李頂根，田瑞華，伍 琳

(1.華中科技大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，武漢 430074;2. 中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009)

0 引 言

導(dǎo)彈在高空飛行時，固體火箭沖壓發(fā)動機利用進(jìn)氣道對高速來流進(jìn)行減速增壓，對空氣進(jìn)行壓縮，以滿足沖壓發(fā)動機補燃的需要。進(jìn)氣流量的準(zhǔn)確測量和控制對提高固沖發(fā)動機性能有很大影響。固沖發(fā)動機進(jìn)氣流量變化幅度較大，為了適應(yīng)導(dǎo)彈的飛行要求，進(jìn)氣流量的測量應(yīng)具有較大的量程比，最大可達(dá)17∶1［1－2］。在各種流量測量儀表中，傳統(tǒng)的差壓式流量計如標(biāo)準(zhǔn)孔板和標(biāo)準(zhǔn)噴嘴量程比較小，一般為3∶1 ～5∶1，且壓損大，不宜用于進(jìn)氣流量的測量;渦街流量計量程比寬，壓損也較小，但不適于測量高溫流體，且抗震性差，無法測量脈動流。本文介紹了一種新型差壓式流量計——均速管流量計，并在此基礎(chǔ)上介紹了使用卡爾曼濾波技術(shù)對測量信號進(jìn)行校正的方法。

1 均速管流量計的測量原理

均速管流量計也叫巴氏流量計，是基于畢托管測速原理發(fā)展起來的一種新穎流量儀表的統(tǒng)稱。它通過管道的平均流速及管道中的有效截面積的乘積來確定流量。一般管道中的流速分布是不均勻的，如果是充分發(fā)展的流體，其速度分布為指數(shù)規(guī)律。為了準(zhǔn)確計量，將整個圓截面分成四個單元面積相等的兩個半圓及兩個半環(huán)。均速管流量計的檢測桿由一根中空的金屬管組成，布置在垂直于流向的工藝管道中，迎流面鉆兩對總壓孔，分別處于各單元面積的中央，反映各單元面積的流速大小。由于各總壓孔是相通的，傳至檢測桿中的各點總壓值平均后，由總壓引出管經(jīng)高壓接頭，送到變送器的正壓室，如圖1 所示。當(dāng)?shù)聽査土髁坑嬚_安裝在有足夠長度直管段的工藝管道上時，流量截面上應(yīng)沒有漩渦，整個截面的靜壓可認(rèn)為是常數(shù)。在檢測桿背面中間設(shè)有一個檢測孔，為整個截面的靜壓。經(jīng)靜壓引出管由低壓接頭引至變送器的負(fù)壓室，正、負(fù)壓室的差壓即為所測流體的動靜壓差。

圖1 均速管測速原理圖

根據(jù)伯努利方程和連續(xù)性方程，可以得到流速與壓差的關(guān)系;考慮到熱效應(yīng)引起的管道橫截面積的變化、空氣密度的變化，可以得到均速管流量計的流量計算公式［3－4］:

式中:Fna為單位轉(zhuǎn)換因子;K 為流量系數(shù)，K =其中B 為阻塞比，C1，C2為實驗測得的常數(shù);D 為管徑;Ya為膨脹因子，表示壓力損失對流體密度的影響，由于德爾塔巴流量計壓力損失一般很小，可近似取為1;Faa為熱膨脹因子，表示管道面積受熱后的變化，由管道材料和溫度確定;ρ 代表流體密度，當(dāng)氣體工作狀態(tài)與設(shè)計工作狀態(tài)接近時，通過測量溫度和壓力可利用理想氣體狀態(tài)方程得到;ΔP 為總靜壓差。

均速管流量計主要有阿牛巴、威爾巴、畢托巴、德爾塔巴等。它們測量流量的原理基本相同，相互之間的區(qū)別僅在于研制公司不同。本測量系統(tǒng)采用德爾塔巴流量計，其最高使用壓力可達(dá)69 MPa，極限溫度范圍可達(dá)－200 ～1 240 ℃，量程比達(dá)30∶1 以上，在直管段不足的測量場合下，該流量計依然能保持出眾的測量精度和測量穩(wěn)定性［5］。

2 進(jìn)氣流量高速高精度測量系統(tǒng)的構(gòu)建

由式(1)可知，只要準(zhǔn)確測出管內(nèi)平均總靜壓差、氣流靜壓以及溫度即可算出氣流的質(zhì)量流量。固沖發(fā)動機進(jìn)氣流量測量系統(tǒng)以德爾塔巴流量傳感器為核心裝置，還包括溫度傳感器、多變量質(zhì)量流量變送器(其中集成了壓力變送器和差壓變送器)，以及模擬信號轉(zhuǎn)換器、可編程控制器PLC 以及人機交換界面，如圖2 所示。

圖2 流量測量系統(tǒng)

將德爾塔巴流量計安裝在固沖發(fā)動機進(jìn)氣道的穩(wěn)定流動段上，通過該流量計總壓孔和靜壓孔感受流體的平均總壓和靜壓，由壓力變送器和差壓變送器轉(zhuǎn)換為電流信號，連同溫度傳感器測得的溫度信號一同傳入多變量質(zhì)量流量變送器。變送器算出質(zhì)量流量，并將測得的信號以HART 信號形式輸入模擬信號轉(zhuǎn)換器，分解為總壓、靜壓、差壓、溫度四個模擬量信號，輸入PLC 進(jìn)行采集。

3 固沖發(fā)動機流量測量的卡爾曼濾波校正

測量系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)通常含有一定的噪聲。比如通過壓力傳感器測得的壓力信號，其噪聲有兩個來源:傳感器固有的噪聲和工況變化時的壓力波動。當(dāng)測量過程中噪聲過大時，若將測量數(shù)據(jù)直接用于軟測量，將導(dǎo)致軟測量的精度下降。因此需對各個輸入信號進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

3.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼(Kalman)濾波是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)據(jù)濾波算法，由一系列遞推數(shù)學(xué)公式描述［6］，提供了一種高效可計算的方法來估計過程的狀態(tài)，使估計的均方根誤差最小。其基本思想是:采用信號和噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和現(xiàn)時刻的測量值來更新對狀態(tài)變量的估計，求出現(xiàn)時刻狀態(tài)的估計值;在下一時刻利用該時刻的測量值和上一時刻的估計值來計算該時刻的估計值。如此一來可實現(xiàn)自回歸，適合于實時處理的計算機運算?？柭鼮V波對于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機過程均有很好的處理效果。

運用卡爾曼濾波器對某一裝置的流量測量結(jié)果進(jìn)行濾波，如圖3 所示。原本波動強烈的系統(tǒng)流量測量信號經(jīng)過卡爾曼濾波后，數(shù)值上接近于模型本身的輸出值，提高了流量測量信號的準(zhǔn)確性。

圖3 卡爾曼濾波效果圖

3.2 卡爾曼濾波在本系統(tǒng)中的應(yīng)用

卡爾曼濾波的一個應(yīng)用條件是需要知道系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。固沖發(fā)動機的進(jìn)氣流量受火箭飛行速度的影響，它們之間的關(guān)系可近似認(rèn)為是線性的，即ΔQ/Δν=d 為常數(shù)，其中:Q 為流量;ν為火箭飛行速度。取Q(k)為狀態(tài)變量，k 時刻相對于k－1 時刻的火箭飛行速度變化量為輸入量，本系統(tǒng)的狀態(tài)模型可以描述為

由前文所述，過程噪聲W(k)有兩個來源，分別為測量誤差本身存在的誤差和工況變化引起的參數(shù)波動。對于前者，可認(rèn)為其協(xié)方差不隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化，即有S1為常數(shù);對于后者，可近似認(rèn)為參數(shù)波動與來流進(jìn)氣速度變化量平方成正比，即S2=f·(Δν)2，f 為常數(shù)。S1和f 的值可以根據(jù)變工況下的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行估計。由此，可得過程噪聲W(k)的協(xié)方差應(yīng)為S =S1+f·(Δν)2。測量噪聲V(k)主要來源為傳感器本身、線路及PLC 固有噪聲，可認(rèn)為其協(xié)方差為常數(shù)，且為R。

從而本系統(tǒng)關(guān)于流量測量信號的卡爾曼濾波遞推關(guān)系如下:預(yù)測值:

對應(yīng)的協(xié)方差:

估計最優(yōu)值:

卡爾曼增益:

更新P(k):

卡爾曼濾波器需要提供兩個零時刻的初始值Q(0/0)，P(0/0)。Q(0/0)可隨意給定，P(0/0)取一非零值。

3.3 測量結(jié)果

將德爾塔巴流量計與PLC 和PC 機等組成的測量系統(tǒng)應(yīng)用于固沖直連測試系統(tǒng)中，選取固沖火箭的某個典型飛行狀態(tài)進(jìn)行測量，將測量數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波處理，并比較濾波前后的測量結(jié)果與氣源處直管段測得的精確結(jié)果的誤差。某工況下運用卡爾曼濾波對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的結(jié)果如表1所示。

表1 Kalman 濾波修正結(jié)果

對固沖發(fā)動機進(jìn)氣測量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，測量精度明顯提高。卡爾曼濾波器在濾波過程中只需要前一時刻的測量值和估計值便可以進(jìn)行遞歸預(yù)測，響應(yīng)速度快，可以滿足進(jìn)氣流量測量的應(yīng)用要求。

4 結(jié) 論

(1)由于德爾塔巴流量計具有量程比寬，且阻力相對較小的特點，使用德爾塔巴流量計來測量固沖發(fā)動機的進(jìn)氣流量，可以適應(yīng)其量程比較大的特點，且測量過程中造成的壓損相對較小;

(2)將德爾塔巴流量計應(yīng)用于固沖直連測試系統(tǒng)中，測量進(jìn)氣流量，并用Kalman 濾波器對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可減小測量誤差，且響應(yīng)速度快，可滿足測量需求。

［1］李前虎. 基于Annubar 流量計測試固沖發(fā)動機進(jìn)氣流量［J］. 航空兵器，2010(2):35－37.

［2］王起飛. 空空導(dǎo)彈的發(fā)展趨勢及其對動力裝置的需求［J］. 火箭推進(jìn)，2003，29(3):45－51.

［3］朱瑩. 均速管流量計的數(shù)值模擬及優(yōu)化設(shè)計［D］. 杭州:浙江大學(xué)，2013.

［4］毛新業(yè). 均速管流量計的應(yīng)用和發(fā)展［J］. 自動化信息，1998(12):2－6.

［5］程康. 德爾塔巴流量計在流量測量中的應(yīng)用［J］. 儀器儀表用戶，2011，18(5):55－57.

［6］Welch G，Bishop G. An Introduction to the Kalman Filter［C］∥SIGGRAPH 2001，Los Angeles，CA，2001.