隱形牙齒矯治器的有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

岳彥芳， 王 揚(yáng)， 張永弟， 楊 光， 王巧玲

（河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050018）

隱形牙齒矯治器的有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

岳彥芳， 王 揚(yáng)， 張永弟， 楊 光， 王巧玲

（河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050018）

為了能夠更加合理有效地應(yīng)用隱形牙齒矯治器，控制其產(chǎn)生矯治力的大小和作用區(qū)域，防止因其變形導(dǎo)致矯治力作用在不需要移動(dòng)的牙齒上，采用有限元法對(duì)其進(jìn)行變形分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)：提出了一種建立不等厚覆蓋全牙列隱形矯治器三維有限元模型的新方法，完成邊界條件的確定，并制定了隱形矯治器優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程。以中切牙傾斜移動(dòng)為例，對(duì)相應(yīng)的矯治器進(jìn)行了具體分析和優(yōu)化，使其達(dá)到更好的矯治效果。

隱形矯治器；變厚度模型；有限元分析；優(yōu)化設(shè)計(jì)

隱形牙齒矯治器的工作原理[1]是利用彈性變形產(chǎn)生的矯治力持續(xù)施加給擬移動(dòng)牙齒，從而達(dá)到矯治的目的。對(duì)矯治力的施加需要考慮以下3個(gè)方面：①彈性變形產(chǎn)生的矯治力可能不只作用在擬移動(dòng)牙齒上，如果沒有合理控制也可能作用在某些擬不動(dòng)的牙齒上，從而產(chǎn)生不希望的牙齒移動(dòng)；②矯治力的大小、方向和作用位置直接影響矯治效果；③反作用在矯治器上的力必須得到平衡，而平衡力作用區(qū)域的不當(dāng)也會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的矯治。因此，準(zhǔn)確控制矯治力和平衡力的作用區(qū)域、方向和大小是隱形矯治的關(guān)鍵技術(shù)之一。想要控制隱形矯治器產(chǎn)生的矯治力，就需要對(duì)隱形矯治器的變形情況進(jìn)行深入分析。目前針對(duì)隱形矯治器的變形分析研究中，有學(xué)者采用電阻應(yīng)變測(cè)量?jī)x[2]、微型傳感器[3-4]等測(cè)量裝置進(jìn)行測(cè)量研究，但是采用實(shí)驗(yàn)測(cè)量法得到的數(shù)據(jù)是零散的，影響對(duì)變形規(guī)律的分析總結(jié)。

本文提出一種對(duì)隱形牙齒矯治器進(jìn)行變形分析和優(yōu)化的方法：以中切牙傾斜移動(dòng)方式為例，利用有限元分析方法對(duì)隱形牙齒矯治器的變形形態(tài)和變形量進(jìn)行詳細(xì)的分析，并在此基礎(chǔ)上對(duì)隱形牙齒矯治器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而避免矯治器變形對(duì)擬不動(dòng)牙齒的影響，使隱形矯治器達(dá)到更好的矯治效果。

1 隱形矯治器三維數(shù)字模型的構(gòu)建

隱形牙齒矯治器是包覆全牙列的、厚度不均勻的透明體。本文利用下述方法構(gòu)建出表達(dá)隱形矯治器實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的數(shù)字模型。

(1) 根據(jù)幾何公理，在理想牙頜的牙齦唇側(cè)面設(shè)計(jì)3個(gè)不共線標(biāo)志，從而確定牙頜模型的位置平面，為理想牙頜模型和戴有矯治器的牙頜模型進(jìn)行對(duì)齊時(shí)提供基準(zhǔn)。利用厚度為1.0 mm的口腔正畸壓膜片，以理想牙頜樹脂模型為陽模，對(duì)正畸壓膜片進(jìn)行熱壓吸塑成型，制作成隱形矯治器。

(2) 利用激光掃描儀掃描得到配戴隱形矯治器的牙頜數(shù)字模型，根據(jù)對(duì)齊標(biāo)志點(diǎn)將配戴隱形矯治器的牙頜數(shù)字模型與理想牙頜數(shù)字模型進(jìn)行擬合對(duì)齊，如圖1所示。

圖1 標(biāo)志點(diǎn)擬合情況

(3) 將兩個(gè)模型進(jìn)行布爾相減，對(duì)模型中存在的多邊形缺陷進(jìn)行修復(fù)[5]，即完成隱形牙齒矯治器的三維數(shù)字模型的建立，如圖2所示。

圖2 隱形牙齒矯治器的三維模型

2 隱形矯治器的有限元分析

2.1 材料屬性

本文選用的口腔正畸壓膜片的材料屬性為：彈性模量E為1.67 GPa，泊松比為0.4。

2.2 網(wǎng)格劃分

在有限元分析軟件ANSYS中生成節(jié)點(diǎn)和單元的網(wǎng)格劃分[6]過程有下面3個(gè)步驟：

步驟 1. 定義單元屬性。上述構(gòu)建的隱形牙齒矯治器為厚度不均勻的三維模型，考慮使用三維實(shí)體單元：三維實(shí)體單元對(duì)模型結(jié)構(gòu)局限性很小，且?guī)е虚g節(jié)點(diǎn)的四面體單元不管結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，總能輕易地劃分出高質(zhì)量的四面體，所以本文選用體單元SOLID187。該單元通過10個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿x、y、z方向平動(dòng)的自由度。但是，由于每個(gè)單元有 10個(gè)節(jié)點(diǎn)，總節(jié)點(diǎn)數(shù)比較多，計(jì)算量會(huì)增大。這就需要對(duì)網(wǎng)格劃分控制進(jìn)行合理設(shè)置，從而減少網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量。

步驟 2. 定義網(wǎng)格生成控制。由于隱形矯治器模型的形態(tài)復(fù)雜且不規(guī)則，而四面體單元只能采用自由劃分類型，因此采用ANSYS的自由網(wǎng)格劃分方式。對(duì)單元尺寸控制的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，保證網(wǎng)格成功劃分的同時(shí)減少單元數(shù)量：①智能單元尺寸控制Smart Size：為保證網(wǎng)格質(zhì)量選取中間值6；②網(wǎng)格劃分過渡因子TRANS：控制網(wǎng)格從邊界（細(xì)）到內(nèi)部（粗）的過渡速度，取系統(tǒng)推薦值2；③體單元擴(kuò)展因子 TETEXPND和網(wǎng)格劃分?jǐn)U展因子EXPND：分別決定體、面內(nèi)部單元尺寸與邊緣處的單元尺寸的比例關(guān)系，根據(jù)減少網(wǎng)格數(shù)量的要求，通過不同取值網(wǎng)格劃分結(jié)果，確定兩參數(shù)都選取2。

步驟 3. 生成網(wǎng)格。隱形矯治器模型頜面位于總體笛卡爾坐標(biāo)系的x-y面內(nèi)，其中牙頜中線方向?yàn)閤方向，與其垂直方向?yàn)閥方向，再根據(jù)上述單元選取和參數(shù)設(shè)置，完成有限元網(wǎng)格的劃分，如圖3所示，單元數(shù)為107 603個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為220 615個(gè)。

2.3 邊界條件

對(duì)隱形矯治器施加約束的要求是約束其剛體位移，消除整體剛度矩陣的奇異性，同時(shí)保證該約束對(duì)結(jié)構(gòu)的主要變形區(qū)的影響很小。

寶寶的身上具有很大的潛能，教育的目的不僅是要讓寶寶不斷地積累知識(shí)、學(xué)習(xí)技能、培養(yǎng)能力，還要讓寶寶有機(jī)會(huì)把自身的能量釋放出來。家長(zhǎng)應(yīng)給寶寶創(chuàng)造機(jī)會(huì)釋放潛能，而不要成為限制寶寶發(fā)揮能力的瓶頸和阻力。

對(duì)于三維實(shí)體需要固定一個(gè)面來消除剛度矩陣的奇異性，且由于在對(duì)隱形矯治器分析時(shí)主要研究部分為前牙區(qū)，在隱形矯治器兩側(cè)磨牙區(qū)末端分別選取不共線3點(diǎn)，如圖4所示，該3點(diǎn)與前牙相距較遠(yuǎn)，所以對(duì)變形分析結(jié)果的影響較?。浩渲悬c(diǎn)1約束3個(gè)平動(dòng)自由度(x、y、z)；由于磨牙區(qū)為支抗作用，其x向和z向的移動(dòng)量忽略不計(jì)，所以點(diǎn)2限制(x、z)平動(dòng)自由度，這樣約束了繞z軸的旋轉(zhuǎn)自由度；點(diǎn)3約束面外平動(dòng)自由度(z)，可限制結(jié)構(gòu)繞x和y軸旋轉(zhuǎn)的自由度，則3點(diǎn)組成一個(gè)面約束了全部自由度。

圖4 邊界約束示意圖

本文施加的牙齒移動(dòng)方式和矯治量是：對(duì)牙頜中切牙11，以牙齦緣中心為定點(diǎn)，在牙冠頂端處施加平動(dòng)的位移載荷U=0.5 mm，則該牙齒產(chǎn)生傾斜移動(dòng)，如圖5(a)所示。將牙齒移動(dòng)的矯治量作為位移載荷施加到隱形矯治器內(nèi)表面對(duì)應(yīng)的接觸點(diǎn)上，從而確定隱形矯治器所受位移載荷：將大小相同方向相反的位移載荷0.5 mm施加到隱形矯治器對(duì)應(yīng)牙冠頂端的相應(yīng)位置上，如圖5(b)所示。

圖5 傾斜移動(dòng)的載荷分析

3 隱形矯治器變形結(jié)果

當(dāng)對(duì)牙齒 11施加向舌側(cè)傾斜的位移載荷后，隱形矯治器的變形情況是：

(1) 圖6為隱形矯治器擬移動(dòng)牙齒11部分的變形情況，其舌側(cè)面與唇側(cè)面變形形態(tài)并不相同。按圖6所示方式在矯治器表面取點(diǎn)，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的具體變形量并繪制如圖7所示的變形規(guī)律曲線圖，可知唇側(cè)面變形形態(tài)是自切緣最大變形向牙齦緣處逐步減少；而舌側(cè)面變形量較大，但沒有呈現(xiàn)明顯的遞減趨勢(shì)。為了使擬移動(dòng)牙齒 11向舌側(cè)傾斜移動(dòng)，則唇側(cè)面作為施力面，所以矯治器唇側(cè)面變形為有利變形。

圖6 擬移動(dòng)牙齒11變形情況

圖7 擬移動(dòng)牙齒部分取點(diǎn)變形量曲線

(2) 隱形矯治器擬不動(dòng)牙齒部分的變形形態(tài)，如圖8所示，其中前牙區(qū)12、13、21牙齒和22牙齒近中的隱形矯治器向唇側(cè)外凸變形，此種變形使隱形矯治器的舌側(cè)面作為施力面，推動(dòng)擬不動(dòng)牙齒向唇側(cè)外擴(kuò)移動(dòng)；而22牙遠(yuǎn)中與23牙齒的隱形矯治器向舌側(cè)內(nèi)凹變形，此種變形使隱形矯治器的唇側(cè)面作為施力面，使擬不動(dòng)牙齒向舌側(cè)內(nèi)收。變形量逐漸向起支抗作用的磨牙區(qū)減少，磨牙部分矯治器變形量幾乎為零。

在上述確定的隱形矯治器的施力面上取點(diǎn)，本文根據(jù)牙體解剖知識(shí)[7]將每顆牙齒的唇、舌側(cè)面各分為三等分，從每分中選取不共線且不過于集中的3點(diǎn)并依次標(biāo)號(hào)。通過有限元分析結(jié)果，可以得到受影響最大的前牙區(qū)的具體變形量，如圖9所示，取矯治器向唇側(cè)外凸變形為正值，矯治器向舌側(cè)內(nèi)凹變形為負(fù)值，為隱形矯治器的優(yōu)化提供基礎(chǔ)。

圖8 隱形矯治器變形截面圖

圖9 施力面取點(diǎn)變形量曲線

4 隱形矯治器的優(yōu)化

在中切牙 11傾斜移動(dòng)方式下對(duì)隱形矯治器進(jìn)行優(yōu)化：

(1) 確定理想牙頜模型的優(yōu)化部位。由有限元分析得到的隱形矯治器擬不動(dòng)牙齒部分的變形形態(tài)對(duì)理想牙頜模型進(jìn)行優(yōu)化：牙齒 12、13、21和牙齒22近中1/3和中1/3舌側(cè)面加厚，而牙齒22遠(yuǎn)中1/3與牙齒23唇側(cè)面加厚，如圖11所示。以優(yōu)化后的理想牙頜模型為陽模制作的隱形矯治器，其擬不動(dòng)牙齒部分的舌側(cè)面或唇側(cè)面得到了補(bǔ)償空間，當(dāng)隱形矯治器配戴到錯(cuò)位牙頜上時(shí)產(chǎn)生變形，該空間能夠避免矯治器內(nèi)表面與牙冠接觸。

(2) 確定優(yōu)化值。確定的優(yōu)化值必須保證：一是為了患者配戴舒適，不能改變牙齒的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；二是為了確保隱形矯治器與擬不動(dòng)牙齒牙冠不產(chǎn)生接觸，必須保證該空間能夠容納全部變形量。所以對(duì)理想牙頜牙冠的舌側(cè)面和唇側(cè)面進(jìn)行分區(qū)加厚優(yōu)化，如圖 11所示；根據(jù)本節(jié)中各區(qū)取點(diǎn)的變形結(jié)果，取變形量的最大值為理想牙頜牙冠的優(yōu)化值，具體數(shù)值如表1所示。

圖10 隱形矯治器的優(yōu)化流程

圖11 理想牙頜牙冠優(yōu)化區(qū)域

表1 理想牙頜牙冠優(yōu)化值(mm)

利用快速成型機(jī)制作優(yōu)化后的理想牙頜樹脂模型，以該牙頜樹脂模型為陽模制作的隱形矯治器即為優(yōu)化后的隱形矯治器。

5 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

將優(yōu)化的隱形矯治器與原隱形矯治器進(jìn)行偏差對(duì)比，在圖 11所示各區(qū)域取點(diǎn)，得到在擬不動(dòng)牙齒部分的優(yōu)化后隱形矯治器與原隱形矯治器的偏差值，即補(bǔ)償?shù)目臻g值。將該補(bǔ)償值與有限元分析得到的變形值進(jìn)行對(duì)比，如圖 12所示，由于上述優(yōu)化方法得到隱形矯治器其補(bǔ)償空間完全可以容納變形量，從而避免隱形矯治器對(duì)擬不動(dòng)牙齒的接觸施力。

圖12 變形量與補(bǔ)償空間對(duì)比圖

6 總 結(jié)

應(yīng)用本文的建模和分析方法，可以獲得隱形矯治器受載后變形情況的連續(xù)信息，根據(jù)此信息對(duì)隱形矯治器進(jìn)行優(yōu)化，從而減少隱形矯治器對(duì)擬不動(dòng)牙齒的影響，為隱形矯治器的臨床應(yīng)用提供了一種優(yōu)化方法，使隱形矯治器達(dá)到更好的矯治效果。

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Finite Element Analysis and Optimal Design of Invisible Braces

Yue Yanfang, Wang Yang, Zhang Yongdi, Yang Guang, Wang Qiaoling
(School of Mechanical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang Hebei 050018, China)

For the purpose of utilizing the invisible braces effectively, controlling the power and the function area of the orthodontic force, preventing the orthodontic force from affecting the wrong tooth which caused by the deformation, by using the finite element method the deformation and the optimal design of invisible braces is analyzed. And a new method of creating the three-dimensional finite element model is recommended, which is the unequal thickness invisible braces covering the entire teeth. The boundary conditions is determined, and then the procedure of the optimal design of invisible braces is formulated. The middle incisor tilt movement as an example is utilized to analyze and optimize the invisible braces for more effective correction.

invisible braces; variable thickness model; finite element analysis; optimal design

TP 399

A

2095-302X(2015)05-0686-05

2015-03-01；定稿日期：2015-05-13

岳彥芳(1957-)，男，河北石家莊人，教授，博士。主要研究方向?yàn)榭焖僦圃旒夹g(shù)。E-mail：yanfangyue@126.com