從該圖可以看出，電機(jī)從空載到額定負(fù)載的變化很小，因此可以認(rèn)為Z-大小基本不隨負(fù)載變化。

圖1 負(fù)序阻抗等效電路Fig.1 Equivalent circuit of negative sequence impedance

根據(jù)電機(jī)原理和文獻(xiàn)[12]的分析，當(dāng)電機(jī)空載時(shí)正序電流較小，電機(jī)先天不平衡產(chǎn)生的負(fù)序電流I-r也較小，此時(shí)可以忽略I-r的影響，因此，如果是一臺(tái)完好電機(jī)，空載時(shí)的總負(fù)序電流主要由負(fù)序電壓產(chǎn)生，即 I-=U-／Z-。 將上式變換可得：Z-=U-／I-，即通過計(jì)算完好電機(jī)空載時(shí)的負(fù)序電壓和負(fù)序電流，便可求出感應(yīng)電機(jī)等效負(fù)序阻抗。

對(duì)于式（8）中第2部分的負(fù)序電流I-r，主要由制造和裝配誤差等原因造成的先天不平衡引起，它會(huì)隨著負(fù)載的增加而增加[12]，呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。因此可以認(rèn)為I-r是正序電壓和電流的復(fù)雜函數(shù)：

SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在解決小樣本問題中表現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢和良好的應(yīng)用前景，并具有優(yōu)良的泛化能力。因此本文選擇SVM 來擬合函數(shù) f（U+，I+）。 具體做法：①對(duì)完好電機(jī)在各種負(fù)載下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄電壓和電流數(shù)據(jù)；②計(jì)算出電壓和電流的正、負(fù)序相量，并利用空載時(shí)的負(fù)序相量計(jì)算出Z-；③從總的負(fù)序電流中減去U-／Z-和 I-f得出I-r；④以U+和I+為輸入、I-r為輸出，通過SVM進(jìn)行學(xué)習(xí)，并將學(xué)習(xí)好的模型保存下來。

依據(jù)上述分析，對(duì)故障電機(jī)進(jìn)行診斷時(shí)，首先將采集到的數(shù)據(jù)通過第2節(jié)方法計(jì)算出電壓和電流的正、負(fù)序相量；然后將電壓和電流的正序相量輸入SVM，計(jì)算出相應(yīng)運(yùn)行情況下由電機(jī)先天不平衡引起的負(fù)序電流相量I-r；最后，從總的負(fù)序電流中減去I-r和U-／Z-，就得到僅由定子故障引起的負(fù)序電流I-f，根據(jù)I-f的模值大小即可判斷故障的嚴(yán)重程度。整個(gè)流程如圖2所示。

4 診斷實(shí)例分析

4.1 正、負(fù)序相量提取方法驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證BBPSO算法提取正、負(fù)序相量的有效性，并考慮到實(shí)際電機(jī)情況和仿真的簡便性，選擇式（10）作為計(jì)算正、負(fù)序相量的模擬信號(hào)。

圖2 故障負(fù)序電流的計(jì)算流程Fig.2 Flowchart of fault negative sequence current calculation

其中，n（t）為在[-0.2，0.2]之間服從均勻分布的隨機(jī)干擾信號(hào)。

式（10）根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]，已充分考慮了轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量、諧波和噪聲的影響。該模擬電流信號(hào)的采樣間隔為0.5 ms，采樣長度為2000，時(shí)域波形如圖3所示（為了使波形清晰，只顯示了前100個(gè)采樣點(diǎn)）。

圖3 三相模擬電流信號(hào)Fig.3 Simulative three-phase currents

分別用對(duì)稱分量法和第2節(jié)所提方法對(duì)模擬電流信號(hào)進(jìn)行正、負(fù)序電流計(jì)算，其中BBPSO算法中，種群規(guī)模設(shè)為20，最大迭代次數(shù)設(shè)為100。

對(duì)稱分量法求取負(fù)序相量，須先按式（11）計(jì)算出負(fù)序電流的離散值。

其中，k=0，1，…，N-1；N 為一個(gè)基波周期內(nèi)的采樣次數(shù)。然后根據(jù)下式求得負(fù)序電流有效值：

同理，即可通過對(duì)稱分量法計(jì)算出正序電流模值。表1直觀地展示了2種方法對(duì)模擬電流信號(hào)正、負(fù)序相量模值的計(jì)算結(jié)果。從表中可以看出，對(duì)稱分量法由于轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量、諧波和噪聲的影響，其計(jì)算結(jié)果要大于實(shí)際值，特別是負(fù)序電流模值，比實(shí)際值大將近18%；而第2節(jié)所提方法，由于先用BBPSO算法提取出基波信息，再進(jìn)行正、負(fù)序相量的計(jì)算，從而克服了非基波分量的影響，獲得了更準(zhǔn)確的結(jié)果。這很好地證明了基于BBPSO算法的正、負(fù)序相量提取方法的準(zhǔn)確性和有效性。

表1 正、負(fù)序電流計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculated positive and negative sequence currents A

4.2 故障診斷步驟

實(shí)驗(yàn)電機(jī)為專門定制的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，其主要參數(shù)如下：額定功率為1.1 kW，額定電壓為380 V，額定電流為2.6 A，額定轉(zhuǎn)速為1425 r／min，定子線圈匝數(shù)為464，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條根數(shù)為28。

在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中，將一臺(tái)負(fù)載可調(diào)的直流發(fā)電機(jī)作為電機(jī)負(fù)載，整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Diagram of experimental system

在空載、半載和滿載下，分別對(duì)下列3種情況的電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：定轉(zhuǎn)子完好；定子18匝短路、轉(zhuǎn)子1根斷條（故障1）；定子29匝短路、轉(zhuǎn)子1根斷條（故障2）。

電壓和電流的采樣間隔為0.7 ms，采樣長度為2 000。數(shù)據(jù)的處理和分析都在MATLAB中進(jìn)行，BBPSO算法的參數(shù)設(shè)置與第4.1節(jié)一致。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，先記錄多組定轉(zhuǎn)子完好電機(jī)在空載、半載和滿載時(shí)的三相電壓和電流數(shù)據(jù)。通過第2節(jié)方法求出各種負(fù)載下電壓和電流的正、負(fù)序相量；接著，利用空載時(shí)的負(fù)序電壓和負(fù)序電流計(jì)算Z-，并將其保存；然后，根據(jù)Z-和第3節(jié)方法計(jì)算出各種負(fù)載下的I-r，進(jìn)而將多組U+、I+和I-r相量數(shù)據(jù)作為SVM的輸入輸出進(jìn)行訓(xùn)練，得到實(shí)驗(yàn)電機(jī)先天不平衡引起的負(fù)序相量I-r的SVM模型，將其保存。

將實(shí)驗(yàn)電機(jī)定子a相分別短路18匝和29匝，并換入帶有1根斷條的轉(zhuǎn)子，來模擬轉(zhuǎn)子斷條情況下定子故障的不同嚴(yán)重程度，采集這2種故障在不同負(fù)載下的三相電壓、電流數(shù)據(jù)。圖5給出了電機(jī)滿載下定子三相電流的波形（為了使波形清晰，只顯示了前100個(gè)采樣點(diǎn)），圖中從上至下依次為定轉(zhuǎn)子完好電流信號(hào)，定子18匝短路、轉(zhuǎn)子1根斷條電流信號(hào)和定子29匝短路、轉(zhuǎn)子1根斷條電流信號(hào)。

圖5 三相電流信號(hào)原始波形Fig.5 Original waveform of three-phase currents

根據(jù)第2節(jié)方法計(jì)算出電壓和電流的正、負(fù)序相量，其中電機(jī)總的負(fù)序電流模值如圖6所示（P為功率）。

圖6 電機(jī)總的負(fù)序電流Fig.6 Total negative sequence current of motor

從圖6可以看出，由于電源電壓不平衡和電機(jī)先天不平衡的影響，在半載情況下，18匝短路故障總負(fù)序電流比29匝短路故障的要大，不符合故障實(shí)際嚴(yán)重情況。因此需要通過第3節(jié)方法消除負(fù)序電壓和電機(jī)先天不平衡的影響，計(jì)算出僅由定子故障引起的負(fù)序電流，其模值如圖7所示。

圖7 僅由定子故障引起的負(fù)序電流Fig.7 Residual negative sequence current caused by stator fault alone

由圖7可見，僅與定子故障相關(guān)的負(fù)序電流大小隨著故障嚴(yán)重程度增加而增加，且基本不受負(fù)載波動(dòng)的影響，因此采用作為故障特征量可以更準(zhǔn)確地檢測定子繞組故障。

5 結(jié)論

本文首先提出了一種基于BBPSO算法的正、負(fù)序相量提取方法，有效地消除了轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量、諧波和噪聲的影響，與傳統(tǒng)的對(duì)稱分量法相比，可以得到更準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。然后，利用電機(jī)T型等效電路和SVM技術(shù)，將總的負(fù)序電流中由負(fù)序電壓和電機(jī)先天不平衡產(chǎn)生的負(fù)序分量分離出來，從而得到僅與電機(jī)定子故障相關(guān)的殘余負(fù)序電流。實(shí)際電機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這一殘余負(fù)序電流可以更加可靠地診斷電機(jī)定子故障。