季 泰，袁偉琪，李登峰，楊 劍，季 瀏

1 引言

2013年8月11日晚，廣州天河體育館迎來了天王之戰(zhàn)，萬眾矚目的世界羽毛球錦標(biāo)賽男子單打決賽在林丹和李宗偉之間決出，最終因李宗偉虛脫退賽林丹奪得冠軍。盡管林丹不負(fù)眾望，但李宗偉最后時刻退賽不免令人覺得些許遺憾。賽后，馬來西亞男子單打教練員認(rèn)為，正是因為決賽第2局時場館空調(diào)突然關(guān)閉，場館溫度過高才導(dǎo)致李宗偉最后虛脫退賽，這引起了研究者對環(huán)境參數(shù)影響運動人體熱舒適性的關(guān)注。

熱舒適是人對周圍熱環(huán)境所做的主觀滿意度評價［13］。有關(guān)人體熱舒性的研究從20世紀(jì)初逐步發(fā)展［4］，在20世紀(jì)60年代之前，多數(shù)研究只考慮環(huán)境因素中的某個或部分因素對人體熱舒適性的影響，直到1962年，Macpherson提出6個熱舒性基本評價因素，包括空氣溫度、流動速度、平均輻射溫度、新陳代謝速率、相對濕度以及衣服熱阻［15］，之后許多學(xué)者開始進(jìn)行綜合性的人體熱舒適性研究。丹麥科技大學(xué)的Fanger基于人體熱平衡方程建立了熱舒適模型，提出了PMV-PPD（Predicted Mean Vote，Predicted Percentage of Dissatisfied）評價指標(biāo)［11］；1994年，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織在Fanger的基礎(chǔ)上提出了ISO7730標(biāo)準(zhǔn)，詳細(xì)規(guī)定了高舒適度室內(nèi)環(huán)境要素和控制值［13］；Huizenga等人考慮了人體生理機(jī)能對熱舒適的影響，建立了Berkeley模型［12］；美國供暖、制冷與空調(diào)工程師協(xié)會（ASHRAE）明確對熱舒適提出定義，并且對影響舒適性的各種因素進(jìn)行了詳細(xì)說明［18］。

國內(nèi)從20世紀(jì)80年代開始進(jìn)行有關(guān)人體熱舒適的研究。文學(xué)軍等研究了動態(tài)環(huán)境下人體熱感覺的評價方法，提出了動態(tài)環(huán)境中人體熱感覺模糊綜合評判方法［6］；周翔等針對PMV指標(biāo)在動態(tài)環(huán)境下的情況做了研究，對動態(tài)環(huán)境下PMV值偏高做出了合理解釋［9］；劉榮向等通過統(tǒng)計學(xué)分析軟件SPSS和ORIGIN對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，重點研究不同情況下人體新陳代謝率和皮膚溫度兩個指標(biāo)對人體熱感覺的影響［2］；邱曼等研究了不同溫度、不同活動強(qiáng)度下人體出汗率與其他生理指標(biāo)的變化，分析影響出汗的因素［5］；紀(jì)秀玲根據(jù)實驗和現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果分別提出了出汗?fàn)顟B(tài)下人體熱感覺、熱不舒適的數(shù)學(xué)預(yù)測模型，建立了人體出汗?fàn)顟B(tài)下服裝潛熱蒸發(fā)熱阻計算模型［1］。

人體在體育運動時與安靜狀態(tài)下有著很大的差別，這是因為運動人體具備以下特點:1）新陳代謝速率大；2）衣著熱阻小；3）排汗量大；4）輻射環(huán)境復(fù)雜。Fanger的熱平衡方程是建立在常溫、低活動水平條件下，在新陳代謝速率較高（大于4.0METs）或者高溫情況下無法準(zhǔn)確地反映人體的熱感覺［2，7，17］。因此，傳統(tǒng)的基于Fanger模型的人體舒適性研究指標(biāo)難以準(zhǔn)確預(yù)測運動時的熱舒適情況，導(dǎo)致PMV指標(biāo)偏向熱感覺較高的一邊，這就需要對原平衡方程進(jìn)行修正。本研究通過對運動人體對流輻射模型以及體表擴(kuò)散模型的修正，使熱舒適評價模型更加合理，并通過實驗對Fanger模型以及修正后的模型進(jìn)行比較驗證。

2 運動人體熱舒適性模型

2.1 Fanger模 型［8，15］

Fanger基于人體熱平衡方程提出了PMV-PPD評價方法，人體熱平衡方程為:

其中，M:人體代謝產(chǎn)熱速率，W；P:人體對外做功功率，W；Ediff:體表擴(kuò)散失熱速率，W；Esw:汗液蒸發(fā)散熱，W；Ehq:呼吸潛熱失熱，W；Ehx:呼吸顯熱失熱，W；Econv:對流散熱，W；Erad:輻射散熱，W；η:人體對外做功系數(shù)；D:皮膚水蒸汽擴(kuò)散系數(shù)，取0.081kg／（m2·h·Pa）；A:人體表面積，m2；psk:皮溫下飽和水蒸汽壓力，Pa；pa:周圍空氣水蒸汽分壓力，Pa；r:氣化潛熱，取2409J／g；Gr:呼吸空氣量，kg／h，經(jīng)驗值取 Gr＝0.005，16M；cp:空氣比熱，1.01J／（g·℃）；ta、da:周圍空氣溫度和濕度，℃、%；tex、dex:呼出空氣的溫度和濕度，℃、%；tsk:皮膚溫度，℃；tcl:人體服裝外表面平均溫度，℃；Icl:衣服熱阻，clo。將所有項移至方程一邊，令:

其中，fcl:服裝表面積與對應(yīng)著衣體表面積之比；αc:對流換熱系數(shù)，W／（m2·℃）；tmr:環(huán)境周圍表面平均溫度，℃:人體外表面平均溫度，℃；L為熱負(fù)荷，表征人體單位時間內(nèi)單位面積達(dá)到熱平衡的散熱速率的差距，L小于0時表示散熱速率大于產(chǎn)熱速率，大于0時則表示散熱速率小于產(chǎn)熱速率。Fanger利用Kansas州立大學(xué)對1396名受試者的資料，提出了如下關(guān)系式:

PMV（Predicted Mean Vote）是一個表征人體冷熱感的評價指標(biāo)，代表在同一環(huán)境下絕大多數(shù)人的舒適感覺，共有7級指標(biāo):

表1 PMV熱感覺標(biāo)尺一覽表Table 1 The Standard of Thermal Sense

由于人與人之間的生理差別，PMV指標(biāo)并不能完全準(zhǔn)確地反映所有人的熱舒適感覺，依舊會有少數(shù)人對大多數(shù)人感到滿意的熱中性條件表現(xiàn)出不滿意，故提出PPD（Predicted Percentage of Dissatisfied）指標(biāo)，表示人群對熱環(huán)境不滿意的百分?jǐn)?shù)，PPD與PMV關(guān)系式為:

2.2 修正模型

本研究針對運動人體衣著少、出汗多、呼吸急促、輻射環(huán)境復(fù)雜的特點，參照最新研究成果，對Fanger模型中的部分項進(jìn)行修改。

2.2.1 體表擴(kuò)散失熱

Fanger模型在皮膚溫度的計算公式上，只體現(xiàn)了皮膚溫度與新陳代謝的聯(lián)系，即:

而實際上，皮膚溫度是由人體核心至皮膚表面的熱流與皮膚表面至環(huán)境散熱之間的熱平衡決定的［16］，應(yīng)當(dāng)將環(huán)境因素考慮進(jìn)去，修改后的皮膚溫度模型考慮了環(huán)境濕度、環(huán)境溫度、環(huán)境風(fēng)速（va，m／s）以及衣服熱阻對運動人體熱感覺的影響［14］，因此更加合理，即

故擴(kuò)散項為:

2.2.2 對流散熱以及輻射換熱

Fanger的模型中，在計算人體表面散熱量時使用著衣人體平均溫度tcl，在計算運動人體時因其較小的服裝覆蓋率而不夠準(zhǔn)確，且未考慮運動對于服裝熱阻的影響。新的模型將人體表面散熱區(qū)域分為著衣體及非著衣體兩部分，定義衣著覆蓋率代表著衣表面占人體表面積的比率:

其中，Af:人體著衣部分面積m2；A:人體表面積。由于運動服多用針織面料制成，為簡化計算，其單位熱阻以0.2clo計算［3］。考慮到運動速度對衣服熱阻的影響，運動時由于人體與空氣間存在相對流速，會降低服裝的熱阻，其熱阻值可用下式估算［9］:

其中，Icl:衣服實際熱阻，clo:衣服原熱阻，clo輻射散熱項修正為:

其中，μ:著衣體占人體表面積的比率；εy:服裝表面發(fā)散率，取0.95；εf:人體表面發(fā)射率，取1；feff:有效輻射面積，取0.72；σ:玻爾茲曼常數(shù)，5.67×10-8W／（m2K4）

對流散熱項修正為:

將修改后的公式（5）（8）（9）（10）代入式（1）得:

公式（13）即為修正后的運動人體熱舒適模型計算公式。

3 模擬與對比

公式（3）為Fanger人體熱舒適模型，公式（13）為修正后的運動人體熱舒適模型，采用Fortran語言對兩種模型進(jìn)行編程計算與對比。假定某羽毛球運動員身高為180 cm，體重75kg，衣著為短袖衫短褲（按衣著覆蓋率70%計算）進(jìn)行比賽，參照參考文獻(xiàn)［10］可知新陳代謝速率約為7METs。輸入的數(shù)據(jù)處理:溫度、風(fēng)速等可以直接運用，輸入的濕度為相對濕度z，則水蒸氣分壓pa＝zpab，其中，環(huán)境溫度下飽和水蒸氣壓力pab由Goff Gratch公式的簡化形式計算所得:

3.1 溫度影響

假設(shè)風(fēng)速為0.1m／s，濕度為65%，溫度從0℃變化至35℃，在此情況下，利用修正前、后的公式（3）、（13）分別模擬運動員的熱感覺，模擬的結(jié)果如圖1。

圖1 本研究PMV隨環(huán)境溫度的變化示意圖Figure 1.PMV Vary with Temperature Change

從圖1可知，PMV與溫度之間的關(guān)系為線性關(guān)系，從公式計算PMV對ta的變化率為:

由此可見，變化率為常數(shù)。隨溫度升高，PMV值不斷增大，這是由于溫度升高，導(dǎo)致皮膚對外輻射、呼吸失熱量減少，從而使PMV值升高。溫度對于人體熱舒適性的影響很大，大約4℃的變化會引起數(shù)值為1的PMV的變化。

3.2 風(fēng)速的影響

假設(shè)25℃，65%的濕度，風(fēng)速在0.05～0.2m／s之間變化，利用修正前后的公式（3）、（13）分別模擬運動員的熱感覺。

由圖2可知，溫度濕度不變時，隨著風(fēng)速增加，PMV下降，趨勢為先快后慢。這是由于風(fēng)速增加，對流散熱系數(shù)增加，加強(qiáng)了對流散熱，減少了人體熱負(fù)荷。對于曲線先急后緩的情況，則由風(fēng)速和對流換熱系數(shù)關(guān)系式?jīng)Q定:

由此可見，隨著風(fēng)速增加，對流換熱系數(shù)增加速度也是先急后緩，從而解釋了PMV的變化情況。

圖2 本研究PMV隨環(huán)境風(fēng)速的變化示意圖Figure 2.PMV Vary with Wind Speed Change

3.3 濕度的影響

假設(shè)25℃，風(fēng)速為0.1m／s，濕度在40%～80%之間變化，利用修正前、后的公式（3）、（13）分別模擬運動員的熱感覺，模擬的結(jié)果如圖3:

圖3 本研究PMV隨環(huán)境濕度的變化示意圖Figure 3.PMV Vary with Humidity Change

由圖3可知，PMV隨濕度呈線性變化，對PMV公式求導(dǎo)

在給定條件下，M／A、psk均為常數(shù)，則＝ const，則PMV隨濕度線性變化。PMV隨濕度增大而增加，這是由于濕度增加抑制了體表擴(kuò)散的作用，減少了散熱，PMV增加。

3.4 小結(jié)

由圖1至圖3可知，對處于相同條件下的運動人體，相比于Fanger模型，修改后的模型計算得到的PMV值更低，這是因為:首先，修改后的模型所計算的皮膚溫度更高，加強(qiáng)了體表擴(kuò)散作用；其次，修改后模型的服裝熱阻比Fanger模型的更小，增加了對流輻射散熱，人體失熱增多，使得PMV降低。本研究提到Fanger模型在大運動量時PMV評價偏高，修正后的模型在“采暖通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)設(shè)計規(guī)范”規(guī)定的空調(diào)參數(shù)下更接近熱中性，符合實際情況，較為合理。

依據(jù)“采暖通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)設(shè)計規(guī)范”中規(guī)定，空調(diào)室內(nèi)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn):溫度的變化范圍為24℃～28℃；相對濕度的變化范圍為40%～60%；風(fēng)速要求小于0.2m／s。比較3種熱環(huán)境因素變化對PMV的影響，從圖1可知，4℃的環(huán)境溫度變化將引起PMV值約1的變化；從圖2可知，0.2 m／s的風(fēng)速變化引起PMV值約0.6的變化；圖3中20%的相對濕度的變化引起PMV值約0.2的變化，對比可知，在可調(diào)控范圍內(nèi)，溫度對于人體熱感覺的影響最大。

4 模型的實驗驗證

為了比較Fanger模型及修正后模型在實際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性，以及不同環(huán)境因素對于PMV的影響程度，需要對實際情況中運動人群的舒適性進(jìn)行調(diào)查、統(tǒng)計及分析。

4.1 實驗對象

選取某大學(xué)的羽毛球館作為實驗地點，以每天在館內(nèi)進(jìn)行羽毛球健身的人群作為實驗對象，由于每天進(jìn)行羽毛球健身的人員不同，故實驗對象非固定。整個實驗從2014年9月開始至2014年12月結(jié)束，原因是這期間羽毛球場館內(nèi)溫、濕度變化較大，溫度變化范圍為16℃～29℃；濕度變化范圍為36%～82%，實驗數(shù)據(jù)可以反映多數(shù)館內(nèi)環(huán)境下運動人群的熱舒適情況。由于本次實驗是針對羽毛球館內(nèi)運動人體的測量，故風(fēng)速變化不大，保持在0.15m／s以下。選擇其中16天共338人進(jìn)行測試，共獲得295份有效數(shù)據(jù)。

4.2 實驗方法

4.2.1 環(huán)境參數(shù)測量

利用日本KANOMAX智能環(huán)境測試儀6533-2G記錄環(huán)境參數(shù)，包括溫度、濕度及風(fēng)速（表2）。

表2 本研究智能環(huán)境測試儀參數(shù)一覽表Table2 The Parameters of Intelligent Environmental Test Equipment

4.2.2 熱舒適性調(diào)查問卷

由于實驗對象每天非固定，在身高、體重、衣著等方面存在差異，故每個受試對象采用調(diào)查問卷的形式。問卷內(nèi)容包括姓名、性別、年齡、身高、體重、衣著、運動時間等基本參數(shù)，在運動結(jié)束時填寫基本參數(shù)和熱感覺，在很熱、比較熱、有點熱、不冷不熱、有點冷、比較冷、很冷中選擇，表3為11月4日某位受試者的樣卷。

表3 本研究受試者熱舒適性調(diào)查表樣卷一覽表Table 3 The Sample for Thermal Comfort Questionnaire

4.2.3 實驗流程

每天測量時間均為晚上19:00～21:00，受試對象均為在此期間進(jìn)行羽毛球健身運動的人群，利用智能環(huán)境測試儀在此期間每隔15min進(jìn)行環(huán)境參數(shù)的測量，測量位置均為靠近場館中心的位置，在受試對象結(jié)束羽毛球運動后對其進(jìn)行熱舒適性調(diào)查問卷的訪問。

4.3 數(shù)據(jù)處理與分析

4.3.1 環(huán)境參數(shù)的處理

由于羽毛球場館內(nèi)運動散熱以及場館保溫性等因素的影響，環(huán)境參數(shù)會有小幅度變化，故在測試期間選取運動過程中的不同時間點進(jìn)行多次測量并取平均值（表4）。

4.3.2 熱舒適數(shù)據(jù)的處理與分析

由于實驗對象為普通羽毛球健身運動人群，由參考文獻(xiàn)取新陳代謝率 M＝5.5Mets［18］。計算時，根據(jù)每個受試的身高、體重、衣著以及每天的環(huán)境參數(shù)，利用計算機(jī)編程獲得每個受試在兩種模型中的PMV值，然后分別與實際測量的PMV值比較。

表4 本研究實驗期間環(huán)境參數(shù)一覽表Table 4 The Environment Parameters During Experiment

4.3.2.1 單日個體熱舒適度比較

由于測試時段較長，測試對象較多，本研究以10月15日為例，受測對象共21人。由于部分?jǐn)?shù)據(jù)（如身高體重等）未填寫，故熱舒適度無法計算，實際有效人數(shù)為17人。利用環(huán)境參數(shù)及運動員身高體重分別計算不同模型下的熱舒適度，并與實測熱舒適度進(jìn)行比較（表5）。

表5 本研究受試者10月15日測試數(shù)據(jù)匯總一覽表Table 5 The Summaries of Data on October 15th

由表5可知，相比于Fanger模型計算值，絕大多數(shù)人員實測PMV值與改進(jìn)模型計算PMV值更為接近。由于熱舒適是人對周圍熱環(huán)境所做的主觀滿意度評價，極少數(shù)受試對象實測值與模型計算值出現(xiàn)差異是正常的，這也是Fanger提出PPD（Predicted Percentage of Dissatisfied）指標(biāo)的主要原因，PPD表示人群對熱環(huán)境不滿意的百分?jǐn)?shù)。

4.3.2.2 整個測試周期熱舒適度對比

定義S為模擬所得的舒適度相對于實際測量PMV的偏差值，其表達(dá)式如下:

其中，S1代表Fanger模型相對于實際測量P MV的偏差值；S2代表修正后模型相對于實際測量P MV的偏差值；為Fange模型計算得出的人體舒適度；為修正后模型計算得出的人體舒適度；為問卷調(diào)查得出的實際舒適度；下標(biāo)i代表第i個人；N為每次實驗中的測量人數(shù)。S1和S2的大小代表了兩種模型與實際測量結(jié)果的接近程度。利用式（1 8）、（1 9）計算每天中的模型偏差S1，S2（表6）。為問卷調(diào)查得出的實際舒適度；下標(biāo)i代表第i個人；N為每次實驗中的測量人數(shù)。S1和S2的大小代表了兩種模型與實際測量結(jié)果的接近程度。利用式（18）、（19）計算每天中的模型偏差S1，S2（表6）。

表6 本研究不同模型與實際測量值偏差一覽表Table 6 The Deviation of Different Models Compared with Measured Value

由表6可知，比較每天中不同模型的熱舒適性偏差，不同溫度下，兩種模型相對于實際情況的精確度不同。在較高的環(huán)境溫度中，如9月23日和9月25日，修正后模型相對于實際舒適度的偏差遠(yuǎn)小于Fanger模型；隨著環(huán)境溫度降低，F(xiàn)anger模型的偏差降低，修正后模型的偏差沒有明顯變化，在20℃左右的環(huán)境溫度下，兩者偏差基本相同。

5 結(jié)論

通過模型模擬和實驗驗證，修正模型較Fanger模型結(jié)果更加合理并接近實際。

1.理論與實驗數(shù)據(jù)表明，在較高的環(huán)境溫度下，F(xiàn)anger模型與實際運動人體的熱舒適性偏差很大；而修正后模型在高、中、低溫度段均與實際偏差較小。

2.在體育場館的環(huán)境下，由于場館風(fēng)速變化較小，對于同一運動，溫度、相對濕度對運動人體PMV影響顯著，其中，溫度對PMV的影響最大。通過空調(diào)系統(tǒng)調(diào)節(jié)溫、濕度是提供舒適運動環(huán)境較為有效的方法。

3.溫度、濕度以及新陳代謝速率與PMV的關(guān)系均呈現(xiàn)線性關(guān)系，風(fēng)速與PMV的變化關(guān)系為冪函數(shù)曲線，其中，隨著溫度、濕度以及新陳代謝速率的增大而上升；PMV隨風(fēng)速增大而下降。

6 總結(jié)

本研究根據(jù)運動人體新陳代謝速率大、衣著熱阻小、排汗量大、輻射環(huán)境復(fù)雜以及呼吸急促的特點，對Fanger模型中輻射、體表擴(kuò)散的模型進(jìn)行了修正，并對修正模型進(jìn)行了理論探究和實驗驗證。結(jié)果表明，修正后的新模型較Fanger模型更加合理并接近于實際。在實際情況中，可以用該模型較好地預(yù)測不同環(huán)境參數(shù)下不同項目運動人體的熱舒適情況，尤其在競技比賽中便于對環(huán)境做出合理的調(diào)控。

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