問題引導(dǎo)在中學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂中的作用

●河南省許昌縣第一高級中學(xué) 丁書珍

●河南省許昌市普通教研室 石永生

問題引導(dǎo)在中學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂中的作用

●河南省許昌縣第一高級中學(xué) 丁書珍

●河南省許昌市普通教研室 石永生

問題是數(shù)學(xué)的心臟，作為數(shù)學(xué)教師，我們越來越體會到數(shù)學(xué)課堂中問題的重要性，新課改下的課堂不再是教師一人的舞臺，一人的獨(dú)角戲，而是以學(xué)生活動為主，教師活動為輔的一種新形式，但是由于數(shù)學(xué)本身具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性，再加上處于青春期的學(xué)生的心理特點(diǎn)，部分學(xué)生羞于開口說話，主動參與課堂活動的意識不強(qiáng)，致使數(shù)學(xué)課堂死氣沉沉，毫無生機(jī)可言.面對這樣的群體，作為教師，我們需要對學(xué)生進(jìn)行有效的問題引導(dǎo)，提高課堂效率，那么問題引導(dǎo)在中學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)中，有什么作用呢？

一、開篇點(diǎn)題，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

俗話說“好的開始是成功的一半”，我們也常聽學(xué)生這樣說，這節(jié)是某某老師的課，得早點(diǎn)兒去占位置，晚了就沒位置了，他的課就像是聽評書……，為什么學(xué)生對他的課積極性如此高，興趣如此大呢？歸根到底，就在于他會設(shè)計(jì)問題情境，抓住了學(xué)生的心理，有效地吸引了學(xué)生的注意力.在數(shù)學(xué)課堂上，如果我們一開始就能吸引學(xué)生的注意力，那么這節(jié)課上學(xué)生一定會興趣高昂.如我們在高一學(xué)習(xí)新課“概率”這節(jié)知識時，可以結(jié)合我們的生活實(shí)例，說“同學(xué)們，誰買過彩票？”學(xué)生會覺得眼前一亮，“彩票？”老師接著問“中過大獎嗎？”在學(xué)生回答后，老師繼續(xù)問“知道上面所說的中獎率高達(dá)千分之一是怎么回事嗎？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)與此相關(guān)的知識：概率”，這樣我們就把一些在課堂上心不在焉、思想開小差的學(xué)生的注意力成功地拉向課堂，把學(xué)生引入了一種與課堂知識相關(guān)的問題情境中，使之對這節(jié)課產(chǎn)生了興趣，大家都知道，興趣是最好的老師，有了興趣，學(xué)生就有了學(xué)習(xí)的動力，探索的勁頭，會執(zhí)著于探索這節(jié)課的知識，為這節(jié)課的開始創(chuàng)造了好的氛圍.又如我們在數(shù)學(xué)課堂上，還可以應(yīng)用經(jīng)典的數(shù)學(xué)故事，達(dá)到我們的目的.我們常聽人說要抓住一個人的心，先要抓住這個人的胃，說的就是這個道理.既然大部分學(xué)生都喜歡文學(xué)故事，我們不妨用故事開頭，在我們繪聲繪色地講述數(shù)學(xué)故事時，把這節(jié)課的內(nèi)容巧妙地穿插進(jìn)去，這樣既增加了數(shù)學(xué)課堂的趣味性，又有效地吸引了學(xué)生的注意力.由于在現(xiàn)代學(xué)習(xí)生活中，多媒體已得到廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)課堂上，我們也可借助多媒體，利用色彩鮮艷的畫面，生動的動畫效果，吸引學(xué)生的眼球，成功地把學(xué)生的注意力拉向課堂，抓住了學(xué)生的“胃”，引起了學(xué)生的興趣，為整節(jié)課的開始創(chuàng)造了好的氣氛.

二、問題引導(dǎo)有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)大膽探索、勇于實(shí)踐、勇往直前的精神

我們在學(xué)習(xí)過函數(shù)的奇偶性后，為考查學(xué)生對這部分知識的掌握情況，設(shè)計(jì)如下例題.

例1設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x-4（x≥0），則f（x-2）>0的解集是（ ）.

A.（-∞，-2）∪（4，+∞）B.（-∞，0）∪（4，+∞）

C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，0）∪（6，+∞）

我們可以設(shè)置問題情境：我們知道函數(shù)的奇偶性的概念及性質(zhì)后，如何運(yùn)用這些知識解題呢？在給學(xué)生充分的思考時間后，讓學(xué)生自己探索，隨著探究活動的展開，學(xué)生的認(rèn)識不斷深化，我們會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思路大致有以下幾種.

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出函數(shù)f（x）的解析式，代入解不等式f（x-2）>0即可，于是我們根據(jù)學(xué)生的思路得解法1.

解法1：由f（x）是偶函數(shù)，得x<0時，-x>0，則f（x）=f（-x）=2-x-4.

故選B.

（2）在相同的問題情境下，我們發(fā)現(xiàn)另一些學(xué)生的思路：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖像的知識解題，于是我們得到解法2.

解法2：圖像關(guān)于y軸對稱，則可得f（x）的圖像.

設(shè)t=x-2，則由圖可知：當(dāng)t<-2或t>2時，f（t）>0，即：

x-2<-2或x-2>2.

則x<0或x>4.

這樣，我們以學(xué)生的認(rèn)知能力為出發(fā)點(diǎn)，以問題情境開路，讓學(xué)生體會到自我創(chuàng)造的愉悅，拓展了學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，提高了課堂效率.同樣，在不同的問題情境中，我們針對不同學(xué)生，設(shè)置恰到好處、層層深入、環(huán)環(huán)相扣的問題情境，讓學(xué)生在問題中探索，體會到學(xué)習(xí)的樂趣.

我們給學(xué)生充分的表達(dá)機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生就不同的的觀點(diǎn)展開討論，同時讓其他學(xué)生對其所說有一個理解與評價的機(jī)會，既激發(fā)了學(xué)生的探索熱情，又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，提高了學(xué)習(xí)效率.

三、讓學(xué)生在問題情境中復(fù)習(xí)回顧所學(xué)知識，積極主動對所學(xué)知識進(jìn)行更深層次地探索，升華所學(xué)知識

學(xué)生對于課堂上所學(xué)的知識，都有一個仔細(xì)體會，細(xì)細(xì)回味，消化吸收，沉淀為己有的過程.在這個過程中，教師如何設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生掌握并熟練運(yùn)用所學(xué)知識呢？作為教師，我們在課堂上，應(yīng)重視鞏固反思，設(shè)計(jì)一些歸納總結(jié)性的問題引導(dǎo)，有利于學(xué)生掌握所學(xué)知識.俗話說“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”“學(xué)起于思，思源于疑”，有疑才能有思，無思則不能釋疑，我們在明確不利于學(xué)生領(lǐng)悟的新知識所形成的質(zhì)疑點(diǎn)時，若能創(chuàng)設(shè)有認(rèn)知沖突的問題情境，進(jìn)行激疑性的問題引導(dǎo)，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究和求知欲望，就能讓學(xué)生在問題中鞏固并升華所學(xué)知識.

例2已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3.

（1）求函數(shù)f（x）在［t，t+2］（t>0）上的最小值；

（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

問題情境2：恒成立問題與函數(shù)的最值有什么關(guān)系？存在性問題呢？學(xué)生思考后給出解答.

解：（2）由2f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，得2xlnx≥-x2+ax-3在（0，+∞）上恒成立.

由h′（x）=0，可得x=1（x=-3<0，舍去）.

當(dāng)01時，h′（x）>0，h（x）單調(diào)遞增，則h（x）min=h（1）=4.

要使a≤h（x）在（0，+∞）上恒成立，只需a≤h（x）min（x>0）.

則a≤4.

問題情境3：我們知道：恒成立問題也就是求函數(shù)的最值問題，我們常常像（2）那樣，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求一個函數(shù)的最值問題，使問題得以解決，是否所有的恒成立問題都這樣做呢？讓學(xué)生回答后，動手做（3），學(xué)生會發(fā)現(xiàn)問題無法像（2）那樣得到解答，出現(xiàn)矛盾，讓學(xué)生思考：在這樣的情況下，該怎么辦呢？學(xué)生思考后，動手解答.

問題情境4：對于用導(dǎo)數(shù)解決的恒成立問題，我們應(yīng)怎么做呢？給學(xué)生思考時間，讓學(xué)生自己總結(jié)，最后教師補(bǔ)充完整.

這樣，我們通過問題情景，把學(xué)生引入其中，使學(xué)生明確探索目標(biāo)，既復(fù)習(xí)鞏固了所學(xué)知識，又在教材內(nèi)容和學(xué)生的求知心靈之間產(chǎn)生了一種強(qiáng)烈的“不協(xié)調(diào)”，給思維以動力，升華了所學(xué)知識，得到這一類問題的解答，加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解與應(yīng)用，起到了舉一反三的效果.

四、鋪設(shè)懸念，推動學(xué)生自發(fā)學(xué)習(xí)、自主探究的熱情，為下節(jié)課做好鋪墊

我們在課堂上以問題情景為向?qū)В讲綖闋I，層層遞進(jìn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲及學(xué)習(xí)熱情，繪聲繪色地完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，還應(yīng)注意這節(jié)課與下節(jié)課的銜接與過渡，那么，如何預(yù)設(shè)問題情境，為下節(jié)課做好鋪墊呢？例如我們在講解“曲線與方程”后，可結(jié)合多媒體課件，播放一些與橢圓相關(guān)的圖片，讓學(xué)生觀察，并設(shè)置問題情境：圖中的曲線表示什么曲線？具有什么性質(zhì)呢？請同學(xué)們在課下探討，我們將在下節(jié)課進(jìn)行講解.又如“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”講完后，我們可以以雙曲線為背景，播放歌曲《悲傷的雙曲線》，同時設(shè)置問題情境：為什么是悲傷的雙曲線呢？我們將通過下節(jié)課的學(xué)習(xí)解答這個問題.這樣既活躍了課堂氣氛，提高了課堂效率，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，促進(jìn)學(xué)生課下探索，主動學(xué)習(xí)，何樂而不為？A