崔　婧， 唐吉玉， 伍達(dá)將， 劉　洋， 朱永安

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣州 510006)

單層和多層Ehrlich-Schwoebel勢(shì)壘對(duì)薄膜粗糙度隨溫度變化的影響

崔婧， 唐吉玉*， 伍達(dá)將， 劉洋， 朱永安

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣州 510006)

以Cu為原型，利用動(dòng)力學(xué)蒙特卡洛(KMC)方法模擬了在一定的沉積速率下，單層、多層臺(tái)階Ehrlich-Schwoebel(ES)勢(shì)及溫度對(duì)成膜質(zhì)量的影響.結(jié)果表明，在一定沉積速率和ES勢(shì)壘下，薄膜的粗糙度在一定范圍內(nèi)隨著溫度的升高而降低，當(dāng)多層ES勢(shì)壘大于單層ES勢(shì)壘時(shí)，此溫度范圍受單層ES勢(shì)壘的影響，而與多層ES勢(shì)壘關(guān)系不大；當(dāng)單層ES勢(shì)壘大于多層ES勢(shì)壘時(shí)，多層ES勢(shì)壘與粗糙度下降的起始溫度密切相關(guān)，單層ES勢(shì)壘與粗糙度趨于平穩(wěn)的溫度相關(guān).

KMC方法； 單層ES勢(shì)壘；多層ES勢(shì)壘；生長(zhǎng)溫度；粗糙度

薄膜材料因其特殊的力學(xué)、光學(xué)、電學(xué)等特性而受到廣泛關(guān)注.了解薄膜生長(zhǎng)機(jī)制對(duì)于制備更好性能的薄膜十分重要.動(dòng)力學(xué)蒙特卡洛方法(KMC)是一種十分重要與可靠的研究薄膜生長(zhǎng)的方法[1]，如薄膜二維生長(zhǎng)的模擬研究[2-3].Ehrlich和Schwoebel在對(duì)于沉積粒子的擴(kuò)散研究中發(fā)現(xiàn)當(dāng)粒子進(jìn)行層間擴(kuò)散時(shí)需要克服額外的勢(shì)壘[4]，稱(chēng)作Ehrlich-Schwoebel(ES)勢(shì)壘.ES勢(shì)壘控制著粒子在垂直方向上的擴(kuò)散，進(jìn)而直接影響薄膜的表面形貌、結(jié)構(gòu)和形成薄膜的質(zhì)量[5].這個(gè)發(fā)現(xiàn)開(kāi)啟了薄膜三維生長(zhǎng)的模擬研究.隨后，Liu等[6]發(fā)現(xiàn)，粒子從不同高度的臺(tái)階擴(kuò)散時(shí)，需要克服的附加勢(shì)能不同，從而擴(kuò)展了傳統(tǒng)意義上的ES勢(shì)壘概念.定義粒子在單層臺(tái)階擴(kuò)散需要克服的勢(shì)能為二維ES勢(shì)壘(ES2D)或單層ES勢(shì)壘，在多層臺(tái)階擴(kuò)散時(shí)需要克服的能量被稱(chēng)為三維ES勢(shì)壘(ES3D)或多層ES勢(shì)壘.之后，有許多利用分子靜力學(xué)(MS)或分子動(dòng)力學(xué)(MD)方法研究不同材料的ES勢(shì)壘的報(bào)道[7-8].根據(jù)這些計(jì)算結(jié)果，Zhang和Huang[9]通過(guò)動(dòng)力學(xué)蒙特卡洛方法研究發(fā)現(xiàn)，ES3D>E2D時(shí)，起到穩(wěn)定和加速生長(zhǎng)的作用.然而，同一材料的不同晶面上ES勢(shì)壘有很大的差別，并非所有材料的三維ES勢(shì)壘都比二維ES勢(shì)壘大[8].如Cu{111}面上的同質(zhì)外延生長(zhǎng)中，ES3D>E2D，而在Cu{100}面上，ES3D

1　模型建立

基于SOS(Solid-on-Solid)的(1+1)維KMC模型[10]如圖1所示，a～d分別表示不同的動(dòng)力學(xué)過(guò)程.與僅考慮粒子層內(nèi)擴(kuò)散的二維KMC模型相比，(1+1)維模型在節(jié)約計(jì)算機(jī)資源的同時(shí)，更關(guān)注于粒子的層間擴(kuò)散.在本模型中，主要的動(dòng)力學(xué)過(guò)程有粒子沉積、吸附、層內(nèi)遷移、層間遷移和粒子再蒸發(fā)等.其中，粒子的層間遷移包括克服單層臺(tái)階和多層臺(tái)階的層間擴(kuò)散；而由于再蒸發(fā)的幾率很小[11]，基于程序的運(yùn)行效率考慮，本模型忽略粒子的再蒸發(fā)過(guò)程.

a：粒子沉積；b：層內(nèi)擴(kuò)散；c：?jiǎn)螌訉娱g擴(kuò)散；d：多層層間擴(kuò)散

襯底為理想襯底，遵從周期性邊界條件.粒子的沉積速率vd定義為：

vd=FN,

(1)

其中，F(xiàn)為每秒生長(zhǎng)的粒子層數(shù)；N為襯底大小.粒子均勻地投射到襯底上，被襯底俘獲成為吸附粒子(adatom)，吸附粒子在襯底上僅向最近鄰位置擴(kuò)散，遷移速率為vi. 根據(jù)Arrhenius方程：

vi=v0exp[-E/kT].

(2)

遷移速率由Boltzmann常量k、晶格震動(dòng)頻率v0、絕對(duì)溫度T及躍遷激活能E決定.指前因子即躍遷嘗試頻率的計(jì)算方法為：

v0=2kT/h，

(3)

其中h是普朗克常量.根據(jù)文獻(xiàn)[12]定義擴(kuò)散激活能為：

E=Es+(Ei-Ej)/2+Ees，

(4)

其中，Es是粒子在平面上擴(kuò)散時(shí)能量勢(shì)壘，定義為正；Ei和Ej分別為吸附粒子1次擴(kuò)散的起始位置和終止位置上的周?chē)Ｗ咏Y(jié)合能，定義為負(fù).Ees為粒子層間擴(kuò)散需要克服ES勢(shì)壘，定義為正，根據(jù)不同的臺(tái)階層數(shù)取值不同，當(dāng)粒子在平面上擴(kuò)散時(shí)，Ees=0.周?chē)Ｗ咏Y(jié)合能定義為：

Ei=n1En+n2Enn，

(5)

n1和n2分別為吸附粒子最近鄰和次近鄰粒子個(gè)數(shù)，En和Enn分別為最近鄰和次近鄰的原子間相互作用能.根據(jù)abinitio算法[13]，Es=0.06 eV，En=-0.2 eV，Enn=-0.02 eV.吸附粒子在平面上擴(kuò)散時(shí)，只向最近鄰的空位擴(kuò)散；當(dāng)粒子處于臺(tái)階邊緣時(shí)，則可能沿臺(tái)階向下層擴(kuò)散.粒子向周?chē)鷿撛谖恢胕的擴(kuò)散概率Pi由擴(kuò)散速率決定：

(6)

2　結(jié)果與討論

采用薄膜的表面粗糙度評(píng)價(jià)成膜質(zhì)量，計(jì)算方法為：

(7)

2.1多層ES勢(shì)壘(ES3D)變化對(duì)粗糙度的影響

單層ES勢(shì)(ES2D)為0.25 eV， ES3D為0.10～0.40 eV時(shí)，薄膜粗糙度隨著溫度的變化如圖2所示.

圖2二維ES勢(shì)為0.25 eV時(shí)，不同三維ES勢(shì)下粗糙度隨溫度的變化

Figure 2Roughness variations by temperature when ES2Dis 0.25 eV and different ES3Dvalues

由圖2表明，總體來(lái)說(shuō)，薄膜粗糙度隨著溫度的升高而降低，符合前人的研究結(jié)果[14].當(dāng)溫度過(guò)低時(shí)，沉積粒子不足以克服ES勢(shì)能實(shí)現(xiàn)層間擴(kuò)散，粗糙度維持在較高水平；當(dāng)溫度過(guò)高時(shí)，沉積粒子充分?jǐn)U散，因此溫度再度升高對(duì)薄膜粗糙度的影響不再顯著.而ES勢(shì)不同，引起粗糙度顯著變化的溫度范圍不同.分析圖2發(fā)現(xiàn)，在ES3D≤ES2D情況下，ES3D較小時(shí)，粗糙度曲線(xiàn)顯著下降的起始溫度較低，而在溫度高于400 K時(shí)，不同ES3D下的粗糙度曲線(xiàn)差異小；圖中ES3D≥ES2D情況下， ES3D變化時(shí)，薄膜的粗糙度曲線(xiàn)幾乎重合.由此可知，在ES3D≤ES2D與ES3D≥ES2D這2種情況下，ES3D大小對(duì)薄膜粗糙度隨溫度變化的影響截然不同.在前一種情況下，粗糙度曲線(xiàn)下降起始溫度與ES3D大小有關(guān)；而在后一種情況下，ES3D大小對(duì)粗糙度曲線(xiàn)無(wú)顯著影響.推測(cè)ES3D≤ES2D時(shí)，ES3D越大，粗糙度曲線(xiàn)下降起始溫度越高；當(dāng)ES3D≥ES2D時(shí)，粗糙度隨溫度的變化曲線(xiàn)不受ES3D變化的影響.圖3顯示ES2D分別為0.40 eV和0.10 eV時(shí)，不同ES3D影響下的粗糙度隨溫度的變化曲線(xiàn),驗(yàn)證了以上結(jié)果的正確性.

圖3　ES2D分別為0.40 eV和0.10 eV時(shí)，不同ES3D下粗糙度隨溫度變化

圖3A顯示ES2D為0.40 eV，ES3D分別為0.10、0.20、0.30和0.40 eV時(shí)，薄膜粗糙度隨溫度的變化情況.當(dāng)ES3D=0.10 eV時(shí)，粗糙度曲線(xiàn)下降的起始溫度最低，ES3D=0.40 eV時(shí)，粗糙度曲線(xiàn)下降的起始溫度最高. ES2D和ES3D分別阻礙粒子通過(guò)單層和多層臺(tái)階擴(kuò)散，由粒子擴(kuò)散的Arrhenius方程可知，在較高溫度下，粒子克服擴(kuò)散激活能且實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散過(guò)程的概率更大.當(dāng)ES2D>ES3D時(shí)，隨著溫度的升高，沉積粒子首先具備克服多層臺(tái)階擴(kuò)散的能力，且ES3D越大，使得粒子足以克服多層臺(tái)階擴(kuò)散的溫度越高.

圖3B顯示為ES2D=0.10 eV，ES3D分別為0.10、0.20、0.30和0.40 eV時(shí)，薄膜粗糙度隨溫度的變化情況.粗糙度曲線(xiàn)的變化受到ES3D變化的影響不明顯. ES2D

2.2單層ES勢(shì)壘(ES2D)變化對(duì)粗糙度的影響

在圖2和圖3中，ES2D固定不變，而對(duì)比圖2和圖3A發(fā)現(xiàn)，不同的ES2D下，粗糙度曲線(xiàn)的差異顯著.圖4為ES3D=0.25 eV時(shí)，不同ES2D下，粗糙度隨溫度的變化曲線(xiàn).圖中ES2D取值為0.10～0.40 eV.

圖4表明，ES3D≤ES2D情況下，ES2D增大時(shí)，粗糙度曲線(xiàn)下降的起始溫度不變，趨于穩(wěn)定的溫度增大.而ES3D≥ES2D情況下，ES2D較大時(shí)，粗糙度曲線(xiàn)顯著下降的起始溫度增大，而趨于平緩的起始溫度也增大.由此可知，ES3D≤ES2D與ES3D≥ES2D這2種情況下，ES2D對(duì)薄膜粗糙度隨溫度的變化曲線(xiàn)影響差異甚大.前者，ES2D的變化對(duì)粗糙度曲線(xiàn)趨于穩(wěn)定的溫度產(chǎn)生影響，對(duì)下降溫度無(wú)明顯影響；后者，ES2D的變化既影響了粗糙度曲線(xiàn)下降的起始溫度，也影響了曲線(xiàn)趨于平緩的起始溫度.同樣，為了進(jìn)一步驗(yàn)證，圖5中顯示ES3D分別為0.10 eV和0.40 eV時(shí)，不同ES2D對(duì)粗糙度隨溫度的變化的影響.

圖4　ES3D=0.25 eV時(shí)，不同ES2D下粗糙度隨溫度的變化

Figure 4Roughness variations by temperature when ES3D=0.25 eV with different ES2Dvalues

圖5　ES3D分別為0.10 eV和0.40 eV時(shí)，不同ES2D下粗糙度隨溫度的變化

在圖5A中，選取的ES2D≥ES3D，ES3D固定不變，粗糙度曲線(xiàn)開(kāi)始下降的起始溫度相同；隨著ES2D增大，粗糙度曲線(xiàn)開(kāi)始趨于平緩的起始溫度升高.如前文所述，當(dāng)ES2D≥ES3D時(shí)，隨著溫度的升高，粒子首先得以克服多層臺(tái)階實(shí)現(xiàn)層間擴(kuò)散，減小粗糙度.因此，圖中ES3D相同，粗糙度曲線(xiàn)開(kāi)始下降的起始溫度相同；而ES2D越大，粒子進(jìn)一步克服單層臺(tái)階實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散所需要的溫度越高(圖5A).在前期關(guān)于薄膜的三維研究[15]中發(fā)現(xiàn)，單層ES勢(shì)壘的增大使得薄膜從層狀生長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)閸u狀生長(zhǎng)，從而增大了粗糙度，降低了成膜質(zhì)量.這與前期基礎(chǔ)研究的結(jié)論一致.

在圖5B中，選取的ES2D≤ES3D，ES2D變大時(shí)，粗糙度曲線(xiàn)開(kāi)始下降的溫度升高，趨于平緩的溫度也升高.如前所述，由于ES2D≤ES3D以及均勻投射的補(bǔ)償作用，多層臺(tái)階的形成比較困難，ES勢(shì)壘對(duì)粗糙度隨溫度的影響主要表現(xiàn)為ES2D的影響.

3　結(jié)論

ES勢(shì)壘影響層間擴(kuò)散，因而薄膜粗糙度與ES勢(shì)壘的差異直接相關(guān).本文采用(1+1)維動(dòng)力學(xué)蒙特卡洛模型模擬了考慮三維ES勢(shì)壘時(shí)的粗糙度隨溫度的變化情況.研究發(fā)現(xiàn)，多層ES勢(shì)與單層ES勢(shì)的差異對(duì)薄膜生長(zhǎng)均有顯著影響.

沉積速率、生長(zhǎng)時(shí)間一定時(shí)，薄膜粗糙度隨溫度的變化受到ES勢(shì)壘大小的影響；在單層ES勢(shì)壘大于多層ES勢(shì)壘的情況下，使粗糙度下降的起始溫度受到多層ES勢(shì)壘影響，使其趨于穩(wěn)定的溫度則受到單層ES勢(shì)壘影響；而在單層ES勢(shì)壘小于多層ES勢(shì)的情況下，起始溫度與穩(wěn)定溫度都僅受單層ES勢(shì)壘影響，與多層ES勢(shì)壘大小關(guān)系不大.

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【中文責(zé)編：譚春林英文責(zé)編：肖菁】

Effects of Ehrlich-Schwoebel Barrier on Thin Film Roughness Variation with Temperature

Cui Jing, Tang Jiyu*, Wu Dajiang, Liu Yang, Zhu Yongan

(School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006, China)

The variations of thin film qualities under different ES barriers and temperatures are simulated through Kinetic Monte Carlo method taking Cu as a prototype. It comes to the conclusion that in conditions of fixed deposition rate and ES barrier, in certain temperature range, the roughness of thin film would vary dramatically. When multi-layer ES barrier is no less than mono-layer ES barrier, the temperature range is determined by mono-layer ES barrier and the variation of multi-layer ES barrier has little influence to the range. When multi-layer ES barrier is no more than mono-layer ES barrier, multi-layer ES barrier determines the beginning point of the temperature range and mono-layer ES barrier controls the ending point.

Kinetic Monte Carlo method; mono-layer Ehrlich-Schwoebel barrier; multi-layer Ehrlich-Schwoebel barrier; temperature; roughness

2015-03-05《華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)》網(wǎng)址：http://journal.scnu.edu.cn/n

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271271)

唐吉玉，副教授，Email: 195866901@qq.com.

O484

A

1000-5463(2015)05-0033-05