飛機(jī)材料設(shè)計(jì)許用值統(tǒng)計(jì)分析方法及實(shí)際應(yīng)用

【摘 要】民機(jī)設(shè)計(jì)選材中，為有效利用材料性能，合理減重，應(yīng)采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)材料性能數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以便獲得具有足夠置信度的設(shè)計(jì)用許用值。本文介紹了一系列方法，分別對(duì)樣本進(jìn)行多種分布的擬合，并進(jìn)行擬合優(yōu)度對(duì)比，借此得到更精確估算A/B/S基值；同時(shí)，使用比F校驗(yàn)和t校驗(yàn)更高效的ADK校驗(yàn)法對(duì)來自多個(gè)供應(yīng)商或多個(gè)試驗(yàn)室的多組樣本進(jìn)行母體校驗(yàn)，從而充分利用各種數(shù)據(jù)來源。

【關(guān)鍵詞】民機(jī)選材 統(tǒng)計(jì)分析 設(shè)計(jì)許用值 A/B/S基值 分布擬合 母體校驗(yàn)

在民用飛機(jī)設(shè)計(jì)選材過程中不可避免涉及到大量材料規(guī)范，這些規(guī)范中也列舉了相應(yīng)的規(guī)范值。以SAE/AMS規(guī)范為例，自1975年前后開始普遍采用S基值（Sbase）作為規(guī)范值，算法如下：

其中k99為正態(tài)分布單側(cè)容限系數(shù)，為保證足夠的置信度，樣本量越少k99越大；由于S基值計(jì)算時(shí)基于30個(gè)數(shù)據(jù)，為保證95%置信度，作為安全系數(shù)k99需高至3.064，這意味著材料規(guī)范中規(guī)定的規(guī)范值相當(dāng)保守；若直接以規(guī)范值進(jìn)行設(shè)計(jì)，必然導(dǎo)致飛機(jī)結(jié)構(gòu)增重。

為從材料選用角度有效減重，有必要在材料規(guī)范值的基礎(chǔ)上合理提高設(shè)計(jì)許用值；但設(shè)計(jì)許用值不能無限制任意提高，該值應(yīng)具有至少95%置信度以確保應(yīng)用安全，因此它的獲得應(yīng)基于足夠數(shù)據(jù)量基礎(chǔ)上進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析。本文將介紹一系列相應(yīng)的方法，并就其實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行簡介。

在飛機(jī)設(shè)計(jì)中，在保證足夠安全性的前提下，為充分利用材料性能，針對(duì)單傳力結(jié)構(gòu)一般以A基值進(jìn)行設(shè)計(jì)，多傳力結(jié)構(gòu)一般以更高的B基值進(jìn)行設(shè)計(jì)；置信度95%前提下，統(tǒng)計(jì)意義上樣本中數(shù)據(jù)有99%概率不小于A基值，90%概率不小于B基值。S基值定義和A基值相同，但S基值僅基于30個(gè)數(shù)據(jù)的小樣本，并假定樣本為正態(tài)分布。但在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以獲得的材料性能數(shù)據(jù)量一般超過100個(gè)，在統(tǒng)計(jì)歷史數(shù)據(jù)時(shí)甚至經(jīng)常超過1000個(gè)數(shù)據(jù)；且對(duì)于大部分性能，例如拉伸性能，受材料特性、試樣參數(shù)、設(shè)備精度等影響，實(shí)測數(shù)據(jù)往往很難用正態(tài)分布擬合。為此，有必要對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行多種分布擬合嘗試，從中優(yōu)選合適的擬合方式，對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲取正確的A、B基值。

1 樣本分布擬合

目前，我們一般使用Pearson型分布（正態(tài)分布、Gamma分布）和3參數(shù)Weibull分布對(duì)數(shù)據(jù)分布進(jìn)行擬合嘗試；另外，由于實(shí)際使用需要（對(duì)于材料性能僅關(guān)心其最低表現(xiàn)，即樣本中下尾端的數(shù)據(jù)），因此，與一般統(tǒng)計(jì)所做的擬合判斷不同，當(dāng)數(shù)據(jù)下尾端符合Weibull分布時(shí)我們即采用該分布對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；另外，由于在分布擬合時(shí)我們僅關(guān)心其低于相應(yīng)分布概率的數(shù)據(jù)，我們僅關(guān)心位于分布概率基準(zhǔn)線（如圖1A中斜線）左側(cè)的數(shù)據(jù)，若樣本中僅有少數(shù)數(shù)據(jù)位于基準(zhǔn)線左側(cè)時(shí)，我們即認(rèn)為樣本通過分布校驗(yàn)。

圖1A 某數(shù)據(jù)樣本分布校驗(yàn)概率圖 圖1B 對(duì)樣本進(jìn)行補(bǔ)償后的分布校驗(yàn)概率圖

圖1顯示數(shù)據(jù)大部分位于基準(zhǔn)線左側(cè)，很顯然分布校驗(yàn)不能通過；為了充分利用現(xiàn)有分布對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，我們又引入了補(bǔ)償項(xiàng)的概念，通過對(duì)樣本整體平移τbackoff再進(jìn)行判斷，若校驗(yàn)通過同樣認(rèn)為樣本符合假定分布（如圖1B，圖示僅為示例，為保證足夠的安全性，實(shí)際使用中不會(huì)采用這么大的補(bǔ)償項(xiàng)）。為了進(jìn)行這樣的補(bǔ)償項(xiàng)校驗(yàn)，我們又引入了補(bǔ)償項(xiàng)Pearson分布校驗(yàn)和補(bǔ)償項(xiàng)Weibull分布校驗(yàn)（詳見后文）。

對(duì)于待分析的數(shù)據(jù)樣本，首先應(yīng)確定其分布類型，然后以最終確定的擬合形式對(duì)樣本進(jìn)行分析，計(jì)算其A、B基值（如圖2）。

圖2 樣本分布擬合確定流程

需要注意的是，雖然從數(shù)學(xué)角度，當(dāng)n≥29時(shí)，即可計(jì)算r90，并進(jìn)而計(jì)算T90，但為了確保足夠的置信度，當(dāng)n<299時(shí)，不允許使用非參數(shù)法計(jì)算A、B基值；且使用該方法時(shí)，務(wù)必需要確認(rèn)材料性能數(shù)據(jù)來自足夠多批次，且為連續(xù)生產(chǎn)過程或隨機(jī)采集自間隔不久的多個(gè)批次。

2 多個(gè)樣本母體校驗(yàn)

從上述分析方法可以看出，在確保足夠置信度（95%）的前提下，樣本數(shù)據(jù)量越小，最終計(jì)算時(shí)使用的安全系數(shù)就越大，由此將導(dǎo)致最終結(jié)果越保守；在實(shí)際應(yīng)用中，我們所獲得的數(shù)據(jù)經(jīng)常來自多個(gè)樣本，為避免計(jì)算過于保守，應(yīng)盡可能將多個(gè)樣本合并進(jìn)行計(jì)算。

但樣本不能隨意合并，將統(tǒng)計(jì)意義上來自不同母體的樣本合并計(jì)算將人為引入額外誤差，為此應(yīng)采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)各樣本進(jìn)行分析，常見的分析方法是F校驗(yàn)和t校驗(yàn)，通過F校驗(yàn)對(duì)各樣本方差進(jìn)行差異顯著性校驗(yàn)，F(xiàn)校驗(yàn)通過后通過t校驗(yàn)對(duì)各樣本均值進(jìn)行差異顯著性校驗(yàn)，當(dāng)兩種校驗(yàn)均通過時(shí)即認(rèn)為樣本來自同一母體。

然而，F(xiàn)校驗(yàn)和t校驗(yàn)存在很大局限性：首先，這兩種校驗(yàn)要求樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體；其次，這兩種校驗(yàn)只能分析兩組樣本的差異性。實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，大部分材料性能數(shù)據(jù)并不能使用正態(tài)分布進(jìn)行擬合；且樣本超過兩組的請款相當(dāng)普遍，在此情況下，即使使用F校驗(yàn)和t校驗(yàn)，操作也相當(dāng)繁瑣。因此這兩種校驗(yàn)并不適用于材料性能分析，有必要引入新的統(tǒng)計(jì)分析方法：ADK校驗(yàn)。

若，則認(rèn)為所校驗(yàn)的k個(gè)樣本來自同一母體， 其中：

為第i組樣本的樣本數(shù)量；

，為聯(lián)合樣本總樣本數(shù)量；

為聯(lián)合樣本中獨(dú)立樣本的總數(shù)；

為聯(lián)合樣本中等于獨(dú)立樣本的樣本數(shù)量（按從小到大排序）；

；

為第i組樣本中小于的樣本數(shù)量 + （等于的樣本數(shù)量）/2；

；

；

；

；

；

；；。

參考文獻(xiàn)：

[1]MMPDS，Metallic Materials PropertiesDevelopment and Standardization

[2]D1-9000，Advanced Quality System Tools，Boeing.

[3]D6-82479，Boeing Quality Management System Requirements for Suppliers，Boeing.

作者簡介：陳穎（1983—）男，研究生，現(xiàn)任上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院標(biāo)準(zhǔn)材料設(shè)計(jì)研究部工程師，主要工作方向?yàn)榻饘俨牧显O(shè)計(jì)用選材及金屬材料設(shè)計(jì)用許用值統(tǒng)計(jì)分析。