模型簡(jiǎn)化及網(wǎng)格數(shù)量對(duì)齒輪有限元計(jì)算影響的研究

秦國(guó)永 安春雷 孫篤玲 賈玉山 劉銀生 李樂營(yíng)

（南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東青島 266111）

模型簡(jiǎn)化及網(wǎng)格數(shù)量對(duì)齒輪有限元計(jì)算影響的研究

秦國(guó)永 安春雷 孫篤玲 賈玉山 劉銀生 李樂營(yíng)

（南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東青島 266111）

在使用有限元方法分析實(shí)際問題時(shí)，由于受制于計(jì)算機(jī)軟件和硬件，不可能完全模擬真實(shí)世界，在不影響結(jié)果精度的前提下對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略不重要的細(xì)節(jié)，是有限元分析的核心問題。有限元模型不需要像CAD軟件一樣模擬出產(chǎn)品外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的每個(gè)微小細(xì)節(jié)，這樣可以突出影響分析的主要因素、節(jié)省計(jì)算時(shí)間。本文針對(duì)齒輪有限元的計(jì)算過程，分析模型簡(jiǎn)化及網(wǎng)格數(shù)量對(duì)齒根彎曲應(yīng)力、齒輪接觸應(yīng)力的影響。

有限元 網(wǎng)格劃分 齒輪

在使用有限元方法分析實(shí)際問題時(shí)，由于受制于計(jì)算機(jī)軟件和硬件，不可能完全模擬真實(shí)世界，在不影響結(jié)果精度的前提下對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略不重要的細(xì)節(jié)，是有限元分析的核心問題。有限元模型不需要像CAD軟件一樣模擬出產(chǎn)品外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的每個(gè)微小細(xì)節(jié)，這樣可以突出影響分析的主要因素、節(jié)省計(jì)算時(shí)間。本文針對(duì)齒輪有限元的計(jì)算過程，分析模型簡(jiǎn)化及網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

圖1 輪齒齒廓線

圖2 齒根過渡曲線

1 網(wǎng)格數(shù)量對(duì)齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算的影響

網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果影響是必然的，但網(wǎng)格數(shù)量到一定值時(shí)，再增加已沒有意義，所以合適的網(wǎng)格數(shù)量比較重要。以齒輪彎曲應(yīng)力計(jì)算為例，將齒根過渡曲線劃分不同數(shù)量的網(wǎng)格，進(jìn)行有限元分析并對(duì)比彎曲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。

輪齒采用掃略方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，沿齒寬方向固定19層單元，在圖1所示的齒廓線固定8個(gè)單元，沿齒頂線方向固定8個(gè)單元，所以整個(gè)模型的網(wǎng)格數(shù)量由圖2所示的齒根過渡曲線上網(wǎng)格數(shù)量決定。

由于網(wǎng)格種子位置即是網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，齒根過渡曲線處網(wǎng)格數(shù)量由網(wǎng)格種子數(shù)量控制，分別在齒根過渡曲線處設(shè)置網(wǎng)格種子為4、5、6、8、15、30個(gè)，其對(duì)應(yīng)的齒輪端面網(wǎng)格見圖3所示。

將同一種載荷條件下，齒根過渡曲線處種子數(shù)量不同的齒根彎曲應(yīng)力值進(jìn)行對(duì)比，見表1所示。

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)量的有限元模型

圖4 接觸應(yīng)力分析有限元模型

圖5 有限元計(jì)算結(jié)果應(yīng)力云圖

通過表1可以看出隨著網(wǎng)格數(shù)量增多，齒根應(yīng)力增大，但齒根過渡曲線處種子數(shù)量由8增到30應(yīng)力計(jì)算極值僅提高1%，所以計(jì)算時(shí)取8就可滿足工程計(jì)算要求。

圖6 主動(dòng)輪應(yīng)力云圖

表1 齒根過渡曲線不同數(shù)量網(wǎng)格對(duì)應(yīng)計(jì)算應(yīng)力

表2 試驗(yàn)齒輪接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2 模型簡(jiǎn)化對(duì)齒輪接觸應(yīng)力計(jì)算的影響

2.1 齒輪接觸應(yīng)力有限元計(jì)算

進(jìn)行接觸應(yīng)力分析的有限元模型，如圖4所示，其邊界條件為主動(dòng)輪施加扭矩，從動(dòng)輪固定，主、從動(dòng)輪定義為體接觸。

對(duì)主動(dòng)輪扭矩840N·m的工況進(jìn)行接觸應(yīng)力分析，經(jīng)有限元分析可得應(yīng)力云圖，見圖5所示。

2.2 齒輪接觸應(yīng)力有限元計(jì)算結(jié)果解讀

進(jìn)行有限元分析，必須對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行解讀，并不是每個(gè)計(jì)算結(jié)果值都可取，以齒輪接觸應(yīng)力有限元計(jì)算為例，在齒頂尖角與齒根部接觸位置會(huì)出現(xiàn)如圖6所示的應(yīng)力最大值，這是有限元模型將模型簡(jiǎn)化所致?，F(xiàn)實(shí)中的齒輪都要對(duì)齒頂進(jìn)行修緣，齒頂并不是尖角，但有限元計(jì)算模型將這些修緣和修形忽略了，所以最大應(yīng)力值就產(chǎn)生在單元棱部位，而實(shí)際中這些地方由于修緣處理并不是產(chǎn)生應(yīng)力最大的位置，而節(jié)線附近經(jīng)常發(fā)生點(diǎn)蝕，所以計(jì)算接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果一般選取齒面接觸位置的應(yīng)力值。

圖7 從動(dòng)輪應(yīng)力云圖

從圖5可以看到中應(yīng)力最大值達(dá)到2750MPa，公式計(jì)算僅1739MPa，齒輪應(yīng)力有限元計(jì)算結(jié)果一般比公式計(jì)算小，所以這個(gè)計(jì)算結(jié)果需要解讀，單獨(dú)將主動(dòng)輪有限元模型提出，圖6為主動(dòng)輪應(yīng)力云圖，從中可以看出應(yīng)力最大值在齒頂部位，這是因?yàn)橛邢拊Ｐ秃?jiǎn)化齒頂修緣所致，從試驗(yàn)中可知點(diǎn)蝕一般發(fā)生在齒輪節(jié)線偏下部位，接觸應(yīng)力較大部分應(yīng)是節(jié)線附近，而不是齒頂，所以這個(gè)結(jié)果不可取。提取從動(dòng)輪有限元模型，其應(yīng)力見圖7所示。

可以看到動(dòng)輪接觸應(yīng)力最大值為1790MPa，且位置在節(jié)線附近，可以判斷這個(gè)結(jié)果是可用的。

2.3 試驗(yàn)齒輪接觸應(yīng)力公式計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果比較

利用有限元計(jì)算試驗(yàn)齒輪在如圖4所示裝配位置的接觸應(yīng)力，取從動(dòng)輪接觸應(yīng)力的最大值作為計(jì)算結(jié)果。表2為不同載荷級(jí)別下，試驗(yàn)齒輪接觸應(yīng)力的公式計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果的比較。

相比較彎曲應(yīng)力有限元計(jì)算，接觸應(yīng)力的有限元結(jié)果與公式計(jì)算偏差較大，這是接觸應(yīng)力非線性特性所致，影響公式計(jì)算和有限元計(jì)算的因素較多。齒輪接觸應(yīng)力的有限元計(jì)算比彎曲應(yīng)力計(jì)算復(fù)雜，一般認(rèn)為接觸處單元邊長(zhǎng)十分之一赫茲半寬即可得到相對(duì)精確的計(jì)算結(jié)果。

3 結(jié)語(yǔ)

在工程實(shí)際中，驗(yàn)證有限元計(jì)算通常采用試驗(yàn)測(cè)試方法，數(shù)量計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果總是有差異的，一般來(lái)講，對(duì)于應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果，若試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果比較誤差在5%之內(nèi)，則可以認(rèn)為有限元計(jì)算結(jié)果比較理想。很多情況下，應(yīng)力應(yīng)變是無(wú)法通過試驗(yàn)方法測(cè)試得到，如齒輪接觸應(yīng)力，這就需要借助有限元工具，所以正確的模型簡(jiǎn)化及結(jié)果解讀方法非常重要。

秦國(guó)永（1978—），男，漢族，山東濰坊人，本科，工程師，畢業(yè)于青島理工大學(xué)，現(xiàn)就職于南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，從事機(jī)械制造、機(jī)械裝配。安春雷（1982—），男，漢族，山東萊州人，碩士，工程師，畢業(yè)于太原理工大學(xué)，現(xiàn)就職于南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，從事機(jī)械裝配行業(yè)。賈玉山（1982—），男，漢族，山東平度人，本科，工程師，畢業(yè)于蘭州交通大學(xué)，現(xiàn)就職于南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，從事機(jī)械裝配行業(yè)。賈玉山（1982—），男，漢族，山東平度人，本科，工程師，畢業(yè)于蘭州交通大學(xué)，現(xiàn)就職于南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，從事機(jī)械裝配行業(yè)。孫篤玲（1966—），女，漢族，山東諸城人，學(xué)士，教授級(jí)高工，畢業(yè)于南京林業(yè)大學(xué)，現(xiàn)就職于南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，從事車輛組裝。李樂營(yíng)（1979—），男，漢族，山東濟(jì)南人，學(xué)士，工程師，畢業(yè)于青島科技大學(xué)，現(xiàn)就職于南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，從事設(shè)計(jì)、管理行業(yè)。