劉博研，史保平，雷建設(shè)

1中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所（地殼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室），北京 100085

2中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，北京 100049

1 引言

前人對(duì)于動(dòng)態(tài)和靜態(tài)應(yīng)力變化的研究表明，同震過程導(dǎo)致了斷層間的相互作用和地震的觸發(fā).靜態(tài)庫侖應(yīng)力變化常常被用于解釋區(qū)域地震活動(dòng)性速率的變化（Reasenberg and Simpson，1992；Simpson and Reasenberg，1994；Toda et al.，1998；Harris and Simpson，1998）、主震斷層外余震的發(fā)生（Rybicki，1973；Das and Scholz，1981；Stein et al.，1992，1994；Dieterich，1972，1994；Dieterich and Kilgore，1996；Gross and Kisslinger，1997；Gross and Bürgmann，1998）和即將失穩(wěn)的斷層地震發(fā)生概率的變化（Toda et al.，1998）；而動(dòng)態(tài)模型被用來研究由動(dòng)態(tài)應(yīng)力變化引起的斷層間相互作用和地震的觸發(fā)（Harris and Day，1993；Gomberg et al.，1997，1998）.1992年美國(guó)Landers地震為我們提供了一些小范圍內(nèi)斷層相互作用和遠(yuǎn)距離地震活動(dòng)性觸發(fā)的實(shí)例.King等（1994）計(jì)算得到 Landers地震對(duì)后續(xù)M6.5Big Bear地震產(chǎn)生的庫侖破裂應(yīng)力增量為0.2MPa左右，認(rèn)為是Landers地震加速了Big Bear地震的發(fā)生.Spudich等（1995）還討論了關(guān)于Big Bear余震是由1992年Landers地震觸發(fā)的問題，并指出不論用動(dòng)態(tài)觸發(fā)還是靜態(tài)觸發(fā)，都很難解釋這3.5個(gè)小時(shí)的時(shí)間延遲.Gomberg等（1998）解釋了摩擦失穩(wěn)模型中近距離（靜態(tài)和動(dòng)態(tài)）觸發(fā)和遠(yuǎn)距離（動(dòng)態(tài)）觸發(fā)的主要特征，并討論了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載是怎樣改變了斷層的失穩(wěn)時(shí)間的.而Harris（1998）詳細(xì)總結(jié)了應(yīng)力觸發(fā)、應(yīng)力影區(qū)和其對(duì)地震危險(xiǎn)性的影響.關(guān)于應(yīng)力觸發(fā)的相關(guān)研究受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視.特別是2013年蘆山地震發(fā)生后，很多學(xué)者認(rèn)為，此次地震與2008年汶川地震有密切關(guān)系（陳運(yùn)泰等，2013；單斌等，2013；杜方等，2013；雷興林等，2013）.Parsons等（2008）初步探討了汶川地震產(chǎn)生的應(yīng)力變化和對(duì)周圍斷層的影響.劉博研等（2013）定量計(jì)算了汶川地震后，雅安地區(qū)庫侖應(yīng)力變化導(dǎo)致的發(fā)震概率的增加.

蘆山地震發(fā)生在汶川地震五年后，是汶川地震后發(fā)生在龍門山斷裂帶上最強(qiáng)的一次地震.該地震發(fā)生在龍門山斷裂帶的南端，在汶川地震發(fā)生時(shí)這一地段沒有發(fā)生破裂滑動(dòng).與此相似的是，2008年3月21日6時(shí)33分02秒，在新疆于田、策勒與西藏交界的昆侖山阿什庫勒火山南側(cè)發(fā)生過一次MS7.3地震，該地震發(fā)生在距印度板塊和歐亞板塊碰撞帶數(shù)百公里的青藏高原北緣，位于東北向的阿爾金斷裂和東西向的普魯斷裂之間.在六年后，2014年2月12日17時(shí)19分，新疆和田地區(qū)于田縣又發(fā)生了一次MS7.3級(jí)地震，震中位置為36.1°N，82.5°E，震源深度12km.該次強(qiáng)地震位于阿爾金斷裂帶西端部馬尾狀分支斷裂上，為帶NE向左旋走滑的正斷層地震（徐錫偉和于貴華，2014）.兩次地震的震中相距約120km.青藏高原處在7至8級(jí)地震活動(dòng)的叢集期，從1997年至今發(fā)生在中國(guó)大陸的強(qiáng)地震基本都分布在巴顏喀拉地塊周緣邊界上，但由于大地震的發(fā)生需要長(zhǎng)時(shí)間的能量積累，不論是2001年11月14日昆侖山地震（MS8.1）、2008年3月21日于田地震（MS7.3）、2008年5月12日汶川地震（MS8.0），還是2010年4月21日玉樹地震（MS7.1），盡管同在巴顏喀拉地塊邊界發(fā)生，但彼此距離都在600km以上.然而，2013年在蘆山發(fā)生的MS7.0地震和2014年MS7.3于田地震，都發(fā)生在5～6年前曾經(jīng)發(fā)生過大地震的周邊，這必將引起我們的重視.如果說蘆山地震第一次提醒人們大地震過后周圍斷層的地震危險(xiǎn)性并不僅僅由余震造成，那么2014年的于田地震則再一次為人們敲響了警鐘.

2008年于田地震的發(fā)生必定帶來了周邊斷層的庫侖應(yīng)力變化.究竟2008年于田地震與2014年于田地震有什么關(guān)系，是否是2008年的地震觸發(fā)了2014年的于田地震？2014年于田地震后是否還會(huì)有類似的強(qiáng)地震在周圍地區(qū)發(fā)生？這才是研究大震后區(qū)域庫侖應(yīng)力變化的最主要目的和最核心的問題.

本文利用滑移速率和狀態(tài)相依賴的摩擦定律（Dieterich，1994），結(jié)合2008年于田地震前后的地震活動(dòng)性水平，深入闡述了2014年于田地震的靜態(tài)應(yīng)力觸發(fā)過程，從地震發(fā)生概率的變化上理解2014年于田地震的發(fā)震根源，并計(jì)算周邊斷層經(jīng)歷兩次于田地震后的發(fā)震概率變化，從而為區(qū)域地震活動(dòng)性以及危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)提供重要的參考.

2 滑移速率和狀態(tài)相依賴的摩擦定律

滑移速率和狀態(tài)相依賴的摩擦本構(gòu)關(guān)系為我們提供了一個(gè)對(duì)斷層屬性進(jìn)行復(fù)雜的定量實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的基本框架（Gomberg et al.，1998；Dieterich，1979，1981；Ruina，1983）.最簡(jiǎn)單的表述滑移速率和狀態(tài)相依賴的斷層應(yīng)力是由Ruina（1983）基于Dieterich（1994）的理論提出的.如果將其推廣為多態(tài)變量（Rice and Gu，1983），可以寫作：

其中，τ和σN分別為剪切應(yīng)力和正應(yīng)力，δ·是滑移速率，θi是狀態(tài)變量；參數(shù)μ0、A和Bi為通過實(shí)驗(yàn)得到的系數(shù)；具有星號(hào)的項(xiàng)為標(biāo)準(zhǔn)化常量（Kanamori and Brodsky，2004）.假設(shè)斷層的摩擦過程由一維彈簧－滑塊模型描述（圖1），剪切摩擦應(yīng)力τ＝－k（δδ0），其中k為彈簧的有效彈性系數(shù)，δ和δ0分別為滑動(dòng)位移和初始滑動(dòng)位移.若剪應(yīng)力變化率τ·為常數(shù)且不等于0，其加載過程由τ（t）＝τ0＋描述，可得到滑動(dòng)速率為（Kanamori and Brodsky，2004）：

圖1 彈簧－滑塊模型示意圖，接觸面上的剪切應(yīng)力為：τ＝－k（δ－δ0）Fig.1 Spring－slide block model.The shear stress on surface is：τ＝－k（δ－δ0）

進(jìn)一步，如果假設(shè)第n次子事件的失穩(wěn)時(shí)間tf＝nΔt，其中Δt是n－1次事件到n次事件的時(shí)間間隔，那么可以得到第n次子事件的滑動(dòng)速率：

在初始時(shí)刻t0時(shí)由于主震使得周圍斷層突然有一個(gè)Δτ的應(yīng)力加載，那么基于彈簧－滑塊模型（圖1），有kδ0＝τ0（t＜t0）和kδ0＝τ0＋Δτ（t＞t0）.為保證在t＝t0時(shí)滑動(dòng)位移和滑動(dòng)速率是連續(xù)的，有δ（t＝t0－ε）＝δ（t＝t0＋ε）和（t＝t0＋ε）＝（t＝即滑動(dòng)速率增加了倍.此時(shí)失穩(wěn)時(shí)間變?yōu)椋?/p>

將公式（4）代入公式（5）可得地震（事件）次數(shù)：

此時(shí)，n和tf（n）都是離散變量.假設(shè)很多類型的地震是通過背景場(chǎng)地震活動(dòng)性的擾動(dòng)引起，而這個(gè)擾動(dòng)又來自之前的地震造成的應(yīng)力場(chǎng)狀態(tài)的改變.將瞬態(tài)地震活動(dòng)性速率R定義為R＝dn／dtf（n），并把n和tf（n）都看作連續(xù)函數(shù)，當(dāng)參考剪切應(yīng)力變化率τ·

r與實(shí)際剪切應(yīng)力變化率τ·相等時(shí)，有其中，r是在參考場(chǎng)或背景場(chǎng)下區(qū)域內(nèi)剪切應(yīng)力變化率τ·

r下的常數(shù)穩(wěn)態(tài)背景地震活動(dòng)性；ta為余震的持續(xù)時(shí)間，即余震地震活動(dòng)性恢復(fù)到背景場(chǎng)的特征時(shí)間，與剪應(yīng)力的加載速率相關(guān)，當(dāng)t＜ta時(shí)，公式（7）符合大森余震衰減定律，而t＞ta時(shí)，地震活動(dòng)性恢復(fù)到背景場(chǎng)r的水平.需要說明的是，公式（7）中，R和r都為震級(jí)M的函數(shù).

由于地震活動(dòng)性與區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)有關(guān)，那么區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的改變必將導(dǎo)致相應(yīng)的地震危險(xiǎn)性概率的變化.假定地震序列在t時(shí)間內(nèi)，對(duì)震級(jí)M以上的發(fā)震概率服從泊松模型（Dieterich and Kilgore，1996）：

那么，利用公式（8）的概率分布，結(jié)合公式（7），可以計(jì)算在Δτ的應(yīng)力擾動(dòng)下造成大于M級(jí)地震的發(fā)震概率.

然而，類似于2013年蘆山地震和2014年于田地震這種情況，即在大震后不久又發(fā)生大地震時(shí)，就不能單一地用公式（8）計(jì)算，因?yàn)榈谝淮蔚卣鹬笥捎趹?yīng)力的調(diào)整，地震活動(dòng)性會(huì)發(fā)生顯著變化，所以，對(duì)于區(qū)域內(nèi)多次地震的情況，應(yīng)考慮發(fā)震概率的變化.

3 發(fā)震概率計(jì)算

新疆于田2008年3月21日7.3級(jí)地震位于西昆侖地震帶康西瓦斷裂、阿爾金地震帶和東昆侖地震帶可可西里斷裂交匯區(qū)域，地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育而復(fù)雜.震源斷錯(cuò)類型以走滑型為主（高國(guó)英等，2005；王盛澤和高國(guó)英，1992；朱令人，2002）.2008年于田7.3級(jí)地震震源區(qū)及其附近歷史中強(qiáng)震主壓應(yīng)力軸方位以近NS向?yàn)橹?，震源區(qū)斷錯(cuò)性質(zhì)以走滑為主.昆侖山地震帶和阿爾金地震帶具備發(fā)生7級(jí)以上地震的構(gòu)造條件，1900年以來先后發(fā)生了1924年民豐7.3級(jí)雙震，1973年瑪尼7.3級(jí)地震，1996年喀喇昆侖山7.1級(jí)地震，1997年瑪尼7.5級(jí)地震，以及2001年昆侖山口西8.1級(jí)地震等5組7級(jí)以上地震（王瓊等，2009）.2008年于田7.3級(jí)地震后，至2013年11月，已有M＞6.0的地震3個(gè)，M＞5.0的地震23個(gè)，M＞4.0的地震193個(gè)，M＞3.0的地震383個(gè)（中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心）.圖2顯示了2008年于田7.3級(jí)地震前（1970年1月1日至2008年3月20日）后（2008年3月21日至2013年11月30日）的地震分布以及M＞3.0地震的年發(fā)生率.震后于田周邊地區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生了明顯的變化（王瓊等，2009；萬永革等，2010），從而導(dǎo)致了地震活動(dòng)性分布的顯著不同，并影響了未發(fā)震斷層的發(fā)震概率.

3.1 余震持續(xù)時(shí)間估算

圖2 2008年于田地震前（a）后（b）的M＞3.0地震分布以及地震年發(fā)生率；網(wǎng)格大小為0.02°×0.02°，右側(cè)色標(biāo)顯示的年發(fā)生率為網(wǎng)格內(nèi)M＞3.0的年發(fā)生率.紅色圓圈代表M＞5.0的地震，黑色圓圈代表3.0＜M≤5.0的地震，灰白色實(shí)線代表斷層的位置Fig.2 Seismicity rate before（a）and after（b）Yutian earthquake（M＞3.0），represented by red（M＞5.0）and black circles（3.0＜M≤5.0）；the seismicity on colorbar on the right is in the grid of 0.02°×0.02°.The gray line is the fault.

Toda等（1998）在對(duì)1995年日本阪神地震余震的研究中，采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)線性擬合單位時(shí)間內(nèi)余震個(gè)數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系，并以擬合線回到背景地震活動(dòng)性所用時(shí)間作為余震持續(xù)時(shí)間.我們統(tǒng)計(jì)得到2008年于田地震后單位時(shí)間內(nèi)（月）余震數(shù)目，并進(jìn)行對(duì)數(shù)線性擬合，當(dāng)余震發(fā)生率回歸到背景場(chǎng)水平時(shí)則認(rèn)為余震序列不再衰減，而回歸所需時(shí)間則認(rèn)為是余震序列持續(xù)時(shí)間.考慮到早期背景場(chǎng)地震數(shù)據(jù)中小震數(shù)目不足以及中小震數(shù)據(jù)嚴(yán)重缺失，我們選取從1987年開始的M＞3.0和M＞4.0地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.從1987年1月1日到2008年3月20日，共發(fā)生M＞3.0地震311次，M＞4.0地震195次，背景場(chǎng)M＞3.0地震月發(fā)生率為1.22個(gè)，M＞4.0地震月發(fā)生率為0.76個(gè).

圖3中圓圈是中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心的地震目錄統(tǒng)計(jì)得到的2008年于田地震后的地震月發(fā)生率，實(shí)線是用對(duì)數(shù)線性擬合得到的地震月發(fā)生率，虛線為背景場(chǎng)地震月發(fā)生率，實(shí)線與虛線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為地震月發(fā)生率回歸到背景場(chǎng)所需要的時(shí)間，即余震序列持續(xù)時(shí)間.

圖3 2008年于田地震后單位時(shí)間內(nèi)余震數(shù)目隨時(shí)間衰減關(guān)系（a）M＞3.0，（b）M＞4.0.圓圈是實(shí)際地震數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的地震月發(fā)生率，實(shí)線是用對(duì)數(shù)線性擬合得到的地震發(fā)生率，虛線為背景場(chǎng)地震月發(fā)生率.Fig.3 Estimation of the aftershock duration ta，defined as the time until the seismicity rate returns to the background rate before 2008Yutian earthquakeThe attenuation of earthquake rate by month for（a）M＞3.0and（b）M＞4.0.The background rate of seismicity is shown as the dashed line.The circles represent the observed rate of earthquakes during the aftershock sequence.

從圖3中可見，主震后地震發(fā)生率逐月衰減，擬合曲線與衰減趨勢(shì)具有一定的符合度，基本反映出地震發(fā)生率的衰減趨勢(shì).M＞3.0地震月發(fā)生率回歸到背景場(chǎng)水平所需時(shí)間為15.2個(gè)月，M＞4.0地震發(fā)生率回歸到背景場(chǎng)水平所需時(shí)間為14.9個(gè)月，綜合兩者結(jié)果，用對(duì)數(shù)線性擬合得到的余震序列持續(xù)時(shí)間約為15個(gè)月左右.

3.2 康西瓦斷裂東段的發(fā)震概率計(jì)算

阿爾金斷裂帶的滑動(dòng)速率，由于它與青藏高原形成演化模型之間的密切關(guān)系而備受矚目.王峰等（2004）通過對(duì)阿爾金斷裂帶西段的三個(gè)典型斷錯(cuò)地貌點(diǎn)進(jìn)行研究，得到了阿爾金斷裂帶西段的滑動(dòng)速率為11.4±2.5mm·a－1.2008年于田地震在地表破裂帶測(cè)量到的最大左旋走滑位移Dm＝1.8m（徐錫偉等，2011），震源深度12km（王凡等，2011），從而可以推斷此處發(fā)生7級(jí)以上地震的復(fù)發(fā)周期tr約為129～202年.假設(shè)斷層半寬度a＝10km，那么應(yīng)力降Δσ＝2μDm／（3a）＝3.6MPa.假設(shè)區(qū)域內(nèi)發(fā)生7級(jí)以上的平均復(fù)發(fā)周期為160年，那么M＞7.0的地震在該地區(qū)的年發(fā)生率根據(jù)背景場(chǎng)地震活動(dòng)性速率公式r＞M＝N／Δt（其中N為發(fā)生大于震級(jí)M的地震個(gè)數(shù)，Δt為時(shí)間間隔）可以求出：r＞7.0＝0.0056個(gè)／年，設(shè)A＝0.01，σN＝10MPa（Dieterich and Kilgore，1996），余震持續(xù)時(shí)間ta＝15個(gè)月，在不同應(yīng)力擾動(dòng)的情況下，根據(jù)公式（6）和（7）計(jì)算10年內(nèi)發(fā)生大于設(shè)定震級(jí)M7.0的概率如圖4所示.從圖4中可見，大應(yīng)力擾動(dòng)可導(dǎo)致地震發(fā)生率的快速上升，因此受到大應(yīng)力擾動(dòng)的地區(qū)地震發(fā)生的時(shí)間會(huì)大幅提前，黑色實(shí)線為應(yīng)力擾動(dòng)造成的發(fā)震概率上限.根據(jù)萬永革等（2010）對(duì)2008年于田地震主斷層周圍庫侖破裂應(yīng)力變化的研究結(jié)果，康西瓦斷裂東段庫侖破裂應(yīng)力增加了約0.8MPa，而2014年于田地震的發(fā)震斷層恰為阿爾金斷裂帶西端部馬尾狀分支斷裂康西瓦斷裂東段上.假設(shè)區(qū)域內(nèi)各條斷層7.0級(jí)以上地震的復(fù)發(fā)周期相同，那么各條斷層從某一時(shí)刻開始的發(fā)震概率變化也相同.根據(jù)圖5中黑色和紅色曲線，受到2008年于田地震的影響，康西瓦斷裂東段在2014年發(fā)生7.0級(jí)以上的概率從3.3%增加到5.83%，康西瓦斷裂東段6.5級(jí)以上的發(fā)震概率從23.9%增加到38.6%，6.0級(jí)以上的發(fā)震概率從42.0%增加到62.3%.

圖4 在不同應(yīng)力擾動(dòng)下，10年內(nèi)發(fā)生大于設(shè)定震級(jí)M7.0的概率變化Fig.4 The probability of earthquake occurrence of M＞7.0 of different shear stress disturbance in 10years

如果2014年康西瓦斷裂未發(fā)生地震，那么10年后（到2024年）康西瓦斷裂東段發(fā)生6.0級(jí)以上、6.5級(jí)以上和7.0級(jí)以上地震的概率分別應(yīng)為84.8%、61.0%和11%，如圖5藍(lán)色曲線所示；由于康西瓦斷裂東段在2014年發(fā)生失穩(wěn)，所以斷層又重新進(jìn)入了下一個(gè)孕震階段，6.0級(jí)以上、6.5級(jí)以上和7.0級(jí)以上地震的發(fā)震概率迅速減小，而后隨時(shí)間推延又逐漸增長(zhǎng)，到2024年，康西瓦斷裂東段的發(fā)震概率增加到了63.9%、39.9%和6.09%.同樣，20年后（到2034年）康西瓦斷裂東段的發(fā)震概率也分別從93.9%、75.3%和15.8%變化到85.5%、61.9%和11.2%.從圖5中不難看出，無論是2008年于田地震導(dǎo)致的康西瓦斷裂東段的發(fā)震概率增加還是2014年康西瓦斷裂東段的失穩(wěn)導(dǎo)致的未來幾十年的發(fā)震概率的減小，6.0級(jí)以上和6.5級(jí)以上的發(fā)震概率的變化都比7.0級(jí)以上的變化顯著.而在未來20年以后，6.5級(jí)以上的地震發(fā)震概率在2008年和2014年震前震后的差別比6.0級(jí)以上的地震更加顯著.7.0級(jí)以上地震的發(fā)震概率在2014年震后以近似線性方式增長(zhǎng).

3.3 周邊斷層發(fā)震概率計(jì)算

圖5 康西瓦斷裂東段50年內(nèi)發(fā)生大于不同設(shè)定震級(jí)的概率變化橫坐標(biāo)是從2008年于田地震開始計(jì)算，所以三條淺藍(lán)色豎線分別代表2014年、2024年和2034年.黑色曲線代表2008年于田地震庫侖應(yīng)力變化后的發(fā)震概率，紅色曲線代表無應(yīng)力擾動(dòng)下的發(fā)震概率，藍(lán)色曲線代表2014年發(fā)震后的發(fā)震概率.Fig.5 The probability of earthquake occurrence of Kengxiwar fault in 50years The X－coordinate is the time from 2008Yutian earthquake.The light blue vertical lines point out the year of 2014，2024and 2034.The black curves are the probability of earthquake after the stress perturbations in 2008；the red curves are the probability of earthquake without any perturbations；the blue curves are the probability of earthquake after 2014.

事實(shí)上，2008年于田地震之后不僅康西瓦斷裂東段的庫侖應(yīng)力增加，其周邊的斷層也有庫侖應(yīng)力的明顯變化（萬永革等，2010），庫侖應(yīng)力在貢嘎錯(cuò)斷裂的西南段（GGS）和東北段（GGN）、康西瓦斷裂西段（KXW）、普魯斷裂西段（PLW）、龍木錯(cuò)—邦達(dá)錯(cuò)西段（LBW）、阿爾金斷裂（ATF）和西昆侖山前逆沖斷裂（WKS）的增加分別達(dá)6.9×104Pa、4.4×103Pa、2.8×103Pa、2.3×104Pa、5.7×103Pa、1.6×103Pa和1.1×103Pa，而在貢嘎錯(cuò)斷裂中段（GGC）、康西瓦斷裂中段（KXC）、龍木錯(cuò)—邦達(dá)錯(cuò)東段（LBE）、普魯斷裂中段（PLC）和喀喇昆侖北段（KKN）斷層上的庫侖破裂應(yīng)力減小分別達(dá)3.9×105Pa、5.8×105Pa、1.5×104Pa、1.5×104Pa和1.1×103Pa，斷層位置如圖6所示（萬永革等，2010）.對(duì)于這些斷層而言，除了受2008年于田地震的庫侖應(yīng)力影響外，在2014年于田地震發(fā)生后，還會(huì)受到庫侖應(yīng)力變化的再次影響.中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所給出了2014年2月12日新疆于田地震震源和庫侖應(yīng)力觸發(fā)初步研究結(jié)果：貢嘎錯(cuò)斷裂中段（GGC）和西南段（GGS）受到了小于0.6MPa的庫侖應(yīng)力增加，貢嘎錯(cuò)斷裂北段（GGN）和阿爾金斷裂（ATF）受到了約0.01MPa的庫侖應(yīng)力增加，康西瓦斷裂中段（KXC）受到了小于0.6MPa的庫侖應(yīng)力減少.上述五條斷層在兩次于田地震后的庫侖應(yīng)力變化見表1.

表1 五條斷層庫侖應(yīng)力變化Table 1 The Coulomb stress change of the five faults

圖6 新疆于田地區(qū)主要斷裂分布黑線為該區(qū)域的主要活動(dòng)斷層，斷層名以縮寫表示.Fig.6 Regional fault map in Yutian area Black lines are the major active faults with the name described by abbreviations.

由于貢嘎錯(cuò)斷裂北段（GGN）和阿爾金斷裂（ATF）距離較遠(yuǎn)，受到這兩次于田地震的庫侖應(yīng)力變化不大，在此不予討論，下面對(duì)貢嘎錯(cuò)斷裂中段（GGC）、南段（GGS）和康西瓦斷裂中段（KXC）受到兩次應(yīng)力擾動(dòng)后的發(fā)震概率變化進(jìn)行分析.

貢嘎錯(cuò)斷裂中段（GGC）在2008年于田地震后，庫侖應(yīng)力減小了0.39MPa，使得發(fā)震概率增幅大幅度減緩，發(fā)生7.0級(jí)以上地震的概率為0.14%，發(fā)生6.5級(jí)以上地震的概率下降到1.14%，發(fā)生6.0級(jí)以上地震的概率下降到2.28%（見圖7）；直到2014年于田再次地震后，該斷層受到小于0.6MPa的庫侖應(yīng)力增加，發(fā)震概率增幅加速，未來50年的發(fā)震概率由表2給出.值得注意的是，表2和圖7中給出的是按照0.6MPa庫侖應(yīng)力增加計(jì)算的值，所以應(yīng)該為該斷層未來50年的發(fā)震概率上限.受到兩次于田地震的影響，貢嘎錯(cuò)斷裂中段（GGC）7.0級(jí)以上震級(jí)的發(fā)震概率超越95%需要530年；6.5級(jí)以上震級(jí)的發(fā)震概率超越95%需要62年，而6.0級(jí)以上震級(jí)的發(fā)震概率超越95%只需要約29年，見圖7.

表2 2014年于田地震后貢嘎錯(cuò)斷裂中段（GGC）發(fā)生中強(qiáng)地震的概率Table 2 The earthquake probability of the central segment of Gonggacuo fault（GGC）in 50years after 2014Yutian earthquake

2008年于田地震后，在貢嘎錯(cuò)斷裂西南段（GGS）庫侖應(yīng)力增加了0.069MPa，使得發(fā)震概率增幅加快，發(fā)生7.0級(jí)以上地震的概率增加到4.60%，發(fā)生6.5級(jí)和6.0級(jí)以上地震的概率分別增加到31.78%和53.47%（圖8）；2014年于田再次地震后，該斷層又受到小于0.6MPa的庫侖應(yīng)力增加，發(fā)震概率增幅突然加速，未來50年的發(fā)震概率由表3給出.同樣，表3和圖8中給出的是按照0.6MPa庫侖應(yīng)力增加計(jì)算的值，所以也應(yīng)該為該斷層未來50年的發(fā)震概率上限.受到兩次于田地震的影響，若今后周邊無庫侖應(yīng)力擾動(dòng)，貢嘎錯(cuò)斷裂西南段（GGS）7.0級(jí)、6.5級(jí)和6.0級(jí)地震的發(fā)震概率超越95%分別需要494年、26年和0.8年，見圖8.

表3 2014年于田地震后貢嘎錯(cuò)斷裂西南段（GGS）發(fā)生中強(qiáng)地震的概率Table 3 The earthquake probability of the southwest segment of Gonggacuo fault（GGS）in 50years after 2014Yutian earthquake

圖7 貢嘎錯(cuò)斷裂中段（GGC）在2008年于田地震后50年內(nèi)發(fā)生大于不同設(shè)定震級(jí)的概率變化黑色曲線代表經(jīng)歷了兩次于田地震庫侖應(yīng)力變化的發(fā)震概率，紅色曲線代表無應(yīng)力擾動(dòng)下的發(fā)震概率.黑色豎線指示貢嘎錯(cuò)斷裂中段（GGC）2014年于田地震發(fā)震時(shí)，不同設(shè)定震級(jí)的發(fā)震概率變化.Fig.7 The probability of earthquake occurrence of the central segment of Gonggacuo fault（GGC）in 50years after 2008Yutian earthquake The black curves are the probabilities of earthquake with the stress perturbations in 2008and 2014，while the red curves are the probability of earthquake without any perturbations.The black vertical line points out the earthquake probability change when the M7.3Yutian earthquake happened on Feb 12th，2014.

2008年于田地震后，在康西瓦斷裂中段（KXC）庫侖應(yīng)力降低了0.58MPa，使得發(fā)震概率增幅幾乎停滯，發(fā)生7.0級(jí)以上地震的概率降低到0.02%，發(fā)生6.5級(jí)以上地震的概率下降到0.18%，發(fā)生6.0級(jí)以上地震的概率下降到0.35%（見圖9）；2014年于田再次地震后，該斷層又受到小于0.6MPa的庫侖應(yīng)力下降，發(fā)震概率增幅繼續(xù)減緩，未來50年的發(fā)震概率由表4給出.表4和圖9中給出的是按照0.6MPa庫侖應(yīng)力降低計(jì)算的值，所以也應(yīng)該為該斷層未來50年的發(fā)震概率下限.受到兩次于田地震的影響，若之后周邊無庫侖應(yīng)力擾動(dòng)，康西瓦斷裂中段（KXC）相當(dāng)不活躍，7.0級(jí)、6.5級(jí)和6.0級(jí)地震的發(fā)震概率超越95%分別需要556年、87年和54年，見圖9.

表4 2014年于田地震后康西瓦斷裂中段（KXC）發(fā)生中強(qiáng)地震的概率Table 4 The earthquake probability of the central segment of Kengxiwar fault（KXC）in 50years after 2014Yutian earthquake

圖8 同圖7，但為貢嘎錯(cuò)斷裂西南段（GGS）在2008年于田地震后50年內(nèi)發(fā)生大于不同設(shè)定震級(jí)的概率變化Fig.8 Same as Fig.7，but for the probability of earthquake occurrence of the southwest segment of Gonggacuo fault（GGS）in 50years after 2008Yutian earthquake

圖9 同圖7，但為康西瓦斷裂中段（KXC）在2008年于田地震后50年內(nèi)發(fā)生大于不同設(shè)定震級(jí)的概率變化Fig.9 Same as Fig.7，but for the probability of earthquake occurrence of the central segment of Kengxiwar fault（KXC）in 50years after 2008Yutian earthquake

4 討論與結(jié)論

蘆山M7.0強(qiáng)地震的發(fā)生重新引起了對(duì)汶川地震的熱議，而2014年MS7.3于田地震再一次為我們敲響了警鐘.大震后周圍應(yīng)力場(chǎng)變化導(dǎo)致的區(qū)域地震活動(dòng)性的重新估計(jì)成為了震后庫侖應(yīng)力計(jì)算的重要方面.本文利用滑移速率和狀態(tài)相依賴的摩擦定律（Dieterich，1994），結(jié)合2008年于田地震前后的地震活動(dòng)性水平，從地震發(fā)生概率的變化上解釋了2014年于田地震的發(fā)震根源.康西瓦斷裂東段在2014年發(fā)生7.0級(jí)以上的概率從3.3%增加到5.83%.康西瓦斷裂東段受到2008年于田地震主斷層庫侖破裂應(yīng)力變化的影響，6.5級(jí)以上震級(jí)的發(fā)震概率從23.9%增加到38.6%，6.0級(jí)以上震級(jí)的發(fā)震概率從42.0%增加到62.3%.而后，又對(duì)2014年康西瓦斷裂進(jìn)行未發(fā)震假設(shè)，對(duì)10年后（到2024年）和20年后（到2034年）康西瓦斷裂東段發(fā)生6.0級(jí)以上、6.5級(jí)以上和7.0級(jí)以上地震的概率與其在2014年失穩(wěn)后的概率進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)無論是2008年于田地震導(dǎo)致的康西瓦斷裂東段的發(fā)震概率增加還是2014年康西瓦斷裂東段的失穩(wěn)導(dǎo)致的未來幾十年的發(fā)震概率的減小，6.0級(jí)以上和6.5級(jí)以上的發(fā)震概率的變化都比7.0級(jí)以上的變化顯著.而在未來20年以后，6.5級(jí)以上的地震發(fā)震概率在2008年和2014年震前震后的差別比6.0級(jí)以上的地震的更加顯著.

此外，本文對(duì)周邊受到兩次于田地震影響較大的三條斷層也進(jìn)行了發(fā)震概率的計(jì)算.經(jīng)歷了兩次于田地震的區(qū)域庫侖應(yīng)力狀態(tài)變化，貢嘎錯(cuò)斷裂中段（GGC）、貢嘎錯(cuò)斷裂西南段（GGS）和康西瓦斷裂中段（KXC）分別經(jīng)歷了發(fā)震概率先降后升、先升后升和先降后降兩個(gè)階段，充分顯示了庫侖應(yīng)力的細(xì)微變化造成的周邊斷層的危險(xiǎn)性的變化.這三條斷裂發(fā)生7.0級(jí)以上地震的發(fā)震概率超越95%均需要500年左右；貢嘎錯(cuò)斷裂西南段（GGS）發(fā)生中強(qiáng)地震的可能性較大，6.5級(jí)和6.0級(jí)地震的發(fā)震概率超越95%分別需要26年和0.8年；而康西瓦斷裂中段（KXC）活躍度較低，6.5級(jí)和6.0級(jí)地震的發(fā)震概率超越95%分別需要87年和54年.

然而，在計(jì)算過程中，存在很多不確定性.首先，參數(shù)的選取可能帶來一定誤差，比如A取0.01，σN取10MPa（Dieterich and Kilgore，1996）等，與實(shí)際不完全一致；其次，庫侖應(yīng)力狀態(tài)的計(jì)算過程依賴模型的選取，本文僅選用萬永革等（2010）和中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算也會(huì)帶來一定的誤差；第三，地震目錄特別是小震目錄的缺失使得對(duì)背景場(chǎng)地震活動(dòng)性的估計(jì)不夠準(zhǔn)確，從而影響余震持續(xù)時(shí)間的估計(jì)；此外，在本文對(duì)庫侖應(yīng)力的計(jì)算過程中未考慮數(shù)十年的較大時(shí)間尺度內(nèi)介質(zhì)黏彈效應(yīng)的影響，這對(duì)于庫侖應(yīng)力的估計(jì)也會(huì)有一定的影響.所以，應(yīng)用條件概率模型會(huì)更具可靠性.但是由于缺乏發(fā)震斷層的滑移歷史、發(fā)震的準(zhǔn)周期以及上次地震至今的時(shí)間，條件概率模型在目前的研究中，尤其對(duì)我國(guó)西南地區(qū)來講，仍然難以應(yīng)用.

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