郁閉度模型的建立及應(yīng)用

陳文燦

（國家林業(yè)局華東林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院 浙江杭州 310019）

1 模型形式

郁閉度與喬木平均胸徑和林木株數(shù)存在相關(guān)性，擬建立郁閉度-胸徑-株數(shù)關(guān)系模型的形式如下：

其中，a、b、c為參數(shù)；

Y：郁閉度；

N：林木株數(shù)；

D：喬木平均胸徑。

2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.1 數(shù)據(jù)來源

以上海市2009年規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提取喬木林中的樟樹數(shù)據(jù)作為樣本。

2.2 偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與分析

相關(guān)系數(shù)可用于描述兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度，假定喬木平均胸徑或林木株數(shù)，其中一方為常數(shù)時(shí)，郁閉度與另外一方之間的相關(guān)系數(shù)，即為偏相關(guān)系數(shù)。

偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

式中，Y為應(yīng)變量；

X為自變量；

r為偏相關(guān)系數(shù)。

2.3 郁閉度與喬木平均胸徑的偏相關(guān)系數(shù)

按照單位面積林木株數(shù)對(duì)樣本進(jìn)行分組，假定10 株為分組單位，樣本數(shù)小于10 株的就近組合，再按組計(jì)算郁閉度與喬木平均胸徑的偏相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1。

表1 郁閉度與喬木平均胸徑的相關(guān)程度

假定r≥0.8時(shí)相關(guān)程度為高，r＜0.3時(shí)相關(guān)程度為低，其它為中度相關(guān)，從表中可以看出，其中兩組樣本存在高度相關(guān)性，一組樣本為低度相關(guān)，其它均存在相關(guān)。

2.4 郁閉度與林木株數(shù)的偏相關(guān)系數(shù)

將樣本根據(jù)喬木平均胸徑的徑階進(jìn)行分組，樣本數(shù)小于10 株的就近組合，再按組計(jì)算郁閉度與林木株數(shù)的偏相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2。

表2 郁閉度與林木株數(shù)的相關(guān)程度

從表中可以看出，其中一組樣本存在高度相關(guān)性，其它均存在相關(guān)。

偏相關(guān)系數(shù)分析的結(jié)果，郁閉度與喬木平均胸徑或林木株數(shù)存在相關(guān)性，但相關(guān)程度不是很高。

3 建模過程

3.1 殘差分析

首先對(duì)樣本進(jìn)行殘差分析，根據(jù)《國家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》，正常樣本的估計(jì)區(qū)間為：（0，+4σ）其中為殘差平方的平均數(shù)，超過此范圍的樣本，作為擾動(dòng)數(shù)據(jù)剔除。具體過程如下。

（1）分類建立非線形回歸方程，計(jì)算各類模型的估計(jì)值：

（2）根據(jù)樣本觀察值和估計(jì)值計(jì)算殘差平方：

（3）計(jì)算殘差平方的方差（σ2）：

殘差平方的方差（σ2）：

（4）樣本剔除

剔除樣本中殘差平方的平均數(shù)超過（0，+4σ）范圍的樣本，剩余即為建模樣本。樣本總數(shù)為1744 個(gè)，屬于大樣本數(shù)據(jù)。

表3 郁閉度-胸徑-株數(shù)關(guān)系樣本數(shù)據(jù)

3.2 模型的擬合

使用普通最小二乘法對(duì)非線性模型進(jìn)行擬合，結(jié)果為：

式中，Y：郁閉度；

N：林木株數(shù)；

D：喬木平均胸徑。

3.3 模型的檢驗(yàn)

使用F檢驗(yàn)來驗(yàn)證樣本估計(jì)值和觀察值的方差是否存在顯著性差異。假設(shè)估計(jì)值（）和觀察值（M）之間符合線性關(guān)系，使用普通線性回歸方程可以擬合a、b為參數(shù)值，具體表達(dá)式如下：

式中，a、b為估計(jì)參數(shù)。

F 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下：

式中：F表示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；n表示樣本數(shù)量。

F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為-804.93，明顯小于臨界值（Fα=1），說明樣本估計(jì)值與觀察值之間的方差不存在顯著性差異，模型適用。

3.4 模型的評(píng)價(jià)

模型的評(píng)價(jià)使用了總相對(duì)誤差、總系統(tǒng)誤差、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值、估計(jì)精度、復(fù)相關(guān)系數(shù)等指標(biāo)，具體的計(jì)算公式如下。

（1）總相對(duì)誤差

（2）總系統(tǒng)誤差

（3）平均相對(duì)誤差絕對(duì)值

（4）估計(jì)精度

（5）復(fù)相關(guān)系數(shù)

其中：（yi）為觀察值；（）為估計(jì)值；（n）為樣本單元數(shù)；（m）自變量個(gè)數(shù)；（T）為回歸模型參數(shù)個(gè)數(shù)；tα表示顯著性水平α?xí)r的t分布值，具體計(jì)算時(shí)α值采用0.05。

計(jì)算結(jié)果，總相對(duì)誤差為6.99；總系統(tǒng)誤差為7.13；平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為11.41；估計(jì)精度為99.76；復(fù)相關(guān)系數(shù)為66.83。

4 模型的使用

由于郁閉度因子屬于目測調(diào)查，存在調(diào)查誤差，同時(shí)，林木生長的生態(tài)重疊度不同，郁閉度、胸徑、單位株數(shù)之間的關(guān)系變動(dòng)系數(shù)比較大，導(dǎo)致所建模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)比較低，所以在使用模型時(shí)，將復(fù)相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重對(duì)郁閉度理論值進(jìn)行修整，具體方法如下：

其中：Yi為目標(biāo)年份的郁閉度；

Yi?1為初始郁閉度；

R為模型復(fù)相關(guān)系數(shù)；

f（xi?1）為模型計(jì)算的理論小班郁閉度。

5 樣本檢驗(yàn)

選取上海市2009年森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)庫中符合條件的12825 個(gè)小班作為檢驗(yàn)樣本，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膹?fù)相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重更新郁閉度時(shí)，理論數(shù)據(jù)與實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度是否有明顯的改善，利用相關(guān)系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，復(fù)相關(guān)系數(shù)未參與更新時(shí)，理論數(shù)據(jù)與實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)為0.7264，為中度相關(guān)，復(fù)相關(guān)系數(shù)參與更新時(shí)，相關(guān)系數(shù)為0.8376，提升為高度相關(guān)，相關(guān)程度有明顯改善。

[1] 唐守正.多元統(tǒng)計(jì)分析方法[M].北京：中國林業(yè)出版社,1984.

[2] 國家林業(yè)局.國家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定[S].2014.[3] 曾偉生，駱期邦，賀東.論加權(quán)回歸與建模[J].林業(yè)科學(xué),1999，35.

[3] 曾偉生，駱期邦，賀東.論加權(quán)回歸與建模[J].林業(yè)科學(xué),1999，35.