泥石流危險度的模糊物元評價方法

譚　春，陳劍平，徐 爽，劉志鑫

（1．中水東北勘測設(shè)計研究有限責任公司，吉林長春130061；2.吉林大學 建設(shè)工程學院，吉林 長春 130026）

泥石流危險度的模糊物元評價方法

譚春1，陳劍平2，徐 爽1，劉志鑫1

（1．中水東北勘測設(shè)計研究有限責任公司，吉林長春130061；2.吉林大學 建設(shè)工程學院，吉林 長春 130026）

泥石流是我國山區(qū)主要地質(zhì)災害類型之一，而泥石流危險度評價對于泥石流治理、防災減災對策的確定具有重要意義。本文在模糊物元分析原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合信息熵的概念，提出了基于熵權(quán)的模糊物元分析方法。在對泥石流危險度進行綜合評價時，把危險等級作為物元的事物，以它們的各項評價指標及其相應(yīng)的模糊量值構(gòu)造復合模糊物元，通過關(guān)聯(lián)度計算，實現(xiàn)對泥石流危險度綜合評價。該模型被應(yīng)用到烏東德泥石流綜合評價中，分類結(jié)果與傳統(tǒng)分類結(jié)果吻合較好，驗證了該模型的分類性能良好，預測精度高，誤判率低，是泥石流危險度分類的一種有效方法，可以在實際工程中進行推廣。

泥石流；信息熵；模糊物元；危險度

泥石流是地質(zhì)地貌災害的一種主要類型，是山區(qū)常見的一種自然災害現(xiàn)象。由于自然條件的復雜性，泥石流危險度劃分受到多種因素的制約，并且這些因素之間的關(guān)系錯綜復雜，以不同的特征和相互組合產(chǎn)生綜合影響，若以單個指標對泥石流危險度進行分類，其評價結(jié)果常常具有矛盾性、不確定性和不相容性。直接利用評價標準難以作出確切的評價，將遺漏一些有用的信息，甚至會導致錯誤的結(jié)論。20世紀80年代我國學者蔡文教授提出的物元分析理論是用于解決矛盾和不相容問題的有力工具［1，2］。本文在物元分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合信息熵的概念，建立了基于熵權(quán)的模糊物元分析方法，為泥石流危險度分類提供了一條新的途徑。

1　模糊物元評價模型

1.1模糊物元和復合模糊物元

給定事物的名稱N，它關(guān)于特征C有量值為v，以有序三元R=（N，C，v）組作為描述事物的基本元，簡稱物元。如果其中量值v具有模糊性，便稱為模糊物元。如果事物N有n個特征C1，C2，…，Cn和相應(yīng)的模糊量值v1，v2，…，vn，稱R為n維模糊物元，簡記為R=（N，C，V）。如果m個事物的n維物元組合在一起，使構(gòu)成m個事物n維復合物元Rmn。若將Rmn的量值改寫為模糊物元量值，稱為m個事物n維復合模糊物元，記作

式中：R～為m個事物n維復合模糊物元；M為第imni個事物，i=1，2，…，m；Cj為第j項特征，j=1，2，…，n；μij為第i個事物第j項特征對應(yīng)的模糊量值，即隸屬度。

1.2泥石流危險度評價的隸屬函數(shù)

眾多的研究表明，分類參數(shù)的實測值均具有離散性，當觀測次數(shù)較多時，可近似認為這些觀測數(shù)據(jù)對同一類別的隸屬函數(shù)為正態(tài)型，即：

式中：a，b為常數(shù)，a＞0，b＞0。評價集是對泥石流危險度綜合評價的語言表述。文獻將泥石流危險度等級分為4個級別［3，4］，本文選用該分類模式來建立泥石流的評價集，即V=｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝=｛輕度危險，中度危險，高度危險，極度危險｝。表1是根據(jù)文獻結(jié)合烏東德地區(qū)將基本影響因素具體化后制成的單因素指標，它是確定中μij的基礎(chǔ)。

由式（2），當x=a時，μ（x）=1，取最大值，顯然，a是表1中因素參量對應(yīng)區(qū)段的平均值。此外，表1中所給級別參量范圍的邊界值是從一種級別到另一種級別的過渡值，也是一種模糊邊界，應(yīng)同時屬于對應(yīng)的兩種級別，即兩種級別的隸屬度相等，因此有

我國雖然是一個發(fā)展中國家，但是在公路施工期噪聲的應(yīng)對過程中，正保持高度關(guān)注，監(jiān)測方法主要是表現(xiàn)在以下幾項內(nèi)容：第一，監(jiān)測手段的開展必須進行多個監(jiān)測點的有效布置。例如，部分地方的公路施工期噪聲監(jiān)測，之所以沒有取得理想的成績，很大一部分原因在于，監(jiān)測點數(shù)量非常少，得到的結(jié)果和數(shù)據(jù)等，并不具備高度的準確性，由此產(chǎn)生的缺失較為嚴重。第二，監(jiān)測工作的進行，要求進行不同時間點的針對性監(jiān)測。從目前所掌握的情況來看，公路施工期噪聲的出現(xiàn)是必然現(xiàn)象，但是由于受到施工時間的限制，以及周邊環(huán)境的限制，在噪聲的強度上會出現(xiàn)階段性的變化，通過對不同時間段開展有效的監(jiān)測，能夠?qū)ξ磥矸乐喂ぷ鳎峁└嗟膮⒖己椭笇А?/p>

式中：x上，x下為對應(yīng)級別的相應(yīng)參數(shù)的上、下邊界值。

表1　泥石流危險度單因素指標

由表1，將計算結(jié)果列于表2。 這樣，根據(jù)評價因素的實際觀測值，把表2中的a，b值代入式（2）中，便可求得復合模糊物元中的各元素μij。

1.3關(guān)聯(lián)變換

凡是以代數(shù)式來描述可拓集合量值的函數(shù)，稱為關(guān)聯(lián)函數(shù)。當關(guān)聯(lián)函數(shù)中確知某一特定值時，就可求出相應(yīng)的函數(shù)值，稱此函數(shù)值為關(guān)聯(lián)系數(shù)。關(guān)聯(lián)系數(shù)與隸屬度的相互轉(zhuǎn)換稱為關(guān)聯(lián)變換。由于關(guān)聯(lián)函數(shù)與隸屬度等價，故關(guān)聯(lián)系數(shù)可由隸屬函數(shù)值（即隸屬度）加以確定，因而有

ξij=μ（iji=1，2，…，m；j=1，2，…，n）（4）式中：ξij為第j個評價方案第i項指標的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

1.4建立關(guān)聯(lián)系數(shù)復合模糊物元

根據(jù)關(guān)聯(lián)變換，把式（1）中各個隸屬度轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，據(jù)此建立關(guān)聯(lián)系數(shù)復合模糊物元，記為，即

1.5關(guān)聯(lián)分析

考慮到本文綜合評價的意義，采用M（*，+）算法，即先乘后加的運算模式。設(shè)表示m個關(guān)聯(lián)度所組成的關(guān)聯(lián)度復合模糊物元，則

為每一方案各指標權(quán)重復合

物元；Wi為每一方案第i項評價指標的權(quán)重。根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則：K*=max（K1，K2，…，K1），即可確定泥石流危險度。

表2　泥石流危險度中μ（x）的a，b值

2　模糊物元評價模型

泥石流是一個開放的具有某種混亂度的系統(tǒng)，該系統(tǒng)受到眾多因素控制，而各個因素所起的作用又是不確定的，而熵值法［5，6］能對一個系統(tǒng)狀態(tài)混亂程度做出定量表示并可以客觀地給出各個因素在系統(tǒng)中的重要程度，可以很好地應(yīng)用于泥石流中，因此本文選擇熵值法作為泥石流溝指標賦權(quán)的方法。

根據(jù)熵值法的原理，設(shè)有n個泥石流溝樣本，m個影響因素，即評價指標，則評價指標特征值矩陣X＝（xij）n×m為

1）對特征矩陣X進行歸一化處理得到歸一化矩陣R＝（rij）n×m，由于各項指標具有越大越優(yōu)型和越小越優(yōu)型兩種，因而所對應(yīng)的歸一化公式也不相同。對于越大越優(yōu)型指標歸一化公式為

對于越小越優(yōu)化型指標歸一化公式為

由于是對泥石流溝的評價指標進行賦權(quán)，因此選擇公式（8）進行歸一化處理。

2）以第j個評價指標為例，第i個泥石流溝樣本的特征比重P（xij）表達式：

3）由特征比重P（xij）就可以計算出指標j的熵值ej：

其中k＞0，ej≥0，k＝1/Inn，這樣可以使ej∈［0，1］。

4）計算指標j的差異性因素gj，對于給定的指標j，若歸一化矩陣中的rij差異性越小則ej越大，當rij都相等時，ej＝emax＝1，這種情況下指標j幾乎無作用，對泥石流危險度沒有影響，可以約簡掉；反之，當rij差異性越大是ej越小，則j指標所起的作用越大，因此定義差異系數(shù)gj＝1－ej。

5）計算出m個指標的熵值，然后就可以計算指標j的熵權(quán)wj，即：

3　工程應(yīng)用實例

烏東德水電站是金沙江下游河段擬開發(fā)的4座大型電站之一。該區(qū)域位于青藏高原東南緣、川西南山地與云貴高原交接過渡地帶，區(qū)域內(nèi)有高山、峽谷、山間丘陵和平壩，并且受構(gòu)造活動影響明顯，物源極為豐富，植被覆蓋率低，水土流失較嚴重，近幾年來每年雨季均會發(fā)生規(guī)模大小不等的泥石流，泥石流潛在危險性較高。因此對烏東德地區(qū)泥石流危險度進行分類是十分重要的。

按照上述步驟，根據(jù)現(xiàn)場及遙感影像資料選取5條泥石流溝作為研究對象，參數(shù)指標見表3。

表3　泥石流參數(shù)指標值

3.1泥石流危險度的模糊物元

將泥石流危險度等級即輕度危險、中度危險、重度危險、極度危險分別記為M1，M2，M3，M4。將表2、表3中泥石流溝1的數(shù)據(jù)代入式（2），可構(gòu)造出泥石流危險度評價的模糊物元為

3.2評價指標權(quán)重的計算

按照第2節(jié)所介紹的指標權(quán)重的確定方法進行計算，將泥石流溝樣本參數(shù)由公式（7）到（12）計算得出的結(jié)果如表4所示。

指標?、??、??、??、??、?　Ⅰ6?、??、?　Ⅰ9?、?0權(quán)重　0 . 2 3 6　0 . 2 2 5　0 . 1 3 5　0 . 0 7 7　0 . 0 7 5　0 . 1 0 6　0 . 0 0 7　0 . 0 6 5　0 . 0 6 4　0 . 0 1 0

利用式（4）作關(guān)聯(lián)變換，便得各方案每項指標相應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)值，以此建立關(guān)聯(lián)系數(shù)復合模糊物元為：

3.4計算關(guān)聯(lián)度復合模糊物元

將權(quán)重和R～ξ代入式（6），可得關(guān)聯(lián)度復合模糊物元，如表5所示。根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則，泥石流溝1為M3，即危險度為重度危險。按照此步驟對其余幾條泥石流進行評價，評價結(jié)果如表5所示，與文獻［7，8］評價結(jié)果一致。

表4　泥石流參數(shù)權(quán)重值

4　結(jié)　語

模糊物元分析理論以促進事物轉(zhuǎn)化、解決模糊不相容問題為核心，適用于多因子評價問題，用于泥石流危險度評價克服了傳統(tǒng)評價方法易于遺漏信息的缺點?；谛畔㈧乩碚摰脑u價指標權(quán)重的確定方法，能更科學全面地考慮信息，是一種較為有效的方法，以此建立的模糊物元評價模型，使決策依據(jù)更加可靠、可信，有較大的應(yīng)用價值。

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