高三二輪復(fù)習專題《恒成立與存在性問題的解題策略》教學設(shè)計

郝松寶

摘要：新課標下的高考越來越注重對學生的綜合能力的考查，而“恒成立與存在性問題”便是一個考查學生綜合能力的最佳途徑，并逐漸成為最近幾年高考的一個熱點，而且其形式逐漸多樣化，出現(xiàn)的試題大多數(shù)以綜合性較強的解答題為主.因此研究此類問題的解題策略就顯得尤為重要了.

關(guān)鍵詞：恒成立問題；存在性問題；函數(shù)的最值；等價轉(zhuǎn)化

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）47-0058-03

【設(shè)計理念】

課標下的高考越來越注重對學生的綜合能力的考查，恒成立與存在性問題便是一個考查學生綜合能力的重要途徑，成為近幾年高考的一個熱點，其形式逐漸多樣化.它主要涉及函數(shù)的圖象與性質(zhì)，滲透著化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等多種數(shù)學思想與方法，在培養(yǎng)等學生的綜合能力方面起到了重要的作用.近三年的全國各地高考數(shù)學試卷中都出現(xiàn)恒成立與存在性問題，其形式逐漸多樣化，但都是集中考查了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等重要知識.題型結(jié)構(gòu)基本上都是以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，考查函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用為目標，其中運用導(dǎo)數(shù)確定含參數(shù)函數(shù)的參數(shù)取值范圍是一類常見的探索性問題中，主要是求存在性問題或恒成立問題中的參數(shù)的范圍.

以2013高考試卷為例，部分試卷中出現(xiàn)恒成立與存在性的題目如下：全國I文第24題、全國I理第21題、全國Ⅲ理第21題、遼寧理第21題、重慶理第16題等.

【教學目標】

知識與技能：能把恒成立與存在性問題的轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，并掌握解決此類問題的基本方法.

過程與方法：體會函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想三大數(shù)學思想的應(yīng)用.

情感、態(tài)度與價值觀：通過對恒成立與存在性問題的學習，體會普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一哲學觀點，進一步激發(fā)數(shù)學學習興趣，獲取數(shù)學學習的成就感.

【教學重點】理解恒成立問題與存在性問題的實質(zhì)就是函數(shù)最值問題，掌握解決恒成立與存在性問題的基本方法.

【教學難點】如何利用轉(zhuǎn)化與化歸的方法來處理恒成立與存在性問題.

【教學過程】endprint