張紅珍
彈簧問題是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題,在長期的教學(xué)實(shí)踐中摸索發(fā)現(xiàn),解決彈簧問題主要有下面幾種方法。
一、解決彈簧類問題的步驟多從初始狀態(tài)入手,對物體進(jìn)行受力分析(注意彈簧可能處于拉伸或壓縮狀態(tài)產(chǎn)生拉力或壓力),過程分析,一般以力、運(yùn)動、功、能的順序分析
例1.如圖1,質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上質(zhì)量為m2的物體B相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪,一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩沿豎直方向?,F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1+m2)的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放,則這次B離地時(shí)D的速度的大小是多少?(已知重力加速度為g)。
解:開始時(shí),A、B靜止,設(shè)彈簧的壓縮量為x1,有kx1=m1g ①
掛C并釋放后,C向下運(yùn)動,A向上運(yùn)動,設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長量為x2,有kx2=m2g ②
B不再上升,表示此時(shí)A和C的速度為零,C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒,與初始狀態(tài)相比,彈簧的彈性勢能的增加量為ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ③
由①②⑤解得B離地時(shí)D的速度的大小v=
二、在對物體進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)上,結(jié)合物體運(yùn)動情況,分析物體分離的臨界狀態(tài)(一般為加速度相等、速度相等等)
例2.一個(gè)彈簧秤放在水平地面上,Q為與彈簧上端連在一起的秤盤,P為一重物,已知P的質(zhì)量m1=10.5 kg,Q的質(zhì)量m2=1.5 kg,彈簧的質(zhì)量不計(jì),勁度系數(shù)k=800 N/m,系統(tǒng)處于靜止,如圖2所示,現(xiàn)給P施加一個(gè)方向豎直向上的力F,使它從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動,已知在前面0.2 s時(shí)間內(nèi),F(xiàn)為變力,0.2 s以后,F(xiàn)為恒力。求力F的最大值和最小值。(g=10m/s2)
解:設(shè)物體向上的加速度為a,P與Q剛好分離時(shí),彈簧的長度為x,彈簧在P、Q壓縮時(shí)的壓縮量為x0,根據(jù)胡克定律有kx0=(m2+m1)g ①
此時(shí)Q對P的支持力為零,根據(jù)牛頓第二定律,有F-m1g=m1a,kx-m2g=m2a ②
當(dāng)P從Q上分離時(shí),P一直做勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)運(yùn)動學(xué)知識有at2=x0-x ③
剛開始時(shí),力F最小Fmin+kx0-(m2+m1)g=m2a ④
P、Q脫離時(shí),F(xiàn)力最大Fmax-m2g=m2a ⑤
聯(lián)立以上各式解得力F的最大值為24 N;力F的最小值為9 N。
三、注意彈簧彈力不發(fā)生突變,區(qū)別繩、桿模型
例3.如圖甲乙所示,圖中細(xì)線均不可伸長,物體均處于平衡狀態(tài),如果突然把兩水平細(xì)線剪斷,求剪斷瞬間小球A、B加速度各為多少?(θ角已知)
解:(1)剪斷小球A的水平繩時(shí),小球繞懸點(diǎn)O轉(zhuǎn)動,懸掛小球A的繩中的彈力發(fā)生突變,沿繩的方向向心力(如圖丙所示)F向=T-G1=0
(2)剪斷小球B的水平繩,彈簧的彈力不發(fā)生突變,重力和彈力的合力大小等于水平繩未剪斷時(shí)的拉力,方向與其相反(如圖丁所示),即F合=mgtan?茲,根據(jù)牛頓第二定律,小球的加速度a=gtan?茲
彈簧問題是一個(gè)復(fù)雜的問題,以上所述主要針對彈簧問題的特點(diǎn)、重點(diǎn)問題以及常用的解題方法作一些舉例說明。
編輯 溫雪蓮