層層遞進(jìn)，在對比中建構(gòu)知識

冒金彬

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六上“解決問題的策略”例1（P68～69）。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過畫一畫、說一說、比一比、議一議等活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷假設(shè)策略形成過程，掌握這類題目的結(jié)構(gòu)特征，并能正確地分析與解答這類實(shí)際問題。

2.引導(dǎo)學(xué)生在動手操作與思路表達(dá)中，真正理解數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)動手操作能力、語言表達(dá)能力和邏輯思維水平。

3.在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步累積解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲取解決問題的成功體驗(yàn)，感悟假設(shè)策略的特定價(jià)值，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】正確分析數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確進(jìn)行假設(shè)。

【教學(xué)難點(diǎn)】正確利用條件進(jìn)行等量代換。

【教學(xué)過程】

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，孕伏策略

呈現(xiàn)天平，感受替換。

從這兩個(gè)平衡的天平中，你能說出一個(gè)菠蘿的重量相當(dāng)于幾個(gè)蘋果的重量？

說一說你是怎么想的？

小結(jié)：這兒1個(gè)梨與3個(gè)蘋果的重量相等，因此我們可以把1個(gè)梨假設(shè)成3個(gè)蘋果，2個(gè)梨就要假設(shè)成6個(gè)蘋果。（板書：假設(shè)）

【設(shè)計(jì)意圖】導(dǎo)學(xué)的價(jià)值在于喚醒。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中有過類似的替換經(jīng)驗(yàn)，只是還沒能建立起相對完整的數(shù)學(xué)模型。此處先借助直觀天平圖，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)抽象推理計(jì)算，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)新知學(xué)習(xí)做好認(rèn)知鋪墊與心理準(zhǔn)備。

二、小組合作，探究策略

1.激趣誘學(xué)。

（1）準(zhǔn)備題：小明把720毫升果汁倒入9個(gè)小杯里，正好都倒?jié)M。平均每個(gè)小杯的容量是多少毫升？（請學(xué)生口答列式：720÷9）

（2）小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

讀題討論：與準(zhǔn)備題有什么不同？復(fù)雜在哪兒呢？這道題中隱藏著哪些數(shù)量關(guān)系？這兩道題有什么相同的地方？能不能把兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量呢？

2.自主探究。

（1）呈現(xiàn)活動要求，請學(xué)生讀一讀。

活動一：

①想一想，大杯容量是小杯的幾倍？

②畫一畫，試著把一種杯子換成另一種杯子；

③算一算，列式計(jì)算出小杯和大杯的容量各是多少？

④說一說，試著說一說剛才推算的過程。

（2）學(xué)生自主研究。

3.合作互學(xué)。

（1）在小組里說一說，自己是怎么思考與計(jì)算大杯與小杯的容量的。

（2）大組交流。利用實(shí)物投影呈現(xiàn)學(xué)生的研究成果，請學(xué)生說一說思考過程。

如果學(xué)生有不同方法的，盡可能地展示與交流，讓學(xué)生感悟策略的多樣。

4.對比深入。

（1）呈現(xiàn)大杯換小杯與小杯換大杯兩種解法，請學(xué)生說一說這兩種思考方法有什么不同的地方？在換的過程中什么變了，什么沒變？（突出把兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量）

解答好一道題后，我們一般還要檢驗(yàn)一下。想一想這道題應(yīng)該怎么檢驗(yàn)？其實(shí)用不同的方法來解答得出同樣的結(jié)果也是一種檢驗(yàn)。這道題如果用方程來解，可以設(shè)哪個(gè)量為x，這時(shí)大杯怎么表示？我們可以根據(jù)題中哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來建立方程？方程怎么列？動手算算看，是否跟我們剛才計(jì)算的結(jié)果一樣。

（2）如果我們把大杯與小杯容量之間的關(guān)系做一些改變，其他條件不變，你還能求出大杯與小杯的容量嗎？

呈現(xiàn)改變條件的兩道題。

①小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。已知大杯的容量是小杯的2倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

②小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。已知2個(gè)大杯的容量相當(dāng)于3個(gè)小杯的容量，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

活動二：

①算一算，這時(shí)大杯和小杯的容量各是多少？

②說一說，思考與解答的過程。

（3）請學(xué)生說一說自己思考與解答的過程。觀察這三道題，你覺得我們今天學(xué)習(xí)的這種用假設(shè)策略解決的問題在題目上有什么相同的地方？在解決問題過程中又有哪些相同的地方？

小結(jié)：看來，在把兩個(gè)未知量假設(shè)為一個(gè)量的時(shí)候，要注意根據(jù)題目條件合理選擇解決方法。

【設(shè)計(jì)意圖】在這部分的教學(xué)中，有意識地將學(xué)生推至前臺，以問題為引領(lǐng)，讓學(xué)生先獨(dú)立探究，品嘗探究成功的樂趣；而后讓學(xué)生自覺對比，異中求同，把握題目結(jié)構(gòu)特征與分析解決的路徑。學(xué)生在這種自主探索與合作交流中，充分地表達(dá)了自己的想法，思維得到有效的鍛煉，這種經(jīng)過自身研究發(fā)現(xiàn)的知識也要遠(yuǎn)比被動告知的知識印象更為深刻，記憶更加持久。為促進(jìn)學(xué)生對知識的深層理解，筆者有意識地組織了兩次對比，引導(dǎo)學(xué)生同中求異，異中求同，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握這種假設(shè)的實(shí)質(zhì)，就是通過等量代換使得復(fù)雜的問題變得簡單。

三、小結(jié)提升，內(nèi)化策略

回顧一下我們剛才解決這類問題的過程。先審題，理清題目的數(shù)量關(guān)系；然后嘗試著分析與解題，再檢驗(yàn)作答。在整個(gè)解題過程中，我們發(fā)現(xiàn)，將兩個(gè)未知量準(zhǔn)確地假設(shè)為一個(gè)量，是正確解答這類題的關(guān)鍵，下面我們一起來看一組題。

四、學(xué)以致用，鞏固策略

1.填一填。

（1）筆記本的單價(jià)是練習(xí)本的5倍。買4本筆記本的錢可以買（ ）本練習(xí)本。

（2）利用教材第72頁第3題主題圖設(shè)計(jì)填空。

①1個(gè)大紙箱的運(yùn)動鞋能裝（ ）個(gè)小紙箱。

②假設(shè)全部用大紙箱，要用（ ）個(gè)。

③假設(shè)全部用小紙箱，要用（ ）個(gè)。

（3）利用教材第72頁第2題主題圖設(shè)計(jì)填空。

①1輛大貨車運(yùn)的貨，需要（ ）輛小貨車才能運(yùn)完。

②假設(shè)全部用小貨車運(yùn)，要用（ ）輛。

③假設(shè)全部用大貨車運(yùn)，要用（ ）輛。

2.練一練。

利用第（2）（3）題，去掉填空，恢復(fù)為課本練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立解答后，教師直接呈現(xiàn)答案并讓學(xué)生自行核對。

3.想一想。

1張桌子和4把椅子的總價(jià)是2700元，椅子的單價(jià)是桌子的，桌子和椅子的單價(jià)各是多少？（追問：大家為什么不把椅子假設(shè)成桌子）

4.憶一憶。

假設(shè)這種策略其實(shí)在前面的學(xué)習(xí)就多次用過。比如說，在計(jì)算除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法時(shí)，我們是把除數(shù)看成跟它接近的整十?dāng)?shù)來試商的；再比如，在估算加法的時(shí)候，我們是把兩個(gè)加數(shù)都看成跟它接近的整百數(shù)來估算的，你們還能說出這樣的例子嗎？

估算乘積的時(shí)候，我們是把兩個(gè)乘數(shù)都看成跟它接近的整十?dāng)?shù)來估算；用方程來解決問題其實(shí)也是一種假設(shè)，把一個(gè)量假設(shè)為x后，它就變成了已知的，我們可以借助數(shù)量關(guān)系列方程解題；再比如，□=○+○+○，□+○=60，求□=（），○=（）。

【設(shè)計(jì)意圖】新知的內(nèi)化離不開形式多樣、逐層遞進(jìn)的練習(xí)，在設(shè)計(jì)這組練習(xí)時(shí)，筆者遵循由易到難的順序進(jìn)行。在練習(xí)處理上，基本上都是讓學(xué)生先自主嘗試，再交流評析，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，滿足學(xué)生渴望成功的需求，進(jìn)而有效地實(shí)現(xiàn)新知的內(nèi)化。

五、總結(jié)評價(jià)，提升策略

請同學(xué)們說一說，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些新的知識？這種類型的題目有怎樣的特征？你覺得在解決這類題目時(shí)要注意什么？

（作者單位：江蘇省如東縣掘港小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint