陳敬忠

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來的對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是辨證統(tǒng)一的，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成一定的數(shù)學(xué)思想方法，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目的。數(shù)學(xué)思維可以體現(xiàn)在很多方面，綜合而言這是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的一種思辨能力以及對(duì)于知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練，是根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)的。課堂教學(xué)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的主陣地，所以，要把思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法在當(dāng)今社會(huì)的重要性日益顯現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生感知數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去思考和解決問題，還可以把學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、個(gè)體智力的發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來，這也符合課程標(biāo)準(zhǔn)的思想。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的本質(zhì)和規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。教學(xué)中，我們不僅要重視知識(shí)的形成過程，更要注重發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展過中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。如何讓學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，又學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，一直是眾多教師探究的重要課題。為此，筆者談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、精心設(shè)計(jì)問題，滲透“化歸思想”

小學(xué)生的獨(dú)立性較差，他們不善于組織自己的思維活動(dòng)，往往是看到什么就想到什么。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，主要是在教學(xué)過程中通過教師示范、引導(dǎo)、指導(dǎo)，潛移默化地使學(xué)生獲得一些思維的方法。教師在教學(xué)過程中精心設(shè)計(jì)問題，提出一些富有啟發(fā)性的問題，激發(fā)思維，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。例如：小玲做了7個(gè)五角星，小云做了8個(gè)五角星，她們送給幼兒園的小朋友們10個(gè)五角星，還剩幾個(gè)？解：具體可設(shè)計(jì)這樣一些問題：“這道題告訴了我們哪些條件？”“知道小玲做7個(gè)，小云做了8個(gè)，可以求出什么？”“又知道送給幼兒園小朋友10個(gè)，可以求出什么？”“那么這道題先算什么，后算什么？”學(xué)生的思維能力只有在思維的活躍狀態(tài)中，才能得到有效的發(fā)展。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)教材重點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際提出深淺適度，具有思考性的問題，這樣就將每位學(xué)生的思維活動(dòng)都激活起來，通過正確的思維方法，掌握新學(xué)習(xí)的知識(shí)。“化歸思想”，也稱“轉(zhuǎn)化思想”，它是小學(xué)數(shù)學(xué)中最關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想之一，它往往根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、推想、類比等手段，把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡單的問題，直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。其基本形式有化生為熟、化難為易、化繁為簡、化整為零、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等。給學(xué)生滲透這種思想，有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。比如，在教學(xué)平面圖形的面積計(jì)算中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論依據(jù)，實(shí)現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計(jì)算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生對(duì)面積計(jì)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法;異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法;異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小等等。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)都滲透著化歸思想。

二、培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

思維和語言是密切聯(lián)系著的。語言是思維的“外殼”，思維是語言的“內(nèi)核”，思維決定著語言的表達(dá)。反過來，語言又促進(jìn)思維的發(fā)展，使思維更富有條理，兩者相互依存。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展是借助語言來實(shí)現(xiàn)的，發(fā)展學(xué)生的思維，必須相應(yīng)地發(fā)展學(xué)生的語言。首先，教師要努力做到數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的目的性、科學(xué)性、邏輯性、規(guī)范性、啟發(fā)性。教學(xué)中，教師要考慮小學(xué)生的語言特點(diǎn)，用生動(dòng)有趣的語言，撥動(dòng)學(xué)生的心弦，激活學(xué)生的思維。其次，教師要給學(xué)生充分提供語言訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生用確切的、完整的、簡練的、清晰的語言來表達(dá)思維的結(jié)果，做到思維與語言表達(dá)的統(tǒng)一。要經(jīng)常讓學(xué)生親自動(dòng)筆、動(dòng)口、動(dòng)手，將數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性、邏輯性、示范性掛在學(xué)生口中，印在學(xué)生腦中，讓學(xué)生“手上會(huì)做”、“腦中會(huì)想”、“嘴上會(huì)說”，使學(xué)生的思維向深層次發(fā)展。學(xué)生在回答問題時(shí)，教師不能只要求意思答對(duì)就行，還應(yīng)要求學(xué)生把在感知事物過程中所進(jìn)行的比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維過程表達(dá)清楚，力求精煉明了地說明問題。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生語言的表達(dá)能力，更有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要重視提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

三、設(shè)計(jì)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維

培養(yǎng)思維能力的最有效辦法是通過解題的練習(xí)來實(shí)現(xiàn)。因此設(shè)計(jì)好練習(xí)題就成為能否促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要一環(huán)。一般地說，課本中都安排了一定數(shù)量的有助于發(fā)展學(xué)生思維能力的練習(xí)題。但是不一定都能滿足教學(xué)的需要，而且由于班級(jí)的情況不同，課本中的練習(xí)題也很難做到完全適應(yīng)各種情況的需要。因此教學(xué)時(shí)往往要根據(jù)具體情況做一些調(diào)整或補(bǔ)充。設(shè)計(jì)練習(xí)題要有針對(duì)性，要根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)來進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如，為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念是否清楚，同時(shí)也為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷的能力，可以出一些判斷對(duì)錯(cuò)或選擇正確答案的練習(xí)題。舉個(gè)具體例子：“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）”如要作出正確判斷，學(xué)生就要分析偶數(shù)里面有沒有質(zhì)數(shù)。而要弄清這一點(diǎn)，要明確什么叫做偶數(shù)，什么叫做質(zhì)數(shù)，然后應(yīng)用這兩個(gè)概念的定義去分析能被2整除的數(shù)里面有沒有一個(gè)數(shù)，它的約數(shù)只1和它自身。想到了2是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這樣就可以斷定上面的判斷是錯(cuò)誤的。通過多種練習(xí)形式，不僅有助于加深理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有助于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，并激發(fā)學(xué)生思考問題的興趣。例如，講過乘法分配律，除了像課本中的練習(xí)題，給出兩個(gè)數(shù)相加再乘以一個(gè)數(shù)，要求學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算定律寫出與它相等的式子以外，還可以給出一些等式，其中有的不符合乘法分配律，讓學(xué)生判斷那個(gè)是錯(cuò)誤的;或者用3種圖形代替具體的數(shù)，寫成兩個(gè)式子，如（○+△）×□和○×□+□×△，讓學(xué)生判斷它們是不是相等，并說明根據(jù)。這些練習(xí)都有助于培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力。設(shè)計(jì)一些有不同解法和有多個(gè)答案的練習(xí)題，對(duì)于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性有很大益處。但是，做有不同解法的練習(xí)題時(shí)，不宜讓學(xué)生片面追求解法的數(shù)量，而要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的思路，或運(yùn)用不同的知識(shí)去解決，并且要找出簡便的解法。設(shè)計(jì)的練習(xí)題的難度要適當(dāng)，要是大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過努力思考運(yùn)用所學(xué)知識(shí)能夠正確解答出來的。在教學(xué)中為了發(fā)展學(xué)生思維，往往出一些超過大綱課本范圍的題目，這樣不僅會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，而且由于難度太大，不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也不能有效地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和思維的靈活性。endprint