冒劼

[摘 要] 初中數(shù)學教學既是數(shù)學知識的教學，也是數(shù)學思維的教學. 應試形態(tài)下的初中數(shù)學教學往往只注重知識而忽視思維尤其是創(chuàng)造性思維. 在初中數(shù)學教學中，努力培養(yǎng)學生探求未知的心理，可以為創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)奠定基礎；通過發(fā)散性思維的訓練，并在數(shù)學知識積累及數(shù)學方法的教學中培養(yǎng)學生良好的直覺思維，可以讓學生的創(chuàng)造性思維也得到培養(yǎng). 需要強調的是，包括創(chuàng)造性思維在內的數(shù)學思維的培養(yǎng)必須建立在數(shù)學知識積累的基礎之上.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；創(chuàng)造性思維；培養(yǎng)

思維是世界上最美麗的花朵，當培養(yǎng)學生的思維能力成為初中數(shù)學教師在日常教學或教研活動中的一個常用語時，往往容易忽視這一概念背后的重要意義. 譬如創(chuàng)造性思維，往往就被狹隘地理解為數(shù)學習題解答中的“一題多解”，仿佛只有一個問題尋找到幾個不同的解答方法時才是創(chuàng)造性思維的一種體現(xiàn). 事實顯然并非如此，筆者此文試以當下初中數(shù)學教學的一些實際為例，再來談談創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).

研究表明，初中數(shù)學教學中學生的創(chuàng)造性思維是指學生獨立地、創(chuàng)造性地掌握知識，并且在解決數(shù)學問題的過程中能夠創(chuàng)造出有一定價值的新思維成果的思維能力. 需要強調的是，對于學生的數(shù)學學習來說，創(chuàng)造性思維更多的是指學生在自身努力下，獨立發(fā)現(xiàn)數(shù)學公式、定理，或獨立地解決問題的過程. 從這個角度講，學生在數(shù)學學習中的創(chuàng)造無時不在，關鍵是將學生的這些思維過程提取出來，以形成他們的一種元認知. 那么，如何有效地培養(yǎng)初中學生在數(shù)學學習中的創(chuàng)造性思維呢？筆者經(jīng)過梳理，提出如下幾個觀點.

探求未知的意識，是培養(yǎng)創(chuàng)造

性思維的基礎

創(chuàng)造意味著對原有事物的突破，創(chuàng)造性思維在某種程度上講就是對原有思維方式的突破. 在這其中，探求未知的意識顯得尤為重要. 無論是理論研究還是實踐總結均可發(fā)現(xiàn)，有了探求未知的意識，才可能有探求未知的行為. 也就是說在學生的學習中，只有存在探求未知的意識，創(chuàng)造性思維才會有存在的基礎. 著名教育心理學家布魯納曾經(jīng)有一個觀點，“探索是教學的生命線”. 筆者以為這一論斷指明了初中數(shù)學教師必須引導學生形成探求知識的意識.

一般來說，探索未知的意識形成需要經(jīng)歷這樣的一些步驟：其一，讓學生掌握基本的數(shù)學知識與基本的數(shù)學思維方式，這樣創(chuàng)造性思維才會有堅實的基礎；其二，在數(shù)學知識形成的過程中加強方法的指導，比如說概括的方法、數(shù)學建模等；其三，為學生營造良好的學習心理環(huán)境，鼓勵學生大膽探索，允許他們失敗，鼓勵他們成功. 下面結合一個具體的實例來說明.

在“分式”（人教版八年級下冊）的教學中，對于分式意義的理解往往是教學的一個難點，而這個難點的突破技巧有時不在于教師多遍的重復，而在于引導學生去突破原有的思維進行思考. 分式的定義一般是這樣給出的：“一般地，用A，B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式. 如果B中含有字母，式子就叫分式. ”事實上，在教學中，這樣的定義容易讓學生對分式產(chǎn)生一些誤判，比如有學生認為當分母中的字母與分子中的字母同時約去時其就不再是分式了. 很多時候教師遇到學生的這種問題，都會直接講解. 事實上，學生提出這一問題，正是他們勇于突破原有認知，勇于探索的一種表現(xiàn). 遇到學生的這種表現(xiàn)時，教師應當引導學生自己去思考：形如的式子到底可不可以看作分式？為什么？事實證明，學生的自主提問與自主思考所獲得的結果以及所形成的記憶，要比教師的講授深刻得多.

同樣解分式方程遇到的“增根”也是本知識教學中的一大難點，教師經(jīng)常為學生無法有效地判斷增根而感覺到頭疼. 筆者在實際教學中發(fā)現(xiàn)這一問題無論怎么講學生的印象都不夠深刻，在實際解題時仍然會暴露出普遍性的錯誤. 于是決定在教學順序上反其道而行之，讓學生自己去總結出現(xiàn)增根的情形. 具體的做法就是讓學生將曾經(jīng)做對或做錯的與增根相關的分式方程收集起來，然后去比較、判斷. 這實際上是給了學生一個自主探究的機會（自然也可以培養(yǎng)學生探索未知的意識）. 事實也證明這一策略是有效的，比較之后學生基本能夠自主發(fā)現(xiàn)：增根往往是由于變形時擴大了未知數(shù)的取值范圍，或者是由于去分母等原因引起的. 更重要的是，學生在得出這兩個結論時還能舉出例子來佐證，這讓他們的記憶變得非常牢固. 顯然，這是超越了教師的講授，是由學生自主創(chuàng)造得出的結果.

總而言之，一旦學生有了主動探索的意識，創(chuàng)造性思維往往就能生根發(fā)芽.

發(fā)散思維的訓練，是培養(yǎng)創(chuàng)造

性思維的保證

創(chuàng)造性思維往往都是與發(fā)散性思維聯(lián)系在一起的，沒有發(fā)散幾乎就沒有創(chuàng)造，已經(jīng)成為許多初中數(shù)學教師或研究者公認的觀點. 目前的挑戰(zhàn)在于，應試壓力下的初中數(shù)學課堂能夠給學生的發(fā)散思維所提供的空間是越來越小了，追求精講多練的教學方式，實際上讓發(fā)散性思維在數(shù)學課堂上的空間變得非常狹小，教師更多的是追求線性的教學形式而非多維的教學形式，長此以往，學生也容易形成線性的思維，筆者以為這是不利于學生的發(fā)散思維培養(yǎng)的. 結合這一現(xiàn)實，筆者的觀點是數(shù)學教師要勇于突破應試的框框，真正著力于學生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，進而為創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)打下基礎.

比如說在“相似三角形”知識學習完之后，筆者發(fā)現(xiàn)由于這部分知識相對簡單，學生容易理解，因而學習過程中就失去了一些挑戰(zhàn)性. 于是筆者結合教學參考書，給學生提出了一個新的挑戰(zhàn)：能不能在一個任意三角形內部準確地作出一個內接正方形？在相似三角形知識的學習背景下提出這一問題，自然是有挑戰(zhàn)性的：一方面，初三學習時間緊張，有沒有必要將時間花在這個上面；另一方面，學生能否自主地想到相關的方法，從而使得賦予的時間得到有效利用. 筆者進行了大膽嘗試，讓學生分成小組去討論. 而學生在討論過程中的思維則有些出乎筆者預料：他們沒有按照原先所想的順向思維去找內接正方形，而是以一種逆向思維的方式，假設內接正方形已經(jīng)存在并畫出來，然后尋找正方形各邊與三角形各邊的關系，并從中尋找相似關系. 結果竟然順利地尋找到了一種類似于“代數(shù)解析法”的方法（具體見教學參考書，這里不贅述）.

對于學生的這一發(fā)現(xiàn)筆者感到非常興奮，在課后反思這段教學過程時，筆者以為關鍵在于大膽地賦予了學生這一思維的時間與空間，讓他們有機會對原有的相似三角形的知識進行發(fā)散性思維，讓他們能夠在問題情境中逼出自身的逆向思維，而在這些思維的作用之下，他們創(chuàng)造出了一個新的思維成果，這不正是筆者所期待的創(chuàng)造性思維嗎？

良好的數(shù)學直覺，是培養(yǎng)創(chuàng)造

性思維的抓手

在筆者反思上述教學案例的過程中，筆者曾經(jīng)想：學生怎么會用到逆向思維呢？因為筆者所給出的問題實際上已經(jīng)暗示了應當經(jīng)過相似三角形的知識去順向地思考??！筆者百思不得其解，于是將課堂上思維踴躍并大膽展示的那幾個學生叫過來詢問，而他們的答案竟然是驚人的一致：一開始也是順向思考的，可發(fā)現(xiàn)太難了，總找不到方法. 于是就轉過來想，先假設內接正方形已經(jīng)存在，然后看結果與剛學的相似三角形之間存在什么樣的關系. 找到這個關系之后，就找到了作內接正方形的方法了.

于是筆者繼續(xù)反思：學生之所以順向思維有困難，是因為剛剛學到的相似三角形知識還不能為他們的創(chuàng)造性思維提供有益的幫助. 而在以前數(shù)學知識的學習過程中所積累的逆向思維的靈光就被激發(fā)出來了. 一旦這個靈光一閃，學生的思維就會立即轉過來，于是生成了逆向思維.

筆者以為，這樣的思維轉換本身就是一種良好的直覺思維，不需要理由，不需要解釋，直覺思維就這么發(fā)生了. 當筆者將自己的觀點向學生求證時，學生的回答正是“以前遇到類似問題時也是順向思考沒有出路時，就反過來思考”. 學生樸素的話語背后正是思維，而“反過來思考”的直覺思維意識顯然又是得益于已有的數(shù)學知識的積淀.

事實上，有關學生學習心理的研究也表明，直覺思維或者說數(shù)學學習過程中的頓悟，常常會導致學生在數(shù)學問題思考中“靈光一閃”，而靈光一閃的結果又常常意味著創(chuàng)造. 由此可見，在日常的數(shù)學知識與問題解決的教學中，多從數(shù)學方法與數(shù)學模型建立的角度幫助學生形成良好的數(shù)學直覺，是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的重要抓手.

最后需要強調的是，包括創(chuàng)造性思維在內的數(shù)學思維的培養(yǎng)，是不能脫離數(shù)學知識的學習而進行的，也就是說數(shù)學知識的學習與積累仍然是初中數(shù)學教學的基礎，忽視了這一點而去實施思維的教學，那將是無源之水，無本之木.endprint