陳亮

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）23-0080-02

新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)進一步提出了滲透數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)要求?；瘹w思想可以看成是“由未知到已知、由難到易、由復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化”?；瘹w思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法，本文提出了加強化歸思維的教學(xué)對策。

一、化歸思想概論

辯證唯物主義認(rèn)為，任何事物內(nèi)部都包含著矛盾，矛盾雙方既對立又統(tǒng)一。一方面，矛盾雙方相互依存，在一定條件下存在于一個統(tǒng)一體中；另一方面，矛盾雙方相互貫通、相互滲透，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)習(xí)題中的條件與條件、條件與結(jié)論之間存在著差異，差異即矛盾。解題過程就是不斷有目的地和有效地轉(zhuǎn)化矛盾，最終解決矛盾的過程。

所謂“化歸”，從字面上看，可理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。數(shù)學(xué)中把待解決的問題通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。

二、化歸思想的教學(xué)對策

1.從建立學(xué)生的興趣出發(fā)

愛因斯坦說過，“興趣和愛好是最好的老師?！比绻麑W(xué)生有了興趣，則興趣會成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力，促使學(xué)生愉快、主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；反之，若缺少興趣，則對學(xué)習(xí)就味同嚼蠟。

常常會聽到有學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)難學(xué)，對數(shù)學(xué)不感興趣等等。為什么學(xué)生沒有興趣呢？大致上有兩個原因：一個是覺得學(xué)習(xí)的知識沒用，另外一個就是在解數(shù)學(xué)題時總是遇到困難，這兩個方面使學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣。

針對上面兩種原因造成的失去學(xué)習(xí)興趣，下面提出兩種教學(xué)對策。

（1）引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)在生活中的作用，把學(xué)生的生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來

新《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！薄敖處熞o密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動的數(shù)學(xué)情境……”我們可以把學(xué)生的認(rèn)知和興趣出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識方法論的重要性。例如，愛迪生在計算梨狀燈泡的容積時，將燈泡注滿水，然后將水倒入一圓柱形量杯中，則水的體積就是這種不規(guī)則的玻璃燈泡的容積。愛迪生的想法妙就妙在將求梨狀燈泡容積的難題轉(zhuǎn)化為求與之等體積水的體積的簡單問題。讓學(xué)生看到化歸思想在生活中的應(yīng)用比較廣泛，從而認(rèn)識到化歸思想學(xué)習(xí)的重要性，進而提高學(xué)習(xí)化歸思想的興趣。

（2）解題方法的簡便建立學(xué)生自信

在數(shù)學(xué)解題中，一道題目有著許多的思考角度。從不同的角度去思考，它的解題過程也會有著區(qū)別?；瘹w思想是波利亞最主要的方法論思想。他在《怎樣解題》一書中是這樣論述化歸思想的：“這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決了的問題，你能不能利用它？”“如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題”。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，解題是學(xué)生最苦惱的問題。學(xué)生看到這樣的一種解題方法，會提高學(xué)生的興趣。因為只有讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的成就感，就會大大的激發(fā)學(xué)生解題時的自信心。這也有利于學(xué)生對于化歸思想的掌握更加牢固，也許終身難忘。

2.教師對于化歸思想的認(rèn)識應(yīng)該加深

學(xué)生對于知識和方法的掌握需要通過老師的教導(dǎo)。因此教師應(yīng)該首先對于化歸思想有較好的認(rèn)識，這樣才能更好地將化歸思想傳授給學(xué)生。

3.提倡過程教學(xué)

教學(xué)過程是數(shù)學(xué)思想方法傳授的一個重要而且直接的過程。應(yīng)該注意下面兩個方面。

（1）學(xué)生對于化歸思維的認(rèn)識和理解需要一個過程

學(xué)生對于一個知識或者思想方法的認(rèn)識是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過程。我們不可能通過一兩節(jié)課或者幾節(jié)課就達到把化歸思想教授給學(xué)生的目的。學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)是在教師的啟發(fā)下，對其中所蘊涵的化歸思維方法逐漸產(chǎn)生感性認(rèn)識，經(jīng)過多次反復(fù)，在比較豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上逐漸概括成理性認(rèn)識，然后在應(yīng)用中對形成的思想方法進行驗證和發(fā)展，進一步加深對它的認(rèn)識。

（2）加強其他數(shù)學(xué)思想滲透，促進化歸意識形成

化歸方法是一種數(shù)學(xué)思想方法，有它的局限性，因此在滲透化歸方法的同時，應(yīng)加強其他思想方法的滲透，將各種思想方法合理結(jié)合，靈活運用。當(dāng)前，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)能力直接影響著各種數(shù)學(xué)方法在教學(xué)中的滲透。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)該加強其他數(shù)學(xué)思想的滲透變單向性思維為發(fā)散性思維，有的放矢地幫助學(xué)生多角度、多層次地思考問題；變定向性思維為發(fā)散性思維，大膽鼓勵學(xué)生去分析、比較、類比和聯(lián)想。

三、結(jié)束語

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，那么問題的解決成為一個關(guān)鍵。尋求正確有效的解題思路，意味著尋找一條擺脫困境、繞過障礙的途徑。化歸思想就是一種通過把問題進行轉(zhuǎn)化從而來解決問題的數(shù)學(xué)方法，化歸思想的基本方向是把未知轉(zhuǎn)化為已知。可以看成是復(fù)雜到簡單、由難到易，由繁到簡這樣三個方面。因為化歸思想在教學(xué)過程中也具有一定的重要性。因此應(yīng)該通過對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的建立、對教材的解讀、在教學(xué)過程中的滲透和學(xué)生適當(dāng)?shù)木毩?xí)來加強學(xué)生對于化歸思想的理解和掌握。

（責(zé)任編輯 曾 卉）