梅昌明，張 進(jìn)，潘 剛，唐國金

(國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙410073)

·工程技術(shù)·

載人飛船返回艙氣囊緩沖多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

梅昌明，張 進(jìn)?，潘 剛，唐國金

(國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙410073)

以優(yōu)化載人飛船氣囊緩沖綜合性能為目的，建立了載人飛船環(huán)形組合氣囊緩沖過程的簡化模型，以最大過載、終端觸地速度、氣囊初始充氣質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解。計算結(jié)果表明該方法能在有效降低終端觸地速度的同時，兼顧最大過載及氣囊初始充氣質(zhì)量，從而達(dá)到氣囊緩沖綜合性能優(yōu)化的目的。

氣囊緩沖；低沖擊著陸；載人飛船；多目標(biāo)優(yōu)化；遺傳算法

1 引言

隨著航天事業(yè)發(fā)展，載人飛船返回艙重復(fù)使用的需求越來越迫切[1]，采用低沖擊著陸方式返回是實現(xiàn)返回艙重用的一種必然選擇。氣囊緩沖是實現(xiàn)航天器低沖擊著陸的一種較有前景的方式，被廣泛地應(yīng)用于航空航天回收工程[2]、物資設(shè)備的空投保護(hù)[3]、人員應(yīng)急保護(hù)[4]等領(lǐng)域中。美國的火星探路者探測器、勇氣號探測器和機遇號探測器，歐空局的獵兔犬2號等采用氣囊緩沖作為其著陸緩沖的方式，并取得了良好的效果[5-8]。

氣囊緩沖數(shù)值仿真能提高試驗質(zhì)量，減少試驗次數(shù)，從而能有效減少試驗周期、降低氣囊研制成本。然而，目前國內(nèi)在氣囊數(shù)值仿真方面的研究還有很多不足，主要包括：氣囊模型簡單，不能體現(xiàn)氣囊一般特性[9]；氣囊結(jié)構(gòu)尺寸不可變[10]，不能實現(xiàn)氣囊的全面優(yōu)化設(shè)計；簡單進(jìn)行數(shù)值仿真[11]，無法給出優(yōu)化設(shè)計變量值；忽略氣囊初始充氣質(zhì)量[12]，不能有效地評價緩沖系統(tǒng)的質(zhì)量特性等。

本文首先以氣體熱力學(xué)和剛體運動學(xué)為基礎(chǔ)建立氣囊緩沖的數(shù)學(xué)模型，然后以最大過載、終端觸地速度、氣囊初始充氣質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型并采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解，以解決氣囊結(jié)構(gòu)尺寸不可變以及評價指標(biāo)不全面的問題，并通過數(shù)值仿真對提出的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法進(jìn)行驗證。

2 氣囊緩沖工作過程及基本假設(shè)

載人飛船返回艙緩沖氣囊考慮由數(shù)個獨立的氣囊并聯(lián)而成，每個氣囊上都設(shè)有充氣孔和排氣孔。各個氣囊依靠返回艙自身攜帶的充氣設(shè)備進(jìn)行充氣，在觸地之前所有氣囊完成充氣后關(guān)閉充氣孔。氣囊從觸地時刻開始工作，隨著緩沖距離增加，其內(nèi)部壓強不斷增大。

當(dāng)內(nèi)部壓強達(dá)到排氣孔開啟的閾值時，排氣孔打開，氣囊開始泄壓，從而減小觸地反沖力，達(dá)到緩沖的效果。

本文對氣囊緩沖作以下假設(shè)[9]：1)氣囊內(nèi)部壓強處處相同；2)氣囊內(nèi)部溫度處處相同；3)整個緩沖過程為絕熱過程，因為緩沖持續(xù)時間相對較短，緩沖系統(tǒng)與環(huán)境間的熱交換可忽略不計；4)緩沖過程中氣囊作用面積與接地面積相等；5)只考慮垂直壓縮，不考慮側(cè)向力作用；6)氣囊壁無彈性，在壓縮過程中不產(chǎn)生變形，忽略氣囊織布自身的吸能貢獻(xiàn)。

2.1 載人飛船返回艙運動方程

氣囊觸地后返回艙的受力方程如式(1)[12]：

其中，m為返回艙質(zhì)量，a為返回艙的加速度，g為重力加速度，N為氣囊緩沖系統(tǒng)的氣囊個數(shù)，Pz、P0分別為氣囊壓強與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強，A為單個氣囊接地面積，v、v0分別為返回艙速度及初始速度，代表降落傘的拉力。

文中采用多氣囊并聯(lián)模型，各單個氣囊呈中心對稱分布，各氣囊間沒有氣體交換，且氣囊尺寸及狀態(tài)相同，故取單個氣囊作為分析對象，單個氣囊由兩端的半球和中間的圓柱體組成，其高度為2R，圓柱段長度為L，氣囊橫截面變化過程如圖1所示。氣囊接地面積A為氣囊的水平截面，由球截面和圓柱體截面組成，與返回艙位移x的關(guān)系如式(2)：

返回艙的運動方程如式(3)：

2.2 氣囊氣體狀態(tài)變化方程

2.2.1 氣囊體積方程

單個氣囊被壓縮部分可分為上下兩個球缺及上下兩個被截圓柱體組成。壓縮距離為x時，單個氣囊體積V0如式(4)：

2.2.2 氣體狀態(tài)方程

以氣囊內(nèi)氣體體積、質(zhì)量、溫度等為參數(shù)建立式(5)所示氣體狀態(tài)方程[13]：

其中，P、V、T分別為氣體的壓強、體積和溫度，mg、U、M分別為氣體的質(zhì)量、內(nèi)能和摩爾質(zhì)量，η為氣體參數(shù)常數(shù)，k＝Cp/Cv為氣體的絕熱系數(shù)，Cp、Cv分別為氣體的定壓與定容摩爾熱容量。

圖1 緩沖過程中氣囊橫截面變化情況Fig·1 Variation of the airbag's cross section during the buffer process

對于絕熱過程，氣囊內(nèi)氣體壓強滿足式(6)[9]：

其中，Pi為初始?xì)鈮海脼闅怏w當(dāng)前密度與初始時刻密度之比。

氣囊排氣孔的質(zhì)量流量按文獻(xiàn)[14]中公式計算，氣囊內(nèi)氣體的質(zhì)量為其中mg0為氣囊內(nèi)氣體的初始質(zhì)量。當(dāng)氣囊內(nèi)部壓強低于外部壓強時，氣體沿相反的方向流動，本文假設(shè)此時流動滿足規(guī)律與氣囊向外界排氣時相同，即排氣孔特性參數(shù)不變。

綜上，公式(1)～(6)給出了載人飛船返回艙氣囊緩沖數(shù)學(xué)模型。

3 氣囊緩沖多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法

3.1 優(yōu)化問題模型

考慮到航天員所能承受的最大過載有限，且所承受的最大過載越小越安全；終端觸地速度越小，對返回艙產(chǎn)生的沖擊損害越??；氣囊初始充氣質(zhì)量能直接體現(xiàn)氣囊緩沖系統(tǒng)的質(zhì)量水平。故在氣囊緩沖系統(tǒng)設(shè)計時需盡可能降低航天員所承受的過載、終端觸地速度和氣囊初始充氣質(zhì)量。因此選定設(shè)計目標(biāo)包括最大過載、終端觸地速度和氣囊初始充氣質(zhì)量。

設(shè)計變量包括：氣囊初始壓強PIni、排氣孔開啟閾值Pout、半球半徑R與排氣孔特性參數(shù)μ，即設(shè)計變量為X＝(PIni，Pout，R，μ)。單個氣囊參數(shù)中的圓柱段長度L可由圓柱半徑R、返回艙大底半徑、氣囊個數(shù)N以及氣囊并聯(lián)模型確定，不是一個獨立變量，故設(shè)計變量不包含L。

綜上，氣囊緩沖多目標(biāo)優(yōu)化模型如式(7)：

3.2 求解算法

本文多目標(biāo)問題的求解采用多目標(biāo)遺傳算法，多目標(biāo)適應(yīng)度的計算主要基于NSGA-II中的快速非優(yōu)超排序方法[15]，求解的基本流程如圖2所示。

4 算例分析

4.1 算例配置

表1、表2分別給出了氣囊緩沖系統(tǒng)基本參數(shù)、設(shè)計變量上下界與約束條件邊界值。遺傳算法參數(shù)如下：遺傳代數(shù)為200，種群規(guī)模為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.4，選擇算子為錦標(biāo)賽選擇，并采用精英策略[15]。

圖2 氣囊緩沖多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig·2 Process of multi-objective optimization design for airbag buffer

表1 氣囊緩沖系統(tǒng)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of airbag bu ffer system

表2 設(shè)計變量上下界及約束邊界值Table 2 Boundary values of design variables and constraints

4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

圖3～5中細(xì)實線和點畫線代表的是單目標(biāo)最優(yōu)解，最大過載為1.8135 g，充氣質(zhì)量為3.7665 kg，終端觸地速度為0.3458 m/s。運行基于多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化程序6次，得到綜合三目標(biāo)Pareto最優(yōu)解集，將獲得的Pareto最優(yōu)前沿投影到3個目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的3個平面中，如圖3～5所示，其中三目標(biāo)Pareto前沿在各個平面的投影均有效接近了各單目標(biāo)最優(yōu)值給出的極限，說明了獲得多目標(biāo)前沿的有效性。

圖6～8給出了3個目標(biāo)函數(shù)分別兩兩組合后兩目標(biāo)優(yōu)化獲得的Pareto最優(yōu)前沿，兩目標(biāo)Pareto最優(yōu)前沿均有效接近了各單目標(biāo)最優(yōu)值給出的極限。三目標(biāo)Pareto最優(yōu)前沿與兩目標(biāo)Pareto前沿中，充氣質(zhì)量與觸地速度、最大過載與觸地速度均顯示出了明顯的折衷權(quán)衡關(guān)系，而最大過載與充氣質(zhì)量則沒有顯示出這種關(guān)系，說明增加充氣質(zhì)量不一定能有效減小最大過載。

圖3 最大過載與充氣質(zhì)量(三目標(biāo)前沿)Fig·3 M aximum overload vs·air-inflation mass (three-objective fronts)

圖4 充氣質(zhì)量與觸地速度(三目標(biāo)前沿)Fig·4 Air-inflation mass vs·touchdown velocity (three-objective fronts)

圖5 最大過載與觸地速度平面(三目標(biāo)前沿)Fig·5 M axim um overload vs·touchdown velocity (three-objective fronts)

圖6 最大過載與充氣質(zhì)量(兩目標(biāo)前沿)Fig·6 M aximum overload vs·inflation m ass(two-objective fronts)

選取三目標(biāo)Pareto最優(yōu)解集中目標(biāo)函數(shù)值分別為6.4358 g、8.0856 kg與1.1095 m/s的解作為三目標(biāo)最優(yōu)解代表，其對應(yīng)的設(shè)計變量值X＝(122 553.3229，132 431.4496，0.7722，0.0686)。圖9～12分別給出了三目標(biāo)最優(yōu)解代表和各單目標(biāo)最優(yōu)解對應(yīng)的返回艙緩沖加速度、速度、離地距離以及氣囊內(nèi)部壓強隨時間變化的曲線。

圖7 充氣質(zhì)量與觸地速度兩目標(biāo)Pareto最優(yōu)前沿Fig·7 Inflation mass vs·touchdown velocity(two-objective fronts)

圖8 最大過載與觸地速度(兩目標(biāo)前沿)Fig·8 Maximum overload vs·touchdown velocity (two-objective fronts)

圖9 緩沖加速度隨時間的變化Fig·9 Time histories of acceleration

由圖9～12可知：1)僅考慮最大過載或充氣質(zhì)量單一目標(biāo)時，終端觸地速度很大，氣囊沒有實現(xiàn)有效減速的目的。2)僅考慮終端觸地速度這一目標(biāo)時，氣囊能實現(xiàn)有效減速，但此時最大過載、充氣質(zhì)量和氣囊半徑會急劇增加，這會使得系統(tǒng)質(zhì)量急劇增加，特別是最大過載過大將導(dǎo)致乘員、器件受到傷害的概率增加；同時，圖11所示的離地距離隨時間的變化曲線表明了這種情況下緩沖過程會發(fā)生反彈現(xiàn)象，易造成二次傷害。3)同時考慮最大過載、充氣質(zhì)量和觸地速度三個目標(biāo)得到的最優(yōu)解，雖然沒能使得三個目標(biāo)同時達(dá)到最小，但能很好地折衷處理這些目標(biāo)之間的矛盾關(guān)系，避免1)和2)指出的問題，在保證觸地速度較小的同時，最大過載和充氣質(zhì)量都能取得較小的值，并且沒有出現(xiàn)反彈的現(xiàn)象。

圖10 速度隨時間的變化Fig·10 Time histories of velocity

圖11 離地距離隨時間的變化Fig·11 Time histories of distance to ground

5 結(jié)論

本文建立了載人飛船返回艙氣囊緩沖數(shù)值模型，并采用多目標(biāo)遺傳算法從最大過載、充氣質(zhì)量和終端觸地速度三個方面對氣囊緩沖進(jìn)行了綜合優(yōu)化。仿真結(jié)果表明：充氣質(zhì)量與觸地速度、最大過載與觸地速度均顯示出了明顯的折衷權(quán)衡關(guān)系，減小終端觸地速度必須要增加充氣質(zhì)量且允許相對較大的最大過載；充氣質(zhì)量與最大過載間沒有明顯的折衷權(quán)衡關(guān)系，犧牲一個指標(biāo)并不能明顯改進(jìn)另一個指標(biāo)。提出的氣囊緩沖多目標(biāo)設(shè)計方法可以幫助獲得兼顧多個設(shè)計目標(biāo)的綜合最優(yōu)解集，避免單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的片面性。同時，揭示的三個指標(biāo)間的折衷權(quán)衡關(guān)系可以作為參與返回艙設(shè)計的不同部門間協(xié)調(diào)的參考。

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Multi-objective Optimization Design of Airbag Buffer in Return Capsule of Manned Spaceship

MEI Changming，ZHANG Jin?，PAN Gang，TANG Guojin
(College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

To optimize the comprehensive performance of the airbag buffer system，a simplified model for the buffering process of an annular combined airbag system on a manned spacecraft was built，and then the multi-objective optimization model was established，using the maximum overload，the final touchdown velocity，and the initial air-inflation mass as objectives.The established optimization model was solved using a multi-objective genetic algorithm.The results show that the obtained airbag buffer design can effectively reduce the final touchdown velocity and at the same time have the good maximum overload and initial air-inflation mass，and therefore the comprehensive performance optimization for the airbag is successfully achieved.

airbag buffer；low impact landing；manned spacecraft；multi-objective optimization；genetic algorithm

V476.2

A

1674-5825(2015)05-0444-06

2015-03-02；

2015-07-30

國家自然科學(xué)基金資助項目(11402295)；國防科技大學(xué)科研計劃資助項目(JC14-01-05)；載人航天預(yù)先研究項目(020101)

梅昌明(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為飛行器總體設(shè)計與系統(tǒng)仿真。E-mail：272580676＠qq.com

張進(jìn)(1983-)，男，博士，講師，研究方向為航天飛行任務(wù)規(guī)劃。E-mail：zhangjin＠nudt.edu.cn