劉欣，雷國輝，張坤勇

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考慮外部接觸面摩擦的堆疊土工管袋的力學分析

劉欣1, 2, 3，雷國輝1, 2，張坤勇1, 2

(1. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京，210098；2. 河海大學 巖土工程科學研究所，江蘇 南京，210098；3. 廣州地鐵設(shè)計研究院有限公司，廣東 廣州，510010)

針對剛性水平地基上3個對稱堆疊的充水、充泥或充漿管袋，分別在兩底袋接觸和分離這2種堆放方式下，考慮管袋與管袋、管袋與地基之間接觸面的摩擦作用，推求管袋拉力、摩擦力和幾何形狀的解析解答，分析充填壓力和底袋的堆放距離對管袋受力的影響，并探討管袋堆疊的穩(wěn)定性問題。研究結(jié)果表明：底袋的堆放距離固定時，存在臨界充填壓力，使得管袋與管袋、地基之間動用的摩擦力較??；管袋的充填壓力固定時，底袋的堆放存在臨界距離，使得管袋的拉力和摩擦力均達到最小值，對應于最穩(wěn)定的堆疊結(jié)構(gòu)。

堆疊土工管袋；摩擦力；拉力；形狀；穩(wěn)定性

隨著土工合成材料科學和生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，采用土工織物或土工膜加工制作的長條形土工管袋，根據(jù)工程需要，泵充流態(tài)材料如氣、水、水泥砂漿、混凝土、沙、泥漿、污泥或礦渣等，已日益廣泛地應用于水利和海岸工程中筑堤、筑壩、堤腳堤岸防護、防波防浪和城市防洪，以及環(huán)境巖土工程中疏浚淤泥、城市污泥和工業(yè)尾礦的脫水處治等工程技術(shù)[1?14]。針對土工管袋的受力和變形開展的解析[15?42]或數(shù)值分 析[11, 43?52]也取得了不少的研究成果。解析分析通行的做法是將長條形土工管袋的受力變形問題簡化為二維平面應變問題，根據(jù)平衡條件、幾何方程，甚至考慮物理方程，建立支配方程，并依據(jù)邊界條件和幾何約束條件，解析求解土工管袋的拉力和幾何形狀。對于單個土工管袋，假設(shè)管袋為放置在剛性、光滑、水平地基上無重力且不可伸長的柔性材料，并假設(shè)充填料在管袋上無摩擦作用而僅作用有均勻的泵壓以及隨充填料重度和充填高度線性增加的法向壓力，Villaggio等[15?21]采用不同的求解方法，推求了管袋的受力和變形。Malík[22]通過嚴格的數(shù)學證明，對這類問題支配方程的可解性和解答的唯一性進行了分析。Namias 等[18, 23]還研究了管袋在頂部受局部剛性豎直均布荷載作用情況下的受力和變形。Plaut等[21]分析了管袋浸沒在水下或在其一側(cè)作用有靜水壓力情況下的受力和變形。Chu等[5, 24?28]分析了泵壓為0 kPa時尚未完全充填情況下大尺寸扁平狀土工管袋的受力和變形，其中，邱長林等[27?28]還考慮了充填料沉積后重度隨深度線性增加的作用影響。Liu等[29]模擬了充填速率及管袋滲透引起充填料的重度變化，分析了充填過程中管袋的受力和變形。Malik等[30]考慮充填料由不同密度的流體構(gòu)成，分析了管袋的受力和變形。Cantré等[31]考慮管袋為可伸長材料，運用非線性彈性應力應變關(guān)系，推求了管袋的拉力、應變和變形形狀，Antman等[32]對這類支配方程的可解性和解答的唯一性進行了分析。Plaut等[33]考慮充填料與管袋之間的摩擦作用，分析了管袋的受力和變形。劉偉超等[34]推求了任意對稱形狀的剛性光滑地基上管袋的受力和變形。Wang[35?36]分析了懸吊式管袋以及剛性光滑傾斜平面上未完全充填管袋的受力和變形。針對柔性光滑地基上的管袋，Chu等[5]采用一維沉降計算公式，Plaut等[21, 37]采用Winkler模型進行了模擬分析。對于充氣管袋，考慮袋體自重作用和均勻的法向氣壓作用，Ghavanloo等[23, 38]分析了剛性光滑的水平地基上管袋的靜動力響應，Plaut等[38]還分析了柔性光滑(Winkler模型)和柔性粗糙有摩擦作用(Pasternak模型)的水平地基上管袋的靜動力響應，Ghavanloo等[39?40]推求了具有任意對稱形狀和傾斜平面的剛性光滑地基上管袋的受力和變形，Choi[41]推求了剛性光滑水平地基上管袋受力和變形的顯式解析解答。對于既充水又充氣管袋，Ghavanloo等[23]對其受力和變形進行了分析。單個土工管袋的力學分析已日漸成熟和完善，相對而言，對于多個堆疊土工管袋的力學分析卻并不多見。Plaut等[42]采用Winkler模型，分析了柔性光滑地基上2個和3個堆疊管袋的力學響應，對于3個管袋，同時考慮了一側(cè)作用有靜水壓力的工況，由于忽略了管袋與管袋以及管袋與地基之間的摩擦作用，3個管袋的分析中采用了剛性楔放置在底部兩管袋的側(cè)邊以阻止滑移。劉偉超等[34]推求了任意對稱形狀的剛性光滑地基上2個堆疊管袋的受力和變形。通過上述文獻分析可知：多個堆疊土工管袋的力學解析分析目前尚不夠深入，而且，在管袋的力學分析中基本都忽略了管袋與管袋以及管袋與地基之間的摩擦作用。為此，本文作者針對3個對稱堆疊管袋，考慮管袋外部接觸面間的摩擦作用，分析了2底袋緊挨堆放和分離堆放情況下管袋的受力和變形形狀，并探討了堆疊土工管袋的穩(wěn)定性問題。

1 基本假設(shè)與支配方程

本文主要研究3個管袋在對稱堆疊情況下的2種堆疊方式，一種是2底袋接觸，另一種是2底袋分離，如圖1所示，圖1中為2底袋外側(cè)各自與地基脫離處相隔的距離。