基于Fokker F27機(jī)群載荷譜損傷分散性計(jì)算分析

李唐，賀小帆，劉文珽

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

按適航要求［1］，在民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)定型階段，要全面考慮各種分散性因素評(píng)定機(jī)群的可靠性壽命，影響飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命分散性的因素主要分為結(jié)構(gòu)特性分散性和載荷譜分散性［2-6］.關(guān)于結(jié)構(gòu)特性分散性，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有大量理論以及試驗(yàn)研究，形成了比較成熟的分析方法［7-11］.載荷分散性指的是由于機(jī)群內(nèi)飛機(jī)的結(jié)構(gòu)特性、飛行員水平、天氣情況、跑道質(zhì)量等存在差異，導(dǎo)致機(jī)群內(nèi)飛機(jī)實(shí)際經(jīng)歷的載荷-時(shí)間歷程分散，即規(guī)定使用方法或相同的使用方法下導(dǎo)致的載荷差異性［12］.相對(duì)于結(jié)構(gòu)分散性而言，研究載荷分散性需要獲取機(jī)群足夠數(shù)量的載荷數(shù)據(jù)，這一過程需要耗費(fèi)大量的物力和財(cái)力，因此載荷分散性研究相對(duì)較少.載荷譜分散性的描述方法很多，其中一個(gè)非常重要的方面是機(jī)群載荷譜損傷的分散性.

隨著載荷監(jiān)控設(shè)備的廣泛使用，載荷譜損傷分散性對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命的影響受到越來越多的關(guān)注.在軍用飛機(jī)領(lǐng)域，文獻(xiàn)［13］以202架 F-15E飛機(jī)的載荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過疲勞計(jì)算分析討論了載荷譜損傷的分散性，文獻(xiàn)［14］給出了我國(guó)某型軍用飛機(jī)載荷譜損傷服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的結(jié)論，文獻(xiàn)［15］選取5個(gè)單機(jī)譜，進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證了載荷損傷可取對(duì)數(shù)正態(tài)分布的結(jié)論，為軍用飛機(jī)在綜合載荷和結(jié)構(gòu)分散的機(jī)群可靠性壽命分析奠定了良好的基礎(chǔ).在民用飛機(jī)領(lǐng)域，文獻(xiàn)［16］利用飛行距離以B747-400為例給出使用情況差異對(duì)地-空-地載荷損傷分散性的影響，文獻(xiàn)［17］針對(duì)通用類飛機(jī)進(jìn)行了機(jī)群飛機(jī)載荷因子-超越數(shù)曲線的分散性研究，文獻(xiàn)［18］采用“Damage Index”模型對(duì)Fokker F27飛機(jī)的載荷譜分散性進(jìn)行了計(jì)算分析，但是損傷評(píng)估方法不具有通用性，也未給出載荷損傷的描述模型.

由于民用飛機(jī)的使用特點(diǎn)與軍用飛機(jī)明顯不同，機(jī)群載荷譜損傷分散形式和分散程度也不一定相同，必須對(duì)其進(jìn)行深入研究.因此，本文以擁有大量載荷數(shù)據(jù)的小型民用運(yùn)輸機(jī)Fokker F27為例，通過計(jì)算分析，研究載荷譜損傷分散性的描述方法.

1 單機(jī)載荷譜編制

1.1 機(jī)群載荷因子-超越數(shù)曲線篩選

1)載荷因子-超越數(shù)曲線族.

文獻(xiàn)［18］給出了63架Fokker F27飛機(jī)的每次飛行載荷因子-超越數(shù)數(shù)據(jù)，其峰值載荷因子分別為1.25g，1.55g，1.95g 和 2.35g，谷值載荷因子分別為 0.75g，0.45g，0.05g 和 － 0.35g.上述63架飛機(jī)來自于5個(gè)地區(qū)29名飛行員的使用經(jīng)歷，飛機(jī)的使用地域見文獻(xiàn)［18］表4.

2)數(shù)據(jù)篩選.

進(jìn)行機(jī)群壽命評(píng)定時(shí)，分析對(duì)象是按相同的使用方法進(jìn)行使用的飛機(jī)，為了保證載荷因子-超越數(shù)曲線來源于同一個(gè)母體，需要對(duì)文獻(xiàn)［18］中飛機(jī)的載荷因子-超越數(shù)曲線進(jìn)行篩選.

①篩選原則:飛機(jī)的使用方法基本相同，每次飛行時(shí)間基本相當(dāng)，飛行次數(shù)和飛行時(shí)間比較接近［19］.

②篩選結(jié)果

文獻(xiàn)［18］指出澳大利亞編號(hào)分別為10131，10132，10444和10445的4架飛機(jī)使用情況偏嚴(yán)重，認(rèn)為使用情況不同.將上述4架飛機(jī)刪除后，對(duì)剩余的59架飛機(jī)的載荷因子-超越數(shù)曲線族進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)非洲編號(hào)為10193、歐洲編號(hào)為10116以及澳大利亞編號(hào)為10135的3架飛機(jī)平均每次飛行所有測(cè)量載荷因子的超越數(shù)增量均小于1，使用情況偏輕，有理由認(rèn)為上述7架飛機(jī)的使用情況與其他飛機(jī)不同，從而刪除上述7架飛機(jī)的載荷數(shù)據(jù).對(duì)剩余56架飛機(jī)的載荷-超越數(shù)數(shù)據(jù)、飛行時(shí)間和飛行次數(shù)進(jìn)行檢查后，將56架飛機(jī)作為按相同使用情況使用的同類飛機(jī)，認(rèn)為其載荷因子-超越數(shù)數(shù)據(jù)屬于同一母體.

1.2 外推峰谷值累積超越數(shù)

Fokker F27載荷因子數(shù)據(jù)記錄于1961年至1976年間，采用英國(guó) Mechanism Ltd的“Fatigue meter”按“Peak between mean”方法進(jìn)行計(jì)數(shù)，這種計(jì)數(shù)方法會(huì)造成峰、谷值累積超越數(shù)不相等.文獻(xiàn)［18］給出的Fokker F27飛機(jī)的谷值累積超越數(shù)低于峰值累積超越數(shù)，為了編制飛機(jī)的載荷譜，需要將谷值對(duì)應(yīng)的載荷超越數(shù)曲線外推至與峰值累積超越數(shù)相同.為此，參考文獻(xiàn)［20］采用一般對(duì)數(shù)多項(xiàng)式方程擬合谷值-累積超越數(shù)曲線.

式中，F(xiàn)(nz)為各級(jí)重心載荷nz的累積頻數(shù)，nz為重心法向載荷因子;a0，a1，a2，a3和 a4為擬合曲線系數(shù).

將谷值-累積超越數(shù)曲線進(jìn)行處理前后的56架飛機(jī)載荷因子-累積超越數(shù)曲線族見圖1.

圖1 Fokker F27飛機(jī)載荷因子-超越數(shù)曲線族Fig.1 Load factor-exceedence curves of Fokker F27 airplanes

1.3 地-空-地循環(huán)

對(duì)民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)而言，地-空-地循環(huán)為每次飛行過程中的最小和最大應(yīng)力構(gòu)成的循環(huán)，對(duì)應(yīng)地面滑跑和著陸過程中的最小谷值載荷因子和空中飛行最大峰值載荷因子構(gòu)成的完整循環(huán)，其中最大峰值載荷因子為每次飛行僅出現(xiàn)1次的峰值載荷因子nz，once，其確定方法為:記峰值載荷因子按由大到小的順序?yàn)?nzP，i(i=1，2，3，4)，對(duì)應(yīng)的超越數(shù)分別為 ΔNi(i=1，2，3，4)，認(rèn)為超越數(shù)對(duì)數(shù)與載荷因子呈線性關(guān)系，通過插值得到峰值載荷因子n［18］z，once.由于上述飛機(jī)的ΔN1＞1，ΔN2＜1，從而取(nzP，1，ln ΔN1)和(nzP，2，ln ΔN2)兩點(diǎn)線性插值確定 nz，once，計(jì)算公式為

文獻(xiàn)［18］中未給出地面載荷數(shù)據(jù)，從而根據(jù)典型的民用運(yùn)輸機(jī)Boeing 737以及Airbus A320飛機(jī)的實(shí)際使用載荷數(shù)據(jù)，統(tǒng)一取地-空-地循環(huán)的谷值載荷因子為 －0.2g［21-22］.

1.4 載荷譜編制方法

［20］提出的載荷譜編制方法，根據(jù)每架飛機(jī)的載荷因子-累積超越數(shù)曲線，按如下步驟編制Fokker F27飛機(jī)的單機(jī)載荷譜:

1)分級(jí)離散.

峰值曲線按照記錄的載荷因子等級(jí)進(jìn)行分級(jí)離散，即 1.25g，1.55g，1.95g 和 2.35g.谷值曲線按照記錄載荷因子等級(jí)和外推載荷因子值進(jìn)行分級(jí)離散，即 － 0.35g，0.05g，0.45g，0.75g 和外推載荷因子值.

2)分配載荷.

將一架飛機(jī)各級(jí)載荷因子超越數(shù)增量取整后分配到每次飛行，對(duì)剩余的載荷因子隨機(jī)分配到各次飛行，使得每次飛行谷值載荷因子與峰值載荷因子數(shù)目相匹配.保證每架飛機(jī)分配后的各級(jí)載荷因子數(shù)目之和與實(shí)際記錄的各級(jí)載荷因子超越數(shù)相匹配.由此對(duì)每架飛機(jī)而言，最終編制形成一個(gè)包含多次飛行的長(zhǎng)譜.

3)隨機(jī)配對(duì).

每架飛機(jī)各次飛行的峰值載荷因子與谷值載荷因子按照谷值-峰值的順序隨機(jī)配對(duì)，并連接形成一個(gè)多次飛行的飛行載荷長(zhǎng)譜，檢驗(yàn)在該譜中各級(jí)載荷超越數(shù)與分級(jí)離散結(jié)果是否相同.

4)關(guān)于地-空-地循環(huán)載荷的考慮.

將1.3節(jié)求得的每架飛機(jī)的地-空-地循環(huán)谷值載荷因子與峰值載荷因子，按照谷值-峰值的順序插入到每次飛行的末尾，得到飛機(jī)實(shí)際使用載荷譜.

由此編制得到的典型單機(jī)載荷譜局部構(gòu)成見圖2.

圖2 Fokker F27飛機(jī)載荷譜(局部)Fig.2 Load spectrum of Fokker F27(part)

2 損傷計(jì)算

2.1 損傷計(jì)算方法

不考慮結(jié)構(gòu)特性的分散，避免材料和結(jié)構(gòu)部位的影響，采用基于由Smith，Watson和Topper等為反映平均應(yīng)力的影響推出的SWT公式［23］和線性累積損傷理論的方法計(jì)算載荷譜損傷.

指定應(yīng)力比下的S-N曲線用冪函數(shù)式來表示，即

S-N曲線參數(shù)m的值與材料、結(jié)構(gòu)特性以及載荷情況相關(guān).文獻(xiàn)［8］給出了綜合考慮飛機(jī)結(jié)構(gòu)多個(gè)關(guān)鍵部位不同材料及細(xì)節(jié)形式可能的m值范圍的m值優(yōu)化方法.并且給出了對(duì)應(yīng)一般飛機(jī)載荷歷程下的m值在4左右的結(jié)論，在本文計(jì)算中取m=4.

按線性累積損傷理論，單個(gè)循環(huán)損傷為

式中，Si，Ci為第 i次應(yīng)力循環(huán)下的 S-N曲線參數(shù);Ni為給定循環(huán)下的壽命.

累積各次循環(huán)損傷得到全部循環(huán)損傷D的計(jì)算公式為

為了考慮載荷譜中的循環(huán)應(yīng)力比的影響，取SWT公式將所有的載荷循環(huán)轉(zhuǎn)換為對(duì)稱循環(huán)(應(yīng)力比為－1).其形式為

式中，Smax與Smin為一次載荷循環(huán)的最大值與最小值;R=Smax/Smin表示應(yīng)力比;S－1表示轉(zhuǎn)換為應(yīng)力比R=－1的對(duì)稱循環(huán)后的峰值.

根據(jù)文獻(xiàn)［14］中假設(shè)，在飛機(jī)對(duì)稱飛行占主導(dǎo)地位的情況下，可以假定關(guān)鍵部位的應(yīng)力與載荷因子呈線性的關(guān)系，即

式中，σ1g為單位載荷因子對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵部位名義應(yīng)力，并且認(rèn)為全部載荷循環(huán)的σ1g是相同的.

將式(5)代入式(4)，將載荷因子轉(zhuǎn)換為對(duì)稱循環(huán)，整理得

式中，nz，max和 nz，min為載荷因子的峰值與谷值;nz，－1為R=－1時(shí)的對(duì)稱循環(huán)載荷因子峰值.

SWT公式轉(zhuǎn)換載荷循環(huán)應(yīng)力比R=－1后，S-N曲線的參數(shù)C為定值.式(8)可以進(jìn)一步整理得

式中，k為常數(shù);Deq為與 D呈線性關(guān)系的當(dāng)量損傷.

本文編制的載荷譜為多次飛行的長(zhǎng)譜，則每架飛機(jī)每次飛行當(dāng)量損傷為

式中，D0，eq為每次飛行當(dāng)量損傷;α為每個(gè)載荷譜所包含的飛行次數(shù).

2.2 損傷計(jì)算過程

1)對(duì)載荷因子譜進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)［24］，抽取全循環(huán)和半循環(huán).

2)按2.1中的方法對(duì)每個(gè)循環(huán)進(jìn)行當(dāng)量損傷計(jì)算.

3)按線性累積損傷理論計(jì)算得到總的當(dāng)量損傷.

2.3 損傷計(jì)算結(jié)果

每架飛機(jī)每次飛行的飛行損傷、地-空-地載荷損傷(簡(jiǎn)記為GAG損傷)和總損傷見表1.

按照式(12)計(jì)算每架飛機(jī)地-空-地載荷損傷占總損傷的比例，范圍在0.57～0.80.計(jì)算結(jié)果一并列入表1.

式中，DGAG為地-空-地循環(huán)的損傷;DT為總損傷，R′為GAG損傷占總損傷比例系數(shù).

表1 損傷計(jì)算結(jié)果Table1 Result of damage calculation

2.4 編譜方法對(duì)載荷譜損傷的影響

為研究在單機(jī)載荷譜編制中，隨機(jī)配對(duì)和隨機(jī)排序?qū)d荷譜損傷的影響，依據(jù)機(jī)群每架飛機(jī)的載荷因子-累積超越數(shù)曲線，抽樣5次，隨機(jī)生成了5組載荷譜，并對(duì)每組載荷譜的當(dāng)量損傷進(jìn)行計(jì)算.比較5組載荷譜計(jì)算得到的當(dāng)量損傷發(fā)現(xiàn)，當(dāng)量損傷的誤差范圍在±1.82%，并且機(jī)群載荷譜損傷大小順序未改變.因此認(rèn)為利用本文采用的載荷譜編制方法隨機(jī)生成一組載荷譜可以反映機(jī)群飛機(jī)間的差異性.

3 機(jī)群載荷損傷分布特性分析

3.1 分布特性檢驗(yàn)方法

考慮到飛機(jī)損傷的非負(fù)性，選擇工程中常用的非負(fù)樣本分布形式:對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布和指數(shù)分布.其分布函數(shù)為

1)對(duì)數(shù)正態(tài)分布:

式中，μ為對(duì)數(shù)正態(tài)期望;σ為對(duì)數(shù)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差.

2)威布爾分布(雙參數(shù)):

式中，α，β為威布爾分布參數(shù).

3)指數(shù)分布:

式中，λ＞0為常數(shù).

通常進(jìn)行分布特性檢驗(yàn)的方法有:χ2檢驗(yàn)、克爾莫格洛夫檢驗(yàn)、概率坐標(biāo)紙檢驗(yàn)等方法，本文采用概率坐標(biāo)回歸方法進(jìn)行檢驗(yàn)，其原理為

將56架飛機(jī)的當(dāng)量損傷按照從小到大的順序排列 x1，x2，x3，…，x56.按秩序統(tǒng)計(jì)理論，經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)頻率函數(shù)f依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T4882—2001推薦采用

式中n表示樣本的數(shù)量，在本文中n=56，i表示樣本從小到大排列后該樣本的序號(hào).

對(duì)于上述3種分布，根據(jù)其分布形式，將分布函數(shù)線性化后得到線性的檢驗(yàn)方程.

1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:

式中，up為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布p分位點(diǎn).

2)威布爾分布(雙參數(shù)):

3)指數(shù)分布:

將56架飛機(jī)載荷譜當(dāng)量損傷數(shù)據(jù)利用上述線性方程進(jìn)行擬合，并進(jìn)行回歸分析.以相關(guān)系數(shù)高、擬合效果好作為選取準(zhǔn)則，并綜合考慮分布函數(shù)與散點(diǎn)圖的逼近程度，選取最佳分布形式.

3.2 機(jī)群載荷譜損傷分布特性檢驗(yàn)

1)飛行載荷損傷分布特性.

將機(jī)群飛行載荷當(dāng)量損傷作為隨機(jī)變量進(jìn)行分布特性擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

表2 機(jī)群飛行載荷譜損傷分布擬合優(yōu)度Table2 Goodness fit of fleet flight load spectrum damage distribution

機(jī)群飛行載荷當(dāng)量損傷擬合圖和散點(diǎn)分布圖分別見圖3，P為損傷累積概率.綜合考慮，取威布爾分布作為最佳分布.

利用最大似然估計(jì)方法估計(jì)威布爾分布參數(shù).最大似然函數(shù)為

經(jīng)過整理后得到最大似然估計(jì)方程組:

根據(jù)上述方程組選取α初值為α0=1.2/s進(jìn)行迭代求解分布參數(shù).其中

飛行載荷當(dāng)量損傷的概率分布函數(shù)為

式中，x為機(jī)群飛行載荷當(dāng)量損傷.

圖3 飛行載荷損傷威布爾分布Fig.3 Weibull distribution of flight load damage

2)地-空-地載荷損傷分布.

將機(jī)群地-空-地載荷損傷作為隨機(jī)變量進(jìn)行分布特性擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示.

表3 機(jī)群地-空-地循環(huán)損傷分布擬合優(yōu)度Table3 Goodness fit of GAG cycle damage distribution

機(jī)群地-空-地循環(huán)當(dāng)量損傷線性擬合圖與散點(diǎn)分布圖分別見圖4.同理，取對(duì)數(shù)正態(tài)分布為最佳分布.

對(duì)數(shù)正態(tài)分布最大似然估計(jì)方程為

根據(jù)式(23)和式(24)計(jì)算出分布參數(shù).機(jī)群地-空-地循環(huán)當(dāng)量損傷的概率分布函數(shù)為

圖4 GAG損傷對(duì)數(shù)正態(tài)分布Fig.4 Lognormal distribution of GAG load damage

3)每次飛行載荷損傷分布.

將機(jī)群每次飛行載荷當(dāng)量損傷作為隨機(jī)變量進(jìn)行分布特性擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示.

機(jī)群每架飛機(jī)每次飛行當(dāng)量損傷線性擬合圖與散點(diǎn)分布圖如圖5所示.同理，取對(duì)數(shù)正態(tài)分布為最佳分布.

表4 機(jī)群載荷譜損傷擬合優(yōu)度Table4 Goodness fit of fleet load spectrum damage distribution

根據(jù)式(23)與式(24)估計(jì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)，得到機(jī)群每架飛機(jī)每次飛行當(dāng)量損傷的概率分布函數(shù)為

圖5 機(jī)群載荷譜損傷對(duì)數(shù)正態(tài)分布Fig.5 Lognormal distribution of fleet load spectrum damage

3.3 對(duì)比分析

根據(jù)以上分析得出機(jī)群每次飛行的損傷樣本與地-空-地循環(huán)損傷樣本均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，機(jī)群飛行載荷損傷樣本服從威布爾分布.機(jī)群平均每次飛行載荷損傷樣本的對(duì)數(shù)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差為0.0737，地-空-地循環(huán)損傷的對(duì)數(shù)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差為0.042 4.機(jī)群地-空-地?fù)p傷占總損傷比例在0.57 ～0.80，與文獻(xiàn)［20］中給出的范圍相當(dāng).由于Fokker F27為小型的民用運(yùn)輸機(jī)，跑道質(zhì)量以及每架飛機(jī)起落時(shí)的速度等差異并不明顯.空中飛行由于受到陣風(fēng)、天氣等因素的影響，則本文得出空中飛行的標(biāo)準(zhǔn)差較地-空-地載荷損傷更大是合理的.每次飛行損傷對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差已與結(jié)構(gòu)特性分散性基本相當(dāng)［25］，在民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)定壽階段對(duì)載荷譜損傷分散性的考慮是十分必要的.

4 結(jié)論

1)Fokker F27機(jī)群飛機(jī)每次飛行的飛行載荷當(dāng)量損傷服從威布爾分布，F(xiàn)okker F27機(jī)群飛機(jī)每次飛行的損傷與地-空-地循環(huán)的損傷服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布.

2)Fokker F27機(jī)群每次飛行損傷的對(duì)數(shù)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差為0.0737.

3)Fokker F27飛機(jī)機(jī)群地-空-地循環(huán)損傷占總損傷的比例在57%～80%的范圍.

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