●江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué) 黃小杰

從兩道高考題中看考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心知識(shí)、能力及素養(yǎng)的培養(yǎng)

●江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué) 黃小杰

數(shù)學(xué)核心知識(shí)、能力及素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，在知識(shí)成指數(shù)增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)下，基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和基本素養(yǎng)是終身學(xué)習(xí)和發(fā)展不可或缺的，學(xué)科教學(xué)要回歸核心基礎(chǔ)知識(shí).筆者以兩道高考題為例，高考試題中關(guān)于數(shù)列與不等式的命題設(shè)計(jì)新穎，思路靈活，充分體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、能力、素養(yǎng)的考查.現(xiàn)以此為例說(shuō)明學(xué)生核心知識(shí)、能力及素養(yǎng)在解決問(wèn)題中的重要性.

分析：解答本題時(shí)，學(xué)生需要具備什么知識(shí)、素養(yǎng)和能力？

（1）具有對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語(yǔ)的準(zhǔn)確理解能力.即審題時(shí)要能看得懂題目，能夠用通俗的語(yǔ)言去解讀.

學(xué)生準(zhǔn)確地理解題目是解題的前提，高考之后的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，有很多學(xué)生是因?yàn)榭床欢}目而不能作答.如第一問(wèn)：n取不同的正整數(shù)值時(shí)，fn（x）是不同的函數(shù)，n=1時(shí)，f（nx）=f（1x）=-1+x，n=2時(shí)，f（nx）=f（2x）=-…，要求證明這些函數(shù)均只有唯一零點(diǎn)x1，x2，…，且它們

數(shù)學(xué)具有形式的簡(jiǎn)潔性和抽象性，數(shù)學(xué)符號(hào)是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的抽象描述，數(shù)學(xué)語(yǔ)言因符號(hào)、術(shù)語(yǔ)的表述使之極其簡(jiǎn)潔，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)潔抽象的學(xué)科語(yǔ)言有潛意識(shí)的拒絕心理，因此在教學(xué)中要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和學(xué)科術(shù)語(yǔ)的應(yīng)用訓(xùn)練，使學(xué)生能準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言與通俗語(yǔ)言的互譯，培養(yǎng)其基本的學(xué)科語(yǔ)言素養(yǎng)，而這一點(diǎn)恰恰容易被我們忽略.

（2）具有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)確應(yīng)用能力.本題中f（nx）的式子是和的形式，不少學(xué)生將其理解成Sn，將f（nx）n、f（nxn+p）寫成而導(dǎo)致錯(cuò)誤，諸如對(duì)“函數(shù)f（x）、函數(shù)f（x）、函nnn數(shù)（fn）”及“函數(shù)（fx）=-1+x、方程（fx）=-1+x”的理解出現(xiàn)混亂，這些看似簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤，學(xué)生都容易發(fā)生，因此，教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，重視對(duì)函數(shù)、數(shù)列基本知識(shí)的教學(xué).

（4）具有基本的思維能力.①要有批判思維的能力，對(duì)某一方法能否作出準(zhǔn)確判斷，如判斷出xn不可能通過(guò)遞推關(guān)系式求出；得出的xn-xn+p不可以直接求和；當(dāng)分析到某一步不能深入下去時(shí)，進(jìn)行分析、判斷和思維調(diào)整，能對(duì)下一步新的努力方向重新定位.②要有敏捷的思維能力，如盡快發(fā)現(xiàn)xn-xn+p可以通過(guò)fn（xn）=0和fn（xn+p）=0兩式相減得出，得出xn-xn+p后可以進(jìn)一步變式.③在思維中要有目標(biāo)指向，如得出xn-xn+p的等式后，通過(guò)放縮變成能夠求和的數(shù)列.④思維要深刻，如很多學(xué)生想到了作差構(gòu)造xn-xn+p，但由于式子太復(fù)雜而不敢構(gòu)造或構(gòu)造以后深入不下去；放縮時(shí)如何抓主要矛盾、抓大放小，在證明1放縮.

（5）具有創(chuàng)新整合能力.遇到什么問(wèn)題，想到相應(yīng)知識(shí)及處理方法，只有將一個(gè)個(gè)“知識(shí)片段”、“應(yīng)用方法”通過(guò)思維活動(dòng)使之有機(jī)地融合為一體，才能創(chuàng)新應(yīng)用.

例2（2014年安徽省高考理科第21題）設(shè)實(shí)數(shù)c>0，整數(shù)p>1，n∈N*.

（Ⅰ）證明：當(dāng)x>-1且x≠0時(shí)，（1+x）p>1+px；

分析：（1）如何切入進(jìn)去？學(xué)生怎樣用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)找到突破口？哪一種思路最終可以走通？

（2）怎樣通過(guò)不斷地探索、嘗試、判斷去分析、淘汰、調(diào)整，最終深入下去？思路對(duì)、方法對(duì)不等于能夠正確解答，具備什么樣的知識(shí)、能力、素養(yǎng)才能完整作答？

用基本方法找到切入點(diǎn)，以基本變式找到轉(zhuǎn)折點(diǎn).

上述兩種思考方式均要求學(xué)生除有較強(qiáng)的分析能力外，對(duì)代數(shù)式變形的基本能力要求較高.由于從初中開始學(xué)生的運(yùn)算變式教學(xué)相對(duì)減少，導(dǎo)致現(xiàn)在高中學(xué)生的基本運(yùn)算、變式能力很差，高考中用這兩種方法做出的很少，由此可見，核心基礎(chǔ)知識(shí)是能力和素養(yǎng)的核心，課程改革及教學(xué)實(shí)踐上要給予足夠的重視.

思考3：能否將遞推關(guān)系中的ak+1看成ak的函數(shù)，即ak+1=f（ak），通過(guò)ak（自變量）的范圍求出ak+1（函數(shù)值）的范圍，實(shí)現(xiàn)由ak向ak+1的過(guò)渡？

入手不同，變式不一，方法不盡相同，無(wú)論哪一種方法，考查的都是最基本的知識(shí)、能力和素養(yǎng)及其創(chuàng)新應(yīng)用，因此，注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本素養(yǎng)和基本能力的考查，直指學(xué)生的核心素養(yǎng)是高考的導(dǎo)向，也因此啟發(fā)我們：要注重學(xué)生核心知識(shí)、能力和素養(yǎng)的培養(yǎng).