楊海濤 何宇

1.裝備學院復(fù)雜電子系統(tǒng)仿真實驗室,北京,101416 2.裝備學院信息裝備系,北京,101416

當今因特網(wǎng)(Internet)的前身是美蘇冷戰(zhàn)期間美國軍方提出的分組交換網(wǎng).該網(wǎng)絡(luò)在戰(zhàn)爭期間即使某一部分因遭受攻擊而失去工作能力,網(wǎng)絡(luò)的其他部分仍然能夠維持正常的通信.因此,ARPANET應(yīng)該算是指控系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)的“鼻祖”.隨著網(wǎng)絡(luò)科學[1?2]的發(fā)展,Internet也逐漸作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的代表,成為研究對象.除信息網(wǎng)絡(luò)外,實際的指控系統(tǒng)也成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究對象.美英聯(lián)軍通過對指控系統(tǒng)中使用的電子郵件系統(tǒng)進行研究[3],發(fā)現(xiàn)郵件系統(tǒng)具有與無標度網(wǎng)絡(luò)相似的特性;朱濤等人[4]通過演習數(shù)據(jù)也發(fā)現(xiàn)指控信息系統(tǒng)具有小世界和無標度特性;同時,文獻[5?12]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對指控系統(tǒng)相關(guān)網(wǎng)絡(luò)進行了建模研究.

1 考慮網(wǎng)絡(luò)性能的拓撲演化模型

通常情況下,任何工程網(wǎng)絡(luò)在構(gòu)建時都有一定的網(wǎng)絡(luò)性能要求,雖然網(wǎng)絡(luò)性能的指標很多,但也有一些公認的設(shè)計目標[13]可供參考.針對分組交換信息網(wǎng)絡(luò),本文主要選取了構(gòu)建成本、網(wǎng)絡(luò)時延、魯棒性和吞吐量作為主要考慮的因素.

1.1 主要因素歸一化度量

1.1.1 構(gòu)建成本歸一化度量

無論是有線鏈路還是無線鏈路,在相同的技術(shù)條件下,節(jié)點之間的距離始終是決定成本的重要因素.因此,這里采用節(jié)點間的距離作為構(gòu)建成本的度量.

設(shè)新節(jié)點m與網(wǎng)絡(luò)中已存在節(jié)點i之間的距離為di.若最小距離記為dmin,最大距離記為dmax,則節(jié)點m與節(jié)點i建立連接的構(gòu)建成本歸一化度量為

其中,γD為控制參數(shù)

1.1.2 時延歸一化度量

采用網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的平均最短路徑長度作為網(wǎng)絡(luò)時延的度量.

設(shè)新節(jié)點m與網(wǎng)絡(luò)中已存在節(jié)點i建立連接后,網(wǎng)絡(luò)的時延為hi.若最小時延記為hmin,最大時延記為hmax,則節(jié)點m與節(jié)點i建立連接的網(wǎng)絡(luò)時延歸一化度量為(其中,γH為控制參數(shù))

1.1.3 魯棒性歸一化度量

采用網(wǎng)絡(luò)受到一定破壞后仍能夠連接通信的節(jié)點對數(shù)比例作為網(wǎng)絡(luò)魯棒性的度量.

設(shè)新節(jié)點m與網(wǎng)絡(luò)中已存在節(jié)點i建立連接后,網(wǎng)絡(luò)受到一定程度的破壞后仍能夠進行通信的節(jié)點對數(shù)比例為ri.若最小比例值記為rmin,最大比例值記為rmax,則節(jié)點m與節(jié)點i建立連接的網(wǎng)絡(luò)魯棒性歸一化度量為(其中,γR為控制參數(shù))

1.1.4 吞吐量歸一化度量

采用網(wǎng)絡(luò)的臨界信息產(chǎn)生率[14]作為網(wǎng)絡(luò)吞吐量的度量.

設(shè)新節(jié)點m與網(wǎng)絡(luò)中已存在節(jié)點i建立連接后,網(wǎng)絡(luò)的吞吐量為ti.若最小吞吐量記為tmin,最大吞吐量記為tmax,則節(jié)點m與節(jié)點i建立連接的網(wǎng)絡(luò)吞吐量歸一化度量為(其中,γT為控制參數(shù))

1.2 演化模型

考慮二維區(qū)域Lx×Ly,初始網(wǎng)絡(luò)有m0個節(jié)點(節(jié)點具有位置屬性)和e0條邊.每一時間步產(chǎn)生一個具有位置屬性(xi,yi)的新節(jié)點i,節(jié)點i按照約定規(guī)則與m個已有節(jié)點建立連接,直至演化的網(wǎng)絡(luò)達到指定規(guī)模.每一時間步的網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則如下:

1.2.1m值的確定

當一個新節(jié)點加入網(wǎng)絡(luò)時,需要確定其與網(wǎng)絡(luò)中的幾個已有節(jié)點建立連接.設(shè)所生成最終網(wǎng)絡(luò)的平均度為,每個新節(jié)點加入網(wǎng)絡(luò)時可以與k∈{1,2,···,maxk}個網(wǎng)絡(luò)中已有節(jié)點建立連接,其中maxk為正整數(shù).設(shè)k=i的概率為pi,其中i∈{1,2,···,maxk},則pi需滿足以下關(guān)系

1.2.2 連接策略

設(shè)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中側(cè)重于構(gòu)建成本的權(quán)重為wD,側(cè)重于時延的權(quán)重為wH,側(cè)重于魯棒性的權(quán)重為wR,側(cè)重于吞吐量的權(quán)重為wT,則新加入節(jié)點與具有最大連接判斷度量measure且沒有與之建立鏈路的節(jié)點i建立鏈路.如果有多個備選節(jié)點符合此條件,則隨機選取一個備選節(jié)點與新節(jié)點建立連接.其中,

2 數(shù)值仿真分析

設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)為300,節(jié)點隨機分布在1×1的區(qū)域,平均度為3.98,采用按介數(shù)中心性從大到小的順序攻擊20%節(jié)點的效果來度量網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.演化模型權(quán)重的取值為

由于某一權(quán)重取固定值時可能有多種組合都滿足約束關(guān)系,因此,這里將對每一權(quán)重取固定值時的多種組合所得的平均值進行分析.

2.1 累積度分布冪律擬合相關(guān)系數(shù)絕對值和擬合指數(shù)

通過分析計算結(jié)果,可得累積度分布冪律擬合相關(guān)系數(shù)絕對值(Absolute Correlation Coefficient:ACC)與各權(quán)重之間的關(guān)系,如圖1所示.如果以ACC≥0.8(圖中橫線所示)為滿足冪律分布的標準,可以看出并不是所有權(quán)重組合所生成網(wǎng)絡(luò)的累積度分布都符合冪律分布.但是,絕大部分的權(quán)重組合所生成網(wǎng)絡(luò)的累積度分布滿足冪律分布(本例中所占的比例為73.05%),并且?guī)缀跛袧M足冪律分布的累積度分布擬合指數(shù)都小于等于3,如圖2所示.

2.2 平均最短路徑長度

通過分析計算結(jié)果,可得平均最短路徑長度與各權(quán)重之間的關(guān)系,如圖3所示.從圖3(a)～圖3(d)可知,wD、wR和wT發(fā)生變化對網(wǎng)絡(luò)時延的影響不大;從圖3(b)可知,平均最短路徑長度隨著wH的增大而減小.

2.3 平均集聚系數(shù)

通過分析計算結(jié)果,可得平均集聚系數(shù)[15]與各權(quán)重之間的關(guān)系,如圖4所示.從圖4(a)～圖4(b)可知,網(wǎng)絡(luò)平均集聚系數(shù)隨著wD和wH的增大而增大;從圖4(c)～圖4(d)可知,網(wǎng)絡(luò)平均集聚系數(shù)隨著wR和wT的增大而減小.

3 結(jié)論

從數(shù)值分析可知,在一定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下,不同工程性能因素權(quán)重對指控系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性具有不同的影響,但是在大多數(shù)情況下構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)仍具有滿足冪律分布、冪律指數(shù)小于或等于3和小世界等實際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所具有的特性,這對指控系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)拓撲的構(gòu)建具有重要的參考意義.下一步將加強對該模型解析解及優(yōu)化的研究.

圖1 累積度分布冪律擬合相關(guān)系數(shù)絕對值與各權(quán)重的關(guān)系

圖2 累積度分布擬合指數(shù)與各權(quán)重的關(guān)系

圖3 平均最短路徑長度與各權(quán)重的關(guān)系

圖4 平均集聚系數(shù)與各權(quán)重的關(guān)系