TB2零件表面加工應(yīng)力的測(cè)量及其有限元變形預(yù)測(cè)*

王 毅

（麗水學(xué)院工學(xué)院，浙江麗水 323000）

TB2零件表面加工應(yīng)力的測(cè)量及其有限元變形預(yù)測(cè)*

王 毅

（麗水學(xué)院工學(xué)院，浙江麗水 323000）

在對(duì)TB2零件車(chē)削加工后，被加工面會(huì)有一層加工引起的內(nèi)應(yīng)力層，通過(guò)對(duì)加工進(jìn)行逐層腐蝕剝層，并用應(yīng)變片測(cè)量此過(guò)程中零件內(nèi)壁應(yīng)變的變化，最終得到了其加工表面隨深度變化的內(nèi)應(yīng)力值。為計(jì)算此表面內(nèi)應(yīng)力對(duì)于零件變形的影響，將測(cè)得的隨深度變化的內(nèi)應(yīng)力施加給有限元模型進(jìn)行計(jì)算。由于零件是圓柱形，因此模型中的不同的網(wǎng)格單元所施加內(nèi)應(yīng)力均不一樣，編程的方法，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算網(wǎng)格單元的應(yīng)力，最終算得的應(yīng)力文件中包括每個(gè)網(wǎng)格單元的所要施加的不同的應(yīng)力值，將計(jì)算結(jié)果通過(guò)文件導(dǎo)入的方法施加給有限元軟件，通過(guò)有限元的計(jì)算，最終得到了零件因表面內(nèi)應(yīng)力而引起的變形。

應(yīng)變；內(nèi)應(yīng)力；化銑；有限元分析

0 引言

金屬切削加工是一個(gè)伴隨著高溫、高壓、高應(yīng)變率的塑性大變形過(guò)程，以及熱應(yīng)力和相變等因素的綜合作用［1-2］，在已加工的表面層上會(huì)產(chǎn)生加工內(nèi)應(yīng)力，其在工件表面上的分布較淺（一般不超過(guò)0.2mm），但在深度方向有著較高的變化率，其值的精確測(cè)量有一定的困難。

工件機(jī)械加工引起的表面內(nèi)應(yīng)力的分布會(huì)嚴(yán)重影響已加工零件的靜力強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度及抗腐蝕性能［3］，同時(shí)還會(huì)嚴(yán)重影響零件幾何尺寸穩(wěn)定性［4，6］，從而嚴(yán)重影響了零件的使用性能，制約零件的服役壽命。如此看來(lái)如何測(cè)量并控制機(jī)械加工過(guò)程引入的表面內(nèi)應(yīng)力顯得至為重要。

在一些對(duì)零件尺寸精度要求高的領(lǐng)域，如航空航天領(lǐng)域，諸如TB2類(lèi)的鈦合金的使用越來(lái)越廣，其在加工過(guò)程中所引入的內(nèi)應(yīng)力對(duì)零件產(chǎn)生的變形的影響往往是一個(gè)不得不考慮的因素，因此如何準(zhǔn)確測(cè)量隨身的變化的表面內(nèi)應(yīng)力并用測(cè)得的應(yīng)力預(yù)測(cè)零件的變形顯得尤為重要。

內(nèi)應(yīng)力的測(cè)試技術(shù)開(kāi)始于上世紀(jì)30年代，發(fā)展至今形成了多種測(cè)量方法，主要分為有損檢測(cè)和無(wú)損檢測(cè)兩大類(lèi)。有損檢測(cè)方法主要有鉆孔法、盲孔法、取條法、切槽法、剝層法等，目前應(yīng)用主流是鉆孔法。無(wú)損檢測(cè)方法主要有X射線衍射法、中子衍射法、同步衍射法、超聲波法、電子散斑干涉法和磁性法等，其中X射線衍射法是主流方法［6-10］。傳統(tǒng)的用X射線法結(jié)合腐蝕剝層測(cè)量表面隨深度變化的加工內(nèi)應(yīng)力的方法，其修正方法過(guò)于復(fù)雜，而且對(duì)零件和應(yīng)力都有較高的要求，另外X射線應(yīng)力儀價(jià)格昂貴，且其測(cè)量結(jié)果也會(huì)存在不可忽略的誤差，因此這里介紹一種通過(guò)內(nèi)壁應(yīng)變的變化計(jì)算外壁隨深度變化的內(nèi)應(yīng)力的方法，其計(jì)算可靠，且免去了以往較為復(fù)雜的修正過(guò)程。

1 加工過(guò)程

對(duì)TB2零件的外表面進(jìn)行車(chē)削加工，由于鈦合金TB2材料屬于難加工材料，因此為保護(hù)刀具，所采用的切削參數(shù)為；切削速度v=30m/min，進(jìn)給量f=0.02/rev，切削深度dp=0.5mm，加工過(guò)程采用冷卻液，加工好后用線切割截取一段，最終零件內(nèi)經(jīng)為d= 43mm，外徑D=45mm，軸向長(zhǎng)度L=50mm，如圖1所示。

圖1 加工后的零件

2 通過(guò)測(cè)得的應(yīng)變計(jì)算內(nèi)應(yīng)力

對(duì)于車(chē)削加工表面內(nèi)應(yīng)力的測(cè)量，目前最常用的方法是X射線法結(jié)合腐蝕剝層的方法對(duì)加工引起的隨深度變化的內(nèi)應(yīng)力進(jìn)行逐層測(cè)量。每去除一應(yīng)力層后零件內(nèi)的原先的內(nèi)應(yīng)力的平衡狀態(tài)會(huì)遭到破壞，進(jìn)而剩余部分的內(nèi)應(yīng)力會(huì)重新分布而形成一個(gè)新的平衡狀態(tài)，因此新表面的內(nèi)應(yīng)力也會(huì)發(fā)生一定的變化，使得X射線法測(cè)得應(yīng)力值與原先實(shí)際的應(yīng)力值有一定的偏差，必須對(duì)X射線測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行修正補(bǔ)償才能得到原先正確的應(yīng)力分布。目前大部分測(cè)量者并不對(duì)剝層后側(cè)的的應(yīng)力值得進(jìn)行修正，這往往會(huì)引起一定的誤差。在應(yīng)力修正方面，目前最使用最多的還是1958年Moore and Evans提出M&E修正法，目前在該方面并有太大的進(jìn)展［11-12］，目前該修正方法仍然是工業(yè)上運(yùn)用比較廣泛的修正方法。其修正公式如下；

其中，σT，σR，σZ分別為修正后的切向、徑向以及軸向應(yīng)力值，σZM和σTM分別為實(shí)際X射線法測(cè)得的軸向很切向的應(yīng)力，ROUT、RIN以及r分別為零件的外半徑、內(nèi)半經(jīng)以及實(shí)際測(cè)量處的半徑值。

以上修正公式的缺點(diǎn)很明顯，其計(jì)算太過(guò)于復(fù)雜，而且其對(duì)零件的形狀以及應(yīng)力都有很?chē)?yán)格苛刻的要求，因此，在很多場(chǎng)合其往往并不是很受青睞［12］。

這里介紹一種通過(guò)測(cè)量應(yīng)變變化并對(duì)結(jié)果自行修正的計(jì)算內(nèi)應(yīng)力的方法。

2.1 根據(jù)應(yīng)變計(jì)算內(nèi)應(yīng)力原理

設(shè)定圓筒的內(nèi)半經(jīng)為a，外半徑為b，σz、σт、σr分別為零件軸向、切向和徑向的應(yīng)力?，F(xiàn)在分析從外徑b到半徑ρ的內(nèi)層被去除所得到的結(jié)果。

設(shè)從半經(jīng)b到半徑為ρ的應(yīng)力層內(nèi)其內(nèi)應(yīng)力的平均值為σ（ρ），當(dāng)其被釋放后，與該層被剝層去除后在半徑為ρ的外表面上加上大小相等符號(hào)相反的σ（ρ）是等效的［13］。在此設(shè)定σza、σta、σra分別為去除外層后在圓筒外表面上所產(chǎn)生的額外的軸向，切向以及徑向這三個(gè)方向的應(yīng)力。在初始狀態(tài)下其內(nèi)應(yīng)力是自相平衡的。將所去除的外層看作一個(gè)完整的整體，由于在去除前其外壁徑向并未有任何力的作用，因此σra為零，根據(jù)Lame圓筒理論可以得到；

令εza、εta、εra分別為圓筒內(nèi)表面上軸向、切向以及徑向的應(yīng)變，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系如式（5）、（6）、（7）；

式中E、μ分別表示楊氏模量和泊松比，由σra為零可以得到；

由式（6）、（8）消去εra并從式（4）中可以得到徑向內(nèi)應(yīng)力為；

同時(shí)橫截面上的內(nèi)應(yīng)力必須滿足軸對(duì)稱平面問(wèn)題的平衡；

在無(wú)任何外力作用下，內(nèi)應(yīng)力的分布應(yīng)當(dāng)滿足軸向與切向的平衡；

將式（9）代入式（10）可以得到切向內(nèi)應(yīng)力的表達(dá)式為；

其中fa=πa2，f=πρ2。將圓筒內(nèi)壁從半徑b至半徑ρ部分的材料去除后，剩余部分所產(chǎn)生的額外應(yīng)力可以認(rèn)為是均勻分布在圓筒截面上的，根據(jù)此假設(shè)以及式（11）的平衡條件可得；

將式（11）對(duì)ρ進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到；

將式（8）代入式（5）消去εra，并代入式（15），可以得到軸向內(nèi)應(yīng)力為；

綜上所述，其外壁加工引起的內(nèi)應(yīng)力可以用以下公式進(jìn)行計(jì)算得到；

2.2 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

根據(jù)以上公式，可以通過(guò)測(cè)量管外表面軸向和切向的應(yīng)變的變化，獲取管內(nèi)壁切向和軸向的內(nèi)應(yīng)力。采用半橋連接法，由于在測(cè)量過(guò)程中室溫會(huì)發(fā)生一定的變化，因此必須采用補(bǔ)償片對(duì)溫度的變化進(jìn)行補(bǔ)償，如圖2所示。

圖2 應(yīng)變測(cè)量裝置

其中補(bǔ)償片的應(yīng)變值的變化完全由溫度的變化而引起，在測(cè)量過(guò)程中補(bǔ)償片不受任何外力的作用，通過(guò)應(yīng)變儀和電腦記錄每次腐蝕去除材料層后外壁應(yīng)變的變化。根據(jù)測(cè)得的應(yīng)變以及前面推導(dǎo)的公式最終計(jì)算得到的表面隨深度變化的內(nèi)應(yīng)力如圖3所示。

圖3 最終測(cè)得的隨深度變化的切向和軸向內(nèi)應(yīng)力

可以看出，在數(shù)值上切向的應(yīng)力大于軸向的應(yīng)力，在最外表面處，其應(yīng)力在數(shù)值上最大，往深處延伸時(shí)兩個(gè)方向的應(yīng)力均遞減，在深度為60μm處切向和軸向的應(yīng)力均已趨于0?？梢悦黠@看出，加工引起的表面內(nèi)應(yīng)力其深度很淺，但是在深度上的變化率很高，這是加工引起的表面內(nèi)應(yīng)力的最主要特征。

從以上測(cè)量過(guò)程可以看出，其測(cè)量所需設(shè)備價(jià)格低廉，且測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)單，而Moore and Evans提出M&E修正公式（1）、（2）、（3）需要首先用X射線應(yīng)力儀逐層測(cè)得最外層的應(yīng)力值，其次需要根據(jù)每次測(cè)得的值逐層修正應(yīng)力值，其所需要的設(shè)備價(jià)格昂貴，X射線法測(cè)量過(guò)程本身會(huì)引入10%的誤差，該方法很容易造成誤差的積累，而測(cè)量應(yīng)變的過(guò)程其準(zhǔn)確度是比較高的，從該方面將，本文所描述的方法占有明顯優(yōu)勢(shì)。

3 基于有限元分析的變形預(yù)測(cè)

運(yùn)用以上測(cè)得的應(yīng)力值用有限元法計(jì)算其對(duì)零件變形的影響。在有限元軟件Abaqus中按照零件的實(shí)際尺寸和形狀進(jìn)行建模，為便于對(duì)模型施加表面應(yīng)力，根據(jù)實(shí)際每次腐蝕去除材料的厚度對(duì)模型的外表面進(jìn)行幾何元素的劃分。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中每次剝層的厚度為10μm，總共剝層的深度為60μm，因此在建立模型時(shí)候?qū)⑼鈱拥?0μm平均分成6層，劃分網(wǎng)格后模型外表層如圖4所示。

圖4 模型劃分網(wǎng)格后外表面按照指定的深度分層

在給模型施加應(yīng)力時(shí)考慮到在直角坐標(biāo)系中每個(gè)單元的應(yīng)力是不同的，因此無(wú)法通過(guò)軟件的界面操作給模型施加初始應(yīng)力，只能通過(guò)編寫(xiě)應(yīng)力文件進(jìn)行導(dǎo)入的方式給模型施加應(yīng)力。

在模型的inp文件中，其包括模型所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)信息以及與單元相關(guān)的節(jié)點(diǎn)的編號(hào)的信息。將前面測(cè)得應(yīng)力曲線文件進(jìn)行曲線擬合公式，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的受力情況。由于最終應(yīng)力文件最終只能以單元所受應(yīng)力的形式進(jìn)行施加，因此必須將所有節(jié)點(diǎn)受力轉(zhuǎn)化為單元所受的應(yīng)力。這里將單元所受的應(yīng)力確定為與其相關(guān)的節(jié)點(diǎn)所受應(yīng)力的平均值，在軟件中編輯關(guān)鍵字，通過(guò)關(guān)鍵語(yǔ)句將應(yīng)力文件導(dǎo)入軟件的模型中并進(jìn)行計(jì)算。導(dǎo)入后模型外表層的受力情況如圖5所受。

圖5 給模型外表層所施加的隨深度變化的內(nèi)應(yīng)力

可以看到在深度方向應(yīng)力的變化梯度很大，這是金屬切削加工引起的表面內(nèi)應(yīng)力的主要特征。通過(guò)有限元計(jì)算，最終達(dá)到自平衡后可以看到零件發(fā)生了變形，將變形系數(shù)放大后可以看清楚地看到零件的變形情況，如圖6所示。

圖6 外表層的內(nèi)應(yīng)力所引起的零件的變形

在模型的外表面沿軸向作一條路徑，用以觀察模型外表面在徑向和軸向的變形，由于整個(gè)模型是環(huán)向?qū)ΨQ模型，因此觀察這條路徑上的點(diǎn)位移變化可以說(shuō)明整個(gè)模型外表面的變化情況。

根據(jù)路徑上所有點(diǎn)的變形位移，最終得到模型的外表面的徑向變形和軸向變形，如圖7所示。

圖7 有限元計(jì)算得到模型外表面在徑向和軸向上的變形

可以看出，表面內(nèi)應(yīng)力會(huì)引起零件在徑向和軸向上產(chǎn)生一定的變形，在兩端由于靠近邊緣，其邊緣效應(yīng)的影響導(dǎo)致其變形不穩(wěn)定，最大變形為0.4mm，在軸向中部其徑向變形位移趨于穩(wěn)定；零件的軸向變形兩端均往內(nèi)部收縮0.4mm左右，因此可以看到此加工表面的內(nèi)應(yīng)力對(duì)該零件的變形的影響是是不可以忽略的，在精度要求高的場(chǎng)合，其對(duì)零件變形產(chǎn)生的影響必須考慮。

4 總結(jié)與展望

通過(guò)化銑剝層和測(cè)量零件應(yīng)變變化的方法，通過(guò)計(jì)算最終得到了TB2零件表面車(chē)削加工引起的隨深度變化的內(nèi)應(yīng)力，可以看到在切削方向和進(jìn)給方向上其內(nèi)應(yīng)力均呈現(xiàn)壓應(yīng)力的狀態(tài)，在數(shù)值上切削方向的應(yīng)力大于進(jìn)給方向的應(yīng)力，在深度為60μm左右的深度兩個(gè)方向的應(yīng)力均已趨于0。將測(cè)得的應(yīng)力施加給有限元模型，通過(guò)計(jì)算單元的應(yīng)力并將應(yīng)力文件通過(guò)關(guān)鍵字導(dǎo)入實(shí)現(xiàn)應(yīng)力的施加，最終計(jì)算結(jié)果表明該內(nèi)應(yīng)力對(duì)零件的變形產(chǎn)生一定的影響，在精度要求高的場(chǎng)合其變形是不容忽視的。在實(shí)際中為消除加工內(nèi)應(yīng)力對(duì)零件變形的影響，可以采取加工過(guò)程中保留很淺的加工余量，使得加工引起的表面內(nèi)應(yīng)力留在這一層很淺的加工余量?jī)?nèi)，在通過(guò)化銑的方法去除這一層加工余量，在去除材料的同時(shí)去除了切削加工引起的表面內(nèi)應(yīng)力，使得零件的精度得到大大提升。

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（編輯 李秀敏）

The Measurement of the Surface Residual Stresses Induced by Turning in TB2 Parts and the Deformation Prediction Based on FEM

WANG Yi
（College of Engineering，Lishui University，Lishui Zhejiang 323000，China）

；When TB2 parts have been machined，there w ill be high residual stresses induced by machining in the surface layers，the surface residual stresses were calculated based on the changing strains when removing the material layer by layer.As to predict the deformations of the parts caused by the surface residual stresses，the residual stresses values changing along the depth direction should be loaded to the FEM model，and the part is cylinder，the stress value in each element is different，a programing method has been presented in this paper.The stress value of each element can be determined based on the coordinates of the nodes，and the stress values of all the elements can be calculated out.The stress file calculated was loaded to the model，with FEM calculation，the deformation of the part caused by surface residual stresses was calculated at last.

；residual stress；strain；chemical milling；finite element analysis（FEA）

TH161；TG506

A

1001-2265（2015）05-0058-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.05.016

2014-09-13；

2014-11-07

國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題資助（2013BAC16B02）

王毅（1980—），男，浙江麗水人，麗水學(xué)院講師，研究方向?yàn)閿?shù)字化制造，（E-mail）jefflsxy@gmail.com。