基于SystemView的4位m序列發(fā)生器數(shù)學(xué)模型的分析及電路設(shè)計

陳軍

(定西師范高等?？茖W(xué)校 物理與電子工程學(xué)系，甘肅 定西 743000)

0 引言

在現(xiàn)代工程實踐中，偽隨機碼(PN)在導(dǎo)彈、衛(wèi)星、飛船軌道測量和跟蹤、雷達(dá)、導(dǎo)航、移動通信、保密通信和通信系統(tǒng)性能的測量以及數(shù)字信息處理系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用［1-3］。如，在連續(xù)波雷達(dá)中可用作測距信號，在遙控系統(tǒng)中可用作遙控信號，在多址通信中可用作地址信號，在數(shù)字通信中可用作群同步信號，還可用作保密通信中的加密作用等。偽隨機序列具有預(yù)先的可確定性和可重復(fù)性，且表現(xiàn)出白噪聲采樣序列的統(tǒng)計特性，利用其性質(zhì)加密數(shù)字信號使加密后的信號在攜帶原始信息的同時具有偽噪聲的特點，它對不知其生成方法的探測者而言，如同真的隨機序列一樣不可預(yù)測，以達(dá)到在信號傳輸?shù)倪^程中隱藏性目的。在信號接收端，再次利用偽隨機序列加以解密，提取原始信號。最長線性移位寄存器序列(簡稱m序列)作為一種基本的PN序列，是帶線性反饋移位寄存器的周期最長的一種基本序列。它具有較強的系統(tǒng)性、規(guī)律性和相關(guān)性［4-6］。

本文首先詳細(xì)地分析了m序列的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，然后運用SystemView軟件對4位m序列生成器電路進行了設(shè)計研究，最后分析仿真、測試結(jié)果。

1 m序列發(fā)生器的數(shù)學(xué)邏輯模型

m序列是由一個線性反饋的n級移位寄存器生成的［7-9］。其實質(zhì)是反饋函數(shù)中僅包含模2加運算的線性運算。在具有線性反饋的移位寄存器生成的序列中，最后一級線性反饋移位寄存器輸出的序列滿足的邏輯函數(shù)，

即為m序列，其中參量ci被稱為反饋系數(shù)，其取值決定了移位寄存器的反饋的連接線狀態(tài)，它也決定了生成m序列的結(jié)構(gòu)狀態(tài);Di表示第i級寄存器的狀態(tài)，它們的值均取0或1。當(dāng)反饋系數(shù)ci為1時，表示參與反饋，反之，則表示斷開反饋線，即無反饋連線。(1)式的特征多項式為:

m序列個數(shù)計算公式:

n級移位寄存器共有2n種狀態(tài)，除去全0狀態(tài)外有2n-1種狀態(tài)，因此它能產(chǎn)生的最大長度的碼序列為2n-1位。這樣生成的m序列是一個以P=2n-1為周期的循環(huán)序列。

以4級移位寄存器產(chǎn)生m序列為例進行分析如下:

由公式(3)可計算4級移位寄存器可以產(chǎn)生2個m序列［10-13］，其一的反饋系數(shù) Ci=(23)8=(10011)2，其中 C0，C1，C2，C3和C4均為反饋線，可見C0=C4=1，表示反饋連接。因為m序列是由循環(huán)序列發(fā)生器產(chǎn)生的，因此C0和C4一定為1，即參與反饋，反饋系數(shù)C1為1，參與反饋;C2，C3為0，則反饋線斷開，即表示無反饋連線，可以得到4級移位寄存器構(gòu)成的循環(huán)序列發(fā)生器模型如圖1所示，其中反饋系數(shù)為反饋信號的抽頭系數(shù)。

寄存器的狀態(tài)決定于時鐘脈沖控制下輸入的信息(“0”或“1”)，第4級移位寄存器決定于前一時鐘脈沖后的第3級移位寄存器狀態(tài)。參加反饋的各級輸出經(jīng)多次模2和后把最后結(jié)果輸入第一級。對應(yīng)的特征多項式(2)應(yīng)為:

圖1 4級循環(huán)序列發(fā)生器模型

表1 n=4的m序列發(fā)生器狀態(tài)值

由表1可知，移位寄存器產(chǎn)生的4級 m序列:100011110101100，將其循環(huán)左移4比特后的碼序列為:111101011001000

2 基于SystemView的4級移位寄存器仿真模型設(shè)計

2.1 基于SystemView的m序列發(fā)生器仿真模型功能框圖設(shè)計

根據(jù)4級循環(huán)序列發(fā)生器模型的基本原理，將各部分功能模塊化，然后找出各部分之間的關(guān)系，確定系統(tǒng)框圖，如圖2所示為m序列發(fā)生器系統(tǒng)的框圖。

圖2 m序列發(fā)生器系統(tǒng)框圖

2.2 基于SystemView的4級移位寄存器模型的仿真電路設(shè)計

運用SystemView仿真平臺的信號源庫、通信庫、信號觀察窗庫等模塊功能［14-16］，對m序列生成器系統(tǒng)進行電路仿真設(shè)計。因為該模型中，通信圖符庫中的PN序列產(chǎn)生器圖符要求輸入一定頻率的時鐘信號，并設(shè)定相應(yīng)的移位寄存器長度、反饋系數(shù)及起始種子等參數(shù)可得到所需的PN序列，所以依據(jù)循環(huán)序列生成器工作的基本規(guī)律，按照生成器系統(tǒng)框圖的功能，找出各部分功能模塊之間的關(guān)系，搭建4級 m序列生成器模型的系統(tǒng)電路如圖3所示。如表2所示，設(shè)置m序列生成器系統(tǒng)仿真電路模型中各圖符塊的參數(shù)。

圖3 4級序列生成器系統(tǒng)電路

表2 各功能模塊參數(shù)表

3 仿真及分析

SystemView提供了一個真實而靈活的窗口用以觀察、分析系統(tǒng)波形。首先，設(shè)置時間窗口參數(shù):Start Time(sec):0，Time Spacing(sec):300e-6，No.of Samples:512，No.of System Loops:1，其次，運行仿真系統(tǒng)，則在系統(tǒng)分析窗口中觀察到鐘脈沖(Cp)和4級m序列波形的仿真結(jié)果分別如圖4、5所示。

圖4 時鐘脈沖波形

圖5 4級m序列波形

從圖4、5的對比觀察可直觀地得到:15個時鐘周期的脈沖經(jīng)4級序列生成器產(chǎn)生一個15位的m序列，即n取4，則P=2n-1=15個時鐘周期為周期的循環(huán)序列，即TP=0.15 s=15 TCp。反饋移位寄存器組成的環(huán)形計數(shù)器產(chǎn)生的m序列為111101011001000，由圖5可觀察到15位m序列的結(jié)果與理論分析相符合。

如圖1所示的4級m序列發(fā)生器。假設(shè)初始狀態(tài)為(D1D2D3D4)=(0001)，在時鐘脈沖的作用下，逐次移位。D1⊕D4作為D1輸入，則n=4的碼序列產(chǎn)生狀態(tài)過程如表1所示。

4 結(jié)束語

本研究通過對m序列的數(shù)學(xué)模型分析研究，借助于System View仿真軟件，設(shè)計實現(xiàn)了4級15位m序列的電路，實驗結(jié)果表明，設(shè)計電路合理，仿真結(jié)果與理論分析相一致。依據(jù)被研究的真實模型，利用電子仿真軟件構(gòu)建被對象系統(tǒng)的仿真模型，進行電路設(shè)計、仿真、調(diào)試，完成通常在相應(yīng)硬件實驗室才可以完成的實驗，比較真實地描述系統(tǒng)的運行、演變及其發(fā)展過程。該方法為以后的其他相關(guān)研究提供了理論和實驗基礎(chǔ)。本文所做的工作對深入分析和促進PN序列的工程應(yīng)用具有重要的意義。

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