虞 飛， 陶建武， 曾 賓， 錢(qián)立林

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.空軍航空大學(xué)飛行器控制系，吉林 長(zhǎng)春 130022）

基于MUSIC算法的近場(chǎng)空速估計(jì)

虞 飛1，2， 陶建武2， 曾 賓1， 錢(qián)立林2

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.空軍航空大學(xué)飛行器控制系，吉林 長(zhǎng)春 130022）

研究了基于聲矢量傳感器陣列的近場(chǎng)空速估計(jì)問(wèn)題。首先，在聲矢量傳感器近場(chǎng)陣列輸出模型的基礎(chǔ)上，考慮聲波在連續(xù)、均勻穩(wěn)定氣流中的傳播原理，構(gòu)建了穩(wěn)定氣流作用下近場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)振速測(cè)量模型，模型導(dǎo)向矢量中包含了待估計(jì)的空速信息。在此基礎(chǔ)上，提出了一種近場(chǎng)空速估計(jì)的MUSIC算法，為評(píng)價(jià)算法估計(jì)性能，推導(dǎo)了空速估計(jì)的克拉美-羅界表達(dá)式。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

計(jì)量學(xué)；空速估計(jì)；聲矢量傳感器陣列；近場(chǎng)；MUSIC

1　引 言

隨著航空航天技術(shù)的飛速發(fā)展，要求現(xiàn)代飛行器應(yīng)具備在大馬赫數(shù)、大迎角條件下飛行的能力。而傳統(tǒng)的基于空速管的大氣數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)不能滿足這種高超聲速、高機(jī)動(dòng)性飛行器的設(shè)計(jì)要求。為此，美國(guó)國(guó)家航空航天局的Dryden研究中心研究了一種新型的大氣數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)，即嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)（Flush Air Data Sensing，F(xiàn)ADS）［1～3］。與傳統(tǒng)的大氣數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)相比，它在精度、可靠性上都有更大優(yōu)勢(shì)，沒(méi)有突出的空速管，因而具有一定的隱身性能。但在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)ADS系統(tǒng)存在一些難題。FADS系統(tǒng)在計(jì)算飛機(jī)的空速時(shí)，所需要的動(dòng)壓數(shù)據(jù)是通過(guò)迭代算法得到的，而動(dòng)壓測(cè)量模型是非線性的，且計(jì)算過(guò)程中的校正參數(shù)需要通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)標(biāo)定。究其原因，是此系統(tǒng)僅能測(cè)量一個(gè)標(biāo)量物理量——壓力。輸入信息的缺少必然造成系統(tǒng)的空氣動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，從而導(dǎo)致出現(xiàn)上述問(wèn)題。

聲矢量傳感器是由3個(gè)相互垂直放置的質(zhì)點(diǎn)振速傳感器和一個(gè)可選擇的壓力傳感器組成的新型傳感器。它可以同步測(cè)量流場(chǎng)同一點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振速矢量和壓力［4］。如果采用聲矢量傳感器構(gòu)成一種新型的FADS系統(tǒng)，可以利用矢量傳感器的測(cè)量值直接計(jì)算空速，從而簡(jiǎn)化了系統(tǒng)空氣動(dòng)力學(xué)模型，省去了校正參數(shù)的風(fēng)洞標(biāo)定，加速了FADS系統(tǒng)的實(shí)用化?；谶@一思想，文獻(xiàn)［5，6］將聲矢量傳感器應(yīng)用于飛機(jī)上的FADS系統(tǒng)中，接收聲源產(chǎn)生的聲波，測(cè)得聲場(chǎng)中某點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)振速矢量，再通過(guò)解算得出飛機(jī)的空速。該方法不需要進(jìn)行復(fù)雜的風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)校正參數(shù)，節(jié)省了大量物力和財(cái)力。其缺點(diǎn)在于僅采用單個(gè)聲矢量傳感器來(lái)測(cè)量空速，使得系統(tǒng)在抗干擾能力和測(cè)量精度上難以滿足實(shí)際要求。文獻(xiàn)［7］提出了一種基于聲矢量傳感器陣列的魯棒H∞空氣速度估計(jì)算法，確切地說(shuō)，它屬于多傳感器信號(hào)處理方法，因?yàn)樗峭ㄟ^(guò)多個(gè)傳感器測(cè)量結(jié)果之間的數(shù)學(xué)迭代來(lái)提高空速測(cè)量的精度，而并未利用到傳感器陣列信號(hào)處理中接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性。文獻(xiàn)［8］雖然使用了聲矢量傳感器陣列的統(tǒng)計(jì)特性，但只是簡(jiǎn)單地將各矢量陣元的接收數(shù)據(jù)排成一個(gè)列矢量，沒(méi)有考慮各陣元之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得陣列信號(hào)處理中的很多代表性算法難以運(yùn)用其中。為此，本文基于聲矢量傳感器陣列，提出了一種近場(chǎng)空速估計(jì)的MUSIC算法（MUSIC Airspeed Estimation，MUSICASE）。首先，在聲矢量傳感器陣列近場(chǎng)陣列輸出模型的基礎(chǔ)上，考慮聲波在連續(xù)、均勻穩(wěn)定氣流中的傳播原理［9］，構(gòu)建了穩(wěn)定氣流作用下近場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)振速測(cè)量模型。模型中考慮了矢量傳感器各陣元之間的空間相位差信息，其導(dǎo)向矢量中包含了我們感興趣的空速信息。然后，提出了一種近場(chǎng)空速估計(jì)的MUSIC算法，該算法能夠有效估計(jì)出穩(wěn)定氣流的速度，并且具有很高的估計(jì)精度。此外，為評(píng)價(jià)算法估計(jì)性能，推導(dǎo)了空速估計(jì)的克拉美-羅界（Cramér-Rao bound，CRB）表達(dá)式。

2　近場(chǎng)空速測(cè)量的陣列模型

本文考慮的聲矢量傳感器由3個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度傳感器組合而成，它們?cè)诳臻g同一點(diǎn)處正交放置，同時(shí)接收空間中3個(gè)正交方向的聲波質(zhì)點(diǎn)振速分量。假設(shè)測(cè)量裝置為一圓柱型管路，管路內(nèi)徑為D，聲源和聲矢量傳感器陣列安裝于內(nèi)管壁，具體管路剖面示意圖可參照文獻(xiàn)［7］中的圖2所示。

顯然，聲源位于聲矢量傳感器陣列的近場(chǎng)區(qū)域，由文獻(xiàn)［10］可知，單個(gè)聲矢量傳感器的近場(chǎng)陣列流型為

式中，θ∈（-π/2，π/2］（從z軸測(cè)量）和φ∈［0，2π）分別表示入射波的俯仰角和方位角。

考慮由M+1個(gè)上述聲矢量傳感器構(gòu)成的均勻線性陣列，陣元沿著y軸正方向排列，并對(duì)各陣元依次編號(hào)為0，1，…，M。為簡(jiǎn)化模型，設(shè)理想氣流以恒定速度v順著管路從-y方向吹來(lái)。當(dāng)v=0時(shí)，聲波以聲速c向四周均勻傳播，各個(gè)時(shí)刻聲波的波前是同心的球面，以第0個(gè)陣元為參考陣元，則陣元m接收的信號(hào)可以表示為［11］

式中，s（t）為參考陣元接收的聲波信號(hào)，nm（t）表示陣元m上的3×1維的加性高斯白噪聲矢量，τm為聲波到達(dá)第m個(gè)陣元時(shí)相對(duì)于該信號(hào)到達(dá)參考陣元的相位延遲。τm可以通過(guò)Fresnel近似表示為［12］

式中，λ為聲波信號(hào)的波長(zhǎng)，r為聲源到參考陣元之間的距離，d表示相鄰陣元的間距。則式（2）可以近似表示為

由于本文假定空氣以速度v順著-y方向流動(dòng)，則r方向上聲波傳播的絕對(duì)速度為cr=c+ v sin θ sin φ，其中，。當(dāng)介質(zhì)順著管路運(yùn)動(dòng)時(shí)，聲波傳播途徑中的每一點(diǎn)都可看作聲源，每一點(diǎn)的移動(dòng)和空氣流動(dòng)都是一致的，如文獻(xiàn)［7］中圖1所示，在O處的質(zhì)點(diǎn)振速應(yīng)該等于當(dāng)v=0時(shí)O′處的質(zhì)點(diǎn)振速。當(dāng)v=0時(shí)，波前到達(dá)O′處的時(shí)間為而當(dāng)v=const≠0時(shí)，波前到達(dá)O處的時(shí)間為

3　近場(chǎng)空速估計(jì)的MUSIC方法

4　仿真實(shí)驗(yàn)

考慮在均勻恒溫的穩(wěn)定氣流中，有一個(gè)單頻聲波入射到由10個(gè)聲矢量傳感器構(gòu)成的均勻線陣，相鄰兩個(gè)陣元的間距取為聲波波長(zhǎng)的一半，即：d=λ/2。設(shè)聲波信號(hào)的頻率為6 800 Hz，則聲波的波長(zhǎng)為λ=0.05 m，氣流速度為300 m/s，聲源的空間位置設(shè)為S（λ，8λ，λ），則聲源的方位參數(shù)（θ，φ）和距離參數(shù)r分別為（82.929 4°，82.875 0°）和8.124λ。加性噪聲假設(shè)為零均值高斯白噪聲，信噪比SNR定義為：SNR=10 lg（Ps/Pn），單位：dB，Ps和Pn分別為聲波信號(hào)和噪聲的平均功率。如無(wú)特殊說(shuō)明，仿真實(shí)驗(yàn)中，取SNR=15 dB。

4.1實(shí)驗(yàn)1：速度估計(jì)的譜峰

假設(shè)聲矢量傳感器陣列對(duì)穩(wěn)定氣流中的聲波信號(hào)進(jìn)行了N=800次采樣，圖1給出了空速估計(jì)的譜峰圖。從仿真結(jié)果可以看出，本文方法在真實(shí)的空速處形成了譜峰，而且沒(méi)有出現(xiàn)“偽峰”，可以成功地估計(jì)出氣流速度。

圖1　空速v=300 m/s時(shí)的譜峰圖

4.2實(shí)驗(yàn)2：算法的統(tǒng)計(jì)性能分析

（1）信噪比對(duì)估計(jì)的影響

假設(shè)聲矢量傳感器陣列對(duì)穩(wěn)定氣流中的聲波信號(hào)進(jìn)行了N=1 500次采樣，對(duì)本文提出的空速估計(jì)算法（MUSIC-ASE）進(jìn)行50次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，得出空速估計(jì)v＾的均方根誤差（Root-Mean-Square Error，RMSE）隨信噪比的變化曲線，并給出了相應(yīng)的CRB曲線，如圖2所示。從仿真圖可以看出，隨著信噪比的增大，采用MUSIC-ASE算法估計(jì)的空速v＾的RMSE是逐漸減小的，說(shuō)明算法對(duì)空速的估計(jì)精度越來(lái)越高。尤其在高信噪比時(shí)，本文算法的RMSE與CRB越來(lái)越接近，說(shuō)明估計(jì)誤差的方差接近于最小值。

（2）快拍數(shù)對(duì)估計(jì)的影響

圖2　空速估計(jì)的RMSE隨信噪比的變化曲線

快拍數(shù)就是一段時(shí)間內(nèi)對(duì)陣列數(shù)據(jù)的采樣個(gè)數(shù)。對(duì)本文提出的空速估計(jì)算法（MUSIC-ASE）進(jìn)行50次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，得出空速估計(jì)v＾的均方根誤差（RMSE）隨快拍數(shù)的變化曲線，并給出了相應(yīng)的CRB曲線，如圖3所示。從仿真圖可以看出，隨著快拍數(shù)的增加，采用MUSIC-ASE算法估計(jì)的空速v＾的RMSE是逐漸減小的，說(shuō)明算法對(duì)空速的估計(jì)精度越來(lái)越高，并且算法的RMSE與CRB十分接近。

圖3　空速估計(jì)的RMSE隨快拍數(shù)的變化曲線

（3）算法在整個(gè)亞音速階段的估計(jì)性能

由上述的聲矢量傳感器陣列對(duì)穩(wěn)定氣流中的聲波信號(hào)進(jìn)行N=1 500次采樣，對(duì)本文提出的MUSIC-ASE算法進(jìn)行50次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，得出空速估計(jì)v＾的均方根誤差（RMSE）隨著空速的變化曲線，并給出了相應(yīng)的CRB曲線，如圖4所示。由仿真結(jié)果可以看出，隨著空速的變化，采用本文提出的MUSIC-ASE算法估計(jì)的空速v＾的RMSE保持在較小的誤差范圍（低于1 m/s）內(nèi)波動(dòng)，說(shuō)明在整個(gè)亞音速氣流作用階段，MUSIC-ASE算法都能有效地估計(jì)出氣流的速度，且估計(jì)誤差的方差接近于CRB。

圖4　空速估計(jì)的RMSE隨空速的變化曲線

5　結(jié) 論

本文提出了一種近場(chǎng)空速估計(jì)的MUSIC算法（MUSIC-ASE）。首先，在聲矢量傳感器陣列近場(chǎng)陣列輸出模型的基礎(chǔ)上，考慮聲波在連續(xù)、均勻穩(wěn)定氣流中的傳播原理，構(gòu)建了穩(wěn)定氣流作用下近場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)振速測(cè)量模型?；诖四Ｐ?，提出了一種近場(chǎng)空速估計(jì)的MUSIC算法，為評(píng)價(jià)算法估計(jì)性能，推導(dǎo)了空速估計(jì)的CRB表達(dá)式。仿真結(jié)果表明，MUSICASE算法能夠有效估計(jì)出穩(wěn)定氣流的速度，并且具有較高的估計(jì)精度。

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Near-field Airspeed Estimation Based on MUSIC Algorithm

YU Fei1，2， TAO Jian-wu2， ZENG Bin1， QIAN Li-lin2
（1.Department of Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai，Shandong 264001，China；2.Department of Aircraft Control Engineering，Aviation University of Air Force，Changchun，Jilin 130022，China）

The problem of near-field airspeed estimation is researched based on acoustic vector sensor array.According to the propagation principle of acoustic waves in a continuous，uniform and stable air flow，the acoustic particle velocity measurement model based on the near-field output model of acoustic vector sensor array is constructed.The airspeed knowledge of interest is included in the steering vector of the proposed measurement model.Then a multiple signal classification algorithm for airspeed estimation is presented.To evaluate the performance of the proposed algorithm，a compact expression for the Cramér-Rao bound on the estimation error of the airspeed is derived.Simulation results are shown to verify the efficiency of the proposed algorithm.

metrology；airspeed estimation；acoustic vector sensor array；near-field；multiple signal classification

TB934

A

1000-1158（2015）05-0477-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.05.07

2013-12-17；

2014-03-01

國(guó)家自然科學(xué)基金（61172126）；國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（61203355）

虞飛（1987-），男，江西九江人，海軍航空工程學(xué)院博士研究生，主要研究方向?yàn)槭噶總鞲衅麝嚵行盘?hào)處理及其應(yīng)用、傳感器與智能測(cè)量系統(tǒng)。yufei19871128@163.com