邱漢平，馮咬齊,2，樊世超

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094； 2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京 100094）

0 引言

在振動環(huán)境模擬試驗領域，相對于單軸激勵振動方式，多軸振動激勵能更真實地模擬實際的動力學環(huán)境，從而可暴露大型復雜結(jié)構(gòu)在單軸振動激勵時不易被發(fā)現(xiàn)的缺陷。多軸振動試驗技術(shù)自20世紀60～70年代出現(xiàn)以來，其應用由初期的地震、汽車、軍工等行業(yè)逐漸擴展到航空、航天領域[1-4]。在多軸隨機振動試驗技術(shù)中，多軸振動控制既是試驗的關鍵點，也是試驗的一個難點。國外開展了大量的多軸振動控制技術(shù)研究，并推出了如Spectral Dynamics 公司的Jaguar 及Data Physics 公司的Signal Matrix 等多軸控制軟件產(chǎn)品[5]。相比之下，國內(nèi)卻還沒有成熟的商用產(chǎn)品問世。通過學習和借鑒國外的多軸控制技術(shù)，北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所自主研發(fā)了一套多軸隨機振動控制系統(tǒng)。

本文在介紹多軸隨機振動控制基本原理的基礎上，詳細分析利用自主研發(fā)的控制系統(tǒng)在三軸振動試驗臺上進行三軸隨機振動試驗的控制效果。開展多軸振動試驗控制技術(shù)研究將為深入認識多軸振動模擬試驗機理、分析研究和制定多軸振動試驗條件等方面提供參考。

1 多軸隨機振動控制原理

1.1 系統(tǒng)傳遞特性辨識

多軸振動試驗系統(tǒng)可以描述成如圖1所示的多輸入多輸出系統(tǒng)。

圖1 多軸振動試驗系統(tǒng)模型示意 Fig.1 Schematic diagram of the model of the multi-axis vibration test system

其中，辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是多軸隨機振動試驗控制的關鍵環(huán)節(jié)。多軸振動試驗系統(tǒng)同時輸入N路低量級的獨立隨機驅(qū)動信號并測量系統(tǒng)在N個控制點上的響應輸出信號。假定多軸振動試驗系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)，則系統(tǒng)的輸入輸出信號在頻域內(nèi)可表達為

式中：Y(f)為N維系統(tǒng)響應矢量；H(f)為N×N維系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣；X(f)為N維驅(qū)動信號矢量。將式(1)兩邊同時乘以驅(qū)動信號矢量的共軛轉(zhuǎn)置，則有

令SYX(f)=Y(f)·XH(f)，SXX(f)=X(f)·XH(f)，則式(2)可簡化為

式(3)兩邊同時乘驅(qū)動自譜逆矩陣，則可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

其中響應與驅(qū)動互譜矩陣SYX(f)及驅(qū)動自譜矩陣SXX(f)展開后表示為

對于系統(tǒng)在某些頻率點處出現(xiàn)奇異或系統(tǒng)為非方陣控制時，頻響函數(shù)矩陣辨識可用Moore- Penrose 求偽逆的方法進行。

1.2 驅(qū)動信號生成

多軸隨機振動控制驅(qū)動信號生成方法可以按圖2方式進行。

圖2 驅(qū)動信號生成示意 Fig.2 Schematic diagram of the drive signal generation

圖2中，x1,x2,…,xn為獨立的白噪聲信號，其功率譜密度矩陣為單位矩陣。即設X(f)=[x1(f)，x2(f),…,xn(f)]T，白噪聲功率譜密度矩陣為Xwn(f)，則有

矩陣K(f)為一個下三角矩陣，它通過對正定參考譜矩陣進行Cholesky 分解而得到，則有

式中：KH(f)矩陣為分解矩陣K(f)的共軛轉(zhuǎn)置。

設H-1(f)為多軸試驗系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的逆矩陣，根據(jù)圖2，可以得出初始驅(qū)動信號的頻域序列，

1.3 控制算法

在多軸隨機振動試驗過程中，由于試驗系統(tǒng)噪聲、非線性等因素的影響，使得控制系統(tǒng)無法非常準確地估計系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣，從而使獲取的系統(tǒng)響應頻譜矩陣與參考譜矩陣之間存在偏差。因此，在試驗過程中需要對驅(qū)動信號進行實時的修正，以確保響應譜矩陣在容差范圍內(nèi)。

試驗過程中驅(qū)動信號的修正主要通過更新多軸隨機振動控制K(f)矩陣來實現(xiàn)[6-10]，K(f)矩陣修正流程見圖3。其中：x為白噪聲信號矢量；Kold為待更新的K(f)矩陣；Δ為修正的誤差矩陣；H為系統(tǒng)真實的傳遞函數(shù)矩陣；為實測傳遞函數(shù)矩陣的逆矩陣；c為系統(tǒng)的響應矢量。

圖3 多軸隨機控制K 矩陣修正圖 Fig.3 The correction of matrix K in the multi-axis random vibration control

在K(f)矩陣修正之前，有

響應譜密度矩陣為

經(jīng)過修正之后，響應互譜密度矩陣應該等于理想的參考譜密度矩陣GRR(f)，即

聯(lián)立式(9)、式(10)并展開，得

由于系統(tǒng)噪聲及非線性等影響，系統(tǒng)的頻響函數(shù)估計與真實的頻響函數(shù)有偏差，即

式中：Ⅰ為單位矩陣；E為小誤差矩陣。因而有

忽略EΔ,EK兩矩陣小量，則式(13)可分別簡化為

為確保多軸隨機控制收斂，每一次閉環(huán)只能將誤差的一部分用來修正，即需引入一收斂因子ε。因此控制修正算法的最終表達式為

根據(jù)公式(16)求解誤差矩陣Δ后，系統(tǒng)的K(f)矩陣可通過式(17)進行修正和更新，

多軸隨機振動控制算法流程見圖4。

圖4 多軸隨機振動控制算法流程 Fig.4 The flow chart of the multi-axis random vibration control algorithm

2 控制系統(tǒng)及控制試驗驗證

2.1 振動臺系統(tǒng)

三軸振動試驗系統(tǒng)由3 個振動臺、液壓球頭、工作臺面、功率放大器、風機、液壓油泵以及多軸振動控制系統(tǒng)等組成。三軸振動試驗臺見圖5。單個振動臺的額定推力為6 kN，球頭的最大橫向位移為40 mm，相對角位移為±6°，工作頻率為5～2000 Hz。

圖5 三軸振動試驗系統(tǒng) Fig.5 The triaxial vibration test system

2.2 控制系統(tǒng)架構(gòu)介紹

多軸隨機振動控制系統(tǒng)設計采用面向?qū)ο蠹肮δ苣K分層管理的設計思想，使系統(tǒng)具有易用性、通用性、可維護性、可擴充性、可移植性等特點。整個系統(tǒng)遵循軟件和硬件相對獨立的設計原則，以確保通用性及可擴展性。系統(tǒng)的架構(gòu)設計主要分成6 個層次，如圖6所示。

圖6 多軸隨機振動控制系統(tǒng)層次架構(gòu) Fig.6 The framework of the multi-axis random vibration controller

2.3 試驗參考條件

試驗條件見表1。

表1 三軸振動試驗參考條件 Table1 The reference conditions for the tri-axial vibration test

2.4 試驗結(jié)果及分析

驗證試驗的3 個控制點布置在工作臺面上各軸向的最遠端，且與各軸向保持一致（如圖5所示）。為驗證控制算法的可行性，按表1中的試驗條件進行了一組三向隨機振動試驗。圖7為三軸向x,y,z自功率譜密度控制曲線。圖8～圖10分別給出了xy,yz和xz之間的相關系數(shù)和相位差控制曲線。

圖7 三軸向x,y,z 自功率譜密度控制曲線 Fig.7 The control curve of auto-power spectral density in x,y,z directions

圖8 x,y 兩軸相關系數(shù)及相位差控制曲線 Fig.8 The control curve of correlation coefficient and phase difference between axes x and y

圖9 y,z 兩軸相關系數(shù)及相位差控制曲線 Fig.9 The control curve of correlation coefficient and phase difference between axes y and z

圖10 x,z 兩軸相關系數(shù)及相位差控制曲線 Fig.10 The control curve of correlation coefficient and phase difference between axes x and z

在多軸隨機振動試驗中，參考譜矩陣中互譜元素設置必須考慮軸與軸之間的物理可實現(xiàn)性問題[11]。此次試驗，x軸與y軸之間相位差為30°，y軸與z軸之間為60°，則x軸與z軸之間必須設置為90°。同時三軸之間的相關系數(shù)均設置為0.9。

研發(fā)的多軸隨機振動控制系統(tǒng)的動態(tài)范圍優(yōu)于80 dB。本次驗證試驗的頻率范圍為20～2000 Hz，譜線數(shù)為400，頻率分辨率5 Hz，統(tǒng)計自由度為120，當試驗條件到達0 dB 后，3 個控制點的自譜密度進入容差范圍且保持基本穩(wěn)定所需的時間約為1.0 s。多軸振動試驗的容差控制準則基于中國航天科技集團標準Q/QJA108—2013《多維振動試驗方法》中8.2.2 節(jié)的容差要求[12]。從此次試驗自譜控制曲線可以看出，控制結(jié)果除在50 Hz 和高頻若干頻點略有超差外，在其他試驗頻率范圍內(nèi)的控制精度滿足不超過±3 dB 要求，且超過允差的累積帶寬小于整個試驗頻率范圍的5%。50 Hz 頻率處超差是由三軸試驗系統(tǒng)的50 Hz 工頻干擾引起的，可通過在功放前端引入隔離器的方法進行屏蔽解決；而1000 Hz以上高頻若干頻率點超差是由于球頭和工作臺面之間耦合特性產(chǎn)生的，試驗前可通過調(diào)整球頭相對工作臺面的位置來縮小控制超差的頻帶，而完全解 決超差問題有一定的難度。

由于多軸振動試驗的復雜性，Q/QJA108—2013 標準中對控制點之間的相干系數(shù)和相位沒做規(guī)定。從此次試驗控制點之間的相干系數(shù)和相位差控制曲線可以看出，在50 Hz 諧波頻率處和高頻處略有偏離參考條件外，在其他頻帶內(nèi)控制效果較好，其控制精度與美國SD 公司的多軸控制系統(tǒng)的控制精度基本相當?？傮w而言，三軸隨機控制效果比較理想，多軸隨機控制算法的可行性得到了驗證。研發(fā)的多軸隨機控制系統(tǒng)配合三軸振動臺具備為航天器小型單機產(chǎn)品開展多軸隨機振動試驗的能力。

3 結(jié)束語

本文介紹了多軸隨機振動試驗控制的基本理論，并應用該理論研發(fā)了一套多軸隨機振動試驗控制系統(tǒng)。利用該系統(tǒng)在三軸振動臺上進行了一組多軸隨機振動驗證試驗，結(jié)果表明本控制算法是可行的，控制效果較好。

研發(fā)的多軸隨機控制系統(tǒng)只能控制三軸三自由度振動臺，而在控制三軸六自由度方面，還需引入輸入輸出坐標轉(zhuǎn)換矩陣，將傳感器的線性運動轉(zhuǎn)換為平動和轉(zhuǎn)動等自由度后再進行控制，因此該多軸隨機控制系統(tǒng)的控制功能還有待進一步完善。隨著多軸控制技術(shù)的不斷發(fā)展，它將在今后力學環(huán)境試驗領域發(fā)揮越來越廣泛的作用。

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