齊　景，王新敏，郭長軍

（1.保定市第一中心醫(yī)院口腔2科　河北　保定　071200；2.石家莊鐵道大學大型結構健康診斷與控制研究所　河北　石家莊　050043；3.河北省口腔醫(yī)院口腔修復科　河北　石家莊　050017）

不同角度上頜中切牙樁核冠三維有限元模型的建立

齊景1，王新敏2，郭長軍3

（1.保定市第一中心醫(yī)院口腔2科河北保定071200；2.石家莊鐵道大學大型結構健康診斷與控制研究所河北石家莊050043；3.河北省口腔醫(yī)院口腔修復科河北石家莊050017）

目的：建立不同角度上頜中切牙樁核冠修復后的三維有限元模型。方法：利用薄層CT技術，對符合牙體解剖學數(shù)據(jù)的上頜中切牙進行掃描，與AutoCAD和Anasys Workbench軟件相結合，建立不同角度上頜中切牙樁核冠三維有限元的模型。結果：建立了上頜中切牙樁核冠修復及牙冠向唇、舌側改向的三維有限元模型。結論：為建立不同角度上頜中切牙樁核冠的三維有限元模型提供了一種簡便、精確的方法。

樁核冠；不同角度；三維有限元；上頜中切牙

樁核冠是臨床上修復大面積牙體缺損的一種常用的修復方法。國內(nèi)外多位學者建立三維有限元模型進行應力分析［1-3］。目前，對樁核冠改向后的牙本質應力分析較少。本實驗采用薄層CT技術、對牙體數(shù)據(jù)符合牙體解剖學數(shù)據(jù)的上頜中切牙進行掃描，與AutoCAD和Anasys Workbench軟件相結合，建立上頜中切牙樁核冠三維有限元的模型。

1　資料和方法

1.1二維影像數(shù)據(jù)的獲取

選擇1例牙列完整，咬合關系正常，牙周組織健康，上頜中切牙牙體形態(tài)完整，牙體形態(tài)正常，牙體數(shù)據(jù)符合牙體解剖學數(shù)據(jù)的青年女性志愿者，且上頜中切牙牙體長軸與上頜牙槽嵴方向一致。測試者采取仰臥位，張口位，使用LightSpeed Pro 32 CT掃描機，掃描標志線與牙體長軸垂直，層厚為0.625mm，無間隔，從上頜中切牙切緣至鼻底，共獲得CT圖像48張，將CT圖像轉化成PNG格式，存盤待用。

1.2三維有限元模型的形成

1.2.1牙體建模。

1.2.2將各層圖像插入到AutoCAD中，通過描點建立SPLINE線。本研究采用24個點，精度在0.02mm左右。輪廓線曲率較大的地方，加密控制點以獲得準確的輪廓。

1.2.3讀出各SPLINE線的用戶點坐標，形成文本文件并保存，其格式如下：

1.2.4實體建模：①讀入上述文本文件中的數(shù)據(jù)；②創(chuàng)建某層關鍵點（KeyPoints），用B樣條曲線擬合成一條線（Line），此線即為該層斷面的輪廓線。所有層斷面都采用同樣處理，形成整個中切牙各層斷面的輪廓線；③利用上述線，通過Askin命令蒙皮形成牙齒周側的面（Area）；④利用VA命令通過面形成體（Volume），行成了實體的上頜中切牙。

1.2.5牙槽骨建模：根據(jù)圣文南（St.Venant）原理，在上頜中切牙中心取一個“鑲嵌深度”（牙根位于牙槽骨內(nèi)的長度）長的牙槽骨，本實驗所測值為7.5mm，此處牙體近遠中寬度為5.2mm，故牙槽骨近遠中向長度應不小于7.5+5.2=12.7mm，因此取13mm牙槽骨長度計算。在順牙體長軸方向，也取大于或等于一個“鑲嵌深度”的牙槽骨，因此取8mm。根據(jù)圣文南原理，牙槽骨其余部分對牙體的受力影響很小可以忽略不計。在13mm長度的牙槽骨范圍內(nèi)，將所分析牙體近遠中側的牙體和牙周膜等效為牙槽骨。即取13mm近遠中向牙槽骨長度和8mm牙槽骨高度建模分析。

1.2.6其它結構層建模：本模型的牙周膜厚度取0.2mm，皮質骨的厚度取0.3mm，建模時牙骨質均以牙本質對待，牙齦部分的軟組織，忽略不計。由此，建立了上頜中切牙及其周圍組織結構的實體模型（如圖1）。

1.2.7樁核冠的形態(tài)設計：切端備牙2.0mm，唇、舌、近遠中鄰面各預備1.5mm，頸部寬1.0mm的90°肩臺，軸面聚攏度為2°～5°，保留1.0mm的牙本質肩領。樁核直徑為牙根直徑的1/3，根管末端保留4mm的牙膠封閉。忽略粘接劑層。按照上述模型設計要求，建立上頜中切牙樁核冠修復后的立體模型（如圖2～5）。

1.2.8不同角度樁核冠修復上頜中切牙模型的形成：將冠長軸分別向唇、舌側傾斜10°、20°、30°，建立6個不同角度樁核冠修復上頜中切牙后的實體模型。

1.2.9三維有限元模型的形成；根據(jù)所建實體模型，賦予實體模型單元屬性并劃分網(wǎng)格。本實驗采用3D實體單元進行網(wǎng)格劃分。本模型均采用SOLID 95和SOLID 45兩種單元，SOLID95單元為20節(jié)點六面體單元，SOLID45單元為8節(jié)點六面體單元，可退化為四面體單元。計算機自動化分網(wǎng)格，上頜中切牙樁核冠共形成單元數(shù)122822個（SOLIDE95有59895個（如圖6），SOLIDE45有55524個），節(jié)點數(shù)113681個。唇、舌側改向后節(jié)點數(shù)在120 000～150 000。

圖1　上頜中切牙及周圍組織的三維模型

圖2　上頜中切牙樁核冠修復后的矢狀面圖

圖3　上頜中切牙樁核冠修復后的冠狀面圖

圖4　樁核模型

圖5　根管預備后的牙根模型　

圖6　上頜中切牙樁核冠修復的三維有限元模型

圖7　上頜中切牙鈷鉻合金樁核修復后等效應力分布圖

1.3實驗假設條件

將上頜中切牙近、遠中方向的牙槽骨兩個端面和根尖方向的牙槽骨底面進行全部約束。唇、舌側牙槽骨為自由邊界。假設所有材料均為連續(xù)、均質、各向同性的線彈性體，且符合小變形條件。加載采用靜態(tài)恒定面加載。加載量：100N，加載方式分為軸向加載（牙冠切緣中1/3沿牙冠長軸方向加載）和斜向加載（斜向加載b：牙冠舌側中切1/3交界處與牙冠長軸呈40°切齦向加載）。在Anasys Workbench軟件中求解，分析牙本質中Von mises應力分布。

2　結果

建立了上頜中切牙樁核冠修復及牙冠向唇、舌側分別改變10°、20°、30°的樁核冠三維有限元模型共7個。所建立模型除了樁核角度不同，樁核的直徑、長度、牙本質肩領高度、外冠一致，相互間有很好的可比性。對未改向上中切牙樁核冠修復后的應力分布進行模型的準確性檢驗，斜向加載，牙本質內(nèi)應力分布云圖如圖7。應力分布符合樁核冠修復的力學分布，樁尖區(qū)域牙本質產(chǎn)生應力集中（如圖1～7）。

3　討論

以往學者對上頜前牙不同角度樁核冠應力分析中，張保衛(wèi)等［4］沒有考慮冠的因素，未設計牙本質肩領。翁維民等［5］研究認為，在用三維有限元對樁核冠進行分析時，一定將冠的因素一并考慮，否則對計算結果影響很大。很多學者［6-8］認為，牙本質領在改變牙本質應力分布方面有很重要作用。夏春明等［9］讓患者戴入不同角度樁核冠后進行CT掃描，工作量大。很多學者［10-11］對離體牙進行掃描。Beata Dejak等［12］只是建立了上頜中切牙樁核冠修復的模型，未考慮牙周組織因素。本實驗采用薄層CT技術與AutoCAD和Anasys Workbench軟件相結合，建立不同角度上頜中切牙樁核冠三維有限元的模型，更真實、準確地模擬臨床中上前牙唇、舌側改向的情況。

有限元分析方法的基礎是模型的建立，提高所建模型的相似性才能保證實驗結果的準確性。因此有限元分析的關鍵之一在于所建模型的相似性。本實驗建立的模型的相似性主要在于以下幾點：①模型的幾何相似性：本研究采用薄層CT掃描，層厚為0.625mm，無間隔，CT截面影像清晰完整。建模過程中通常每層用16～32個點描述其輪廓，一般16個點就能滿足要求，本文采用24個點，精度達到0.02mm。且在牙齒輪廓線曲率大的地方，采取了加密控制點的辦法以獲得準確的輪廓。本實驗通過CT片測得的上頜中切的形態(tài)數(shù)據(jù)參數(shù)，基本上符合王惠蕓報道的中國人上頜中切牙平均值。樁核冠各個模塊的形態(tài)參數(shù)參照理論要求［13］并考慮臨床實際，所建立的上頜中切牙樁核冠模型與實體有較好的幾何相似性。②模型的力學相似性：口腔的軟、硬組織及所用大多數(shù)生物材料都是非均質、各向異性的，但由于構件基本組成部分的尺寸遠遠小于構件的尺寸，且其排列極不規(guī)則，按統(tǒng)計學觀點，仍可把材料看成是均質、同性的。因此本實驗在進行小變形靜態(tài)加載分析時，所建模型仍具有良好的力學相似性。③模型施加載荷的相似性：根據(jù)國內(nèi)外學者對牙合力［14］的研究，在正常狀態(tài)下咀嚼日常食物所需的牙合力為10～23Kg（98.0～225.4N），一般為3～10Kg（29.4～98.0N），故本實驗載荷選用100N，且模擬了軸向和斜向兩種加載方式?？紤]到在節(jié)點施加集中載荷會產(chǎn)生應力奇異，故選擇施加載荷處的幾個單元，施加面載荷。

三維有限元實體建模方法有很多，傳統(tǒng)方法［15］有磨片法、切片法、測繪法。本研究用CT圖像和AutoCAD軟件相結合的方法，簡化了建模程序，減小了建模工作量，提高了建模速度。與傳統(tǒng)方法相比其優(yōu)點在于：①二維圖像定位準確，精度高；②屬于非破壞性采樣方法，可用于活體建模；③分辨率高便于計算機對數(shù)據(jù)的處理；④數(shù)據(jù)圖形圖像可重復使用。夏春明等［9］研究上頜前牙帶角度樁冠的三維有限元應力分析時，制作預成角度的4個樁冠，分別進行CT掃描，工作量大，建模相對復雜。本實驗在建模過程中改變角度，簡化了建模步驟。

為獲得較好的模擬效果，本實驗采用3D實體單元進行自動網(wǎng)格劃分。模型均采用SOLID95和SOLID45兩種單元，SOLID95單元為20節(jié)點六面體單元，比較適合于曲面邊界，且計算精度較高；SOLID45單元為8節(jié)點六面體單元，也可退化為四面體單元，以適應復雜的幾何形狀。SOLID45/95單元每個節(jié)點有3個沿坐標軸方向的平移自由度，單元具有塑性、蠕變、膨脹、應力剛化、大變形和大應變分析能力，并且在微細結構處加密網(wǎng)格劃分，達到與實際牙體較好的擬合。

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Constructing three dimensional element models of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles

QI Jing1，WANG Xin-min2，GUO Chang-jun3
（1.Department of Stomatology，Baoding NO.1 Central Hospital，Baoding 071200，Hebei，China；2.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，Hebei，China；3 Department of Prosthodontics，College of Stomatology，Hebei Medical University，Shijiazhuang 050017，Hebei，China）

ObjectiveTo construct three dimensional element models of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles.Methods Thin-layer CT technique combined withAutoCAD and Ansys Workbench software were used to construct three dimensional finite element model of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles.Results Models of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles were created，including labial and lingual inclined models.Conclusion A more precise and convenient method is found to reconstruct three dimensional element models of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles.

post-core crown；different angles；three dimensional element；maxillary central incisor

R783

A

1008-6455（2015）16-0062-04

2015-04-20

2015-06-11

編輯/何志斌

郭長軍，教授，主任醫(yī)師，科主任；E-mail：guochangjun1960@163.com