洪玲玲

摘 要：在保證救災(zāi)物資快速調(diào)運的情況下且滿足各受災(zāi)地的需求，使總的費用最小。根據(jù)實際情況建立相應(yīng)的運輸問題的數(shù)學(xué)模型，用最小費用最大流理論求解。當(dāng)給出問題中所涉及的所有參數(shù)的具體數(shù)值，該模型就可以用Mathematica或者LINDO軟件來求解，得到問題的最優(yōu)救災(zāi)物資調(diào)運方案，該問題具有很好的通用性和實用性。

關(guān)鍵詞：最小費用最大流；救災(zāi)物資；運輸規(guī)劃

一、問題的背景

我國是自然災(zāi)害多發(fā)的國家之一。因此嚴(yán)重的自然災(zāi)害一旦發(fā)生，就需要緊急調(diào)運大量的救災(zāi)物資，用于搶險救災(zāi)，所以如何快速調(diào)運就是一個需要研究的實際問題。在實際中，各種物資的儲存地與受災(zāi)地的位置不同、距離不同，物資的需求量也不同，有時或許還需要經(jīng)過中轉(zhuǎn)站等情況。當(dāng)然，在救災(zāi)物資的調(diào)運過程中，包括運輸和中轉(zhuǎn)等都是需要成本的。于是，怎么樣才能在保證快速調(diào)運的情況下，使總的費用最小。

二、問題的提出

因某地區(qū)發(fā)生了嚴(yán)重的自然災(zāi)害，需要緊急調(diào)運一批救災(zāi)物資，現(xiàn)在所掌握的情況是共有位于m個不同地方的倉庫存有該種物資，并且第i個倉庫的儲存量為ai（i=1，2，…m），根據(jù)不同受災(zāi)地的實際需求，共有n個受災(zāi)地需要這些物資，且第j個受災(zāi)地的需求量為bj（j=1，2，…n）。已知要將這批救災(zāi)物資從各個儲存?zhèn)}庫運送到各受災(zāi)地時途中都需要經(jīng)過個中轉(zhuǎn)站之一，每啟用一次第個中轉(zhuǎn)站（無論轉(zhuǎn)運量多少）均發(fā)生固定費用fk（k=1，2，…p），且已知在要求的時間內(nèi)第k個中轉(zhuǎn)站的最大轉(zhuǎn)運量為ck（k=1，2，…p），用dik和ekj分別表示從第i個儲存?zhèn)}庫到第k個中轉(zhuǎn)站和從第個中轉(zhuǎn)站到第j個受災(zāi)地的運輸費用?，F(xiàn)在的問題是如何確定一個方案來快速調(diào)運這批救災(zāi)物資，使得總的費用最少。

三、問題的分析

對問題進行分析可知，這個問題是一個比較復(fù)雜的有中轉(zhuǎn)站的運輸問題。在該問題中所產(chǎn)生的費用來自3個方面，即從各個儲存地到某個中轉(zhuǎn)站的運輸費用、從中轉(zhuǎn)站到各個受災(zāi)地的運輸費用和每個中轉(zhuǎn)站的啟用費用，因此這個問題的優(yōu)化目標(biāo)為3個方面費用之和的最小化。為了建立問題的數(shù)學(xué)模型引入如下的決策變量：用xik表示從第i個儲存?zhèn)}庫到第k個中轉(zhuǎn)站的轉(zhuǎn)運物資數(shù)量；用yki表示從第k個中轉(zhuǎn)站到第j個受災(zāi)地的運輸物資數(shù)量；用lk表示0-1變量，當(dāng)啟用第k個中轉(zhuǎn)站時取值為1，當(dāng)不啟用第k個中轉(zhuǎn)站時取值為0.

四、模型的建立與求解

（一）模型的建立。

（二）模型求解。求解該不平衡的運輸問題有兩種方法。一是用運輸單純形法，二是用網(wǎng)絡(luò)流中的最小費用最大流思想。在這里主要介紹最小費用最大流求解運輸問題。

最小費用最大流的實質(zhì)：將問題轉(zhuǎn)化為最短路問題求解，即能求解救災(zāi)物資的快速調(diào)運問題。

定義：設(shè)f是一個可行流，如果存在一條從發(fā)點vs到收點vt的鏈，滿足：（1）所有前向弧上fij0，則該鏈稱為增廣鏈，記為μ，前向弧集合記為μ+，后向弧集合記為μ-。定理：設(shè)f是最小費用流，而μ是關(guān)于f的所有增廣鏈中費用最小的一條，則在μ上對f進行調(diào)整后所得到的新流仍是最小費用流。

五、模型的評價

這里給出了具有一般意義的運輸規(guī)劃模型，如果能夠給出問題中的所有參數(shù)的具體數(shù)值，該模型就可以用Mathematica或者LINDO軟件來求解，得到問題的最優(yōu)救災(zāi)物資的調(diào)運方案。該問題具有很好的通用性和實用性，在實際中可以根據(jù)災(zāi)情的變化及最低需求量來改變運輸方案。

參考文獻：

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