探索有理數(shù)中的規(guī)律

王艷

新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求體現(xiàn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生參與活動，進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，從而提高創(chuàng)新能力.下面介紹與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探索問題，供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考.

一、探索數(shù)式規(guī)律

例1 （畢節(jié)中考題）觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是 .

分析 觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連線奇數(shù)，分母為從2開始的連線正整數(shù)的平方，寫出第n個(gè)數(shù)即可.

解 根據(jù)題意得：這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是.

點(diǎn)評 此題屬于規(guī)律型探索題：數(shù)字的變化類.弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

二、數(shù)陣規(guī)律探索問題

例2 （湘潭中考題）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是 ，第 行最后一個(gè)數(shù)是2014.

分析 圖中每一行的最后一個(gè)數(shù)字是1，4，7，10…，易得第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n-1）=3n-2，由此求得第6行最后一個(gè)數(shù)字，建立方程求得最后一個(gè)數(shù)是2014在哪一行.

解 每一行的最后一個(gè)數(shù)字是1，4，7， 10…，

第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n-1）=3n-2，

∴ 第6行最后一個(gè)數(shù)字是3×6-2=16；

3n-2=2014，解得n=672.

因此，第6行最后一個(gè)數(shù)字是16，第672行最后一個(gè)數(shù)是2014.

點(diǎn)評 此題考查數(shù)字的排列規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問題.

例3 （十堰中考題）根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2013到2014再到2015，箭頭的方向是以下圖示中的（ ）

分析 仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)，用2013除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況解答即可.

解 由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)，2013÷4=503…1，

∴ 2013是第504個(gè)循環(huán)組的第2個(gè)數(shù)，

∴ 從2013到2014再到2015，箭頭的方向是：

故選D.

點(diǎn)評 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

三、數(shù)表規(guī)律探索問題

例4 （東營中考題）將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對（2，1）對應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對應(yīng)的有序數(shù)對為 .

分析 根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)的平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2014所在的位置.

解 由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)的平方，

第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同；

∵ 45×45=2025，2014在第45行，向右依次減小，

∴ 2014所在的位置是第45行，第12列，其有序數(shù)對為（45，12）.

故答案為：（45，12）.

點(diǎn)評 此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

（編輯 孫世奇）