• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      冪和公式系數(shù)L7,3≠291

      2015-12-15 09:15:26
      關(guān)鍵詞:理學(xué)院玉溪數(shù)學(xué)史

      文 萍

      (玉溪師范學(xué)院理學(xué)院,云南玉溪653100)

      冪和公式系數(shù)L7,3≠291

      文 萍

      (玉溪師范學(xué)院理學(xué)院,云南玉溪653100)

      冪和公式;系數(shù)值;李善蘭數(shù)

      研究了自然數(shù)冪和公式中的系數(shù)值問題,并對文獻(xiàn)[1~3]存在的個(gè)別問題及系數(shù)L7,3的取值錯(cuò)誤進(jìn)行求正.

      眾所周知,所謂“冪和公式”是指求自然數(shù)的前n項(xiàng)方冪和的公式,這是一個(gè)古老的問題,具體例子也已多見.其一般形式由我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭首先完整給出,用現(xiàn)代形式表示如下:(1)式中的Lp,i就稱為李善蘭數(shù)[1,2].文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]中都給出了Lp,i的數(shù)值表.而通過研究,筆者可以發(fā)現(xiàn)其中的L7,3≠291,下面詳細(xì)說明推導(dǎo)方法.

      當(dāng)p=7時(shí),

      也就是:

      從文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]給出的Lp,i的數(shù)值表,具體到L7,i為:

      而對于L7,3=L7,5≠291,我們可以從以下三個(gè)角度來來進(jìn)行判定:

      其一:取n=1,利用上面的公式(2),有:

      其中,Cmn當(dāng)n<m時(shí)均定義為0,即L7,1=1.

      再取n=2,有

      即129=C89+L7,2,得7,2=120.

      現(xiàn)取n=3,有

      也就是2316=45+120×9+L7,3,于是可得L7,3=L7,5=1191.所以說,李善蘭數(shù)L7,3=L7,5≠291.

      其二:根據(jù)李善蘭數(shù)的遞推公式

      可知

      相應(yīng)的

      還可以從L8,3=(8-3+1)L7,2+3L7,3算得L7,3=1191.

      其三:觀察文獻(xiàn)[2]、[3]給出的李善蘭數(shù)值表,當(dāng)i>1時(shí)Lp,i都是關(guān)于p的遞增數(shù)列,為何對于Lp,3卻有:1,11,66,302,291,4 293,14 608,…,即其中L6,3=302,L7,3=291,突然呈下降趨勢,顯然與遞推公式的變化態(tài)勢有矛盾.

      而對于上述錯(cuò)誤,由于筆者所掌握的資料有限,很難對其原因進(jìn)行詳盡的考證,但根據(jù)文獻(xiàn)[1]提供的圖表4-9、4-10、4-11、4-12等的寫法,筆者猜測,其是否是將中文大寫的“一一九一”當(dāng)成291所致.

      另外還要說明的是,文獻(xiàn)[3]第197頁第2行的遞推公式也有錯(cuò),等式右端第一項(xiàng)里的Lp-1,j應(yīng)為Lp-1,j-1,表1-5中的L5,4=20也是錯(cuò)的,應(yīng)為L5,4=26.

      [1]李迪.中國數(shù)學(xué)史簡編[M].沈陽:遼寧人民出版社,1984.

      [2]汪曉勤,韓祥臨.中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史[M].北京:科學(xué)出版社,2002.

      [3]沈康身.數(shù)學(xué)的魅力:(四)[M].上海:上海辭書出版社,2006.

      The Coefficient of the Formula of the Sum Powers L7,3≠291

      WEN Ping
      (School of Science,Yuxi Normal University,Yuxi,Yunnan 653100,China)

      the Formula of the Sum Powers;coefficient;Li Shanlan Numbers

      In this paper,the coefficient of the Formula of the Sum Powers was studied and some problems in Documents 1~3 and the errors in the coefficient L7,3were corrected.

      文 萍,碩士,講師,研究方向:數(shù)學(xué)教育和代數(shù)學(xué).

      O157.1

      A

      1009-9506(2015)08-0039-02

      2015年5月9日

      猜你喜歡
      理學(xué)院玉溪數(shù)學(xué)史
      昆明理工大學(xué)理學(xué)院學(xué)科簡介
      昆明理工大學(xué)理學(xué)院簡介
      玉溪 滇中的清流如玉
      玉溪師范學(xué)院學(xué)報(bào)2020年(第36卷)總目錄
      獻(xiàn)給玉溪師院的歌
      戲劇之家(2018年17期)2018-07-04 13:04:54
      西安航空學(xué)院專業(yè)介紹
      ———理學(xué)院
      歪寫數(shù)學(xué)史:孤獨(dú)的貴族阿基米德(上)
      歪寫數(shù)學(xué)史:孤獨(dú)的貴族阿基米德(下)
      歪寫數(shù)學(xué)史:絕代雙驕和數(shù)學(xué)史上最大公案
      數(shù)學(xué)史上的騙子和賭徒
      巧家县| 佛山市| 云龙县| 屏东市| 京山县| 广西| 林芝县| 车致| 探索| 乌恰县| 克拉玛依市| 泰和县| 曲水县| 鹿邑县| 榆社县| 苗栗县| 崇礼县| 白银市| 石景山区| 四子王旗| 龙岩市| 平泉县| 富蕴县| 思茅市| 定安县| 烟台市| 仁化县| 淮南市| 通道| 武胜县| 祥云县| 内丘县| 墨脱县| 攀枝花市| 成安县| 扶余县| 营山县| 新密市| 汉川市| 洛川县| 泸定县|