楊盼盼，劉明雍，雷小康，武小金

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安710072）

無速度測量下基于信息耦合度的自主水下航行器分群控制算法

楊盼盼，劉明雍，雷小康，武小金

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安710072）

自主水下航行器（AUV）的分群控制，表征為AUV群集在外部刺激下自發(fā)分裂成多個(gè)子群的行為。針對(duì)無速度測量下AUV群集（SAUV）的分群控制問題，提出了一種基于信息耦合度的分群控制算法。該算法利用信息耦合度表征AUV間的交互作用強(qiáng)度，并通過對(duì)個(gè)體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)群集行為的分化。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)AUV分群過程中無速度測量的情況，通過設(shè)計(jì)分布式觀測器對(duì)鄰居速度信息進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并將最大信息耦合度鄰居的位置信息融入分群控制律中，實(shí)現(xiàn)了外部刺激下AUV群集的自發(fā)分群運(yùn)動(dòng)。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了所提分群控制算法的可行性和有效性。

控制科學(xué)與技術(shù)；自主水下航行器；分群控制；信息耦合度；速度觀測器

0 引言

自主水下航行器群集（SAUV）的協(xié)同控制是目前海洋工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問題之一，在大范圍海洋聯(lián)合自主采樣、海底大規(guī)模勘探、水下多目標(biāo)協(xié)同搜索等許多方面有著廣闊的應(yīng)用前景［1］。通常，自主水下航行器（AUV）群集的協(xié)同行為分組群和分群［2］兩種。組群要求在一定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布的AUV能聚集在一起，并以編隊(duì)的形式協(xié)調(diào)的執(zhí)行共同任務(wù)；與組群相反，分群表征為AUV群集在外部刺激下自發(fā)分裂成若干個(gè)子群的行為，可用于分群避險(xiǎn)［3］、分群監(jiān)控［4］、分群追蹤［5-6］、分群搜索等場合，對(duì)提高整個(gè)群集的任務(wù)執(zhí)行效率和生存概率有十分重要的意義。

目前，對(duì)AUV群集協(xié)同行為的研究多集中在以編隊(duì)協(xié)同為代表的組群控制中，而關(guān)于分群控制的研究，尚處于十分欠缺的階段。已有成果多利用個(gè)體間的顯式差異或身份標(biāo)識(shí)［7］，采用協(xié)商［4］、指派［5-6］等智能機(jī)制，在多目標(biāo)跟蹤及動(dòng)態(tài)任務(wù)分配中實(shí)現(xiàn)群集的分裂行為。如Kumar等［7］采用不同的人工勢場實(shí)現(xiàn)了異構(gòu)系統(tǒng)中群集機(jī)器人的分離；La等［4］以協(xié)商方式，通過分群實(shí)現(xiàn)移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)多個(gè)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)跟蹤與監(jiān)視；劉宗春等［5］通過為不同的個(gè)體設(shè)定相應(yīng)的跟蹤目標(biāo)，使群集在宏觀層面上展現(xiàn)出分裂現(xiàn)象；Su等［6］通過對(duì)多個(gè)虛擬領(lǐng)航者的跟蹤，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)母群分裂成多個(gè)子群的行為。

對(duì)于AUV群集而言，個(gè)體配置簡單、能力有限、地位均等無主從之分，其行為僅受周圍鄰居的影響，相互間不存在任何形式的協(xié)商、指派等高級(jí)智能化的協(xié)調(diào)機(jī)制。因此，AUV群集的分群運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上是一種無中心控制的涌現(xiàn)行為。針對(duì)此類群集系統(tǒng)的分群控制問題，劉明雍等［8］、雷小康等［9］模擬自然界中鳥群/魚群的分群行為，提出了基于鄰域跟隨的分群控制方法，實(shí)現(xiàn)了群集系統(tǒng)的自組織分群運(yùn)動(dòng)。

然而，劉明雍等［8］、雷小康等［9］所提分群控制方法，要求個(gè)體同時(shí)獲知鄰居的位置和速度信息，但對(duì)于AUV群集而言，囿于成本所限，不可能為每個(gè)AUV都裝配高精度的速度測量傳感器，加之水下測量普遍存在的時(shí)延、噪聲干擾等因素，使得AUV速度信息的實(shí)時(shí)獲取更加困難。因此，為了降低系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度，節(jié)約設(shè)備成本，減少個(gè)體間交互信息量，本文研究了無速度量測下，不依賴于指派、協(xié)商等智能化機(jī)制，僅通過AUV間的局部交互而自發(fā)涌現(xiàn)出分裂現(xiàn)象的分群控制問題。首先提出了一種基于信息耦合度（ICD）的分群控制策略。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)AUV間無速度信息量測的情況，僅利用位置信息通過設(shè)計(jì)分布式觀測器對(duì)速度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)無速度測量下AUV群集在外部刺激下的自發(fā)分群運(yùn)動(dòng)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 問題描述

考慮由N個(gè)AUV組成的群集系統(tǒng)，忽略其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，個(gè)體運(yùn)動(dòng)方程可由如下簡化模型進(jìn)行描述：

群集中AUV間的交互作用關(guān)系可用無向圖G=（V，E，A）來進(jìn)行描述［10］，其中：V=｛n1，n2，…，nN｝表示頂點(diǎn)集，由N個(gè)AUV組成；E=｛（ni，nj）∈V×V｝為邊集，由AUV間的鄰接關(guān)系確定；用A=［aij］表示頂點(diǎn)與邊之間的關(guān)系，若（ni，nj）∈E，則aij=1，否則，aij=0.圖G的Laplacian矩陣可表示為L=D-A，其中，D=［diag（di）］為入度矩陣，為頂點(diǎn)i的入度。集合表示AUV i的鄰居集，其中R為AUV的感知半徑，‖pi-pj‖為AUV i與AUV j間的歐氏距離。

本文研究無速度測量下AUV群集的應(yīng)激分群問題，其目的在于不借助于任何協(xié)商、指派或集中式控制等智能化方式，僅通過個(gè)體間的局部信息交互，在無速度量測的情況下，利用周圍鄰居的位置信息，使AUV群集在外部刺激下涌現(xiàn)出自發(fā)分裂成若干個(gè)子群的運(yùn)動(dòng)行為。

2 無速度測量的AUV分群控制算法

2.1 基于信息耦合度的分群策略

分群行為的實(shí)質(zhì)是多元外部刺激信息在群集中傳播引起的一種個(gè)體運(yùn)動(dòng)分化現(xiàn)象［3］。研究表明：在外部刺激下，個(gè)體間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度不同導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)趨向性差異可使群集產(chǎn)生分裂行為［11］。因此，個(gè)體間的關(guān)聯(lián)程度在AUV群集的分群過程中發(fā)揮關(guān)鍵作用。本文采用信息耦合度表征AUV間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，并根據(jù)個(gè)體間的關(guān)聯(lián)程度對(duì)周圍鄰居位置及相對(duì)運(yùn)動(dòng)敏感的特性［9，12］，將其具體形式設(shè)計(jì)為

式中：ξij為位置耦合項(xiàng)，與AUV間的相對(duì)位置有關(guān)，可寫為

式中：rij為位置耦合強(qiáng)度系數(shù)，且rij＞0；γ為固定參數(shù)，且γ＞0；ωij為相對(duì)運(yùn)動(dòng)耦合項(xiàng)，由單位時(shí)間內(nèi)AUV間相對(duì)位置的變化進(jìn)行描述［9］：

分群過程中，AUV通過與其鄰居集中信息耦合度最大個(gè)體建立強(qiáng)耦合作用，可實(shí)現(xiàn)外部刺激信息在群集中的定向傳播，從而為分群運(yùn)動(dòng)的實(shí)施奠定基礎(chǔ)［13］。基于這種思想，與AUVi存在最大耦合強(qiáng)度的個(gè)體fi從其鄰居集Ni中選擇產(chǎn)生，選取規(guī)則為

式中：c*＞0為分群行為是否發(fā)生的判斷閾值。選取較大的c*有助于克服個(gè)體的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)群集行為的影響，以防止群集在擾動(dòng)下進(jìn)入無組織分裂的混亂狀態(tài)，可增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。

需要注意的是，當(dāng)AUV間的信息耦合度小于分群閾值時(shí)，群集保持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不發(fā)生群集分裂行為。

2.2 無速度測量的AUV分群控制律

對(duì)于無速度測量的AUV群集系統(tǒng)而言，由于僅依賴位置測量，個(gè)體間交互信息減少，運(yùn)動(dòng)不確定性增大，已有的基于位置和速度信息的分群控制方法［8-9］并不能保證分群行為的順利實(shí)施。在此，利用AUV的位置信息構(gòu)建分布式觀測器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)速度信息的估計(jì)，并將最大信息耦合度鄰居位置信息融入分群控制律中，可得分群控制算法：

式中：α為勢場強(qiáng)度系數(shù)；β為群集結(jié)構(gòu)系數(shù)。

AUV群集分群運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是外部刺激下個(gè)體行為分化現(xiàn)象，群集是否具有分群能力，完全取決于個(gè)體間所遵循的協(xié)同規(guī)則［2，8］。因此，在不引起歧義的前提下，本文在后續(xù)分析過程中忽略外部刺激，重點(diǎn)關(guān)注分群過程中個(gè)體間的內(nèi)部交互機(jī)制，僅在最后仿真實(shí)驗(yàn)中引入多元外部刺激信號(hào)作為分群行為的觸發(fā)項(xiàng)。

分群過程中，個(gè)體最大信息耦合度鄰居fi在每個(gè)采樣時(shí)刻按照（5）式動(dòng)態(tài)更新，因此每個(gè)AUV并不存在一個(gè)固定的領(lǐng)航者或跟蹤目標(biāo)，而是通過信息耦合度在采樣間隔與周圍特定鄰居建立強(qiáng)交互作用實(shí)現(xiàn)外部刺激信息的定向流轉(zhuǎn)，從而以分布的方式實(shí)現(xiàn)群集的自組織分群行為，這與文獻(xiàn)［5-6］采用指派方式基于多目標(biāo)跟蹤的分群控制方法有本質(zhì)區(qū)別。

當(dāng)多元外部刺激作用在AUV群集中部分個(gè)體上，并使這些個(gè)體的運(yùn)動(dòng)行為產(chǎn)生分化時(shí)，在無速度量測的情況下，利用（6）式可實(shí)現(xiàn)AUV群集的自組織分群行為，每個(gè)子群以編隊(duì)的方式獨(dú)立運(yùn)行，且個(gè)體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最終與該子群中運(yùn)動(dòng)行為突變AUV的速度漸近趨于一致。

2.3 理論分析

選取AUV i鄰域范圍內(nèi)的Ni個(gè)鄰居進(jìn)行研究，并假設(shè)在時(shí)間段t～t+Δt內(nèi)，圖GNi保持連通。選擇如下半正定Lyapunov能量函數(shù)：

同理，（6）式可表示為

此時(shí)，選取的能量函數(shù)（8）式可寫為

根據(jù)人工勢場函數(shù)ψ和鄰接矩陣A的對(duì)稱性，可得

對(duì)U（t）求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，可得

式中：INi和I3分別為Ni維和三維單位矩陣；L為圖GNi的Laplace矩陣；；.

是不變緊集。根據(jù)LaSalle不變集定理，從Ω出發(fā)的所有AUV的軌跡趨近于以下最大不變集內(nèi)：

上述條件當(dāng)且僅當(dāng)vi=vfi時(shí)成立，即每個(gè)AUV的速度與其最大信息耦合度鄰居fi的速度趨于一致。

不失一般性，假設(shè)AUV l為子群中感受外部刺激并做出機(jī)動(dòng)運(yùn)行的個(gè)體，由于在有限時(shí)間段t～t+Δt內(nèi)，圖GNi保持連通，圖中的所有個(gè)體都與AUV l間存在連通路徑，即在鄰居集中存在以AUV l為根節(jié)點(diǎn)的生成樹。因此，在（6）式作用下，鄰居集中所有AUV個(gè)體的速度最終會(huì)與AUV l的速度漸近趨于一致。

綜上可知，對(duì)于AUV群集系統(tǒng)而言，其在外部刺激下導(dǎo)致少數(shù)AUV運(yùn)動(dòng)行為突變且發(fā)生分化時(shí)，在本文所設(shè)計(jì)的分群控制方法下，僅利用位置信息，AUV速度將與其鄰域內(nèi)運(yùn)動(dòng)突變個(gè)體趨于一致，從而使群集中的子群向著不同的方向運(yùn)動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)AUV群集的自組織分群運(yùn)動(dòng)行為。

3 仿真研究

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為簡化起見，選取在定深空間沿二維平面運(yùn)行的20個(gè)AUV作為仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)象。假設(shè)其初始位置隨機(jī)分布在20 m×20 m的平面內(nèi)，初始速度隨機(jī)分布在［0，10］m/s×［0，10］m/s內(nèi)，仿真步長取0.005 s.其他仿真參數(shù)為：R=5 m，c*=0.3，rij=1， γ=1，α=15，β=3，c1=12，c2=20，Δt=0.005 s，

假設(shè)AUV群集首先從初始位置聚集并做編隊(duì)運(yùn)行，其運(yùn)行速度為［5，5］Tm/s.t=5 s時(shí)，群集邊緣的兩個(gè)AUV，記為AUV 1和AUV 2，分別感受到不同方向的兩個(gè)外部刺激信號(hào)：

式中：v1=［10，0］Tm/s和v2=［0，10］Tm/s分別為外部刺激期望的運(yùn)動(dòng)速度；選取較大的反饋增益系數(shù)β1=β2=100可使得刺激信號(hào)遠(yuǎn)大于群集內(nèi)部作用力，從而使AUV 1和AUV 2朝不同的方向運(yùn)動(dòng)。

為更直觀地分析分群過程中AUV的位置分布情況，引入群集平均距離davg對(duì)分群過程中AUV的相對(duì)位置情況進(jìn)行描述：

式中：Ni為群集中AUV數(shù)量。當(dāng)davg保持恒定時(shí)，群集中AUV的位置處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)；反之，群集中AUV間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，群集狀態(tài)不穩(wěn)定。

3.2 仿真結(jié)果及分析

3.2.1 基于速度估計(jì)的仿真結(jié)果

對(duì)基于速度估計(jì)的分群控制算法進(jìn)行的仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖1～圖3所示。

圖1 AUV分群過程中運(yùn)動(dòng)曲線Fig.1 Trajectories of AUVs

圖1為AUV分群運(yùn)動(dòng)的演化過程，其中圓圈代表AUV個(gè)體，曲線為AUV的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖1（a）為t=0 s時(shí)刻AUV的位置分布狀況；圖1（b）為AUV群集在未受到外部刺激時(shí)（t＜5 s）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，群集從初始隨機(jī)分布狀態(tài)聚集并做編隊(duì)運(yùn)行；圖1（c）為t=6 s時(shí)，群集受到外部刺激后，部分AUV在外部刺激作用下運(yùn)動(dòng)行為出現(xiàn)沖突，導(dǎo)致群集整體行為產(chǎn)生波動(dòng)并呈分裂趨勢；圖1（d）為t=12 s時(shí)，群集的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，AUV群集從一個(gè)緊致的母群分裂成兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)行的子群。

圖2 分群過程中AUV速度曲線Fig.2 Velocity curves of AUVs

圖2為分群過程中AUV在x方向和y方向上速度分量的變化曲線。由圖2可見，在編隊(duì)運(yùn)行過程中（t＜5 s），各AUV的運(yùn)動(dòng)速度逐漸趨于一致；當(dāng)外部刺激下分群行為開始后（t＞5 s），分離出的兩個(gè)子群運(yùn)動(dòng)速度產(chǎn)生分化，最終子群1和子群2在x方向和y方向上速度各自趨于其一致值，即［vx1，vy1］T=［10，0］Tm/s，［vx2，vy2］T=［0，10］Tm/s.

圖3為分群過程中AUV群集平均距離曲線。其中，davg1和davg2分別表示子群1和子群2中AUV間的平均距離。由圖3可見，在AUV群集做編隊(duì)運(yùn)行時(shí)（t＜5 s），群集中個(gè)體間平均距離保持在大約3 m左右的穩(wěn)定狀態(tài)；在t=5 s時(shí)，外部刺激出現(xiàn)后，在分群控制律的作用下，群集運(yùn)動(dòng)行為產(chǎn)生分化，子群1和子群2的個(gè)體平均距離davg1和davg2最終保持在3 m左右的穩(wěn)定狀態(tài)，而AUV整體平均距離davg隨著分群過程的持續(xù)，逐漸增大呈發(fā)散趨勢，表明子群1和子群2的間距不斷增大，AUV群集最涌現(xiàn)出分群行為。

圖3 分群過程中AUV平均距離曲線Fig.3 Average distances between AUVs

3.2.2 無速度估計(jì)的仿真結(jié)果

若不利用速度觀測器對(duì)速度進(jìn)行估計(jì)，僅基于位置信息的分群控制律可寫為

即AUV間僅通過人工勢場進(jìn)行位置協(xié)調(diào)。在3.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)設(shè)置下，其仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可見，在無速度估計(jì)的情況下，AUV群集的運(yùn)動(dòng)不確定性增大，當(dāng)外部刺激出現(xiàn)時(shí)（t=5 s），速度不能分別收斂到一致狀態(tài)，導(dǎo)致AUV群集陷入混亂狀態(tài)，不能實(shí)現(xiàn)期望的分群行為。

仿真結(jié)果及對(duì)比表明：本文所設(shè)計(jì)的無速度測量下、基于信息耦合度的分群控制算法，不依賴于指派、協(xié)商等機(jī)制，即能實(shí)現(xiàn)無中心控制的AUV分群運(yùn)動(dòng)行為，分裂出的子群速度逐漸趨于一致，能以編隊(duì)的方式獨(dú)立運(yùn)行。而僅利用位置信息，不進(jìn)行速度估計(jì)時(shí)AUV速度不能實(shí)現(xiàn)有效收斂，由于量測信息的缺乏，分群過程中不確定性增大，甚至不能實(shí)現(xiàn)分群。

圖4 無速度估計(jì)時(shí)AUV群集軌跡曲線Fig.4 Trajectories of AUVs without velocity estimation

圖5 無速度估計(jì)時(shí)AUV速度曲線Fig.5 Velocity curves of AUVs without velocity estimation

4 結(jié)論

本文針對(duì)無速度測量下AUV群集的分群控制問題，提出了一種基于信息耦合度的分群控制算法。該方法降低了對(duì)AUV系統(tǒng)的配置要求，放寬了分群過程中對(duì)速度信息的依賴，簡化了AUV系統(tǒng)配置，減少了水下測量的信息量，增強(qiáng)了分群控制算法的實(shí)用性，適用于大批量AUV分群協(xié)作的應(yīng)用場合。

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Information Coupling Degree-based Fission Control Algorithm for Autonomous Underwater Vehicles without Velocity Measurements

YANG PAN-pan，LIU Ming-yong，LEI Xiao-kang，WU Xiao-jin
（School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，Shaanxi，China）

The fission control of autonomous underwater vehicles（AUV）presents a behavior of that a cohesive AUV swarm is split into multiple sub-swarms under external stimulus.An information coupling degree-based fission control algorithm is proposed for the fission control of swarm AUVs（SAUVs）without velocity measurements.Information coupling degree is utilized to denote the interaction intensity between AUVs，which realizes the behavior divergence of AUVs by adjusting their motion states.For the absence of velocity measurements，a distributed velocity observer is designed to estimate the velocities of AUVs in real time.By integrating the position information of the most correlated neighbor into the fission control law，the spontaneous fission behavior of AUVs can be achieved without velocity measurements.Both theoretical analysis and experimental simulation demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed fission control algorithm.

control science and technology；autonomous underwater vehicle；fission control；information coupling degree；velocity observer

TP242.3；TP273

A

1000-1093（2015）05-0891-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.05.019

2014-05-23

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51179156、51379176）

楊盼盼（1985—），男，博士研究生。E-mail：yangpanpan1985@126.com；劉明雍（1971—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：liumingyong@nwpu.edu.cn