基于魯棒優(yōu)化思想的需求不確定多目標(biāo)供應(yīng)鏈模型

鞏興強(qiáng) （上海大學(xué) 管理學(xué)院，上海200444）

GONG Xing-qiang (School of Management, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

1 供應(yīng)鏈質(zhì)量管理內(nèi)涵及相關(guān)研究

供應(yīng)鏈管理作為管理科學(xué)的熱門研究領(lǐng)域，無論是對(duì)于組成供應(yīng)鏈環(huán)節(jié)的企業(yè)，還是對(duì)于供應(yīng)鏈進(jìn)行宏觀指導(dǎo)調(diào)控的政府，都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。而供應(yīng)鏈質(zhì)量作為一個(gè)供應(yīng)鏈的優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)度，也有許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入的研究。

1.1 供應(yīng)鏈質(zhì)量管理的內(nèi)涵。關(guān)于供應(yīng)鏈質(zhì)量管理的概念框架，目前的研究并沒有得到一個(gè)共同的認(rèn)識(shí)，有些學(xué)者甚至照搬企業(yè)質(zhì)量管理的內(nèi)涵，顯然是不合適的。目前比較主流的一個(gè)概念框架是由Robinson & Malhotra[1]提出的四個(gè)研究主題：過程整合管理、交流合作、領(lǐng)導(dǎo)管理、戰(zhàn)略實(shí)踐。之后又有一些其他學(xué)者在這一基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的研究與解讀。Kuei[2]提出了供應(yīng)鏈能力、關(guān)鍵要素、戰(zhàn)略組成和供應(yīng)鏈質(zhì)量實(shí)踐這四個(gè)維度，并將這四個(gè)維度進(jìn)一步進(jìn)行了細(xì)分，其中在供應(yīng)鏈能力這一部分中，強(qiáng)調(diào)了交付可靠性與供應(yīng)鏈運(yùn)行效率的重要性，由此也對(duì)供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性與抗風(fēng)險(xiǎn)性提出了更高的要求。

1.2 關(guān)于供應(yīng)鏈模型的研究。關(guān)于供應(yīng)鏈的模型設(shè)計(jì)與優(yōu)化的研究，大多數(shù)都集中在實(shí)證研究以及定量模型的分析。例如Artzen[3]對(duì)多種產(chǎn)品、多種設(shè)備、多階段、多時(shí)間周期以及大國(guó)際公司不同地域的貿(mào)易平衡問題進(jìn)行了研究，并且采用了混合整數(shù)規(guī)劃模型來對(duì)其進(jìn)行建模求解分析；Jayaraman & Ross[4]則構(gòu)建了一個(gè)兩層——運(yùn)作層和戰(zhàn)略層的供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)PLOT 模型，并利用模擬退火算法為模型提出了新的求解方法。

1.3 關(guān)于供應(yīng)鏈魯棒性的研究。魯棒是Robust 的音譯，魯棒性（robustness） 指的就是系統(tǒng)的健壯性。即在外界情況充滿不確定的情況下，系統(tǒng)面對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)時(shí)候的表現(xiàn)是否穩(wěn)定。而對(duì)于一個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)來說，魯棒性又通?？梢詮亩鄠€(gè)方面來描述。徐家旺[5-6]研究了電子商務(wù)市場(chǎng)環(huán)境下，需求不確定供應(yīng)鏈的多目標(biāo)魯棒運(yùn)作模型，以及在市場(chǎng)供求均不確定的情況下，簡(jiǎn)單二級(jí)供應(yīng)鏈的多目標(biāo)魯棒運(yùn)作模型的策略；盛鋒[7]則基于需求不確定的情況下，對(duì)于多產(chǎn)品、多原材料的由供應(yīng)商—制造商—分銷中心—零售商構(gòu)成的四級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了研究，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的混合遺傳算法來對(duì)其進(jìn)行求解；邱若臻[8]則設(shè)計(jì)了基于最小最大后悔值準(zhǔn)則的供應(yīng)鏈魯棒協(xié)調(diào)模型，針對(duì)未知需求具體分布形式的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，建立了供應(yīng)鏈魯棒回購(gòu)契約協(xié)調(diào)模型，在僅知需求區(qū)間這一信息條件下，采用魯棒優(yōu)化方法求解了最小最大后悔值準(zhǔn)則下的集成供應(yīng)鏈魯棒訂貨策略和分散供應(yīng)鏈魯棒契約協(xié)調(diào)策略。

眾所周知，需求不確定是供應(yīng)鏈所面對(duì)的最大風(fēng)險(xiǎn)之一，也是考驗(yàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)健壯性的重要因素之一。對(duì)于不確定性的描述，有幾種比較常見的方法：一種是需求的偽隨機(jī)法，即需求是按照一定的概率分布產(chǎn)生的，但是使用這種方法的一個(gè)重要前提是有足夠的經(jīng)驗(yàn)與歷史數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷[9]；一種是模糊法，即將需求視作一個(gè)模糊數(shù)，同樣的，這種方法也依賴于一定的經(jīng)驗(yàn)判斷。本文對(duì)需求不確定性的界定采用的是情景法，情景法是描述本文需求，不確定性的合適方法。作為近年來較為新穎的描述不確定性的方法，情景法將不確定性分為至少兩種不同的情景集來反映不確定性，情景法最大的優(yōu)勢(shì)在于它為決策者提供了一個(gè)思維決策模型，系統(tǒng)全面地思考不確定性的各種情況。

2 模型構(gòu)建

2.1 供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)。本文的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)是在文獻(xiàn)[5]的簡(jiǎn)單供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)（只由一個(gè)制造商和一個(gè)供應(yīng)商構(gòu)成） 的基礎(chǔ)上，增加了分銷商環(huán)節(jié)。在考慮需求不確定的情況以及供應(yīng)鏈的參與者都追求利潤(rùn)最大化的前提下，制造商、供應(yīng)商以及分銷商所作出的最優(yōu)生產(chǎn)決策。具體的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)及成員之間的關(guān)系如圖1 所示。

其中，供應(yīng)商可能需要向原材料市場(chǎng)采購(gòu)多種原材料來進(jìn)行生產(chǎn)制造原料，制造商也可能生產(chǎn)多種產(chǎn)品提供給分銷商。而且在供應(yīng)鏈的整體運(yùn)作過程中，供應(yīng)商與制造商以及制造商與分銷商之間的訂貨數(shù)量和生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)該是相等的，這樣才能保證供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)運(yùn)作，同時(shí)各方又要面對(duì)需求的不確定性來確定自己的最優(yōu)生產(chǎn)策略，在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運(yùn)作的基礎(chǔ)上來追求自身利潤(rùn)最大化的目標(biāo)。

本文參考文獻(xiàn)[10]中提出的魯棒優(yōu)化思想及模型，來對(duì)本問題進(jìn)行建模求解。

2.2 參數(shù)設(shè)置。決策變量：供應(yīng)商的生產(chǎn)量Si（i=1,2,3,…,n），其中i表示其生產(chǎn)的第i種制造原料；制造商的生產(chǎn)量Mj（j=1,2,3,…,m），j表示制造商生產(chǎn)的第j種產(chǎn)品；Ddj為分銷商向制造商訂購(gòu)第j種產(chǎn)品的數(shù)量。其他參數(shù)：Kij表示制造商生產(chǎn)第j種產(chǎn)品時(shí)所需的第i種制造原料的系數(shù)，C1i表示供應(yīng)商生產(chǎn)第i種制造原料時(shí)所需要的單位生產(chǎn)成本，C2j表示制造商生產(chǎn)第j種產(chǎn)品時(shí)所需要的單位生產(chǎn)成本，P1i表示供應(yīng)商生產(chǎn)第i種制造原料時(shí)對(duì)應(yīng)的原材料價(jià)格，P2i表示制造商從供應(yīng)商購(gòu)入第i種制造原料時(shí)的單位購(gòu)買價(jià)格，P3j表示分銷商從制造商處購(gòu)買第j種產(chǎn)品時(shí)的單位購(gòu)買價(jià)格，P4j表示第j種產(chǎn)品的單位市場(chǎng)銷售價(jià)格，C3表示單位制造材料在一個(gè)周期內(nèi)的庫(kù)存成本，C4表示單位產(chǎn)品在一個(gè)周期內(nèi)的庫(kù)存成本。Ts（s=1,2,3,…,p）表示情景集合，Dsj表示在第s種情景下對(duì)第j種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求。

2.3 目標(biāo)函數(shù)與約束

目標(biāo)1：供應(yīng)鏈運(yùn)作均衡，即供應(yīng)鏈成員應(yīng)該盡量保證其獲得的訂單與交付數(shù)量一致，且優(yōu)先級(jí)一致。

其中Pr1 為優(yōu)先級(jí)系數(shù)，為一個(gè)充分大的數(shù)分別表示供應(yīng)商與制造商、制造商與分銷商以及分銷商與市場(chǎng)需求之間原料或者產(chǎn)品的差值。

目標(biāo)2：供應(yīng)商追求利潤(rùn)最大化。

其中Pr2 為優(yōu)先級(jí)系數(shù)，Rs為供應(yīng)商實(shí)際利潤(rùn)，Rs0為企業(yè)期望獲得利潤(rùn)，是一個(gè)給定常數(shù)，為供應(yīng)商實(shí)際利潤(rùn)與期望利潤(rùn)的差值，ps為第s種情景發(fā)生的概率。目標(biāo)3：制造商追求利潤(rùn)最大化。

其中Pr3 為優(yōu)先級(jí)系數(shù)，Rm為制造商實(shí)際利潤(rùn)，Rm0為制造商期望利潤(rùn)，是給定常數(shù)，為制造商實(shí)際利潤(rùn)與期望利潤(rùn)的差值。

目標(biāo)4：分銷商追求利潤(rùn)最大化。

其中Pr4 為優(yōu)先級(jí)系數(shù)，Rd為分銷商實(shí)際利潤(rùn)，Rd0為分銷商期望利潤(rùn)，是給定常數(shù)，為分銷商實(shí)際利潤(rùn)與期望利潤(rùn)的差值。

非負(fù)條件：上述模型中涉及的產(chǎn)量、庫(kù)存、成本等變量與參數(shù)均應(yīng)大于0。

3 算例求解

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，上述模型中的約束與目標(biāo)函數(shù)均為線性，因此理論上可以用線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解。以下為一個(gè)簡(jiǎn)單的算例求解分析。

為了便于計(jì)算，假定供應(yīng)商生產(chǎn)兩種制造原料，制造商生產(chǎn)兩種產(chǎn)品。情景集包含兩種情景，發(fā)生的概率相等：情景1時(shí)，

根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算供應(yīng)鏈各方在需求確定的情況下（兩種情景的期望平均），以及不確定情況下的運(yùn)作策略。結(jié)果見表1。

表1 兩種情況下供應(yīng)鏈各方的運(yùn)作策略及利潤(rùn)

通過比較，不難發(fā)現(xiàn)，兩種情況下，供應(yīng)商與制造商的利潤(rùn)只相差了不足1%，而分銷商的利潤(rùn)也只相差了4.3%。因此可以看出，通過使用離散概率的情景描述建立的模型，具有較好的魯棒性，可以較好地保證整條供應(yīng)鏈的有效運(yùn)作。

4 總結(jié)與展望

本文主要考慮了在需求不確定的情況下，多原料、多產(chǎn)品的多級(jí)供應(yīng)鏈的魯棒運(yùn)作模型。通過情景描述的方法來對(duì)不確定性進(jìn)行了描述，并進(jìn)行了模型建立，同時(shí)采用了一個(gè)簡(jiǎn)單的算例來驗(yàn)證了模型的魯棒性。

今后的研究方向還可以向原料供應(yīng)的不確定性，考慮供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)以及供應(yīng)鏈成員間的契約懲罰方面進(jìn)行更深入的研究。

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