小區(qū)間上某種三角和的估計(jì)

戈文旭，趙峰

（華北水利水電大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州　450046）

小區(qū)間上某種三角和的估計(jì)

戈文旭，趙峰

（華北水利水電大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州450046）

利用Vaughan恒等式，對小區(qū)間上的線性素變數(shù)三角和問題進(jìn)行了研究，得到了在滿足一定條件下這類三角和的一個定量上界估計(jì)，推廣了相關(guān)結(jié)果.

三角和；小區(qū)間；定量估計(jì)

1　引言和主要結(jié)果

形如

的三角和的估計(jì)在解析數(shù)論中有著很多應(yīng)用.例如在哥德巴赫猜想、素?cái)?shù)分布以及素變數(shù)三角和的估計(jì)［1-4］等方面有著重要的應(yīng)用.

1994年，陳景潤和王天澤改進(jìn)了文獻(xiàn)［5］中的分拆方法，得到了如下的定量結(jié)果.

2013年，文獻(xiàn)［8］討論了α為有理數(shù)的情形.

本文討論了當(dāng)x-y＜n≤x時，S（α）的定量估計(jì)，得到如下結(jié)果.

2　引理

下面給出幾個常用的引理，參見文獻(xiàn)［5-7］.

3　定理 1.1的證明

［1］劉建亞，呂廣世，展?jié)?小區(qū)間上的素變數(shù)三角和［J］.中國科學(xué)：自然科學(xué)版，2006，4（8）：448-457.

［2］呂廣世.小區(qū)間上的素變數(shù)三角和的估計(jì)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2006，3（27）：693-698.

［3］Karatsuba A A.Basic Analytic Number Theory［M］.New York：Springer-Verlag，1993.

［4］Vaughan R C.The Hardy-Littlewood Method［M］.2nd ed.London：Cambridge，1997.

［5］王天澤，陳景潤.素變數(shù)線性三角和的估計(jì)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1994，1（37）：25-31.

［6］Davenport H.Multiplicative Number Theory［M］.New York：Springer-Verlag，1980.

［7］陳景潤.某種三角和的估計(jì)及其應(yīng)用［J］.中國科學(xué)：自然科學(xué)版，1984，12（27）：1096-1103.

［8］陳國華，武艷麗，張艷娜.某種特定類型三角和的定量估計(jì)［J］.純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2013，29（3）：325-330.

On estimation of trigonometrical sums in small interval

Ge Wenxu，Zhao Feng
（Department of Mathematics and Information Sciences，North China University of Water Conservancy and Electric Power，Zhengzhou450046，China）

By the Vaughan identities，the problem of the linear trigonometrical sums of prime variables in small interval is studied，obtain a explicit upper bound of this kind of trigonometrical sums under certain conditions，which extend the related results.

trigonometrical sums，small interval，explicit estimate

O156.4

A

1008-5513（2015）03-0260-05

10.3969/j.issn.1008-5513.2015.03.006

2014-06-18.

國家自然科學(xué)基金（11471112，11371122）；華北水利水電大學(xué)博士啟動基金（201084）.

戈文旭（1982-），博士，講師，研究方向：數(shù)論.

2010 MSC：11L03