氣膜條件下車廂表面摩擦阻力計(jì)算理論研究*

謝小鵬 曹立峰 曾建豪

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州510640)

本研究所述的氣膜條件是指在廂體表面滲出空氣并形成一層表面空氣膜的狀態(tài). 廂式運(yùn)輸車在平直道路上行駛時(shí)，其空氣阻力主要由壓差阻力和摩擦阻力組成. 相關(guān)研究表明，當(dāng)車速超過100 km/h時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率的65%左右需要用來克服空氣阻力［1］.對(duì)于廂體較短的廂式運(yùn)輸車，由于車身側(cè)面的氣流摩擦阻力要小于車體前后的壓差阻力，通過減少側(cè)面摩擦阻力來實(shí)現(xiàn)減阻的方法沒有引起研究者的足夠關(guān)注.但隨著廂體長度的增加，摩擦阻力在總阻力中所占的比重逐步增大，并成為風(fēng)阻阻力的重要組成部分.因此，通過減少廂體表面與空氣之間的摩擦阻力來實(shí)現(xiàn)廂式運(yùn)輸車空氣阻力的降低是有意義的.

國內(nèi)外關(guān)于表面減阻的研究成果很多，就減阻方法而言，減阻主要包括仿生學(xué)減阻［2-6］、微氣泡或氣膜減阻［7-10］、聚合物添加劑減阻［11-13］等.其中氣膜減阻是一種簡單并且容易實(shí)現(xiàn)的減阻方法. 傳統(tǒng)的氣膜減阻方法目前多采用液體介質(zhì)中空氣成膜減阻的方式，比較常見于船舶、潛艇，以及魚雷等水下航行器的減阻等方面，其技術(shù)原理是在運(yùn)動(dòng)主體周邊空間導(dǎo)入空氣，形成氣液兩相混合流或氣流薄膜，使運(yùn)動(dòng)主體接觸的黏性介質(zhì)發(fā)生改變，由于介質(zhì)密度、黏度的減小，減少運(yùn)動(dòng)主體與水之間的摩擦阻力［14］.而本研究將氣膜減阻定義為:在外部高速氣流與廂體表面之間形成一層相對(duì)車體表面為零速或者低速的滲透動(dòng)態(tài)空氣膜，以減少和部分隔斷外部高速氣流與車廂體表面的直接摩擦作用，從而減少廂體表面的摩擦阻力，實(shí)現(xiàn)減阻［10］. 雖然氣膜減阻在船舶、艦艇和魚雷等方面有所嘗試，但關(guān)于氣膜減阻在廂式運(yùn)輸車廂體減阻中的應(yīng)用，目前國內(nèi)外還鮮見報(bào)道.文獻(xiàn)［9］提出了薄膜滲透氫氣法降低列車空氣阻力的構(gòu)想，但由于氫氣是一種易燃易爆的氣體，導(dǎo)致在列車表面析出氫氣減阻的方法存在嚴(yán)重的安全隱患，目前還沒有實(shí)際應(yīng)用. 文獻(xiàn)［10］通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了氣膜減阻應(yīng)用在廂式運(yùn)輸車廂體表面減阻上是有效的，然而在氣膜減阻機(jī)理和氣膜條件下廂體表面摩擦阻力計(jì)算模型的建立等方面缺少探討.針對(duì)此問題，本研究從理論上探討了氣膜實(shí)現(xiàn)廂體表面減阻的原因，提出了邊界層加厚理論、混合降速理論、邊界層加厚-混合降速理論3 種減阻理論假說，并建立這3 種理論假說條件下的廂式運(yùn)輸車廂體表面氣流摩擦阻力計(jì)算模型.

1 氣膜減阻機(jī)理

廂式運(yùn)輸車的氣膜減阻示意圖如圖1 所示. 氣泵將空氣泵入到空氣腔中，在內(nèi)部壓強(qiáng)的作用下，空氣腔中的空氣從滲透小孔中溢出，在廂體表面上形成一層滲透空氣流，即形成廂體表面有氣膜條件.當(dāng)廂體表面沒有氣膜時(shí)，外部高速空氣流與廂體表面之間存在直接的摩擦作用;當(dāng)廂體表面有氣膜時(shí)，滲透空氣流在一定程度上能起著隔離高速氣流、減少空氣摩擦阻力的效果.

圖1 廂式運(yùn)輸車的氣膜減阻示意圖Fig.1 Schematic diagram of air film drag reduction on a van

為了近似計(jì)算廂體表面的摩擦阻力，本研究假定廂體表面是類似于表面光滑的平板結(jié)構(gòu)，并按照平板邊界層的摩擦阻力計(jì)算方法進(jìn)行廂體表面摩擦阻力的近似計(jì)算.

1.1 邊界層加厚理論

摩擦阻力是由于空氣的黏性在車身表面產(chǎn)生的切向力造成的，廂體越長，摩擦阻力的作用就愈加明顯.當(dāng)廂體表面近似為光滑平板時(shí)，可將廂體表面近似為平板邊界層進(jìn)行分析. 平板邊界層分為層流邊界層、過渡區(qū)和湍流邊界層3個(gè)部分，在邊界層的底部還存在一個(gè)層流底層，如圖2 所示.圖2(a)為無氣膜時(shí)的平板邊界層分布，圖2(b)為有氣膜時(shí)的平板邊界層分布.

邊界層是指高雷諾數(shù)繞流中緊貼物面的黏性力不可忽略的流動(dòng)薄層［15］.文中的邊界層厚度是指高速氣流的邊界層外邊界與廂體表面之間的垂直距離.由于本研究假設(shè)廂體表面的氣流為定常流動(dòng)(即流體流動(dòng)時(shí)，流體中任何一點(diǎn)的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間變化)，當(dāng)廂體表面有氣膜滲出時(shí)，相當(dāng)于將原來的邊界層整體向外排擠，起到了加厚原邊界層的作用，空氣膜和原有的邊界層厚度一起疊加形成了新的邊界層厚度.對(duì)比兩者可以發(fā)現(xiàn)，通氣后由于滲透空氣流的加入，使得平板的層流底層厚度增加，整體的邊界層厚度也隨之增大.

圖2 平板邊界層Fig.2 Flat-plate boundary layer

流過廂式運(yùn)輸車廂體表面的氣流屬于外流，通常將這些外流分為壁面附近的黏性影響區(qū)和外部的無黏性區(qū).黏性影響區(qū)僅局限在廂體表面附近的邊界層內(nèi)部，邊界層外部可以忽略黏性效應(yīng)的影響，可按無黏性流體來處理［15］.所以分析廂體表面的受力情況，重點(diǎn)在于分析邊界層內(nèi)部氣流對(duì)廂體表面的黏性阻力作用.

無論流體處于層流還是湍流狀態(tài)，邊界處所受到的剪切力均取決于邊界處的速度梯度和邊界層流體的動(dòng)力黏度［9］.根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，切應(yīng)力:

式中， 為切應(yīng)力，μ 為空氣的動(dòng)力黏度，du/dy 為垂直于流體接觸面上的速度梯度.

廂體表面在無氣膜和有氣膜時(shí)，層流邊界層內(nèi)部氣流的速度分布如圖3 所示.

圖3 中，u1(x，y)和u2(x，y)分別為無氣膜和有氣膜時(shí)，邊界層內(nèi)部流體的速度分布，U 為外部流體的速度.邊界層2 相對(duì)于邊界層1 而言，即通入空氣后，在廂體表面上形成一層內(nèi)部滲透氣膜層，使層流底層厚度增加，邊界層厚度增大.由于黏附在廂體表面附近的內(nèi)部滲透空氣流為低速流體，對(duì)邊界層2 內(nèi)部氣流的速度有所抑制，使得速度梯度減小，由式(1)可知，廂體表面受到的剪切力降低.

圖3 廂體表面層流邊界層Fig.3 Laminar boundary layer on the van body surface

根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)的計(jì)算，當(dāng)氣體在沒有熱交換的條件下做低速(速度小于100 m/s)流動(dòng)時(shí)，密度變化的影響可以忽略不計(jì)［15］.文中高速空氣流和滲透空氣流的速度均遠(yuǎn)小于100 m/s，故可認(rèn)為空氣的密度不變.此外，由于外部氣流是相對(duì)廂體滲透空氣膜表面平行流動(dòng)，其對(duì)氣膜產(chǎn)生的表面垂直壓力可忽略不計(jì).因此理論推導(dǎo)中外部氣流與滲透空氣膜兩者均可按照定常流動(dòng)進(jìn)行處理. 同時(shí)假設(shè)空氣流體與廂體表面之間無能量傳遞，空氣流體的溫度保持不變.

以二維恒定層流邊界層流動(dòng)為例進(jìn)行分析.對(duì)于二維恒定層流邊界層微分方程，結(jié)合其邊界條件:

1)當(dāng)y = 0 時(shí)，ux= uy= 0 ，

2)當(dāng)y = ∞時(shí)，ux= U = U∞=const;得到簡化后的層流邊界層微分方程組:

經(jīng)過相關(guān)求解計(jì)算，得到層流邊界層厚度:

式中:δ 為廂體表面無氣膜時(shí)的邊界層厚度;ν 為流體的運(yùn)動(dòng)黏度;n 為常數(shù)系數(shù)，在不同流速分布條件下，式(3)中n 的值不同［16］.

無氣膜時(shí)廂體表面上的切應(yīng)力表達(dá)式為

當(dāng)廂體表面有氣膜時(shí)，邊界層厚度增加，為了研究有氣膜時(shí)的邊界層厚度與廂體表面摩擦阻力之間的關(guān)系，引入一個(gè)常數(shù)系數(shù)k(k ＞1)，并假設(shè)廂體表面有氣膜時(shí)的邊界層厚度δ′為無氣膜時(shí)的k倍，即

可推知有氣膜時(shí)廂體表面的切應(yīng)力為

對(duì)于廂體表面的二維恒定層流邊界層，對(duì)比式(4)和(6)可知，有氣膜時(shí)廂體表面受到的切應(yīng)力是無氣膜時(shí)的1/k 倍.

1.2 混合降速理論

因?yàn)闅饬鲗?duì)廂體表面的摩擦阻力集中在邊界層內(nèi)部，所以分析氣流對(duì)廂體表面的摩擦阻力時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為對(duì)廂體表面邊界層內(nèi)部氣流的分析. 假設(shè)未通氣時(shí)，邊界層1 內(nèi)部氣流的整體質(zhì)量為m，等效的氣流平均速度為;通入空氣后，邊界層2內(nèi)部混合后的氣流整體質(zhì)量為m +Δm，其中Δm 為通入空氣后，邊界層2 內(nèi)部氣流整體質(zhì)量的增加量，等效的氣流平均速度為. 無氣膜、有氣膜時(shí)廂體表面邊界層內(nèi)部氣流的等效厚度分別如圖4(a)所示的藍(lán)色區(qū)域和圖4(b)所示的紅色區(qū)域.

圖4 廂體表面邊界層的等效厚度Fig.4 Equivalent thickness of the boundary layer on the van body surface

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，在廂體表面無氣膜和有氣膜兩種情況下，邊界層內(nèi)部氣流的動(dòng)量均與外部的高速氣流產(chǎn)生的動(dòng)量相平衡，所以可得

1.3 邊界層加厚-混合降速理論

邊界層加厚-混合降速理論綜合了前兩者的思想，假設(shè)通入空氣后，廂體表面的邊界層厚度增加，以及滲透空氣流與原始邊界層內(nèi)部氣流的混合是同時(shí)發(fā)生的，使該理論更加符合實(shí)際，故以其為主導(dǎo).由壁面切應(yīng)力公式［16］可知，壁面邊界層厚度δ 越大，流體與壁面之間的切應(yīng)力 0 就越小.同理，在廂體表面有滲透空氣流時(shí)，這部分新加入的滲透空氣流將原始的邊界層向外排擠，從而使新形成的邊界層厚度增加，導(dǎo)致廂體表面的摩擦阻力減小.

兩氣流混合層流動(dòng)如圖5 所示，兩股速度不同的平行流，設(shè)外部高速氣流的速度為u′1，廂體表面滲透空氣流的速度為u′2，并且u′1＞u′2.當(dāng)這兩股平行流在交界面匯合時(shí)，由于交界面處的速度不連續(xù)，存在強(qiáng)烈的剪切作用，同時(shí)在空氣粘性的作用下，交界面上方的高速氣流的速度逐漸減小，交界面下方的滲透空氣流的速度逐漸增大，最終在交界面處的速度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了混合后氣流整體速度的降低.

圖5 混合層流動(dòng)Fig.5 Mixing layer flow

2 摩擦阻力計(jì)算模型的建立

分別從上述邊界層加厚理論、混合降速理論、邊界層加厚-混合降速理論的角度，探討廂體表面摩擦阻力計(jì)算模型的建立問題.

首先判斷廂體表面氣流的流態(tài)，然后根據(jù)流態(tài)進(jìn)行廂體表面摩擦阻力的計(jì)算. 已知空氣密度ρ =1.225 kg/m3，運(yùn)動(dòng)黏度ν =1.5 ×10-5m2/s.由于不同型號(hào)廂式運(yùn)輸車的廂體尺寸大小不一，本研究以一般常見的廂式運(yùn)輸車為例，假設(shè)廂體的長度l 為12 m，高h(yuǎn) 和寬b 均為2.2m，行駛速度U0= 25m/s，則廂體表面氣流的雷諾數(shù)為:由廂體表面氣流的雷諾數(shù)可知廂體表面氣流的流態(tài)為湍流. 故在上述3 種理論假說條件下，均采用平板湍流邊界層的阻力計(jì)算方法［16］進(jìn)行廂體表面摩擦阻力的計(jì)算.

2.1 邊界層加厚理論模型計(jì)算

為了探討有氣膜時(shí)廂體表面的摩擦阻力計(jì)算問題，首先從無氣膜時(shí)的受力進(jìn)行分析，然后推導(dǎo)出有氣膜時(shí)廂體表面所受到的摩擦阻力，推導(dǎo)計(jì)算過程如式(9)-(14)所示.

無氣膜時(shí)廂體表面湍流邊界層的流速分布取決于廂體表面氣流的雷諾數(shù)，而文中Rel= 2 ×107，故選用流速分布的1/7 指數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算:

廂體表面湍流邊界層的壁面切應(yīng)力可以參照?qǐng)A管恒定均勻湍流的結(jié)果得出［16］:

經(jīng)過推導(dǎo)可以得到邊界層厚度:

式中，Rex為圖3 所示坐標(biāo)系中廂體表面在坐標(biāo)點(diǎn)x處的雷諾數(shù)，即Rex=Ux/ν.

無氣膜時(shí)廂體表面一側(cè)的摩擦阻力:

相對(duì)于無氣膜而言，有氣膜時(shí)增加了廂體表面的邊界層厚度，進(jìn)而引起切應(yīng)力和摩擦阻力的變化.根據(jù)前面的假設(shè):通入空氣后，邊界層厚度δ′= kδ(k ＞1 )，故可推知有氣膜時(shí)的廂體表面切應(yīng)力:

有氣膜時(shí)廂體表面一側(cè)的摩擦阻力:

通過對(duì)比式(12)和(14)可知，廂體表面在有氣膜時(shí)所受到的摩擦阻力為無氣膜時(shí)的k-1/4倍.常數(shù)系數(shù)k(k ＞1)值越大，表明當(dāng)邊界層厚度隨廂體表面的氣膜厚度增大而增大時(shí)，廂體表面受到的摩擦阻力隨著氣膜厚度的增大而減小.

2.2 混合理論模型計(jì)算

在有氣膜條件下，廂體表面滲透出的低速空氣流與外部的高速氣流混合后，導(dǎo)致來流速度降低.由式(8)可知，混合后的氣流速度

有氣膜時(shí)廂體表面的切應(yīng)力:

有氣膜時(shí)的廂體表面一側(cè)摩擦力:

從能量消耗的角度分析，在未通氣時(shí)，邊界層內(nèi)部氣體的能量:

通氣時(shí)，混合后邊界層內(nèi)部氣體的能量:

由式(17)、(18)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于Δm ＞0 ，可知E2＜E1，即通入空氣后，邊界層內(nèi)部混合氣體的能量要小于未通氣時(shí)邊界層內(nèi)部混合氣體的能量，從而實(shí)現(xiàn)減阻節(jié)能效果.

2.3 邊界層加厚-混合降速理論模型計(jì)算

根據(jù)邊界層加厚理論和混合降速理論的綜合，得到邊界層加厚-混合降速理論的摩擦阻力計(jì)算模型.

有氣膜時(shí)廂體表面的切應(yīng)力:

有氣膜時(shí)的廂體表面一側(cè)摩擦力:

由式(20)可知:有氣膜時(shí)，一方面，混合后的空氣流速度降低;另一方面，邊界層的厚度增加. 在兩方面的共同影響下，實(shí)現(xiàn)了氣膜條件下廂體表面摩擦阻力的降低，并且?guī)w表面在有氣膜時(shí)所受到的摩擦阻力為無氣膜時(shí)的倍.

綜合上述3 種理論計(jì)算模型，即由式(14)、(16)、(20)可知，當(dāng)待定參數(shù)k 以及Δm 與m 的相對(duì)大小關(guān)系已知時(shí)，結(jié)合其他的已知參數(shù)，即可求出氣膜條件下廂體表面在各自理論假說下所受到的摩擦阻力.

3 結(jié)語

針對(duì)廂式運(yùn)輸車廂體表面氣膜減阻問題，在假定廂體表面為類似于光滑平板的基礎(chǔ)上，分別從邊界層加厚理論、混合降速理論、邊界層加厚-混合降速理論的角度，探討了氣膜減阻的減阻機(jī)理，建立了氣膜條件下廂體表面的摩擦阻力計(jì)算模型. 在上述3 種理論假說條件下，通過定性對(duì)比分析廂體表面在有氣膜和無氣膜時(shí)各自所受到的摩擦阻力，均得出廂體表面在有氣膜時(shí)的摩擦阻力較小，這與筆者的前期實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果［10］趨于一致，為氣膜減阻在廂體表面減阻中的實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ).

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