公安院校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革研究

王鐵英，左 萍

(中國人民公安大學(xué)網(wǎng)絡(luò)安全保衛(wèi)學(xué)院，北京100038)

數(shù)學(xué)對人類社會的影響無時(shí)不在［1］，特別是近十幾年以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)被滲透到交通、地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中，一些交叉學(xué)科應(yīng)運(yùn)而生，如:數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)，等等．當(dāng)然，在高新技術(shù)和一般的工程技術(shù)領(lǐng)域當(dāng)中，因?yàn)橛?jì)算機(jī)技術(shù)的有效幫助，數(shù)學(xué)仍然發(fā)揮著重要的作用．?dāng)?shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，已經(jīng)產(chǎn)生出一種重要的、可以實(shí)現(xiàn)的技術(shù)，數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分［2］．?dāng)?shù)學(xué)無論是被滲透到其他學(xué)科形成交叉學(xué)科，還是被應(yīng)用到生產(chǎn)及科技等各個(gè)領(lǐng)域，在用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題時(shí)，第一步也是最重要的一步就是建立數(shù)學(xué)模型，即把要解決的實(shí)際問題或研究對象用數(shù)學(xué)的語言翻譯出來，然后再計(jì)算求解．如果計(jì)算比較麻煩，或者無法求精確解的時(shí)候，可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)．

中國人民公安大學(xué)自2013年調(diào)整培養(yǎng)方案以后，第一次把“現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法”這一課程定為公安技術(shù)一級學(xué)科博士研究生的學(xué)科基礎(chǔ)課．這說明中國人民公安大學(xué)的學(xué)科建設(shè)者們充分認(rèn)識到了數(shù)學(xué)在公安技術(shù)研究領(lǐng)域當(dāng)中的重要作用．該課程是一門實(shí)踐性較強(qiáng)的課程，不僅要用到多種數(shù)學(xué)原理與方法，同時(shí)還需借助計(jì)算機(jī)技術(shù)［3］，因此，在學(xué)習(xí)方式與教學(xué)方法上不同于其他數(shù)學(xué)類課程［4］．該課程在公安大學(xué)屬新開設(shè)的課程，因此無論是從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、考核方式以及師資力量等3方面均處于探索階段．

1 構(gòu)建公安院校數(shù)學(xué)建模課程體系的意義

1．1 有利于培養(yǎng)博士生的綜合能力

1．1．1 培養(yǎng)學(xué)生想象力、洞察力和創(chuàng)造能力 數(shù)學(xué)建模問題沒有現(xiàn)成的答案和模式，需要充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力、洞察力以及創(chuàng)新意識去解決實(shí)際問題．一方面要求學(xué)生學(xué)習(xí)、分析、評價(jià)和改進(jìn)他人做過的模型;另一方面還要求學(xué)生親自動(dòng)手，認(rèn)真做幾個(gè)實(shí)際問題，這些都會使學(xué)生得到鍛煉，從而提高這3方面的能力．

1．1．2 培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力 在“數(shù)學(xué)建?！闭n程的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)模型的求解往往比較復(fù)雜，經(jīng)常用到計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件．通過計(jì)算機(jī)編程、數(shù)據(jù)擬合等方式求解并且展示其結(jié)果．所以應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決問題的能力是數(shù)學(xué)建模課程培訓(xùn)的一部分內(nèi)容．需要通過課堂上的演示和課后的練習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生在這方面的能力．

1．1．3 培養(yǎng)學(xué)生通過查閱和使用文獻(xiàn)了解相關(guān)領(lǐng)域前沿發(fā)展動(dòng)態(tài)，激發(fā)新想法的能力 在該課程的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會逐漸感覺到自身所擁有的知識不足以解決所遇到的問題，這就迫使他們通過上網(wǎng)或者到圖書館去查閱大量的文獻(xiàn)資料，找到所需的知識領(lǐng)域，了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀．進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對該領(lǐng)域的發(fā)展產(chǎn)生新的思路和想法．

1．1．4 培養(yǎng)學(xué)生寫作、表述及科研能力 數(shù)學(xué)建模一般要經(jīng)歷把現(xiàn)實(shí)對象表述成數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型求解，然后用其解釋現(xiàn)實(shí)問題，最后進(jìn)行驗(yàn)證等一系列的過程．整個(gè)建模過程與進(jìn)行科學(xué)研究的全過程類似，是一次“真槍實(shí)彈”的科研實(shí)踐，最終要以類似科研論文的形式來表述，進(jìn)而能夠提高學(xué)生在這3方面的能力．

1．2 有利于提高公安類院校學(xué)生專業(yè)素質(zhì)

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)和多門學(xué)科相結(jié)合的產(chǎn)物，其中數(shù)學(xué)與網(wǎng)絡(luò)安全、交通、刑偵等方面的結(jié)合是公安技術(shù)數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要內(nèi)容．因此在公安類院校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教育的同時(shí)，也可提高學(xué)生的公安專業(yè)素質(zhì)．

1．3 有利于學(xué)生繼續(xù)公安類專業(yè)課程的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模課程的目的是通過多種建模方法的培訓(xùn)和大量實(shí)例的分析，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的“翻譯”能力，綜合運(yùn)用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決問題的能力以及創(chuàng)新和自學(xué)能力等．相關(guān)能力的提高對學(xué)生在公安專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)將會起到極大的促進(jìn)作用．

2 教學(xué)優(yōu)化研究

2．1 課程的設(shè)置目標(biāo)與性質(zhì)

一門課程設(shè)置目標(biāo)的定位和對其性質(zhì)的分析是否恰當(dāng)，決定其實(shí)施效果是否顯著．盡管目前國內(nèi)已經(jīng)有上千所以上的高校開設(shè)各種類型的數(shù)學(xué)建模課程或講座，數(shù)學(xué)建模的教材也出了上百本以上［5］，但是，在公安院校該課程設(shè)置幾乎為空白．一方面的原因是社會的發(fā)展使數(shù)學(xué)脫離了自然的軌道，成為一種高深莫測的“專項(xiàng)技能”，數(shù)學(xué)被神話，被束之高閣;另一方面公安院校的專業(yè)課程設(shè)置在一定程度上存在“重文輕理”現(xiàn)象，課程設(shè)置者認(rèn)為公安專業(yè)偏向于社會綜合管理，與數(shù)學(xué)課程無直接聯(lián)系，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模課程不受重視．

由于公安大學(xué)的課程設(shè)置者們對“現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法”課程本身的理解不夠透徹，導(dǎo)致該課程的設(shè)置目標(biāo)不夠明確．教師在教學(xué)過程中機(jī)械地模仿綜合大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)內(nèi)容、方法和手段等，把訓(xùn)練和督促學(xué)生掌握更多數(shù)學(xué)分支的內(nèi)容和方法作為課程目標(biāo)，而未能結(jié)合公安技術(shù)的特點(diǎn)設(shè)置合理的課程目標(biāo)．

在公安類院校開設(shè)的“現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法”課程不應(yīng)該是一門簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用課程，它是培養(yǎng)公安院校學(xué)生各方面能力的一個(gè)重要途徑，是聯(lián)系數(shù)學(xué)和公安工作實(shí)際問題的橋梁［6］．由于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)犯罪現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，犯罪形式和類型更是趨于復(fù)雜化［7］．面對紛繁復(fù)雜的國際、國內(nèi)安全形勢和嚴(yán)峻的網(wǎng)絡(luò)安全挑戰(zhàn)，公安科技工作者需要具備良好的科學(xué)素質(zhì)、人文素質(zhì)和警察基本素質(zhì)，掌握堅(jiān)實(shí)的公安技術(shù)基礎(chǔ)知識和系統(tǒng)的專門知識，能應(yīng)用信息監(jiān)控、勘驗(yàn)取證、數(shù)據(jù)分析等信息技術(shù)解決公安實(shí)戰(zhàn)中的問題．?dāng)?shù)學(xué)建模課程屬于公安技術(shù)基礎(chǔ)課程，可為軟件分析、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)通信等專業(yè)課程奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，因此把握公安大學(xué)“現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法”的課程性質(zhì)，設(shè)置切實(shí)可行的課程目標(biāo)是當(dāng)今迫切需要解決的問題．所以在制定公安大學(xué)“現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法”課程目標(biāo)時(shí)應(yīng)拓展目標(biāo)空間，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)變能力、創(chuàng)新意識、探索和發(fā)現(xiàn)新問題的能力以及協(xié)作精神作為本課程的目標(biāo)，為學(xué)生處理更為復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題樹立信心．

2．2 課程內(nèi)容設(shè)置

教材在教學(xué)過程中占有非常重要的地位，一本合適的教材是實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的關(guān)鍵．到目前為止還沒有一本適合公安院校的“數(shù)學(xué)建?！苯滩某霭妫泊髮W(xué)在兩年的“現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法”教學(xué)中，一直在搬用理工科院校的“數(shù)學(xué)建?！苯滩模@些教材中的數(shù)學(xué)建模方法較難，不適合公安大學(xué)學(xué)生，尤其是建模的背景和公安工作相關(guān)的不多，因此，公安教育工作者亟需編寫一部具有公安特色，符合公安實(shí)際的“數(shù)學(xué)建?！苯滩模@是作為公安教育工作者首先要解決的問題．

公安院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)與其他院校不同，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)也獨(dú)具特色，因此構(gòu)建有公安特色的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)內(nèi)容體系具有重要意義．公安大學(xué)招收的博士生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對其他理工類院校較薄弱，故應(yīng)適當(dāng)降低講授內(nèi)容的廣度和深度，教學(xué)的重點(diǎn)放在問題的分析、模型的假設(shè)及如何建立模型上，對于復(fù)雜的模型求解問題可以借助計(jì)算機(jī)仿真加以實(shí)現(xiàn)．另外要充分考慮公安大學(xué)的課程設(shè)置情況，在案例的選取上注意結(jié)合博士生的專業(yè)方向，選擇具有公安特色的數(shù)學(xué)建模典型案例．這樣既能增強(qiáng)學(xué)生的專業(yè)意識，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用之廣泛性．在過去的兩年當(dāng)中，教學(xué)內(nèi)容僅限于理論教學(xué)，幾乎沒有實(shí)踐部分教學(xué)，在今后的教學(xué)中要增加這一部分內(nèi)容，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高度結(jié)合．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力．在今后的教學(xué)過程中，通過不斷的學(xué)習(xí)和調(diào)查研究，數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的內(nèi)容會更加豐富，更要注重?cái)?shù)學(xué)知識和公安專業(yè)的緊密結(jié)合，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)知識在公安專業(yè)領(lǐng)域中的作用．

2．3 教學(xué)方法

“現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法”在公安大學(xué)開課時(shí)間較短，教師在教學(xué)上沒有太多的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)是在自我摸索中進(jìn)行的．再加上任課教師對公安大學(xué)博士生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和專業(yè)方向不了解，所以在教學(xué)方法上還存在很多的不足之處．故有必要對“現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法”這一課程的教學(xué)方法進(jìn)行深入研究，找到適合公安大學(xué)博士生的“行之有效”的教學(xué)方法．

“現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法”課程設(shè)置為32學(xué)時(shí)，由兩位教師分兩部分來講授．教學(xué)方法比較單一，以教師講授為主，學(xué)生幾乎沒有練習(xí)的機(jī)會．為了改變這一現(xiàn)狀，可采用如下做法:(1)根據(jù)講授的內(nèi)容，教師事先準(zhǔn)備好一些小的練習(xí)題目，當(dāng)然最好是和公安工作相關(guān)的題目，讓學(xué)生在課堂上或作為課后作業(yè)來獨(dú)立完成．(2)讓學(xué)生自己收集一些公安工作中遇到的實(shí)際問題，試著用講過的數(shù)學(xué)建模方法來處理，然后在課堂上通過大家討論完成．(3)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課．在以往教學(xué)當(dāng)中一直沒有時(shí)間進(jìn)行體驗(yàn)，在今后的教學(xué)中，第一次課只講授建模思想，通過計(jì)算機(jī)借助于數(shù)學(xué)軟件對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解及數(shù)值模擬的問題，留給學(xué)生作為作業(yè)來處理;第二次課讓學(xué)生親自操作體驗(yàn)．這樣既可以解除由于高難的數(shù)學(xué)計(jì)算導(dǎo)致同學(xué)們產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的畏懼心理，又能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣［8］．

2．4 考核方式

公安大學(xué)“現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法”課程的考核方式是由講課教師提前出好3套試卷，考試時(shí)從中隨機(jī)抽取1套，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)采用筆試開卷的形式完成．考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)，考試內(nèi)容主要是課堂上講過的相關(guān)內(nèi)容，大部分學(xué)生都能順利地完成答卷．這種考核方式，不能真正達(dá)到檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的目的，不僅不符合數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)，從培養(yǎng)學(xué)生來說也起不到應(yīng)有的作用．所以為了提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，應(yīng)該轉(zhuǎn)變該課程的考核方式，不能單憑一張?jiān)嚲韥頉Q定成績，可以采用多種方式相結(jié)合的考核方法來綜合評定學(xué)生的成績．

教師在講課過程中根據(jù)課上內(nèi)容出一些與公安專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模題目，這些題目沒有現(xiàn)成的答案，學(xué)生選完題目后，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．這種考核方式能真正起到檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果和培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的作用，所以可以作為考核內(nèi)容的一部分．在學(xué)生掌握了一定的數(shù)學(xué)建模方法以后，要求博士生根據(jù)自己的研究方向找一些相關(guān)的數(shù)學(xué)建模題目，按照博士論文的撰寫規(guī)范，讓學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，以此成績作為考核成績之一．這不僅是一次小的測試，而且也可為學(xué)生們將來撰寫博士論文打下基礎(chǔ)．另外，還可以讓學(xué)生撰寫學(xué)習(xí)該課程的心得作為一項(xiàng)考核成績．

2．5 教師隊(duì)伍建設(shè)

公安大學(xué)“現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法”課程的教師隊(duì)伍人數(shù)較少，沒有形成一個(gè)合理梯隊(duì)，后備力量不足．由于數(shù)學(xué)建模課程具有基礎(chǔ)課程涉及面廣、教學(xué)形式靈活、教學(xué)手段先進(jìn)、應(yīng)用性強(qiáng)、難度大等特點(diǎn)［9］，這就要求講課教師應(yīng)該具備多方面的能力．為了提高公安大學(xué)“現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法”的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)一流的公安大學(xué)博士生，教師教學(xué)水平的提高是關(guān)鍵．定期組織教師參加一些數(shù)學(xué)建模課程的培訓(xùn)班、研討會，加強(qiáng)本校教師之間的交流學(xué)習(xí)，去一些名校與數(shù)學(xué)建模的專家交流，或者在線聽數(shù)學(xué)建模的精品課程，等等．通過這些活動(dòng)促進(jìn)教師業(yè)務(wù)水平的提升，形成一支能力強(qiáng)、水平高的公安大學(xué)的數(shù)學(xué)建模教師隊(duì)伍．

公安院?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程體系還存在諸多問題，但筆者認(rèn)為上述幾個(gè)方面是影響該課程教學(xué)效果的關(guān)鍵，而本文所提出的解決這些問題的方法，在今后的教學(xué)過程中還需要不斷地完善和提高．

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