李記威，李世鵬，商慧增，職世君

(1.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009;2.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引 言

固體短脈沖推力器具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、機動性好、響應(yīng)快、成本低的特點，可以很好實現(xiàn)飛行器的姿態(tài)控制和變軌控制。但是測量推力器的工作過程數(shù)據(jù)存在一定的困難，測量參數(shù)較少，而內(nèi)彈道模擬能夠直觀地反映推力器內(nèi)彈道性能參數(shù)，對推力器的設(shè)計和試驗都有重要意義。

文獻［1－5］利用CFD 軟件的動網(wǎng)格技術(shù)分別模擬了固體火箭發(fā)動機的整個內(nèi)彈道過程，并與試驗結(jié)果進行了對比分析。動網(wǎng)格技術(shù)的主要突破是更加直觀地預(yù)示推進劑燃面移動過程，動態(tài)地更新燃面，使得仿真過程更加接近發(fā)動機工作過程。文獻［1］和文獻［5］分別建立了三維點火模型，對點火過程不同參數(shù)進行了模擬分析。文獻［1］指出隨著點火藥量的增加，推進劑表面溫度的上升速率也隨之增大，大的點火藥量對應(yīng)著短的點火延遲時間，但當(dāng)點火藥量增加到某一量級后，再增加點火藥量將不能明顯縮短點火延遲時間。微型脈沖推力器初始壓力對點火藥量非常敏感，點火藥量的微小改變會造成初始壓力的明顯變化。

本文以單臺發(fā)動機為研究對象，建立了脈沖推力器內(nèi)彈道全過程數(shù)值仿真模型，對點火藥量和噴管打開控制壓力對內(nèi)彈道的參數(shù)影響做了計算分析，并對殼體耦合傳熱與推力器性能的關(guān)系做了分析。

1 結(jié)構(gòu)模型與網(wǎng)格劃分

本文計算所用的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1 所示，從左到右依次是點火器、燃燒室殼體和噴管組件，裝藥形式采用自由裝填管形藥。

圖1 推力器內(nèi)流場及殼體計算簡化結(jié)構(gòu)圖

計算中，主裝藥兩端的平面為滑移界面，主裝藥的內(nèi)外燃面可以沿圖1 中兩個滑移界面做徑向移動。

推力器內(nèi)彈道模型的網(wǎng)格分布如圖2 所示，劃分的網(wǎng)格總的單元數(shù)為49 880個，節(jié)點數(shù)為51 449，由于整個發(fā)動機裝藥為管形藥，內(nèi)流場形狀比較復(fù)雜，因此在流場壓力梯度變化劇烈的地方，適當(dāng)加密網(wǎng)格。

圖2 推力器網(wǎng)格劃分

2 數(shù)值模型、計算條件與流程

2.1 湍流模型

固體火箭發(fā)動機工作過程中的燃氣流動大都呈湍流。描述湍流的模型有零方程模型、一方程模型及k－ε 雙方程模型，固體火箭發(fā)動機內(nèi)流場廣泛應(yīng)用k－ε 雙方程模型，并得到了較好的仿真效果［6］，本文選擇k－ε 雙方程模型對推力器內(nèi)流場湍流進行了模擬。

2.2 假設(shè)條件

本文建立的模型基于以下假設(shè):

(1)整個裝藥的內(nèi)外燃面在指定的時刻同時點燃;

(2)裝藥成分均勻，燃燒表面各點的條件相同;

(3)內(nèi)外燃面符合平行層燃燒規(guī)律;

(4)燃面燃區(qū)是一個很薄的層;

(5)裝藥燃燒生成的工質(zhì)為單一定溫的理想氣體。

部分參數(shù)由推進劑研制單位提供，部分參數(shù)根據(jù)平衡流熱力計算得到，如表1 所示，燃速系數(shù)a 和燃速壓強指數(shù)n 根據(jù)推進劑實驗數(shù)據(jù)燃速辨識得到。點火器工作時間以及裝藥開始燃燒時刻參考文獻［5］和文獻［7］。

表1 計算中使用的主要特性參數(shù)

2.3 邊界條件

本文把點火藥開始噴射高溫燃氣，即點火藥的引燃，作為開始時刻，點火器入口采用質(zhì)量入口邊界條件，模擬點火器高溫燃氣噴射過程，采用Fluent 軟件的UDF 功能，通過C 語言編程，實現(xiàn)了點火器質(zhì)量流率隨時間按照指定曲線變化。

裝藥內(nèi)外燃面也采用質(zhì)量入口，裝藥燃面的移動速度為

質(zhì)量流率為

式中:ρ，a，n 都為已知常數(shù)，其中a 和n 為試驗測得，見表1;p 為燃面附近的壓力，該壓力為仿真計算過程中該時間步的實時采集壓力。點火器工作停止時刻為1 ms，點火藥量分10 mg，20 mg，30 mg 三種情況計算，這里分別稱為算例A、算例B、算例C。推力器殼體內(nèi)壁設(shè)為耦合邊界條件，殼體外壁為絕熱邊界條件。

2.4 計算流程

模型假設(shè)在0.1 ms［5，7］時刻主裝藥內(nèi)外燃面同時點燃，管形藥柱燃面按照平行層方式推移燃燒。模型假設(shè)當(dāng)裝藥厚度小于0.05 mm 時，裝藥燃燒完畢，推力器進入拖尾段，直至推力器內(nèi)部壓強與外界環(huán)境壓強基本相同時，內(nèi)彈道仿真結(jié)束，其計算過程如圖3 所示。

圖3 計算流程

3 計算結(jié)果與分析

3.1 點火藥量對內(nèi)彈道結(jié)果的影響

點火藥量對推力器內(nèi)彈道曲線有較大影響。本文分別對三種點火藥量下推力器內(nèi)彈道過程進行了模擬，算例A，B 和C 的點火器質(zhì)量流率如圖4 所示進行設(shè)定。

圖4 三種點火藥量的質(zhì)量流率與時間的函數(shù)關(guān)系

三種不同點火藥量的內(nèi)彈道模擬結(jié)果如圖5所示，在點火期間，點火藥量會對推力器初始壓強有很大影響。比如在0.9 ms，算例A 的燃燒室壓強為37.11 MPa，算例C 的燃燒室壓強為56. 65 MPa，二者相差近20 MPa。算例A 的燃燒室充填期tig3A=0.8 ms，而算例C 的燃燒室充填期僅為tig3C=0.35 ms，適當(dāng)加大點火藥量可以較大地縮短燃燒室充填期。

圖5 燃燒室壓力

從圖5 可以看出，裝藥的燃燒時間在6 ms 左右，點火藥量越大，裝藥燃燒時間越短，但是相對于整個燃速時間來說，點火藥量對裝藥燃燒時間的影響很小。

3.2 殼體導(dǎo)熱性對推力器性能的影響

與常規(guī)固體火箭發(fā)動機相比，微型推力器的傳熱有所不同。隨著發(fā)動機面容比的增加，發(fā)動機殼體的熱損失將有所上升［8］，因此有必要對推力器殼體傳熱進行建模分析，以得到殼體傳熱對推力器性能的影響。

高溫燃氣與推力器殼體熱量交換通過熱對流和熱傳導(dǎo)兩種方式進行，本文采用耦合傳熱算法，模擬了推力器工作過程一維非穩(wěn)態(tài)傳熱。

推力器殼體內(nèi)壁與內(nèi)流場耦合傳熱計算得到在不同時刻的溫度分布云圖如圖6 ～7 所示。圖6中，燃燒室殼體在5.05 ms 的平均溫度已經(jīng)達到330 ℃，內(nèi)壁溫度為450 ℃，而鋁合金溫度上升到150 ～200 ℃時，強度將明顯下降，此時推力器有殼體失效的可能。圖7 中，燃燒室殼體在12.05 ms的平均溫度已達到了430 ℃，因此有必要對推力器殼體內(nèi)壁采取隔熱措施，以減少對艙體熱影響。

圖6 推力器5.05 ms 時刻溫度云圖

圖7 推力器12.05 ms 時刻溫度云圖

為了研究耦合傳熱所帶來的推力和沖量損失，將算例B 殼體內(nèi)壁邊界絕熱進行了計算，這里稱為算例b。算例B 與算例b 內(nèi)彈道參數(shù)對比如圖8所示，各算例的總沖、比沖和最大推力如表1 所示。耦合傳熱將使推力器工作段平均推力下降5%左右，沖量損失2.5%左右。

圖8 算例B 與算例b 內(nèi)彈道參數(shù)對比

表2 三種算例的總沖、比沖和最大推力

3.3 試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比分析

圖9 固體脈沖推力器仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)

試車推力與三種算例的推力對比情況如圖9所示。試車結(jié)構(gòu)參數(shù)與仿真結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，由圖9可知，推力基本吻合，但是試驗樣機的燃燒時間要比仿真的裝藥燃燒時間短1 ms 左右，產(chǎn)生這種情況的原因可能是實際燃燒規(guī)律與模型中假設(shè)的燃燒有差異。模型中假設(shè)推力器內(nèi)外燃面同時平行推移，而在實際點火過程中，裝藥溫度分布有較大差異，這可能是仿真結(jié)果和試驗結(jié)果產(chǎn)生偏差的一個原因。

4 結(jié) 論

本文主要對脈沖推力器內(nèi)彈道全過程進行了仿真。仿真過程利用移動網(wǎng)格模型，模擬裝藥燃面推移過程，得到了整個內(nèi)彈道過程重要性能參數(shù)。點火藥量對推力器初始壓力具有較大影響，點火藥量過大會造成燃燒室產(chǎn)生很高的壓強增量，這會對裝藥結(jié)構(gòu)完整性和推力器殼體強度造成不利影響。脈沖推力器的工作過程具有瞬態(tài)性強和高耦合性的特點，本文將推力器殼體絕熱和導(dǎo)熱兩種計算結(jié)果進行了對比分析，指出耦合傳熱將使推力器工作段平均推力損失5%，沖量損失2.5%左右。最后，將仿真結(jié)果和試驗測試結(jié)果進行了對比分析。

［1］侯妮娜，陳秀文，周海清，等. 微型固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道的數(shù)值模擬［J］. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2006，26(1):236－241.

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