吳方紅 （長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州434023）

張東山 （中交一公局第一工程有限公司，北京102205）

何明星，別雪夢 （長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州434023）

裂紋損傷是管道結(jié)構(gòu)工作中常見的損傷形式，其中疲勞裂紋是鋼制管道損傷裂紋的主要體現(xiàn)形式之一，此裂紋在管道設(shè)計(jì)載荷和外界環(huán)境的作用下很容易快速擴(kuò)展，造成管壁開裂。管道結(jié)構(gòu)一旦產(chǎn)生裂紋損傷，就會(huì)對(duì)其安全使用造成隱患［1～3］。因此，對(duì)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行剩余壽命研究顯得非常重要，已成為了保障管道安全服役任務(wù)中不可忽視的重要環(huán)節(jié)。

目前，鋼制管道剩余壽命的研究已經(jīng)成為管道工程的熱點(diǎn)領(lǐng)域，對(duì)于管道壽命的研究主要集中在3個(gè)方面：管道腐蝕壽命、裂紋擴(kuò)展壽命和管道損傷壽命［4］，而目前管道裂紋擴(kuò)展壽命的研究已取得了較大的進(jìn)展，能夠做出較為精確的預(yù)測，而對(duì)于管道腐蝕壽命和損傷壽命的研究還有待進(jìn)一步的研究。目前管道剩余壽命研究的方法主要包括概率統(tǒng)計(jì)法、馬爾科夫鏈理論法、結(jié)構(gòu)可靠度分析法、剩余強(qiáng)度理論法和有限元分析法等［5，6］。

疲勞裂紋是管道損傷的主要形式之一，因此，筆者以疲勞裂紋損傷鋼制管道為研究對(duì)象，提出了含裂紋管道的使用壽命模型，根據(jù)彈塑性斷裂力學(xué)理論，討論了含裂紋管道剩余壽命的計(jì)算問題，給出了含裂紋鋼制管道剩余壽命的計(jì)算公式。

1 含裂紋管道的使用壽命模型

疲勞失效的全過程分為4個(gè)部分：微小裂紋成核、小裂紋生長、長裂紋增長、最終的疲勞失效。前2個(gè)部分稱為裂紋萌生階段，后2個(gè)部分稱為裂紋擴(kuò)展階段［7］。如果在壽命估算中綜合分析計(jì)算這2個(gè)過程，將能得到比較精確的管道使用壽命。管道完整的使用壽命可以通過裂紋萌生階段和裂紋擴(kuò)展階段的載荷循環(huán)次數(shù)共同來表示，據(jù)此提出了裂紋損傷管道的使用壽命模型，如圖1所示。含裂紋管道總的使用壽命可以表述為：

式中，tw為裂紋管道的使用壽命；t0為載荷循環(huán)一次的時(shí)間；Nm為裂紋萌生階段的載荷循環(huán)次數(shù)；Nk為裂紋擴(kuò)展階段的載荷循環(huán)次數(shù)。

2 含裂紋管道的使用壽命計(jì)算

裂紋萌生階段是疲勞過程的一個(gè)重要階段，裂紋萌生壽命取決于構(gòu)件的外加荷載和材料性質(zhì)。裂紋的萌生壽命常采用局部應(yīng)力應(yīng)變法計(jì)算，該方法的基本原理是認(rèn)為構(gòu)件最危險(xiǎn)部位的局部應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)是確定其疲勞壽命的關(guān)鍵；裂紋擴(kuò)展壽命采用斷裂力學(xué)裂紋擴(kuò)展理論計(jì)算，基本思路是通過求出載荷裂紋擴(kuò)展后的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，將該應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值代入到裂紋擴(kuò)展速率模型中，求出其載荷循環(huán)次數(shù)。

圖1 含裂紋管道的使用壽命模型

2.1 裂紋萌生階段壽命計(jì)算

1）局部應(yīng)力應(yīng)變分析 局部應(yīng)力應(yīng)變法綜合了關(guān)于疲勞失效問題研究的最新進(jìn)展，并且計(jì)入了循環(huán)塑性應(yīng)變對(duì)疲勞壽命的影響。循環(huán)塑性應(yīng)變是造成構(gòu)件疲勞損傷的最根本原因，使用局部應(yīng)力應(yīng)變法計(jì)算管道結(jié)構(gòu)的裂紋萌生壽命，首先要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部應(yīng)力應(yīng)變分析，以獲得分析管道結(jié)構(gòu)的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線，循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線可以通過式 （2）描述［8］：

寫成幅值形式為：

式中，ε為應(yīng)變幅；σ為應(yīng)力幅；εe為應(yīng)變幅的彈性分量；εp為應(yīng)變幅的塑性分量；Δε＝2ε和Δσ＝2σ分別為裂紋萌生階段的局部應(yīng)變幅值和應(yīng)力幅值；λ為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)；c為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，計(jì)算中可以查詢材料手冊得到參數(shù)λ和c。

確定局部應(yīng)力應(yīng)變的方法有很多，主要分為理論分析方法和試驗(yàn)研究方法。一般在實(shí)際工程中常采用諾伯法計(jì)算，根據(jù)材料循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線，H.諾伯提出的計(jì)算缺陷根部彈塑性應(yīng)力應(yīng)變的方程為：

式中，φT為理論應(yīng)力集中系數(shù)；φε為應(yīng)變集中系數(shù)；為應(yīng)力集中系數(shù)；σ為缺陷根部的局部應(yīng)力；S為名義應(yīng)力。

一般在實(shí)際工程研究中，結(jié)構(gòu)整體上處于彈性狀態(tài)，而在彈性變形狀態(tài)時(shí)有φσ＝φT和S＝Ee，由于應(yīng)變集中系數(shù)為缺陷根部的局部應(yīng)變?chǔ)藕兔x應(yīng)變e的比值，結(jié)合式（4）推導(dǎo)得：

為了提高疲勞壽命計(jì)算的精確度，一般使用疲勞缺陷系數(shù)φf代替理論應(yīng)力集中系數(shù)φT，即：

式中，φf為光滑試件的疲勞強(qiáng)度與缺陷試件的疲勞強(qiáng)度的比值。

如果管道結(jié)構(gòu)承受循環(huán)加載的載荷，式（6）可以采用幅值的形式表示為：

式中，ΔS為名義應(yīng)力幅值。

根據(jù)所給的荷載譜，名義應(yīng)力幅值ΔS是已知的，聯(lián)立解式（3）和式（7），就可以求出Δσ和Δε。

2）裂紋萌生階段壽命計(jì)算 實(shí)際管道結(jié)構(gòu)承受彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變的共同作用，因此，要獲得疲勞壽命與總應(yīng)變幅值的關(guān)系。總的應(yīng)變幅值是由彈性分量和塑性分量組成，應(yīng)變幅的彈性分量和塑性分量一般常用的形式為：

則裂紋萌生階段疲勞壽命與應(yīng)變幅值的關(guān)系可寫為：

式中，a為疲勞強(qiáng)度指數(shù)；b為疲勞延性指數(shù)；σ′f為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；ε′f為疲勞延性系數(shù)；Δεe為應(yīng)變幅的彈性分量；Δεp為應(yīng)變幅的塑性分量。a、b、σ′f和ε′f可以通過試驗(yàn)研究或材料手冊確定。

聯(lián)立式（3）和式（7）解得Δε，代入式（10）可求得裂紋萌生階段荷載循環(huán)次數(shù)Nm。

2.2 裂紋擴(kuò)展階段壽命計(jì)算

對(duì)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命的估算，以前主要是基于累積損傷的方法，現(xiàn)在大多采用斷裂力學(xué)的分析方法。概率斷裂力學(xué)的方法是，將Paris裂紋擴(kuò)展速率公式中的各參數(shù)視為隨機(jī)變量，對(duì)含裂紋管道結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行研究。該方法通常取裂紋擴(kuò)展速率為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值的函數(shù)，將應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值代入到裂紋擴(kuò)展速率模型中，結(jié)合計(jì)算公式就可以獲得載荷循環(huán)次數(shù)，再參照每次載荷循環(huán)的時(shí)間就可以得到管道的裂紋擴(kuò)展壽命。

如果在應(yīng)力循環(huán)ΔN次之后，裂紋擴(kuò)展量為ΔL，則裂紋擴(kuò)展速率是指應(yīng)力每循環(huán)一周，裂紋擴(kuò)展ΔL／ΔN，在極限條件下，可用微分形式來表示。斷裂力學(xué)中假設(shè)一個(gè)缺陷可以理想化為一個(gè)和裂紋擴(kuò)展速率、應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值有關(guān)的尖銳型裂紋，用Paris方程描述疲勞裂紋的擴(kuò)展速率為：

式中，L為裂紋長度；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；C和m是描述材料疲勞裂紋擴(kuò)展性能的參數(shù)，可以通過試驗(yàn)確定，對(duì)結(jié)構(gòu)為鋼的材料，m一般取2.4～3.6；ΔK是應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值。對(duì)于簡單的情況下，應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋長度之間的關(guān)系K＝f（L）可以使用斷裂力學(xué)中的方法論確定［9］，應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值可寫為：

式中，Kmax和Kmin分別為交變應(yīng)力最大值和最小值所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子；f是裂紋的幾何形狀因子，可以從應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊中查得對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算；Δσ′為裂紋擴(kuò)展階段的局部應(yīng)力幅值，Δσ′＝σmax－σmin，可以根據(jù)該階段實(shí)測的應(yīng)力時(shí)間歷程來確定。

當(dāng)管道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)長度為L0的初始裂紋后，在交變應(yīng)力作用下裂紋損傷會(huì)逐漸擴(kuò)展，直到其長度達(dá)到臨界裂紋長度Lc，管道結(jié)構(gòu)就會(huì)疲勞失效。通常在交變應(yīng)力作用下，從L0擴(kuò)展到Lc所經(jīng)歷的載荷循環(huán)次數(shù)Nk與循環(huán)一次所需時(shí)間t0的乘積稱為疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命，則裂紋擴(kuò)展壽命的載荷循環(huán)次數(shù)Nk的表達(dá)式為：

式中，L0為裂紋初始長度；Lc裂紋臨界長度。

由式（13）可知只要給出C、m和ΔK，裂紋擴(kuò)展階段的載荷循環(huán)次數(shù)Nk就可以確定。將式（12）代入式（13）并積分，即可得裂紋擴(kuò)展階段載荷循環(huán)次數(shù)的基本公式為：

當(dāng)m≠2時(shí)：

當(dāng)m＝2時(shí)：

管道結(jié)構(gòu)一般為無縫鋼管，則裂紋擴(kuò)展階段載荷循環(huán)次數(shù)Nk由式 （14）確定。

3 含裂紋管道剩余壽命的計(jì)算

由于裂紋擴(kuò)展是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，上述算法未考慮管道工作環(huán)境、平均應(yīng)力和溫度等因素對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響，因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中采用安全系數(shù)φ來反映上述因素對(duì)管道剩余壽命的影響。則含裂紋管道的剩余壽命為：

式中，tr為含裂紋管道的剩余壽命；tu為含裂紋管道目前已經(jīng)使用的時(shí)間；φ為安全系數(shù)。

4 結(jié)語

1）通過對(duì)裂紋發(fā)展過程的分析，裂紋的發(fā)展主要包含裂紋萌生階段和裂紋擴(kuò)展階段，綜合考慮二者對(duì)管道使用壽命的影響，提出了裂紋損傷管道的使用壽命模型。

2）通過對(duì)管道疲勞損傷原因的分析，塑性循環(huán)應(yīng)變是造成疲勞損傷的根本原因，根據(jù)局部應(yīng)力應(yīng)變方法和斷裂力學(xué)裂紋擴(kuò)展理論，提出管道在裂紋萌生階段和裂紋擴(kuò)展階段壽命的計(jì)算方法。

3）管道裂紋擴(kuò)展是一個(gè)十分復(fù)雜的過程，需要考慮所處環(huán)境、平均應(yīng)力和溫度所產(chǎn)生的影響，基于管道裂紋萌生階段和擴(kuò)展階段壽命的分析，結(jié)合安全系數(shù)法給出了含裂紋管道剩余壽命的計(jì)算方法。

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