覃海波，金家善，陳硯橋

（1.海軍工程大學(xué)艦船動力工程軍隊重點實驗室，武漢430033；2.海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院，武漢430033；3.海軍工程大學(xué)科研部，武漢430033）

相依網(wǎng)絡(luò)理論在船舶等級修理工期管理中的應(yīng)用

覃海波1，2，金家善1，3，陳硯橋1，2

（1.海軍工程大學(xué)艦船動力工程軍隊重點實驗室，武漢430033；2.海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院，武漢430033；3.海軍工程大學(xué)科研部，武漢430033）

在簡要介紹相依網(wǎng)絡(luò)理論的基本概念、基本原理和主要應(yīng)用方法及成果的基礎(chǔ)上，以修理專業(yè)網(wǎng)絡(luò)、修理環(huán)節(jié)網(wǎng)絡(luò)、管理層次網(wǎng)絡(luò)等，解釋了船舶等級修理的多網(wǎng)絡(luò)特點，分別以修理網(wǎng)絡(luò)、器材采購網(wǎng)絡(luò)、裝卸搬運網(wǎng)絡(luò)和技術(shù)指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)為基準網(wǎng)絡(luò)，分析了與其他網(wǎng)絡(luò)之間的相依性，并以算例驗證了研究的必要性及方法的可行性。本文為運用相依網(wǎng)絡(luò)理論分析查找船舶等級修理工期管理中的薄弱環(huán)節(jié)提供了方法支撐，對于提高船舶等級修理的工時強度，確保等級修理計劃按期完成等，具有重要意義。

相依網(wǎng)絡(luò)；船舶；等級修理；計劃管理

1　前言

塢修、小修、中修等船舶等級修理是一項涉及到不同專業(yè)、不同環(huán)節(jié)和不同層次的復(fù)雜系統(tǒng)工程。由于各專業(yè)、各環(huán)節(jié)、各層次在其內(nèi)部都已經(jīng)是自成體系、運行有序的系統(tǒng)，而圍繞具體船舶的等級修理工程，相互之間通過協(xié)調(diào)，又形成了一個更加龐大的、相互依存的網(wǎng)絡(luò)。由于相互之間關(guān)系密切，因而任何一個節(jié)點的功能失常，都有可能影響到周邊其他相關(guān)節(jié)點的正常運行，繼而發(fā)散至整個網(wǎng)絡(luò)，最終影響整個等級修理工程的按計劃完成。觀察以往船舶等級修理的過程，由于備件、技術(shù)、設(shè)備、場地、牽連工程等客觀因素和計劃安排不周全等主觀因素而被動或主動停工等待的現(xiàn)象比比皆是。這主要是由于船舶等級修理工程十分復(fù)雜、修理計劃網(wǎng)絡(luò)編制中需要考慮的因素多、整體優(yōu)化的難度大。

針對這一難點，本文引用相依網(wǎng)絡(luò)[1]的基本理論與方法，借鑒相依網(wǎng)絡(luò)理論在其他領(lǐng)域中推廣應(yīng)用的技術(shù)途徑，在分析船舶等級修理網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)組成及各網(wǎng)絡(luò)之間的相依性的基礎(chǔ)上，探索開展網(wǎng)絡(luò)分析并發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)薄弱環(huán)節(jié)的方法，以期望通過相依網(wǎng)絡(luò)理論在船舶等級修理中的廣泛應(yīng)用，在提高船舶等級修理計劃管理能力、縮短船舶等級修理時間、提高船舶的在航率等方面發(fā)揮重要的支撐作用。

2　相依網(wǎng)絡(luò)理論的基本要點

相依網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)特征就是，網(wǎng)絡(luò)中的某些節(jié)點失效，可能會導(dǎo)致其他網(wǎng)絡(luò)中與之相依的節(jié)點失效，反之亦然[2]；失效的節(jié)點又會引發(fā)新的節(jié)點失效，如此反復(fù)下去，就像多米諾骨牌一樣，會對整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)造成極大的影響[3]?，F(xiàn)實生活中存有許多這種“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”，如電力傳輸網(wǎng)絡(luò)和計算機網(wǎng)絡(luò)，一方面，前者保證后者正常運行的能量供應(yīng)；另一方面，后者可以對前者進行管理控制，任一網(wǎng)絡(luò)功能的失效都會導(dǎo)致另一個網(wǎng)絡(luò)的非正常發(fā)揮。類似的情況還有電力系統(tǒng)和鐵路交通系統(tǒng)，鐵路交通系統(tǒng)需要電力系統(tǒng)提供電力支持，而一些火電廠又需要鐵路交通系統(tǒng)輸送能源與物資。它們既為對方的正常運行提供保障，又受限制于對方。由于網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性不斷增長，網(wǎng)絡(luò)變得越來越脆弱，一個網(wǎng)絡(luò)受到自身或者外界的擾動可能會導(dǎo)致與之相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)失效，進而又會波及到自身，從而會給整個社會帶來災(zāi)難性的后果。

網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜工程管理的有效手段，在工程項目管控中發(fā)揮著重要作用。在所有按照標準化要求管理的工程項目中，無一例外地都會找到工程的計劃網(wǎng)絡(luò)圖。使管理者可以從中一目了然地掌握工程的主要工作項目、重要的子工作項目、各工作項目的進度要求和工作項目之間的先后關(guān)系等工程的全貌，對工程實施有效的指揮和控制。

早期的網(wǎng)絡(luò)圖主要是針對一個組織機構(gòu)承擔(dān)一項復(fù)雜工程的情形，按照系統(tǒng)工程領(lǐng)域的工作分解結(jié)構(gòu)的相關(guān)要求，先將整個工程項目分解為多個工作項目，再依據(jù)各工作項目所需的時間和各工作項目之間的相互依存關(guān)系，建立工作項目順序，形成計劃網(wǎng)絡(luò)?，F(xiàn)代大型復(fù)雜工程往往是多專業(yè)集成的結(jié)果，工程的參與者不再是一個具體的工藝要素，而是以獨立的組織機構(gòu)出現(xiàn)在管理者的面前。由于每一個組織機構(gòu)內(nèi)部都已經(jīng)形成了固定的運行機制，在組織管理和業(yè)務(wù)執(zhí)行層面上都已經(jīng)形成了有序的網(wǎng)絡(luò)，不可能因為參與一艘船舶的等級修理而改變原先的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，只能按照等級修理的總體要求，通過明確各組織機構(gòu)的任務(wù)和時限及與其他組織機構(gòu)的接口要求，在各組織之間建立起相互支撐和依存的關(guān)系。因此，船舶等級修理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，只能是包含諸多子網(wǎng)絡(luò)的大型復(fù)雜相依網(wǎng)絡(luò)。

3　相依網(wǎng)絡(luò)理論的主要應(yīng)用

近幾年，在相依網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用方面，在相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性研究領(lǐng)域、社會基礎(chǔ)設(shè)施領(lǐng)域中，可以見諸大量的報道，在組織管理領(lǐng)域中，也可以見到一些報道，說明該理論和技術(shù)正在不斷成熟和推廣應(yīng)用。

1）在相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性研究領(lǐng)域，劉潤然[4]和Cheng Zunshui等[5]對相依網(wǎng)絡(luò)在幾種不同的蓄意攻擊策略下的級聯(lián)失效過程進行了研究，通過分析不同攻擊策略的特征，為有效保護相依網(wǎng)絡(luò)免遭受攻擊提供了思路。文獻[6]通過分析由無標度網(wǎng)絡(luò)組成的相依網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)度分布越寬，則滲流閾值pc就越大，即度分布越寬，網(wǎng)絡(luò)魯棒性越高。文獻[7]也證明了當相依網(wǎng)絡(luò)中相依節(jié)點的度分布相同時，網(wǎng)絡(luò)度分布越寬，網(wǎng)絡(luò)魯棒性越高，由此可知相依網(wǎng)絡(luò)之間的相依關(guān)系與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度有關(guān)，這也為人們建立相依網(wǎng)絡(luò)理論分析模型提供了一種方法——基于度的耦合方法。

2）在社會基礎(chǔ)設(shè)施領(lǐng)域，Wang Shuliang[8]等以電力-供水網(wǎng)絡(luò)為對象，提出了4種不同的耦合方法，采用3種不同的攻擊方式建立相依網(wǎng)絡(luò)理論分析模型，證明基于介數(shù)耦合的方法使得網(wǎng)絡(luò)的魯棒性最佳，并提出了一種新的度量網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點的測度。在此基礎(chǔ)上，文獻[9]以電力-燃氣管道網(wǎng)絡(luò)為例，采用類似的方法研究了最小化級聯(lián)失效的耦合方法，發(fā)現(xiàn)基于度耦合時網(wǎng)絡(luò)魯棒性最佳，且網(wǎng)絡(luò)攻擊強度與容忍參數(shù)有關(guān)。陳軍[10]依據(jù)交通網(wǎng)絡(luò)模型提出了一種多層矢量評價方法，并對網(wǎng)絡(luò)抗毀性和魯棒性進行了分析。文獻[11]針對彈性需求下路段相互影響的交通配流問題進行了研究，通過分析網(wǎng)絡(luò)均衡條件，建立了與均衡條件等價的不等式模型。

3）在組織管理領(lǐng)域中，楊婧[12]等針對工程項目管理中未將組織和項目結(jié)合考慮的問題，提出了考慮工程項目組織-任務(wù)相互作用關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)模型，首次在項目組織管理領(lǐng)域中應(yīng)用了相依網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析方法，為項目管理中的組織結(jié)構(gòu)設(shè)計，以及項目的時間/成本風(fēng)險管理等提供了新的思路。文獻[13]基于指揮控制網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效特點和拓撲特征，提出了一種帶有可調(diào)節(jié)參數(shù)的指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型。莫俊文[14]通過對工時變量相依關(guān)系的調(diào)查分析，構(gòu)建能描述工時變量之間相依結(jié)構(gòu)的圖形模型，建立合理的相依性預(yù)測指標體系，并在工時相依的情形下研究工期問題及進度計劃的動態(tài)更新。

4　船舶等級修理中的主要網(wǎng)絡(luò)及其相依性分析

4.1船舶等級修理中所遇到的主要網(wǎng)絡(luò)

4.1.1修理專業(yè)網(wǎng)絡(luò)

首先，由于船舶等級修理涉及到船體水下部件修理、船體結(jié)構(gòu)修理、船舶管系和線纜修理、機械設(shè)備修理、電氣設(shè)備修理、電子設(shè)備修理、武器裝備修理等不同專業(yè)，且各專業(yè)之間必須協(xié)調(diào)有序，因而需要使用網(wǎng)絡(luò)將各專業(yè)之間的工作關(guān)系表述清楚。

其次，由于各不同專業(yè)的修理任務(wù)可以按照本專業(yè)裝備及其所在的部位劃分為多個具體的修理項目，而一些修理項目可能允許獨立施工，但更多的修理項目可能必須與其他的修理項目之間有個先后的順序，因此，為了安排好專業(yè)內(nèi)部的所有修理活動，必須形成施工網(wǎng)絡(luò)。

最后，在每個具體的修理項目中，需要按照維修所規(guī)定的技術(shù)要求劃分為多個修理步驟。在所有步驟中，有些步驟可以獨立開展，有些在某種條件下允許平行開展，但大部分步驟存在先后關(guān)系。為了使一個維修項目的工作安排有序，就需要形成具體的工藝網(wǎng)絡(luò)。例如，先拆卸端蓋并打開殼體，然后有順序地取出需要修理或更換的每一個零部件，繼而分頭開展故障零部件的修理或加工制作，最后按順序回裝各零部件、裝復(fù)殼體與端蓋，這個過程就是一個典型的工藝網(wǎng)絡(luò)。

4.1.2修理環(huán)節(jié)網(wǎng)絡(luò)

孤立觀察每一項具體的專業(yè)修理任務(wù)，往往都涉及到現(xiàn)場修理施工、車間修理施工、維修器材籌措、施工場地保障、裝卸搬運保障、能源和排放保障等多個環(huán)節(jié)。這些環(huán)節(jié)有時存在先后順序，有時需要同時進行，從修理的過程上也形成一個網(wǎng)絡(luò)。

4.1.3管理層次網(wǎng)絡(luò)

無論從整體、系統(tǒng)、設(shè)備還是一項具體的維修任務(wù)，無論是現(xiàn)場施工、車間施工還是器材籌措等，都可能涉及到指揮管理、技術(shù)指導(dǎo)、現(xiàn)場施工等多個層次。因為沒有指揮管理層的決策、沒有技術(shù)指導(dǎo)層提出明確的技術(shù)要求和把關(guān)，無論是修理操作還是器材采購，現(xiàn)場施工層不可能擅自行動；沒有現(xiàn)場的反饋和指揮管理層的指令，技術(shù)指導(dǎo)層也無需漫無目的的開展工作。因此，這一套行動指令、技術(shù)方法、現(xiàn)場情況等信息傳輸?shù)倪^程也形成了網(wǎng)絡(luò)。

4.2船舶等級修理網(wǎng)絡(luò)的相依性分析

實際上，在分析前述3類網(wǎng)絡(luò)時，已經(jīng)看到了各修理網(wǎng)絡(luò)之間的相依性。由于相依性的內(nèi)容非常多，無法枚舉，因而以如下的典型情況說明相依性。

1）以修理網(wǎng)絡(luò)為基準，首先，每一項維修任務(wù)都與執(zhí)行者自身上層的組織管理網(wǎng)、技術(shù)指導(dǎo)網(wǎng)密切相關(guān)，因為缺少了指令和指導(dǎo)，執(zhí)行層無法開展工作；其次，各項維修活動還可能與維修器材保障網(wǎng)、施工場地保障網(wǎng)、裝卸搬運保障網(wǎng)、能源和排放保障網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)之間具有相關(guān)性，例如，在修理網(wǎng)絡(luò)中的某項修理任務(wù)從自身進度和技術(shù)難度上講可能不是關(guān)鍵的，但如果所需更換的器材由于種種原因而不及時到貨，就有可能轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵任務(wù)；再次，除了與外部網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性之外，在修理網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部，也由于相同或不同專業(yè)的不同任務(wù)之間存在保障或約束關(guān)系而具有相關(guān)性。例如，由于空間的限制，類似于拆檢齒輪箱等對環(huán)境要求嚴格的修理項目，可能要求其他修理項目全部完工后才能開展；而由于保障條件的要求，一些需要消防保障的動火修理項目，可能要求消防系統(tǒng)的所有修理工程恢復(fù)后才能開展。

2）以器材采購網(wǎng)絡(luò)為基準，同樣，每一項采購任務(wù)必須與執(zhí)行者自身上層的組織管理網(wǎng)、技術(shù)指導(dǎo)網(wǎng)密切相關(guān)，因為缺少了指令和指導(dǎo)，執(zhí)行層得不到經(jīng)費保障和技術(shù)支持，無法與外部簽訂采購合同；其次，與修理網(wǎng)絡(luò)密切相關(guān)，因為需要修理網(wǎng)絡(luò)為之提供器材的種類、數(shù)量和到貨時間等信息；再次，與外部的器材庫存網(wǎng)絡(luò)、生產(chǎn)銷售網(wǎng)絡(luò)、運輸網(wǎng)絡(luò)等密切相關(guān)，他們是采購合同的接收方、也是器材的供應(yīng)的執(zhí)行方。

3）以裝卸搬運保障網(wǎng)絡(luò)為基準，除了與指揮管理網(wǎng)絡(luò)相關(guān)外，還與修理網(wǎng)絡(luò)的執(zhí)行層相關(guān)，因為只有在修理網(wǎng)絡(luò)的執(zhí)行層需要時，裝卸搬運保障網(wǎng)絡(luò)的執(zhí)行層才需要行動。

4）以技術(shù)指導(dǎo)機構(gòu)網(wǎng)絡(luò)為基準，首先，技術(shù)指導(dǎo)機構(gòu)的執(zhí)行層網(wǎng)絡(luò)需要得到本機構(gòu)的管理層網(wǎng)絡(luò)的指令才能開展工作，因而在機構(gòu)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部便是相依網(wǎng)絡(luò)；其次，管理層需要依據(jù)外部的需求和執(zhí)行層的狀態(tài)才能做出指令，因而與外部機構(gòu)的管理層相依；再次，執(zhí)行層需要得到修理作業(yè)等機構(gòu)執(zhí)行層的現(xiàn)場幫助才能做出技術(shù)指導(dǎo)意見，因而與外部機構(gòu)的執(zhí)行層相關(guān)。

5　案例分析

5.1維修網(wǎng)絡(luò)圖

本維修案例基于船舶汽輪機中修工程，選取了前機爐艙部分機械裝置維修過程，具體涉及到軸系附件、減速器、自控系統(tǒng)、操作裝置、汽輪機組等子工程以及器材采購過程。

各子工程的網(wǎng)絡(luò)圖如圖1～圖5所示，器材采購過程如圖6所示。各圖中的實線表示子工程內(nèi)的具體施工過程，線邊的數(shù)字表示工期期望值；點劃線表示子工程內(nèi)的等待關(guān)系；虛線則表示相依關(guān)系；網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點表示與之相連的前一工序結(jié)束和后一工序開始的時間臨界點；節(jié)點編號前兩位數(shù)字代表維修機械編號，三四位為維修工序編號，若有五六位數(shù)字，則表示相應(yīng)的并行工序。

圖1　減速器維修網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1　Network chart of repairing of the reducer

圖2　軸系附件維修網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2　Network chart of repairing of the attachments to set of axes

圖3　操作裝置維修網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3　Network chart of repairing of the operating equipment

圖4　自控系統(tǒng)維修網(wǎng)絡(luò)圖Fig.4　Network chart of repairing of the automatic control system

圖5　汽輪機組維修網(wǎng)絡(luò)圖Fig.5　Network chart of repairing of the turbine set

圖6　備件采購供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.6　Network chart of spare parts purchasing and supply

以圖1減速器維修網(wǎng)絡(luò)圖為例。拆解低壓汽輪機結(jié)束（節(jié)點1404）后，開始拆解減速器（節(jié)點1101），由于機械構(gòu)造原因，使節(jié)點1404至節(jié)點1101存在維修場地相依，箭線為虛線；節(jié)點1101至減速器拆解結(jié)束（節(jié)點1102）為具體的施工過程，箭線為實線，工期期望值為30；同理，開始修理減速器（節(jié)點1102）至減速器修理結(jié)束（節(jié)點1103）工期期望值為60；節(jié)點1103至開始裝配減速器（節(jié)點1104）之間為子工程內(nèi)的等待關(guān)系，為點劃線，因為在高壓汽輪機裝配結(jié)束（節(jié)點1409）之前，由于機械構(gòu)造原因，無法開始裝配減速器（節(jié)點1104），因而節(jié)點1409至節(jié)點1104為維修場地相依，為虛線；節(jié)點1404至減速器裝配結(jié)束（節(jié)點1405）為具體施工過程，工期期望值為10。

5.2工期仿真及結(jié)果分析

采用隨機仿真的辦法實施修理工期的仿真分析。首先，以工期均值的15%作為工期的方差，采用隨機抽樣的方法，確定每一個施工過程或器材采購過程所需的具體時間；然后按照網(wǎng)絡(luò)的邏輯關(guān)系并考慮網(wǎng)絡(luò)之間的相依性，從第一個環(huán)節(jié)開始，逐次計算后續(xù)環(huán)節(jié)的具體工期，直至結(jié)束，從而得到總工期。

以圖1減速器維修網(wǎng)絡(luò)圖為例，介紹考慮相依性的減速器維修工期的計算方法。令總維修工作開始到某工序結(jié)束的維修時間為T，某單步工序的維修時間為t。

1）節(jié)點1404至節(jié)點1101為場地相依，屬于不消耗時間的虛工序，因此T1101=T1404。

2）由節(jié)點1101至節(jié)點1103兩個工序均為具體施工過程，因此T1103=T1101+t1101+t1102。

3）由節(jié)點1103至節(jié)點1104為子工程內(nèi)的等待關(guān)系，節(jié)點1104后續(xù)工序的開始需要節(jié)點1409完成后才能進行，因此

4）由節(jié)點1104至節(jié)點1105為具體施工過程，因此T1105=T1104+t1104；且T1105即為減速器維修的工期。

采用相同的方法可以計算圖2～圖6所示其他單維修網(wǎng)絡(luò)的維修工期。本案例中各個單維修網(wǎng)絡(luò)之間為并行關(guān)系，因此總維修工期為各個單網(wǎng)維修工期的最大取值。通過分析各個網(wǎng)絡(luò)之間的整體相依性，可確定總工期在169～217，均值為191，關(guān)鍵工程是減速器維修。

不考慮相關(guān)性的總工期在111～146，均值為127，關(guān)鍵工程是軸系附件維修。兩者的對比結(jié)果說明，等級修理中工序之間的相依性對整個維修工程的工期影響是顯著的，在進行等級修理工期優(yōu)化研究時，考慮工期之間的相依性是必要的。

6　結(jié)語

船舶等級修理工作內(nèi)容多、工作環(huán)節(jié)多、專業(yè)類型多、參與機構(gòu)多、組織管理復(fù)雜，極有可能因為網(wǎng)絡(luò)計劃安排不當而影響施工進度、繼而影響到船舶的修理工期和在航率。由于問題的復(fù)雜性，要全面、正確地繪制出包括場地保障、器材保障、修理施工、組織管理等所有要素和環(huán)節(jié)的修理計劃管理網(wǎng)絡(luò)，并在網(wǎng)絡(luò)上開展工期分析和優(yōu)化等，需要各不同專業(yè)與職能的大量人員參與其中進行協(xié)調(diào)，不僅投入時間很多，且易出差錯。

由于相依網(wǎng)絡(luò)理論和方法具有先單專業(yè)或單事務(wù)獨立建模、繼而開展兩兩間相依性確認、最后以相依性為橋梁和約束開展全工程網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化的優(yōu)勢，因此，針對船舶等級修理體系所存在的多專業(yè)、多環(huán)節(jié)和多層次特點和由此帶來的工作內(nèi)容多、協(xié)調(diào)要素多等計劃安排工作難點，本文引入相依網(wǎng)絡(luò)理論，介紹了在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用成果并以其作為范例，初步探索了在船舶等級修理中應(yīng)用的網(wǎng)絡(luò)建立與分析方法等問題，并以具體算例證明了開展相依網(wǎng)絡(luò)理論及應(yīng)用研究的必要性，為進一步的研究和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。僅從說明相依網(wǎng)絡(luò)理論及應(yīng)用的層面上講，文章達到了預(yù)期的目的。但從算例中可以發(fā)現(xiàn)，文章所開展的算例研究尚處于“強相關(guān)”階段，而真正的相關(guān)性研究，將重點突破“部分相關(guān)”問題下的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。

[1]趙娟，郭平，鄧宏鐘，等.節(jié)點相依失效下的方格網(wǎng)絡(luò)可靠性建模與分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35（7）：1576-1583.

[2]Wang Jianwei，Wu Yuedan，Li Yun.Attack robustness of cascad-ing load model in interdependent networks[J].International Journal of Modern Physics C，2014，26（3）：155030.

[3]Helbing D.Globally networked risks and how to respond[J].Nature，2013，497（7447）：51-59.

[4]劉潤然，賈曉春，章劍林，等.相依網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊策略下的魯棒性[J].上海理工大學(xué)學(xué)報，2012，34（3）：235-239.

[5]Cheng Zunshui，Cao Jinde，Tasawar.Cascade of failures in interdependent networks with different average degree[J].International Journal of Modern Physics C，2014，25（5）：1440006.

[6]Buldyrev S V，Parshani R.Catastrophic cascade of failures in interdependent networks[J].Nature，2010，464（7291）：1025-1028.

[7]Buldyrev S V，Shere N W.Interdependent networks with identical degrees of mutually dependent nodes[J].Physical Review E，2011，83（1）：16112-16120.

[8]Wang Shuliang，Liu Hong，Chen Xueguang.Vulnerability analysis of interdependent infrastructure systems under edge attack strategies[J].Safety Science，2013，51（1）：328-337.

[9]Wang Shuliang，Liu Hong，Chen Xueguang.Vulnerability analysis of interdependent infrastructure systems：A methodological framework[J].Physica A，2011，391（11）：3323-3335.

[10]陳軍.多層矢量物聯(lián)網(wǎng)交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性及魯棒性分析[J].科技通報，2014，30（8）：35-37.

[11]李學(xué)全，郭嘯.彈性需求下路段相互影響的交通網(wǎng)絡(luò)均衡模型[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2007，27（2）：115-117.

[12]楊婧，陳英武，沈永平.基于相互作用網(wǎng)絡(luò)的大型工程項目組織結(jié)構(gòu)風(fēng)險分析[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2011，31（10）：1966-1973.

[13]張迎新，陳超，徐成濤，等.指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型研究[J].計算機應(yīng)用研究，2011，28（90）：3245-3248.

[14]莫俊文.工程進度網(wǎng)絡(luò)中工時的相依性研究[D].天津：天津大學(xué)，2010.

Applications of interdependent networks theory in the schedule management of warship level repairing

Qin Haibo1，2，Jin Jiashan1，3，Chen Yanqiao1，2
（1.Military Key Laboratory for Naval Ship Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；3.Department of Researching，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

After the basic concepts，the basic principles and the main application methods and achievements of interdependent networks theory were briefly introduced，the multi-network characteristics in ship level repairing were explained，with the professional repairing networks，the repairing link networks and the management level networks as the case.The repairing networks，the equipment purchasing networks，the loading and moving networks and the technical guidance networks were respectively taken as the standard networks，whose interdependency between other networks was analyzed.In addition，the necessity of the study and the feasibility of the methods were verified by an example.This paper might provide methodological support for analyzing and finding weak links in the schedule management of ship level repairing，which means a lot to improving work intensity of ship level repairing and ensuring the ship level repairing finished on schedule.

interdependent networks；ship；level repairing；program management

E925

A

1009-1742（2015）05-0090-06

2015-03-05

中國博士后科學(xué)基金項目（2013T60921）

覃海波，1991年出生，男，湖北宜昌市人，碩士研究生，研究方向為可靠性、維修性和保障性工程；E-mail：450163133@qq.com金家善，1962年出生，男，山東青島市人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為艦船綜合保障工程；E-mail：jinjiashan401@163.com