廖一清

摘要：傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)主要是算術(shù)法，這樣，只要有一點(diǎn)稍為復(fù)雜的、較難的應(yīng)用題，學(xué)生就難掌握。本文所講的淺談小學(xué)列方程解應(yīng)用題的教學(xué)，就是要老師優(yōu)化方程教學(xué)過程，打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

關(guān)鍵詞：方程；應(yīng)用題；等量關(guān)系式

隨著社會(huì)的發(fā)展，課程的不斷改革，北師大版數(shù)學(xué)教材，十分注重方程知識(shí)的教學(xué)，只要有一點(diǎn)稍為復(fù)雜的、較難的應(yīng)用題都盡量用方程思路去解答，解方程時(shí)，還引入了不少需要合并同類項(xiàng)和運(yùn)用方程的性質(zhì)才能解的方程，這就大大增加了解題思路。對(duì)于現(xiàn)行的新教材，列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，必須使學(xué)生明確如下幾個(gè)問題：

一、弄清條件，準(zhǔn)確找等量關(guān)系式

等量關(guān)系式是用文字、運(yùn)算符號(hào)、等號(hào)表示數(shù)量關(guān)系的等式，找等量關(guān)系式的過程就是找已知條件與問題的連接過程，因?yàn)閼?yīng)用題的類型多種多樣，所以找等量關(guān)系的方法也是多種多樣的。

新教材中，很多題目的數(shù)量關(guān)系都是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來表示，這樣就可以根據(jù)含有術(shù)語(yǔ)的句子，順著題意找出等量關(guān)系式。如：一共、相等、相差等等都是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，這些表示數(shù)量關(guān)系的句子。

二、抓住關(guān)鍵，熟悉等量關(guān)系類型

1、等量關(guān)系式的形式是多種多樣的，一個(gè)等量關(guān)系式中，用文字表示的量，有多有少。

2、同一個(gè)等量關(guān)系式里面，各個(gè)量可以是同類量，也可以是不同類的量。

3、等量關(guān)系式中，等號(hào)的一邊可以是幾個(gè)量，而另一邊也可以是一個(gè)量。

三、圍繞主線，綜合好等量關(guān)系式

比較繁難雜的應(yīng)用題，可能須要綜合幾個(gè)等量關(guān)系式，才能求得最后結(jié)果。因此，綜合等量關(guān)系式非常重要，怎樣綜合等量關(guān)系式呢？

1、抓主要線索。比較繁難雜的應(yīng)用題，一般都有若干個(gè)等量關(guān)系式，如果有一個(gè)等量關(guān)系式中，貫穿于整條應(yīng)用題，這個(gè)等量關(guān)系式就是主線索，就要圍繞這條主線索來進(jìn)行分析，表示主要線索的等量關(guān)系式中，通常都是已知條件與最后問題的橋梁，在這個(gè)等量關(guān)系式中，再分析哪個(gè)是中間問題，哪個(gè)是最后問題，中間問題與已知條件又是怎樣連接的，中間問題、最后問題、已知條件又是怎樣連接的。如：甲、乙兩車同時(shí)從相距245千米的A、B兩地相向開出，經(jīng)過3.5小時(shí)兩車相遇。甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行多少千米？這里，從出發(fā)到相遇，甲車行程加上乙車行程就是兩地距離，等量關(guān)系式為：

甲車行程+乙車行程=兩地距離

這個(gè)等量關(guān)系式就是解這道題的主要線索，而在這個(gè)等量關(guān)系式中，甲車行程、乙車行程都是中間問題，而甲車行程=甲車速度×甲車時(shí)間，乙車行程=乙車速度×乙車時(shí)間。所以綜合以上3個(gè)等量關(guān)系式得：

甲車速度×甲車時(shí)間+乙車速度×乙車時(shí)間=兩地距離。

解：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米。于是列方程為：

38×3.5+x×3.5=245

2、分析比較法。把幾個(gè)等量關(guān)系式寫出來，進(jìn)行比較，看看第一個(gè)代入第二個(gè)里面去比較容易解，還是第二個(gè)代入第一個(gè)里面去比較容易解。如：李樹和桃樹共40棵，李樹的棵數(shù)是桃樹的3倍。李樹和桃樹各有多少棵？這道題。順著題意可寫出如下兩個(gè)等量關(guān)系式：

①李樹+桃樹=40，②李樹=桃樹×3。這道題的解法多種多樣，僅方程的基本方法就有四種：

解法一：因?yàn)椤袄顦?桃樹×3”，所以可以用“桃樹×3”代替“李樹”。即把②式綜合到①式中去，比較容易解。即：

李樹+桃樹=40

桃樹×3

從而得出：桃樹×3+桃樹=40，解：設(shè)桃樹為x棵。因?yàn)椤袄顦?桃樹×3”，所以李樹為（x×3）棵。列方程式為：

x×3+x=40

通常情況下，在等量關(guān)系式中，如果等號(hào)的一邊只有一個(gè)量，而這個(gè)量又是未知的，那么，把這個(gè)等量關(guān)系式代入到其他等量關(guān)系式中去就比較容易解。比如上面的例子：李樹=桃樹×3，等號(hào)左邊只有一個(gè)量，這個(gè)量是“李樹”的棵數(shù)，而李樹的棵數(shù)是未知的，就把這個(gè)等量關(guān)系式綜合到“李樹+桃樹=40”中去比較容易解。

解法二：把上面的②式綜合到①式中的方法，也還有一種情況：即把“李樹=桃樹×3”變形后得到：桃樹=李樹÷3，再把這個(gè)等量關(guān)系式綜合到“李樹+桃樹=40”中去，這不如解法一容易解。

解法三：“李樹+桃樹=40”變形后得出：桃樹=40-李樹，把這個(gè)等量關(guān)系式代入“李樹=桃樹×3”中去得出：李樹=（40-李樹）×3。這種解法比第一種解法難。

解法四：把“李樹+桃樹=40”變形后得出：“李樹=40-桃樹”，再把這個(gè)等量關(guān)系式代入“李樹=桃樹×3”中去得出：40-桃樹=桃樹×3。這種解法也比較難解。

以上四種解法中，“李樹”可以用“桃樹×3”或“40-桃樹”來代替，“桃樹”可以用“李樹÷3”或“40-李樹”來代替，但只有“李樹”用“桃樹×3”時(shí)，才不需要變形。所以，這種方法顯得容易，其它三種方法，因?yàn)橐冃?，所以顯得比較難解。

四、具體問題，靈活運(yùn)用題中參數(shù)

有些題目，可通過設(shè)兩個(gè)未知數(shù)來解；有些題目，要求兩個(gè)并列關(guān)系的問題；有些題目，要先求出一個(gè)中間問題，再求出最后問題，這兩個(gè)問題還有層次關(guān)系呢？因此，我們就要靈活地運(yùn)用好每題中的參數(shù)，設(shè)什么為x或y較好。如：一個(gè)長(zhǎng)方形地基，長(zhǎng)30米，寬20米，把它畫在比例尺為1：1000的地圖上，長(zhǎng)和寬應(yīng)畫多少厘米？題中，要求兩個(gè)問題，可設(shè)一個(gè)問題為x，另一個(gè)問題為y。又如：甲車從A地到B地要10小時(shí)，乙車從B地到A地要15小時(shí)，兩車同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)，甲車行了180千米。AB兩地有多長(zhǎng)？這題，要先求出相遇時(shí)間這個(gè)中間問題，再求出兩地距離。求相遇時(shí)間，如果用算術(shù)解，就屬于逆向思維的題目，學(xué)生難掌握。且難以與初中知識(shí)的銜接。實(shí)踐證明，列方程求相遇時(shí)間較好?？稍O(shè)經(jīng)過x小時(shí)相遇。列方程式為：

110x+115x=1

解得x=6，再求AB兩地有多少千米，可設(shè)AB兩地有y千米。列方程式為：y×110×6=180，從而解得y=300

方程知識(shí)，已成為小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)階段中十分重要的內(nèi)容，只要老師們?cè)诮虒W(xué)中高度重視，解題時(shí)靈活運(yùn)用，不斷探索，就能使難題變不難，變難為易，從而在教學(xué)上收到事半功倍的效果，大大地提高解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]2009年第9期教學(xué)交流（理論版）唐娜麗的《如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力》

[2]數(shù)學(xué)《教師用書》北京師范大學(xué)出版社