汪玉海，孔梅

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué)　理學(xué)院，長(zhǎng)春　130022；2.吉林師范大學(xué)　信息技術(shù)學(xué)院，四平　136000）

鉺鐿共摻波導(dǎo)放大器能級(jí)粒子數(shù)分布的研究

汪玉海1，2，孔梅1

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院，長(zhǎng)春130022；2.吉林師范大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，四平136000）

在考慮放大自發(fā)輻射（ASE）、均勻摻雜和穩(wěn)態(tài)的情況下，數(shù)值求解出鉺鐿共摻波導(dǎo)放大器（EYCDWA）在前端單向泵浦、后端單向泵浦和前后兩端雙向泵浦三種泵浦方式下波導(dǎo)內(nèi)部的各能級(jí)粒子數(shù)分布。對(duì)EYCDWA各能級(jí)粒子數(shù)的計(jì)算不僅揭示了一些已知現(xiàn)象的產(chǎn)生原因，也發(fā)現(xiàn)了一些新的規(guī)律，如鉺離子亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)上粒子數(shù)變化率最大的地方表現(xiàn)為EYCDWA內(nèi)部具有增益極值；在前端單向泵浦方式下靠近波導(dǎo)輸出端該能級(jí)上的粒子數(shù)最少，EYCDWA產(chǎn)生的噪聲最小。

放大器；鉺鐿共摻；粒子數(shù)

隨著光波導(dǎo)放大器小型化和集成化的發(fā)展，在增益不變或要求更高的條件下，有源器件的尺寸越小越好。摻鉺光波導(dǎo)放大器（EDWA）引入鐿離子，它為鉺離子提供了一種間接泵浦方式，改善波導(dǎo)放大器的性能，能在更短的波導(dǎo)長(zhǎng)度下獲得較高的增益，因而鉺鐿共摻波導(dǎo)放大器（EYCDWA）更具有發(fā)展?jié)摿Γ?-3］。眾所周知，增益與噪聲是放大器非常重要的性能指標(biāo)。在描述這兩個(gè)指標(biāo)時(shí)，常用到速率-傳輸方程組。由于鉺鐿共摻系統(tǒng)能級(jí)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，方程組中含有較多的非線性方程，為求解這些方程，研究者采用了一些近似模型［4-6］，但一般很少全面考慮鉺離子能級(jí)4I9/2與4I11/2上的粒子數(shù)或放大自發(fā)輻射（ASE），或采用的泵浦方式的方案不夠豐富，對(duì)影響器件性能的粒子數(shù)的分析不夠全面。

增益與噪聲跟EYCDWA內(nèi)部粒子數(shù)緊密聯(lián)系。為了深刻理解各能級(jí)粒子數(shù)在器件內(nèi)部的分布規(guī)律，以便根據(jù)具體的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)器件，全面考慮鉺離子和鐿離子的能級(jí)結(jié)構(gòu)是十分必要的。本文研究的EYCDWA采用多能級(jí)結(jié)構(gòu)模型，鉺離子采用四能級(jí)結(jié)構(gòu)，鐿離子采用二能級(jí)結(jié)構(gòu)，全面考慮了共摻系統(tǒng)中鐿離子與鉺離子間的能量轉(zhuǎn)移、鉺離子的正反兩個(gè)方向的ASE、鉺離子能級(jí)間的合作上轉(zhuǎn)換、交叉弛豫以及非輻射弛豫等因素。在前端單向泵浦、后端單向泵浦和前后兩端雙向泵浦三種泵浦方式下，數(shù)值求解速率方程和光傳輸方程，得出在這些情況下EYCDWA內(nèi)部的各能級(jí)粒子數(shù)分布規(guī)律，以此為基礎(chǔ)，分析它們對(duì)增益與噪聲性能的影響。

1　理論模型

圖1給出了鉺鐿共摻系統(tǒng)的多能級(jí)結(jié)構(gòu)模型。鉺離子的能級(jí)結(jié)構(gòu)，涉及到亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2與基態(tài)能級(jí)4I15/2之間的受激吸收和受激發(fā)射，亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2與能級(jí)4I9/2、4I15/2間的合作上轉(zhuǎn)換、交叉弛豫，能級(jí)4I9/2與4I11/2、4I11/2與4I13/2間的非輻射弛豫以及能級(jí)4I13/2、4I15/2間的ASE。鐿離子的能級(jí)結(jié)構(gòu)，涉及到激發(fā)態(tài)能級(jí)2F5/2與基態(tài)能級(jí)2F7/2之間的受激吸收和受激發(fā)射，以及二個(gè)能級(jí)間的非輻射弛豫。同時(shí)在共摻系統(tǒng)中，還涉及鐿離子能級(jí)2F5/2到鉺離子能級(jí)4I15/2的能量轉(zhuǎn)移。

圖1　鉺鐿共摻系統(tǒng)的能級(jí)結(jié)構(gòu)模型

令N1～ N4分別為能級(jí)4I15/2、4I13/2、4I11/2、4I9/2上鉺離子的粒子數(shù)濃度，NEr為鉺離子的總粒子數(shù)濃度；分別為能級(jí)2F7/2、2F5/2上鐿離子的粒子數(shù)濃度，NYb為鐿離子的總粒子數(shù)濃度。在均勻摻雜及穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)的速率方程可表示為［7，8］：

式中，αp、αs分別為泵浦光、信號(hào)光的背景損耗系數(shù)，m為波導(dǎo)中信號(hào)光的導(dǎo)模個(gè)數(shù)。

對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)波導(dǎo)，在前端單向、后端單向或前后兩端雙向泵浦情況下，泵浦光功率Pp，total、信號(hào)光功率Ps和ASE光功率P±ASE滿足下列邊界條件：

由（2）-（6）式將N2、N3、N4、NYb1、NYb2用N1表達(dá)，然后代入（1）式使速率方程變成以N1為自變量的方程，同時(shí)將傳輸方程離散化表示，在初始參數(shù)條件下，通過(guò)插值和迭代方法便可求解出各能級(jí)粒子數(shù)濃度在器件內(nèi)部的分布。

2　數(shù)值分析

采用鉺鐿共摻的磷酸鹽玻璃作為波導(dǎo)的芯層材料，計(jì)算時(shí)用到的相關(guān)參數(shù)值見(jiàn)表1［1，9］。

表1　參數(shù)值

泵浦光的波長(zhǎng)選為975nm，信號(hào)光的波長(zhǎng)選為1533nm。波導(dǎo)芯的截面為矩形結(jié)構(gòu)，芯層折射率為1.52812，包層折射率為1.51。運(yùn)用文獻(xiàn)［10］中馬卡梯里法對(duì)波導(dǎo)模式的特性進(jìn)行分析后，選取芯寬度與芯厚度均為2.8μm，此時(shí)波導(dǎo)中泵浦光和信號(hào)光的Ex00和Ey00具有完全相同的模式特性，得到的泵浦光功率限制因子Γp=0.833，信號(hào)光功率限制因子Γs=0.628?？紤]到ASE與能級(jí)粒子互有影響，計(jì)算前期先對(duì)信號(hào)光譜進(jìn)行44等份劃分，然后算出包含泵浦光、信號(hào)光及ASE在內(nèi)的46個(gè)功率限制因子，結(jié)合邊界條件利用插值法與迭代法求解由速率方程和傳輸方程組成的97個(gè)方程，以確定各能級(jí)粒子的數(shù)值。計(jì)算中泵浦光的功率Pp，total=120mW，信號(hào)光的功率Ps（）0=1mW，波導(dǎo)的長(zhǎng)度L=5cm，下面以三種泵浦方式對(duì)波導(dǎo)內(nèi)部的能級(jí)粒子數(shù)分布的影響進(jìn)行數(shù)值分析。

2.1鉺離子各能級(jí)粒子分布規(guī)律

圖2顯示了鉺離子各能級(jí)粒子數(shù)濃度Ni（i= 1～4）隨波導(dǎo)內(nèi)部坐標(biāo)z的變化情況。從圖2（a）可以看出，在前端單向/后端單向的泵浦方式下，粒子數(shù)濃度N2在一段傳輸距離z/L-z內(nèi)基本上為一飽和值，然后降到熱平衡狀態(tài)時(shí)的值。這是由于基態(tài)能級(jí)4I15/2上的鉺離子吸收由鐿離子轉(zhuǎn)移的泵浦光能量后躍遷到激發(fā)態(tài)能級(jí)4I11/2，隨后快速衰減到亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2上，使亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2上鉺離子反轉(zhuǎn)的數(shù)目增多，然而亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2所能容納的鉺離子數(shù)有限，其上的離子數(shù)不會(huì)無(wú)限制地增多便達(dá)到了飽和。隨著傳輸距離z/L-z增加，泵浦光能量減少，亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2上鉺離子數(shù)減少直到恢復(fù)到熱平衡狀態(tài)；N2整個(gè)曲線呈現(xiàn)出“凹”形左/右半個(gè)部分，在靠近波導(dǎo)末/前端某一位置下降的變化率非常大，說(shuō)明有大量亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)上的粒子向基態(tài)躍遷，增益在此處會(huì)出現(xiàn)極值。

圖2　鉺離子各能級(jí)粒子數(shù)濃度N1N2N3和N4隨波導(dǎo)內(nèi)部坐標(biāo)z的變化曲線

在前后兩端雙向泵浦的情況下，并非波導(dǎo)全段均有足夠的泵浦光能量使得亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2上的鉺離子數(shù)達(dá)到飽和，N2的整個(gè)曲線呈現(xiàn)出“凹”形，說(shuō)明增益在波導(dǎo)內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)極大值與極小值。同時(shí)也透露出另外的信息，不是亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)上的粒子數(shù)越多，增益就越大?！鞍肌毙吻€底端的位置與兩端泵浦光功率的分配比例有關(guān)，隨著前端泵浦光功率比例的增大，“凹”形底端的位置整體升高并且向波導(dǎo)后端移動(dòng)，但是這種升高與后移的趨勢(shì)越來(lái)越弱。這是因?yàn)椋环矫嬖夹盘?hào)光在前端輸入，離前端越遠(yuǎn)激發(fā)亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2上的粒子數(shù)發(fā)生躍遷的能量越弱，另一方面方程組含有非線性因素，前端泵浦光功率按比例增加并不能使對(duì)應(yīng)于飽和值的傳輸距離也按比例增加?？拷▽?dǎo)末端，在前端單向泵浦方式下亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)上的粒子數(shù)曲線分布比較平緩且其數(shù)值最小，自發(fā)輻射放大的粒子數(shù)就相應(yīng)減少，器件的輸出增益的變化量最小，產(chǎn)生的噪聲也最小。

對(duì)于三種泵浦方式，離前端的距離越遠(yuǎn)，由于逐漸被放大了的信號(hào)光要消耗亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2上的粒子，使得N2的飽和值有下降的趨勢(shì)，飽和值上限為σ13NEr（σ13+σ31）=NEr。圖2（a）中的曲線N1與N2基本呈對(duì)稱分布，說(shuō)明了亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2上的粒子主要由基態(tài)能級(jí)4I15/2上的粒子受激躍遷所致。能級(jí)4I9/2上的粒子數(shù)N4遠(yuǎn)小于能級(jí)4I13/2上的粒子數(shù)N2，合作上轉(zhuǎn)換項(xiàng)C2N22相對(duì)于交叉遲豫項(xiàng)C14N1N4起主要作用，因此粒子數(shù)N4和N2的分布曲線有近似的形狀，如圖2（b）所示。能級(jí)4I9/2上的粒子通過(guò)無(wú)輻射弛豫到能級(jí)4I11/2上，所以無(wú)論在何種泵浦方式下N3的值均比N4大。激發(fā)態(tài)能級(jí)4I11/2上粒子數(shù)濃度分布曲線N3的形狀雖有些奇怪，但卻是合理的，由公式（5）變形可得N3=NEr-（N1+N2+N4），其中N2的飽和值有稍大的下降趨勢(shì)，所以N3的飽和值有上升的趨勢(shì)。

2.2鐿離子各能級(jí)粒子分布規(guī)律

圖3　鐿離子各能級(jí)粒子數(shù)濃度NYb1和NYb2隨波導(dǎo)內(nèi)部坐標(biāo)z的變化曲線

3　結(jié)論

本文對(duì)前端單向泵浦、后端單向泵浦以及前后兩端雙向泵浦方式下EYCDWA的粒子數(shù)進(jìn)行了計(jì)算與分析，在以往所掌握放大器能級(jí)粒子數(shù)分布規(guī)律的基礎(chǔ)上有了新的發(fā)現(xiàn)：鉺離子亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2上粒子對(duì)EYCDWA增益與噪聲起著決定作用。波導(dǎo)內(nèi)部靠近末端處能級(jí)4I13/2上的粒子數(shù)曲線在前端單向泵浦方式下分布比較平緩且其數(shù)值最小，器件能獲得變化量較小的輸出增益和較低的噪聲性能。鉺離子基態(tài)能級(jí)4I15/2上的粒子在足夠大的泵浦能量作用下幾乎能全部躍遷到亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2上，因此后者粒子數(shù)濃度的飽和值上限能達(dá)到NEr。由于受逐漸放大的信號(hào)光影響，該能級(jí)上粒子的飽和值有下降趨勢(shì)。鐿離子在泵浦光作用下有較大的吸收截面與發(fā)射截面且二者值相等，激發(fā)態(tài)能級(jí)2F5/2上粒子數(shù)濃度的飽和值上限能達(dá)到NYb/2。

鉺離子亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2上不是粒子數(shù)越多增益就越大，此能級(jí)上粒子數(shù)變化率最大的地方就是波導(dǎo)內(nèi)增益極值的位置。前后兩端雙向泵浦方式下，基態(tài)能級(jí)4I15/2與亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)4I13/2上粒子數(shù)濃度在波導(dǎo)內(nèi)部的分布呈“凸”形與“凹”形，隨著前端泵浦光功率比例的增大，“凸”形頂端的位置整體降低并向波導(dǎo)后端移動(dòng)，“凹”形底端的位置整體升高也向波導(dǎo)后端移動(dòng)；鐿離子基態(tài)能級(jí)2F7/2上的粒子數(shù)濃度曲線中“凸”形頂端與激發(fā)態(tài)能級(jí)2F5/2上粒子數(shù)濃度曲線中“凹”形底端的數(shù)值大小幾乎與泵浦光功率的分配比例無(wú)關(guān)。

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Research on Energy State Population Distribution of Er3+/Yb3+Co-doped Waveguide Amplifier

WANG Yuhai1，2，KONG Mei2
（1.School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.College of Information Technology，Jilin Normal University，Siping 136000）

In order to analyze the effects of the forward-，backward-and bidirectional pumped styles on the energy state population distribution of the Er3+/Yb3+co-doped waveguide amplifier（EYCDWA），the rate equations and the light propagation equations are solved under the amplified spontaneous emission（ASE），uniform dopant and steady-state condition.The calculation of each level population in EYCDWA not only reveals the causes of some known phenomenon，but also explores some new laws.For example，the greatest change rate of metastable level population leads to the local gain extremum in EYCDWA，and the amplifier used forward-pumped style can obtain the minimum noise because the population close to output port reaches least.

amplifier；Er3+/Yb3+co-dopant；population

TN252

A

1672-9870（2015）06-0072-04

2015-11-16

吉林省科技發(fā)展計(jì)劃（20110320，201201078）資助項(xiàng)目

汪玉海（1976-），男，博士，講師，E-mail：wyhjlnu@163.com