王嘉軼，聞 新

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 210016)

0 引 言

雷達(dá)伺服系統(tǒng)通過雷達(dá)天線進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤，是雷達(dá)系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分，伺服系統(tǒng)的好壞直接影響到雷達(dá)系統(tǒng)的測量精確程度［1］。傳統(tǒng)的雷達(dá)伺服系統(tǒng)一般采用PID 控制，主要通過調(diào)節(jié)P(比例)、I(積分)、D(微分)三個(gè)參數(shù)對控制對象進(jìn)行控制，表現(xiàn)為對控制偏差的影響以及對控制誤差、誤差變化和誤差累積的計(jì)算和調(diào)節(jié)［2］。常規(guī)的PID 控制器因其結(jié)構(gòu)簡單、易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)在控制領(lǐng)域被廣泛使用。但是，當(dāng)面對非線性問題以及復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境并且有干擾因素影響時(shí)，常規(guī)的PID 控制器需要人工實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)P，I，D 的參數(shù)值，才能夠滿足系統(tǒng)的需求，這是不現(xiàn)實(shí)的。所以，研究如何優(yōu)化PID 控制器成為關(guān)注的重點(diǎn)。

為了提高PID 控制器系統(tǒng)的能力，提出基于遺傳算法改進(jìn)的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊PID控制器。該P(yáng)ID 控制器系統(tǒng)融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)的能力，遺傳算法的優(yōu)勝劣汰原則以及模糊控制推理能力強(qiáng)的特點(diǎn)，更適合于解決非線性復(fù)雜系統(tǒng)的問題［3－7］。文中對徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法以及T－S 模糊控制進(jìn)行詳細(xì)的分析和計(jì)算，并通過MATLAB 仿真應(yīng)用驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性。

1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))是由Moody 和Darken 在20 世紀(jì)80年代末提出的一種單隱層的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］，一般包含輸入層、隱含層和輸出層，如圖1 所示。

圖1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，輸入層由信號源節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，是用來接收輸入信號的，網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為X=［x1，x2，x3，…，xn］T，并且RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入樣本沒有特定要求。隱含層作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最重要的部分，其神經(jīng)元采用的是徑向基函數(shù)H=［h1，h2，…，hj，…，hm］T，其中將徑向基函數(shù)取為高斯函數(shù)，即

式中:Cj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量，Cj=［Cj1，Cj2，…，Cji，…，Cjn］T，i =1，2，…，n;bj為節(jié)點(diǎn)j 的寬度參數(shù);m 為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)［9］。隱含層到輸出層使用的是線性函數(shù)，輸出層只實(shí)現(xiàn)對隱含層節(jié)點(diǎn)非線性輸出的線性組合。此外，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有在線學(xué)習(xí)和快速收斂的特性。因此，可以用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)對PID 控制器的參數(shù)整定并以此來控制系統(tǒng)的誤差。

基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID 控制器的改進(jìn)算法如下［10－11］:

式中:wj為隱含層節(jié)點(diǎn)hj至輸出層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值;μ 為學(xué)習(xí)速率;u(k)為控制輸入值。PID 的參數(shù)Kd，Kp，Ki是通過RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線算法的自適應(yīng)整定來控制e(k)的。MATLAB 提供了兩個(gè)命令newrb 和newrbe 來設(shè)計(jì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，newrb 通過逐漸增加徑向基神經(jīng)元的個(gè)數(shù)進(jìn)行長期訓(xùn)練來控制誤差的標(biāo)準(zhǔn);newrbe 通過構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)來快速控制誤差。在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法中，先根據(jù)輸入樣本來確定隱含層各節(jié)點(diǎn)的中心向量Cj和寬度參數(shù)bj，再求出連接權(quán)值wj［12］。

2 基于遺傳算法的PID 參數(shù)整定

遺傳算法是基于自然界“適者生存”機(jī)制并通過信息交換來獲得最優(yōu)解的估計(jì)方案，是解決優(yōu)化問題的一種高效方法。特別是對于一些非線性模塊的函數(shù)優(yōu)化問題，它可以快速方便地達(dá)到最佳的函數(shù)優(yōu)化結(jié)果。與模擬退火算法等其他優(yōu)化算法相比，它表現(xiàn)出更好的全局搜索能力，收斂速度快，并且不會(huì)陷入局部最優(yōu)解的問題當(dāng)中。該算法主要是由染色體編碼方法、適應(yīng)度評價(jià)、遺傳算子以及基本遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)構(gòu)成的。

2.1 遺傳算子

在生成初始種群后，遺傳算法通過使用復(fù)制、交叉和變異算子來產(chǎn)生后代，取代一部分老一代種群，形成優(yōu)于老一代的新種群。隨著群體的不斷優(yōu)化，遺傳算法尋找最佳的個(gè)體來逐漸接近最優(yōu)解，最終達(dá)到求解最優(yōu)解問題的目的。遺傳算子的設(shè)計(jì)十分關(guān)鍵，因?yàn)檫@些都是模擬自然界物種的繁衍、雜交以及突變過程，使適應(yīng)度高的個(gè)體被保留下來，組成新的群體，新的群體繼承并優(yōu)于上一代，是非常重要的過程［13］。

2.1.1 復(fù)制

在復(fù)制過程中，群體中個(gè)體的選擇是取決于他們的適應(yīng)度值。適應(yīng)度越高的個(gè)體將有越多的機(jī)會(huì)繁殖后代，也就是說在下一代中得到更多的生存機(jī)會(huì)。主要的選擇方法有排序選擇法、適應(yīng)值比例選擇法和聯(lián)賽選擇法等。本文采用的是聯(lián)賽選擇法，基本思想是從現(xiàn)有群體中通過隨機(jī)的方式選擇一定數(shù)量的個(gè)體，將其中適應(yīng)度最大的個(gè)體保留下來［14］。通過反復(fù)執(zhí)行這個(gè)過程，直到下一代的個(gè)體數(shù)量能夠填滿交配池。

2.1.2 交叉

復(fù)制操作只是從上一代種群中選擇適應(yīng)度高的個(gè)體保留下來，但不能創(chuàng)造出新的染色體個(gè)體，而交叉操作可以實(shí)現(xiàn)這一過程。遺傳算法全局搜索性能主要由交叉算子來決定。交叉算子是指由適應(yīng)能力強(qiáng)的父輩染色體作為雙親進(jìn)行繁殖以得到更優(yōu)秀的下一代。交叉概率范圍一般取0.6 ～1。如果父輩染色體位置相互靠近，那么新生成的染色體位置也會(huì)更加靠近父輩染色體。因此，搜索將變得更加具有隨機(jī)性。

2.1.3 變異

變異算子在交叉運(yùn)算結(jié)束后進(jìn)行，在變異的過程中，新的染色體加入到了種群中。變異是使染色體信息隨機(jī)發(fā)生微小變化的過程，這種過程不是在所有染色體中都會(huì)發(fā)生的。變異主要是為了改善遺傳算子的局部搜索能力，同時(shí)也加強(qiáng)群體的多樣性。文中采用的主要是均勻變異算子。

2.2 通過遺傳算法改進(jìn)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能優(yōu)良的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有任意精度逼近任意非線性函數(shù)的能力，且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊湊、收斂速度快。但由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和數(shù)據(jù)量的增大，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也不能完全避免陷入局部極小值的問題。特別是隱含層節(jié)點(diǎn)中心值和寬度的選取對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近能力具有重要影響［15］。本文利用遺傳算法的全局搜索能力對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層的中心值和寬度進(jìn)行優(yōu)化處理，以保證能夠找到權(quán)值的最優(yōu)解。

在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固定的前提下，用遺傳算法替代RBF 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，從而進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)權(quán)系的訓(xùn)練，優(yōu)化其權(quán)系值?；谶z傳算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化步驟如下:

(1)設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的種群規(guī)模為N，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群并用二進(jìn)制編碼方式對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值進(jìn)行編碼;

(2)設(shè)置GA 參數(shù)及自適應(yīng)調(diào)整算法;

(3)譯碼種群中的每一個(gè)個(gè)體位串，求得N組網(wǎng)絡(luò)權(quán)系值，得到有相同結(jié)構(gòu)的N個(gè)網(wǎng)絡(luò);

(4)由輸入樣本集經(jīng)前向傳播算法，求得N組網(wǎng)絡(luò)權(quán)系值對應(yīng)的N個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出;

(5)設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)換成適應(yīng)度值，對N個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評價(jià);

(6)依據(jù)適應(yīng)度值在GA 空間進(jìn)行復(fù)制操作;

(7)依據(jù)選定的交叉、變異及有關(guān)算法、參數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)的操作，得到新一代種群;

(8)返回步驟(3)，直到滿足性能要求，得到一組優(yōu)化的權(quán)系值。

2.3 通過遺傳算法對PID 進(jìn)行參數(shù)整定

PID 控制器最優(yōu)參數(shù)是通過基于遺傳算法優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整定而獲得的。此過程主要包括變量符號的選擇和適應(yīng)度函數(shù)的調(diào)整。

2.3.1 變量表示

PID 控制器參數(shù)整定問題的元素包括比例增益Kp、積分增益Ki和微分增益Kd。這種先將整定變量直接表示的方法大大降低了計(jì)算機(jī)對種群數(shù)量的存儲(chǔ)空間。所以，參數(shù)值是通過基于遺傳算法改進(jìn)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序來對PID 控制器進(jìn)行最優(yōu)整定而獲得的。

2.3.2 適應(yīng)度函數(shù)

上述參數(shù)表示方法是非負(fù)適應(yīng)度函數(shù)最大化的評估結(jié)果，而適應(yīng)度函數(shù)值與目標(biāo)函數(shù)值是線性相關(guān)的。所以，參數(shù)設(shè)置的評估可以將目標(biāo)函數(shù)F(Kp，Kd，Ki)作為標(biāo)準(zhǔn)，而適應(yīng)度函數(shù)則由目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)確立。因此，可以將性能標(biāo)準(zhǔn)的極小值問題轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)的極大值問題來求解:

式中:k 是常數(shù);ITEA 是時(shí)間乘以誤差絕對值的積分，即

式(5)的作用是為了增大1/F 的值，使染色體的適應(yīng)度值可以在一個(gè)相對更大的范圍內(nèi)進(jìn)行。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定的PID 控制器以誤差和誤差變化率為輸入，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化處理后，得到輸出為ΔKp，ΔKd，ΔKi的參數(shù)值。為了盡量降低誤差，一般會(huì)選擇適應(yīng)度較高的種群進(jìn)行復(fù)制、交叉和變異操作。通過遺傳算法對隱含層節(jié)點(diǎn)中心值、隱含層節(jié)點(diǎn)寬度和輸出線性權(quán)值的優(yōu)化，保證RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能找到全局最優(yōu)解。

3 T－S 模糊控制

T－S 模糊控制由日本學(xué)者Takagi 和Sugeno 共同提出，其模糊規(guī)則為

式中:A 和B 是前件中的模糊集合;x 和y 是輸入變量;f(x，y)是后件的精確函數(shù);每個(gè)變量的模糊集合是由其對應(yīng)的隸屬函數(shù)來表示的。與mamdani 模糊系統(tǒng)模型相比，T－S 模糊控制輸出的量非模糊量，而是精確的常量或者線性函數(shù)［16］。T－S 模糊系統(tǒng)的核心就是由一組這樣的規(guī)則而形成的。在精確的輸入信號條件下，模糊系統(tǒng)定義好模糊規(guī)則，然后計(jì)算出兩個(gè)步驟下的有效輸出:首先，求得每個(gè)規(guī)則下隸屬度函數(shù)輸入ωi的最小值;然后，通過式(7)根據(jù)每個(gè)規(guī)則輸出的加權(quán)平均來計(jì)算出整體輸出值:

本文中各種操作條件下的PID 控制器參數(shù)都是由S－T 模糊系統(tǒng)來確定的。

4 PID 控制器的設(shè)計(jì)方法

PID 參數(shù)的實(shí)時(shí)優(yōu)化通過T－S 模糊控制器完成。其中:誤差e 和誤差變化率ec 是輸入?yún)?shù);ΔKp，ΔKd，ΔKi為輸出值。誤差e 和誤差變化率ec論域上定義七個(gè)模糊子集，分別是{負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，其隸屬度函數(shù)選為全交疊的正態(tài)型。通過遺傳算法改進(jìn)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對PID 的輸入輸出參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，每次優(yōu)化過程中輸入值e 和ec 組合下對應(yīng)的最優(yōu)控制參數(shù)可作為模糊PID 控制器的控制規(guī)則參與PID 控制器最后的參數(shù)整定過程?；趀 與ec 的每種組合形式，由遺傳算法改進(jìn)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出了對應(yīng)的ΔKp，ΔKd，ΔKi最優(yōu)數(shù)值。對于某一雷達(dá)伺服系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)構(gòu)和變化，可將其等效為以下傳遞函數(shù):

5 仿真結(jié)果

對于模糊邏輯工具箱(FIS)編輯器，將模糊控制的輸入定義為誤差e 和誤差變化率ec，輸出經(jīng)處理后得到PID 的優(yōu)化參數(shù)Kd，Kp，Ki。根據(jù)實(shí)際情況，規(guī)定誤差e 的范圍是－6 ＜e ＜6，ec 的范圍是－3 ＜ec ＜3，而ΔKd，ΔKp，ΔKi的輸出取決于e 和ec 的變化。將誤差e 和誤差變化率ec 的論域定義為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其隸屬度函數(shù)如圖2 ～3 所示。

圖2 e 的隸屬度函數(shù)圖

經(jīng)過基于遺傳算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)操作后，誤差e 和誤差變化率ec 與對應(yīng)關(guān)系下的ΔKp，ΔKi，ΔKd的值也確定下來，并可將其作為模糊控制器的模糊規(guī)則來處理，如表1 ～3 所示。

圖3 ec 的隸屬度函數(shù)圖

表1 e 和ec 對應(yīng)關(guān)系下的ΔKp

表2 e 和ec 對應(yīng)關(guān)系下的ΔKi

表3 e 和ec 對應(yīng)關(guān)系下的ΔKd

將模糊控制器輸入輸出的對應(yīng)參數(shù)值都輸入到模糊邏輯編輯器中，得出相應(yīng)Kp，Kd，Ki輸出特性曲面圖以及模糊規(guī)則觀察器，如圖4 ～6 所示。

利用simulink 程序?qū)走_(dá)伺服系統(tǒng)的PID 控制模型進(jìn)行搭建與仿真，為便于比較，將傳統(tǒng)PID控制器與本文設(shè)計(jì)的模糊PID 控制器放在同一程序中進(jìn)行設(shè)計(jì)，仿真效果圖如圖7 所示。

圖4 Kp 的輸出特性曲面

圖5 Ki 的輸出特性曲面

圖6 Kd 的輸出特性曲面

圖7 仿真結(jié)果

從圖7 可以看出，相對于傳統(tǒng)PID 控制器而言，改進(jìn)的模糊PID 控制器在超調(diào)量和系統(tǒng)的穩(wěn)定性方面都有很大改善，且響應(yīng)時(shí)間更短。改進(jìn)的PID 控制器可以對雷達(dá)伺服系統(tǒng)的控制起到良好效果，相對于傳統(tǒng)的PID 調(diào)節(jié)，這種控制方法能夠更加快速、穩(wěn)定地響應(yīng)伺服系統(tǒng)的設(shè)定。

為了更準(zhǔn)確反映改進(jìn)的模糊PID 控制器在更加復(fù)雜系統(tǒng)下的效果，在原有仿真模型的基礎(chǔ)上分別加入噪聲干擾及飽和區(qū)的非線性影響因素。

首先，在系統(tǒng)加入了白噪聲的干擾因素，如圖8 所示。在傳統(tǒng)的PID 控制和改進(jìn)的模糊PID 控制下的輸出結(jié)果都產(chǎn)生了一定的波動(dòng)性，但改進(jìn)的模糊PID 控制器在噪聲環(huán)境中能更加快速地趨于穩(wěn)定狀態(tài)，具有良好的處理復(fù)雜環(huán)境的能力。

圖8 加入噪聲后的仿真結(jié)果

其次，在系統(tǒng)的輸出部分加入了如圖9 所示的死區(qū)和飽和區(qū)的非線性影響因素，從而得到在PID控制和改進(jìn)的模糊PID 控制下系統(tǒng)的輸出信號，如圖10 所示。

圖9 死區(qū)和飽和信號

圖10 加入飽和區(qū)后的仿真結(jié)果

由圖10 可知，在系統(tǒng)控制輸入加入非線性干擾后，改進(jìn)的模糊PID 控制器能夠較好地抑制系統(tǒng)非線性因素，而傳統(tǒng)的PID 控制器此時(shí)已失真發(fā)散，控制性能嚴(yán)重下降。

6 結(jié) 論

在雷達(dá)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，傳統(tǒng)PID 控制器在解決實(shí)際非線性及復(fù)雜情況的問題上遇到困難，因此改進(jìn)的PID 控制器是十分必要的。本文考慮利用遺傳算法、S－T 模糊邏輯控制以及徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法來改進(jìn)PID 控制器的最優(yōu)參數(shù)，并將整定的參數(shù)結(jié)果運(yùn)用在雷達(dá)伺服系統(tǒng)PID 控制器的設(shè)計(jì)上。改進(jìn)的PID 控制器易于實(shí)施、穩(wěn)定性高、收斂性強(qiáng)，計(jì)算效率也得以提高，使系統(tǒng)誤差接近于零。通過simulink 進(jìn)行仿真并與傳統(tǒng)雷達(dá)伺服系統(tǒng)PID 控制器進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的PID 控制器收斂速度更快，計(jì)算效率更高，超調(diào)誤差更小，對非線性因素控制效果更好并且解決了誤差難以接近于零的問題。所以改進(jìn)的雷達(dá)伺服系統(tǒng)PID 控制器在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的優(yōu)勢，是可行有效的。

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