淺談初中生數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)

鄧金華

【摘 要】 直覺思維作為人類思維中一種較為重要的思維方式，是現(xiàn)代人才素質(zhì)必備的思維品質(zhì)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行直覺思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。1.夯實(shí)雙基，建立引發(fā)直覺思維的契機(jī)及智力圖象。2.鼓勵(lì)猜測(cè)，提高直覺思維的準(zhǔn)確性、敏銳性和超常發(fā)揮的水平。3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模，提供直覺思維突變跳躍的框架和模塊。4.訓(xùn)練全面思維的方法，提高直覺思維的簡(jiǎn)縮能力與突破力度。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);直覺思維;能力;培養(yǎng)

直覺思維，是指對(duì)一個(gè)問題 未經(jīng)推理分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知直接地對(duì)問題答案作出的覺察和判斷，猜想、設(shè)想、突然對(duì)問題有“靈感”和長久沉思后的“頓悟”，或者對(duì)未來事物發(fā)展的結(jié)果有“預(yù)言”“預(yù)感”等都是直覺思維。一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。它是現(xiàn)代人才素質(zhì)必備的思維品質(zhì)。因此，我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，就要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行直覺思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

一、夯實(shí)雙基，建立引發(fā)直覺思維的契機(jī)及智力圖象

直覺思維并不是憑空臆想、胡亂猜測(cè)，“靈機(jī)一動(dòng)”是以人們積累的豐富知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)建立起來的，只有夯實(shí)雙基，才能使學(xué)生建立以雙基為基礎(chǔ)的智力圖象，引發(fā)契機(jī)，促進(jìn)思維從低級(jí)的感觀直覺上升到高級(jí)的理性直覺。

例1 講授多項(xiàng)式平方后，給出下列趣題：

（1）計(jì)算：152=？，252=？，352=？

（2）不計(jì)算按規(guī)律寫出：852=？，1052=？

學(xué)生從152=225，252=625，352=1225中發(fā)現(xiàn)個(gè)位上的數(shù)字是5的兩位數(shù)的平方規(guī)律，結(jié)果是先將十位數(shù)字與十位數(shù)字加1相乘，再在未尾“添”上25。這一規(guī)律可推廣到個(gè)位數(shù)是5的自然數(shù)的平方，即（10n+5）2=100n（n+1）+25，從而852=7225，1952=38025。

直覺思維總是大膽地跳躍到某種結(jié)論上，由于結(jié)果具有隨機(jī)性必須嚴(yán)格證明。上述結(jié)論可運(yùn)用多項(xiàng)式平方公式不難證明。

二、鼓勵(lì)猜測(cè)，提高直覺思維的準(zhǔn)確性、敏銳性和超常發(fā)揮的水平

例2 如圖，在等邊⊿ABC的邊AC、BC上各取一點(diǎn)P、Q，使CQ=AP，AQ，BP相交于點(diǎn)O，求∠BOQ的度數(shù)。

由于AC、BC邊上的點(diǎn)P、Q是任意的，先讓學(xué)生從P、Q分別是邊AC、BC的中點(diǎn)的特殊位置去猜測(cè)問題的結(jié)果。而這時(shí)同樣滿足CQ=AP，并且有了AQ⊥BC，BP⊥AC的條件，又因⊿ABC是等邊三角形，就可以簡(jiǎn)單的求出∠BOQ的度數(shù)。從而學(xué)生可以有目的地去選擇解題的方法。

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，使圖形變化而結(jié)果不變的動(dòng)態(tài)問題在近幾年各地的中考試題中時(shí)會(huì)出現(xiàn)。我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中，教師會(huì)用幾何畫板制作動(dòng)態(tài)的教學(xué)課件讓學(xué)生直觀的理解。然而學(xué)生在考試的時(shí)候只能憑著一個(gè)腦子思考。對(duì)于這一類問題就需要學(xué)生通過猜想特殊情形的結(jié)果，從而合理而正確地尋找和發(fā)現(xiàn)一般情形的結(jié)果，這樣常常能較快地找到結(jié)論。

例3 如圖①中，AD是圓O的直徑，BC與圓O相切于點(diǎn)D，AB、AC交圓O于點(diǎn)E、F。

（1）求證：AB·AE=AC·AF;

（2）圖②、圖③分別是將圖①中的直線BC向上平移與圓O相交或向下平移所得，此時(shí)，AB·AE=AC·AF是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。

在此題中，易見本題的圖①其實(shí)是運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)特殊情形。當(dāng)學(xué)生能猜測(cè)到這一特殊到一般的思想方法，就不難獲得猜想證明的啟迪。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模，提供直覺思維突變跳躍的框架和模塊

著名數(shù)學(xué)家懷特海說：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究”。布魯納在“教學(xué)過程”中指出：“我們的教學(xué)與其說是單純地掌握事實(shí)和技巧，不如說是教授學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。”他指的結(jié)構(gòu)就是學(xué)科的基本概念、基本原理、基本方法以及相互聯(lián)系所構(gòu)成的理論框架，只有掌握了學(xué)科結(jié)構(gòu)才能有效地掌握學(xué)科知識(shí)并進(jìn)行知識(shí)能力的遷移。同時(shí)，還要善于把已證明過的重要命題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇X的知識(shí)模塊，在以后使用中供“組裝”之用。

例4 等腰⊿ABC中，CD為腰AB上的中線，延長AB至E，使BE=AB，連結(jié)CE，求證：CE=2CD。

學(xué)生在遇到2倍關(guān)系問題時(shí)，憑經(jīng)驗(yàn)直覺可構(gòu)成中位線解題模型，因此添輔助線中線BF，便可迎刃而解。

四、訓(xùn)練全面思維的方法，提高直覺思維的簡(jiǎn)縮能力與突破力度

直覺思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷，它是一種瞬間思維，省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，其邏輯思維的凝結(jié)、簡(jiǎn)縮、躍進(jìn)的具體過程往往是不清晰的，是長期積累上的一種升華，是思維過程的高度簡(jiǎn)化，是思維者的靈感和頓悟，但是將這些思想環(huán)節(jié)展開時(shí)，可以看到不少是發(fā)散思維、類比、歸納和聯(lián)想的結(jié)果，它清晰地觸及到事物的“本質(zhì)”。因此教學(xué)中要全面介紹形象思維、邏輯思維和直覺思維，使學(xué)生能夠從整體上把握問題。

例5 有甲、乙、丙三種貨物，若購甲2件，購乙4件，購丙1件，共需210元;若購甲3件，購乙7件，購丙1件，共需315元。問購甲、乙、丙各一件共需多少元？

容易看到，這是一個(gè)方程應(yīng)用問題，設(shè)甲、乙、丙三者單價(jià)分別為x元、y元、z元，則

2x+4y+z=2103x+7y+z=315

由于方程組的未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，要解不定方程。如果指導(dǎo)學(xué)生把握題目的整體特征，直接求三者單價(jià)之和x+y+z，將上述方程轉(zhuǎn)化為：

（x+3y）+（x+y+z）=2102（x+3y）+（x+y+z）=315

問題就化難為易了。

總之，學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)，不是一朝一夕的事，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力有很強(qiáng)的科學(xué)性創(chuàng)造性，它是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。教師在教學(xué)過程中要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察，及時(shí)捕捉直觀信息，有意識(shí)有目的地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，讓學(xué)生的思維在深度、廣度、靈活性、獨(dú)立性等方面得到全面發(fā)展。

（作者單位：江蘇省常熟市第一中學(xué)）