解海軍　夏長(zhǎng)舉

（中國(guó)水利水電第十一工程局有限公司河南鄭州　450001）

南水北調(diào)渠道工程土石方平衡的優(yōu)化分析

解海軍夏長(zhǎng)舉

（中國(guó)水利水電第十一工程局有限公司河南鄭州450001）

采用線性規(guī)劃的方法，準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行土方調(diào)配計(jì)算，通過(guò)南水北調(diào)中線一期工程總干渠第Ⅱ渠段（沙河南～黃河南）禹州和長(zhǎng)葛段第一施工標(biāo)段土方調(diào)配的工程實(shí)例，應(yīng)用線性規(guī)劃進(jìn)行土方平衡調(diào)配，找出最優(yōu)的方案，降低施工成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。

渠道工程；線性規(guī)劃；土石方平衡

1　工程概況

南水北調(diào)中線一期工程總干渠第Ⅱ渠段（沙河南～黃河南）禹州和長(zhǎng)葛段第一施工標(biāo)段，設(shè)計(jì)樁號(hào)為SH（3）61+648.7～SH（3）66+000，標(biāo)段長(zhǎng)度4.3513km，標(biāo)段內(nèi)共有各種建筑物6座，其中：左排倒虹2座，公路橋2座，生產(chǎn)橋共2座?？缣m河北、許樓和灰河等3個(gè)工程地質(zhì)段。

樁號(hào)SH（3）61+648.7～SH（3）62+760為黃土狀土均一結(jié)構(gòu)，為半挖半填段，挖深1.5～5.0m，填方高度5.0～7.0m。樁號(hào)SH（3）62+760～SH（3）65+240為上粘性土、下軟弱膨脹泥巖雙層結(jié)構(gòu)，以挖方為主，挖深9.0～38.0m。樁號(hào)SH（3）65+240～SH（3）66+000為黃土狀土均一結(jié)構(gòu)，以半挖半填為主，局部為挖方。

本標(biāo)段土方開(kāi)挖540.35萬(wàn)m3，軟巖開(kāi)挖303.50萬(wàn)m3，土方填筑53.08萬(wàn)m3，回填粘性土55.1萬(wàn)m3，開(kāi)挖料遠(yuǎn)大于填筑料；可供本標(biāo)段利用的棄渣場(chǎng)為JQ1-1棄土棄渣場(chǎng)：棄渣容量783.48萬(wàn)m3。

本標(biāo)段總干渠渠道的土方開(kāi)挖料除部分利用料進(jìn)行沿線調(diào)運(yùn)、回填外，大部分都需運(yùn)往指定棄渣場(chǎng)。

2　數(shù)學(xué)模型建立

設(shè)有m個(gè)取土區(qū)A1，A2，…，Am；各取土區(qū)的取土量為a1，a2，…，am；n個(gè)填筑區(qū)B1，B2，…，Bn；各填筑區(qū)的填筑量為b1，b2，…bn；由取土區(qū)Ai向填筑區(qū)Bj調(diào)運(yùn)土料的方量為xij，由第i個(gè)取土區(qū)至第j個(gè)填筑區(qū)的運(yùn)輸單價(jià)為cij。建立土方調(diào)配的數(shù)學(xué)模型[1]。

3　區(qū)段劃分及調(diào)配運(yùn)距

根據(jù)地形、地質(zhì)條件，按照四區(qū)段、八流程的流水作業(yè)原則，將本標(biāo)段劃分為6個(gè)調(diào)配區(qū)段，加上2個(gè)倒虹吸基坑開(kāi)挖，共計(jì)8個(gè)取土區(qū)。6個(gè)渠道填筑段，2個(gè)倒虹吸基坑回填，4個(gè)防護(hù)堤填筑，1個(gè)棄渣場(chǎng)，共計(jì)12填土區(qū)。

設(shè)運(yùn)輸單價(jià)為1元/m3·m，則取土區(qū)至填土區(qū)的運(yùn)距即可視為價(jià)格系數(shù)。渠道本樁利用土運(yùn)距按照100m考慮，各取土區(qū)至填土區(qū)的運(yùn)距見(jiàn)表1。

4　平衡計(jì)算

4.1規(guī)劃求解

利用Excel的規(guī)劃求解功能，可以用來(lái)解決線性規(guī)劃問(wèn)題?？梢栽O(shè)置決策變量為整數(shù)約束。規(guī)劃求解可以用來(lái)解決最多有200個(gè)變量，100個(gè)外在約束和400個(gè)簡(jiǎn)單約束（決策變量整數(shù)約束的上下邊界）的問(wèn)題（如圖1）。

（1）計(jì)算結(jié)果（如表2）。

（2）目標(biāo)函數(shù)值：8825374673。

4.2Matlab-lp求解

MATLAB軟件，具有強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算功能，其線性規(guī)劃求解功能，可以快速求出一組最優(yōu)解，使目標(biāo)函數(shù)值最小。

（1）Matlab-lp程序

Matlab求解線性規(guī)劃問(wèn)題的命令為linprog（），解決運(yùn)輸問(wèn)題的命令格式為[x，fval]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，Lb），x是由決策變量組成的列向量，在返回值中fval是優(yōu)化結(jié)束后得到的目標(biāo)函數(shù)值，f為由目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)組成的向量，A是一個(gè)矩陣，b是一個(gè)向量，A和b組成線性規(guī)劃的不等式約束條件。Aeq是一個(gè)矩陣，beq是一個(gè)向量，Aeq和beq組成線性規(guī)劃的等式約束條件。Lb是變量的下界約束。返回的x值為滿足目標(biāo)函數(shù)取得極值的一組變量的值。

表1　各取土區(qū)至填土區(qū)的運(yùn)距表（單位：m）

（2）計(jì)算結(jié)果（如表3）。

（3）目標(biāo)函數(shù)值：7860419224。

圖1　

4.3Matlab Yalmip工具箱求解

（1）Yalmip程序

定義變量：x=sdpvar（）；

設(shè)定目標(biāo)函數(shù)：f=sum（sum（y.*x））；

設(shè)定限定條件：F=set（限定條件）+set（限定條件1）+set（限定條件2）……

求解：solvesdp（F，f）；

求解之后查看數(shù)值：double（f），double（x），

（2）計(jì)算結(jié)果（如表4）。

（3）目標(biāo)函數(shù)值：7875459620。

5　結(jié)論

（1）通過(guò)上述三種方法計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)值得知，Matlab-lp求解得到的目標(biāo)函數(shù)值最小，因而，平衡方案最優(yōu)。

（2）Matlab Yalmip工具箱求解方案次之，與Matlab-lp求得目標(biāo)函數(shù)值相差僅為1.9‰。但Matlab Yalmip工具箱與Matlablp相比較，程序編制思路清晰，格式簡(jiǎn)單，具有一定優(yōu)勢(shì)。

（3）Excel規(guī)劃求解方案相對(duì)較差，但作為常用的辦公軟件，使用方便，在其功能允許的容量范圍內(nèi)靈活運(yùn)用，分層迭代，和手工計(jì)算相比較，更具有現(xiàn)場(chǎng)施工指導(dǎo)意義。

[1]許應(yīng)成，王理，夏國(guó)平，高輝.基于Web的心墻堆石壩仿真系統(tǒng)建模與應(yīng)用研究.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（30）：199～204.

表2　Excel規(guī)劃求解土方調(diào)配表（位：m3）

表3　Matlab-lp計(jì)算土方調(diào)配表（位：m3）

表4　Yalmip計(jì)算土方調(diào)配表（單位：m3）

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