金家坤，曹蛟龍，劉光明

(中國船級社武漢規(guī)范研究所，武漢430022)

海上風力發(fā)電機組樁體波浪力計算分析

金家坤，曹蛟龍，劉光明

(中國船級社武漢規(guī)范研究所，武漢430022)

為快速校核海上風力發(fā)電機組單樁在波流聯(lián)合載荷作用下的結構安全,基于Morison公式和譜分析方法分別推導中等水深下單樁的波浪力解析計算公式,并通過Matlab軟件編程計算。結果表明,兩種波浪力計算方法簡便可行,各具優(yōu)勢,可依據(jù)實際海況和不同的設計方式選擇應用。

海上風力發(fā)電機組;單樁;波浪力;Morison公式;譜分析

同陸上風電場相比,海上風力發(fā)電機組擁有平均風速高、湍流強度小及不占土地等優(yōu)點,但是其外部條件要比陸上復雜,除受風力作用外,還要受波浪、海流等海洋載荷的作用。根據(jù)文獻［1］分析,作用在海上風力發(fā)電機組上的波浪載荷和風載荷是同一數(shù)量級的,因此有必要討論海上風力發(fā)電機組所受的波浪載荷。根據(jù)國內外海上風力發(fā)電機組的單樁波浪力研究［2-4］可知,波浪力的計算基本采用的是Morison公式,并依據(jù)相關的國際標準［5］或不同船級社規(guī)范［6-7］選取合適的波浪理論進行分析。本文根據(jù)中國船級社《海上風力發(fā)電機組認證規(guī)范》［8］的相關要求,分別運用Morison公式和譜分析方法,推導中等水深下海上風力發(fā)電機組單樁上的波浪力計算公式。

1 Morison公式

Morison公式的適用條件為樁體直徑與波長之比小于0.2。在中等水深下,海上風力發(fā)電機組的單樁直徑遠小于波長,可采用Morison公式計算波浪載荷。海上風力發(fā)電機組樁體單位高度上的水平波浪力可按式f為

式中:u,˙u——樁體軸中心位置處水質點的水平速度和水平加速度;

CD——阻力系數(shù)

CM——慣性力系數(shù);

ρ——海水密度;

D——樁體直徑;

為得到作用于整個樁體上的波浪力,將式(1)沿高度積分。為積分簡化,假定海上風力發(fā)電機組的樁體為圓柱形。選用圖1所示的坐標系,整個樁體上的波浪力F可表示為

式中:ξ——瞬時波面高度;

d,d z——樁體水下高度及單位高度。

圖1 M orison公式計算波浪力的坐標示意

若不考慮樁體的振動,當波浪和海流聯(lián)合作用時,樁體軸中心位置處水質點的速度可表示為波浪水質點速度和海流水質點速度的矢量和。由于海流速度相對波浪速度來說,隨時間的變化很緩慢,可認為海流是定常流。當海流和波浪以最不利的情況,即同向作用時,式(1)中水質點的水平速度u和水平加速度˙u可表示為

式中:uw,˙uw——波浪水質點水平速度和水平加速度;

uc——海流水質點水平速度。

海流水質點速度uc由次表層流流速、風生近表層流流速、破碎波生成的表層流流速組合而成,三種流的流速計算公式參見文獻［8］。

根據(jù)式(3),式(1)可表示為

根據(jù)文獻［8］,中等水深的波浪可選用線性波理論。根據(jù)文獻［9］,中等水深下行進波的速度勢在圖1所示的坐標系下可表示為

式中:g——重力加速度;

H——波高;

k——波數(shù);

ω——波浪圓頻率;

h——水深。

波浪水質點的速度和加速度可分別表示為

根據(jù)線性波理論,色散方程可表示為

將式(8)代入式(6)和式(7)中,再將式(6)和式(7)代入式(4)中,設θ=kx-ωt,當式(4)中uw+uc≥0時,式(4)可表示為

式(9)表示在波浪和海流聯(lián)合作用下,海上風力發(fā)電機組樁體沿高度方向上分布的波浪力。

當波峰通過柱體垂直中心軸線位置那一瞬時,此時的波面高度為

此時作用于樁體上的波浪力為最大值,將式(9)和式(10)代入式(2)中,積分可得到作用于整個樁體上的最大波浪力為

通過對海平面處的總波浪力矩的計算得到總波浪力在樁體高度方向上的作用點。

作用于整個樁體上的海平面處的最大總波浪力矩為

將式(9)代入式(12),積分可得到作用于整個樁體上的最大總波浪力矩為

作用于樁體上的最大總波浪力的作用點離水線的距離為

將式(11)和式(13)代入式(14),即可得到作用于海上風力發(fā)電機組樁體上的最大總波浪力的作用點位置。

2 譜分析法

譜分析法,由已知的海浪譜推求出作用于結構物上的波力譜,進而確定結構物不同累積概率的響應的方法。

2.1 譜分析方法計算波浪力的原理

由文獻［10］和［11］可知,若海浪與受海浪作用的結構物的反應成線性關系,則可以利用平穩(wěn)線性系統(tǒng)中平穩(wěn)隨機函數(shù)的變換,將海浪的作用以海浪譜的形式輸入到結構物這一平穩(wěn)系統(tǒng)中,通過該系統(tǒng)對輸入施行某種變換得到某個反應譜。

根據(jù)隨機波浪理論,存在如下關系。

式中:Sη(ω)——系統(tǒng)的輸入譜密度(海浪譜);

SY(ω)——系統(tǒng)的輸出譜密度(反應譜);

因此,當已知海浪譜推求作用于結構物上的波力譜時,只需將海浪譜乘以相應頻率下結構系統(tǒng)的傳遞函數(shù)即可得到。

2.2 基于M orison方程的波力譜

由式(4)可知,在波浪和海流聯(lián)合作用下,時刻t海上風力發(fā)電機組樁體單位高度上的水平波浪力為

和式(4)不同的是,式(16)中的波浪水質點水平速度uw(t)和水平加速度 ˙uw(t)均是隨機函數(shù),因而波浪力f(t)也是隨機的。

根據(jù)線性波理論,中等水深下行進波的水質點的水平速度和水平加速度可分別表示為

經(jīng)過數(shù)學變換,高度z處波浪水平速度譜密度Su(w)和水平加速度譜密度Sa(w)可分別表示為

因此,已知海浪譜Sη(w),即可算出相應的水平速度譜Su(w)和水平加速度譜Sa(w)。

式(16)可改寫為

式中:

對于平穩(wěn)隨機過程,自相關函數(shù)和譜密度之間滿足如下關系

由式(24)可得高度z處慣性力譜SfI(w)為

將式(23)沿高度進行積分,得總波浪慣性力后,再按上述步驟得到作用于整個樁體上的總慣性力譜:

下面推導樁體高度z處的阻力譜密度函數(shù)。若式(22)不考慮方向,則可得到

式中:σu——水質點水平速度的標準差,

因此,阻力fD(t)可線性化為

令fd(t)=fD(t)-C1

由于uw(t)和uc相互獨立,因此自相關函數(shù)RfD(τ)=Rfd(τ)=β2Ruw(τ),由式(24)可得高度z處的阻力譜為

將式(30)沿高度進行積分,得總波浪阻力后,再按上述步驟,得到總阻力譜為

式中:H——波高;

h——水深;

d——樁體水線以下的高度。

由式(26)和式(33),可得到作用于整個樁體上的總波力譜為

式(34)表明當已知海浪譜時,就可推求出作用于海上風力發(fā)電機組樁體上的總波力譜。

3 算例

假定某一海域水深10 m,波高0.5 m,波長40 m,海流流速2 m/s,海上風力發(fā)電機組基礎采用單樁形式,樁體直徑4 m。根據(jù)文獻［8］,取阻力系數(shù)CD=0.65,慣性力系數(shù)CM=1.6,海浪譜選用P-M海浪譜。運用Matlab軟件對文中的波浪力計算公式進行編程計算,Morison公式方法所算的總波浪力時程曲線見圖2,譜分析方法所算的總波浪力譜曲線見圖3。

圖2 總波浪力時程

圖3 總波力譜

4 結論

1)對于中等水深下海上風力發(fā)電機組樁體受波流聯(lián)合作用時,兩種波浪力快速計算方法具有一定的工程實用價值。

2)對于隨機波浪分析,Morison公式方法適用于設計波法,即從隨機波浪系列中選用某一特征波作為規(guī)則波,近似分析隨機波浪對樁體結構的作用。

3)當海上風力發(fā)電機組的自振頻率落入海浪顯著部分的頻率內時,譜分析方法更能反映結構的動力響應。

4)實際的海上風力發(fā)電機組樁體通常是錐形管,即截面是變直徑的,可將樁體在波峰以下的部分等高分成N段,把每一段近似成圓柱,再應用文中方法計算,最后總和得到整個樁體上的總波浪力。

［1］王湘明,陳 亮,鄧 英,等.海上風力發(fā)電機組塔架海波載荷的分析［J］.沈陽工業(yè)大學學報,2008,30 (1):42-45.

［2］MANENTIS,PETRINIF,BONTEMPI F.Dynamic analysis of an offshore wind turbine:wind-waves nonlinear interaction［C］∥Proceedings of the 12th biennial ASCE Aerospace Division International Conference(Earth& Space 2010),Honolulu,USA.2010:14-17.

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［7］Germanischer Lloyd.Guideline for the Certification of OffshoreWind Turbines Edition［S］.GLWind,2005.

［8］中國船級社.海上風力發(fā)電機組認證規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社,2012.

［9］李遠林.波浪理論及波浪載荷［M］.廣州:華南理工大學出版社,1994.

［10］竺艷蓉.海洋工程波浪力學［M］.天津:天津大學出版社,1991.

［11］俞聿修.隨機波浪及其工程應用［M］.大連:大連理工大學出版社,2003.

Calculation ofWave Force on the Offshore Wind Turbine Pile

JIN Jia-kun,CAO Jiao-long,LIU Guang-m ing
(Wuhan Rules and Research Institute of China Classification Society,Wuhan 430022,China)

In order to rapidly verify the structural safety of offshore wind turbines'single pile under the loads of wave and current,the analytical calculation formulae of wave force acting on the single pile inmedium depth water are derived by Morison equation and spectrum analysismethod respectively.By use of Matlab program,the results indicate that the above two kinds of wave force calculation methods are convenient and feasible,and both have their own superiorities.The two calculation methods can be chosen according to actual sea state and different design ways.

offshore wind turbines;single pile;wave force;Morison equation;spectrum analysis

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.03.017

U661.1

A

1671-7953(2015)03-0070-05

2015-02-11

修回日期:2015-03-05

金家坤(1983-),男,碩士,工程師

研究方向:海上風機載荷與響應分析

E-m ail:jkjin@ccs.org.cn